STATISTIKA DAN PROBABILITAS

TUGAS III

1. Diketahui :

Misalkan nilai-nilai UAS mahasiswa Gunadarma dapat dianggap berdistribusi dengan

mean 65 dan Variansi 100. Jika diambang nilai batas lulus ditetapkan sebesar 55.

Ditanya : Hitung presentase mahasiswa yang tidak lulus !

Jawab :

μ=¿ 65

S2 = 100

x = 55

σ (standar deviasi) = √Var x

= √100

= 10

Nama : Debora Elluisa Manurung

NPM : 11312760

Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan

SMTS 06 2012 B

Ditanya?

55

Maka :

Z = X−μ

σ

= 55−65

10

= −1010

= -1

Jadi, presentase mahasiswa yang tidak lulus adalah 15, 87%

2.Baca tentang distribusi sampling nilai mean, dan buatlah tulisan singkat!

Z= -1

15,87%

Ditanya?

I. PENGERTIAN DAN KONSEP DASAR

untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak

diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sampel

teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yg valid dan dapat

dipercaya

teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan waktu

tanpa mengurangi keakuratan hasil

populasi terhingga (finite population) adalah populasi yang jumlah seluruh

anggotanya tetap dan dapat didaftar. Contoh: pengukuran berat badan mahasiswa ITS

jurusan Teknik Kelautan angkatan 2007.

populasi tak terhingga (infinite population) adalah populasi yang memiliki anggota

yang banyaknya tak terhingga. Contoh: pengamatan kejadian kecelakaan yang terjadi

di bundaran ITS selama kurun waktu yang tidak dibatasi

Random Sampling atau sampling secara acak adalah suatu proses pengambilan sampel

dimana setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih

sebagai sampel.

Sampling dengan pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi bisa

terpilih lebih dari sekali.

Sampling tanpa pergantian : sampling dimana setiap anggota sebuah populasi tidak

bisa terpilih lebih dari sekali.

Sample Acak

Jika dipilih sample berukuran n dari sebuah populasi, sehimpunan variabel acak X1, X2,

X3, ...., Xn-1, Xn akan membentuk sebuah sampel acak dari populasi jika:

a) Xi saling bebas secara statistik

b) Masing-masing Xi mengikuti fungsi

distribusi probabilitas yang mengatur populasi

Distribusi Sampling adalah distribusi nilai statistik sampel-sampel. Jika statistik yang

ditinjau adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk disebut

distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means). Dengan demikian dapat

juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians, median dari sampling. Masing-masing

jenis distribusi sampling dapat dihitung ukuran-ukuran statistik deskriptifnya (mean, range,

deviasi standard, da lain-lain). Fungsi mempelajari distribusi sampling, yaitu :

untuk membantu memahami distribusi dari suatu karakteristik populasi yang tidak

diketahui, ilmuwan dan insinyur sering menggunakan data sample.

Teknik sampling berguna dalam penarikan kesimpulan (inference) yang valid dan

dapat dipercaya.

Teknik pengambilan sampling yang baik dan benar dapat menghemat biaya dan

waktu tanpa mengurangi keakuratan hasil. Adapun teori dalam distribusi sampling,

yaitu :

o Mengadakan estimasi (menaksir) keadaan parameter dari statistik seperti yang

baru dibicarakan.

o Mengadakan penyelidikan adalah perbedaan-perbedaan yang diobservasi

antara dua sample atau lebih merupakan perbedaan yang meyakinkan ataukah

karena faktor kebetulan

II. DISTRIBUSI PROPORSI SAMLPLING

Distribusi Proporsi Sampling adalah distribusi proporsi-proporsi (rasio /

perbandingan) dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari

sebuah populasi.

Jika dalam sebiah populasi,

π : probabilitas terjadinya suatu peristiwa

Θ : probabilitas gagalnya = 1-π

Maka mean dan standard deviasi distribusi proporsi samplingnya adalah:

jika sampling dilakukan tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga yg

berukuran N

Pembacaan tabel Distribusi t

Misalkan n = 9 db = 8 ; Nilai α ditentukan = 2,5% dikiri dan kanan kurva t

tabel (db, α) = t tabel (8; 0,025) = 2.306. Jadi t = 2.306 dan –t = -2.306.

Arti gambar diatas :

Nilai t sample berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2.306 < t <

2.306. peluang t > 2.306 = 2,5% dan peluang t < -2.306 = 2,5%

σ x = √πθn = √

π (1−π )nμx=π

jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tak terhingga

Dimana:

μp : mean dari distribusi proporsi sampling

σp : deviasi standard dari distribusi proporsi sampling

N : ukuran populasi

n : ukuran sