PENGANTAR STATISTIKA

STATISTIKAILMU YANG MEMPELAJARI TENTANG :1. Pengumpulan Data2. Penyusunan Data3. Pengolahan Data4. Penganalisaan Data5. Penyajian Data6. Membuat Perkiraan/Prediksi7. Membuat Keputusan/Kesimpulan

STATISTIKA

DIBAGI MENJADI 2 MACAM:

1. STATISTIKA DESKRIPTIF2. STATISTIKA INFERENSI

STATISTIKA DESKRIPTIF1. Pengumpulan Data2. Penyusunan Data3. Pengolahan Data4. Penganalisaan Data5. Penyajian Data

STATISTIKA INFERENSI1. Membuat Perkiraan / Prediksi2. Membuat Keputusan / Kesimpulan

LANJUTANPOPULASI adalah seluruh obyek yang akan diteliti

SAMPEL adalah bagian dari populasi yang akan diteliti

lanjutan

DATUM adalah keterangan / informasi dari sebuah obyek

DATA adalah keterangan / informasi dari beberapa buah obyek

lanjutan

DATA KUALITATIF adalah data yang menunjukkan sifat.

DATA KUANTITATIF adalah data yang berbentuk angka.

DATA CACAHAN adalah data yang diperoleh dari menghitung/membilang

DATA UKURAN adalah data yang diperoleh dari mengukur.

DATA SISWA SMK JAKARTATAHUN PELAJARAN 2009 - 2010

BUSANA JASA BOGA U P W PERHOTELAN

KELAS X 72 80 78 80

KELAS XI 71 78 75 76

KELAS XII 71 76 75 75

GRAFIK SISWA SMK JAKARTATAHUN PELAJARAN 2005 - 2006

66

68

70

72

74

76

78

80

MULTY MEDIA AKUNTANSI ADM. PERK TATA NIAGA

KELAS XKELAS XIKELAS XII

GRAFIK NILAI RATA-RATAULANGAN HARIAN SISWA SMK JAKARTA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

UH-1 UH-2 UH-3 UH-4

MATEMATIKABAHASA INGGRISBAHASA INDONESIA

DIAGRAM PEKERJAAN ORANG TUA SISWA /WALI MURID SMK JAKARTA

43% 14%

27%16%

PNSKARYAWANTNIWIRASWASTA

DISTRIBUSI FREKUENSI1. DISTRIBUSI FREKUENSI DATA

TUNGGAL

2. DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KELOMPOK

DATA TUNGGAL

NILAI FREKUENSI4 25 66 107 128 89 4

JUMLAH 42

DATA KELOMPOKNILAI FREKUENSI

40 – 44 545 – 49 850 – 54 1055 – 59 1260 – 64 665 – 69 3

JUMLAH 44

Banyak kelas = 6 Panjang Interval = 5 Batas Bawah: Kls pertama = 40 Kls kedua =45 Kls Ketiga = 50 Batas Atas : Kls pertama = 44 Kls kedua =49 Kls Ketiga = 54 Titik Tengah : Kls pertama = 42 Kls kedua =47 Kls Ketiga = 52 Tepi Bawah : Kls pertama = 39,5 Kls kedua =44,5 Kls Ketiga = 49,5 Tepi Atas : Kls pertama = 44,5 Kls kedua =49,5 Kls Ketiga = 54,5

Cara Membuat Daftar Distribusi FrekuensiTentukan :

1. Jangkauan : R = X Max - X Min

2. Menentukan banyaknya kelas: Aturan Sturgess: k = 1 + 3,3 Log n

3. Menentukan Panjang Kelas (Interval/ I): I = R / k

4. Menentukan Batas Bawah Kelas Pertama

5. Memasukkan semua nilai kedalam tabel

Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi dari data berikut :27 34 54 57 3 12 14 29 30

9

35 20 39 28 33 26 22 50 25 1

33 27 21 4 10 24 53 19 20 7

43 40 37 18 36 25 56 46 19 47

jawabR = Xmax – X min = 57 – 1 = 56

K = 1 + 3,3 l0g n = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 (1,602) = 6,287 = 6

I = R/K = 56 / 6 = 9,33 = 10

Tentukanlah Mean Berat Badan dari data berikut :

NILAI Ttk tgh Turus Frekuensi      Xi

1 - 10 5,5   611 - 20  15,5  721 - 30  25,5  1131 - 40  35,5  841 - 50  45,5  451 - 60  55,5  4

   JUMLAH   ∑Fi = 40

UKURAN TENDENSI SENTRAL

MELIPUTI : 1. Mean (Nilai rata-rata) 2. Median (Titik tengah) 3. Modus (Nilai yang paling sering muncul)

MEAN ( Nilai Rata-rata)

nx

x

nxxxxx

RUMUS

n

n

i

1

321 ...

:

banyakdatanxxxx

rataNilairataxKETERANGAN

nkekkedataken

,....,3,2,1,....,,, 321

:

CONTOH SOAL 1: Diketahui berat badan dari 6 siswa, sebagai

berikut : 53 kg 58 kg 62 kg 57kg 66 kg 70kg

Berapakah rata-rata berat badan 6 siswa tersebut?

Jawab :

61

6366

6706657625853

x

x

x

CONTOH SOAL 2:

NILAI FREKUENSI5 66 97 128 89 5

JUMLAH

Nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa disajikan dalam tabel di bawah ini :

Berapakah rata-rata nilai ulangan dari sejumlah siswa tersebut?

Jawab :

Xi Fi Fi . Xi5 6 306 9 547 12 848 8 649 5 45

JUMLAH 40 277

Jadi rata - rata ( Mean ) = 27740

'= 6.93

MEDIANNILAI TENGAH DATA YANG TELAH DIURUTKAN

Untuk n genap maka: Letak Me = ½ ( X ½ n + X ½ n +

1 )

Untuk n ganjil maka: Letak Me = X ½ ( n +1)

CONTOH SOAL 1:

Tentukanlah Median dari data berikut ini:

a.1,9,4,8,2,5,7,3,5,4,7,3

b.5,4,9,6,2,3,6,8,9

Jawab :a. 1,9,4,8,2,5,7,3,5,4,7,31. 1,2,3,3,4,4,5,5,7,7,8,9 (setelah diurutkan)2. Karena banyak data(n) =12,berarti n adalah genap maka:

Letak Me = ½ [X ½ n + X (½n +1)] = ½ (X6 + X7) ( antara data ke-6 dan data ke-7)

Nilai Me = ½ (4 + 5) = 4 ½

b. 5,4,9,6,2,3,6,8,92,3,4,5,6,6,8,9,9 (setelah diurutkan)

3. Karena banyak data(n) = 9,berarti n adalah ganjil maka:Letak Me = X ½ (n +1) = X ½ (9 +1) = X 5 ( Data yang ke-5)

Nilai Me = 6

MODUSNILAI YANG PALING SERING MUNCUL ATAU

FREKUENSI PALING BESAR

CONTOH :DATA HASIL ULANGAN MATEMATIKA 10 ORANG SISWA SBB:

6 8 7 8 74 9 5 7 7

Jawab : Modus = 7

CONTOH 1:nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa disajikan dalam tabel berikut ini:

NILAI FREKUENSI3 34 45 56 77 68 29 4

Modus (paling banyak) dari siswa tersebut mendapat nilai berapa?

Modus (Mo) = 6

DATA KELOMPOK

Adalah suatu data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi Frekuensi berdasarkan kelompok/kelas tertentu.

Data disajikan dalam bentuk kelompok jika data tersebut mempunyai jangkauan (Range) yang besar

MEAN DATA KELOMPOK

fxifi

X

LangsungrataRataRUMUS

).(

.1:

ifcifi

oxX

SementararataRataDengan

).).(

(

.2

CONTOH SOAL :

data tentang berat badan dari sejumlah

siswa disajikan dalam tabel di bawah ini:

BERAT BADAN (kg) 

FREKUENSIFi

60 - 64 765 - 69 870 - 74 1375 - 79 1180 - 84 685 - 89 5

JUMLAH ∑Fi=

BERAT BADAN FREKUENSITTK

TENGAH Fi.Xi

( kg)      Fi Xi  

60 - 64 7 62 434

65 - 69 8 67 536

70 - 74 13 72 936

75 - 79 11 77 847

80 - 84 6 82 492

85 - 89 5 87 435

JUMLAH 50   3680

Jadi rata - rata ( Mean ) = 368050

'= 73,60

Jawab :

Tentukanlah Mean Berat Badan dari data berikut :BERAT

BADAN Frekuensi Ttk tgh Code      Fi Xi C Fi .Ci

60 - 64 7    

65 - 69 8    

70 - 74 13    

75 - 79 11    

80 - 84 6    

85 - 89 5    

   

JUMLAH ∑Fi=   ∑Fi.Ci=

Tentukanlah Mean Berat Badan dari data berikut :

BERAT BADAN FREKUENSI Titik Tengah Fi.Xi      Fi Xi  

40 - 44 3    

45 - 49 6    

50 - 54 8    

55 - 59 12    

60 - 64 7    

65 - 69 3    

70 - 74 1    

JUMLAH ∑Fi=   ∑Fi.Xi=

MEDIAN DATA KELOMPOK

½.n - fkm Me = Le + ___________ c fm

KETERANGAN :

Me = MedianLe = Batas Bawah

Kelas Modusn = Banyaknya dataFkm = Frek Kumulatif

sebelum kelas modus

fm = Frekuensi pada kelas modus

C = Interval

Tentukanlah Median Berat Badan dari data berikut :

BERAT BADAN FREKUENSI      Fi

40 - 44 345 - 49 650 - 54 855 - 59 1260 - 64 765 - 69 370 - 74 1

JUMLAH ∑Fi=

MODUS

d1

Mo = Lo + _____________ c d1 + d2

Tentukanlah Median dan Modus dari data berikut :

NILAI FREKUENSI41 - 50 351 - 60 761 - 70 871 - 80 1281 - 90 691 - 100 4

     

MODUS

4Mo = 70,5 + ________ .10 = 70,5 4 + 6

Tentukan a. Meanb. Medianc. Modus

TINGGI BADAN FREKUENSI

140 - 144 2

145 - 149 4

150 - 154 7

155 - 159 8

160 - 164 12

165 - 169 10

170 - 174 5

JUMLAH ∑Fi=

CERMATILAH TABEL BIBAWAH INI!

UKURAN PENYEBARAN1. JANGKAUAN2. JANGKAUAN ANTAR KUARTIL3. SIMPANGAN KUARTIL4. SIMPANGAN RATA-RATA5. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)

JANGKAUAN ( RANGE)

R = X Maximum - X Minimum

JANGKAUAN ANTAR KUARTIL

JAK = Q3 - Q1

SIMPANGAN KUARTIL

Qd = ½ (Q3 - Q1)

SIMPANGAN RATA-2

∑ | Xi - X |SR = -------------------- atau n

∑ fi. | Xi - X |SR = ----------------------- n

Simpangan Baku( Standar Deviasi )

∑ ( Xi - X ) 2SR = -------------------- n

KUARTIL, DESIL DAN PERSENTILKuartil adalah nilai yang membagi data

menjadi 4 bagian

Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian

Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian

KUARTILData tunggalQi = X i( n + 1) 4

Data Kelompok

i/4.n - fk Qi = L + ___________ c , dimana I = 1, 2 , 3 fi

DESILData tunggalDi = X i( n + 1) 10

Data Kelompok

i/10.n - fk Di = L + ___________ c fi

PERSENTILData tunggalPi = X i( n + 1) 100

Data Kelompok

i/100.n - fk Pi = L + ___________ c fi

Data : 6,2 5,3 4,5 7,0 8,5 9,4 6,0 6,5 7,4 8,0 6,8 5,5 4,6 8,0 5,0 7,5

Tentukanlah :a. Medianb. Kuartil 1, Kuartil 2 dan Kuartil 3c. Desil 4d. Persentil 20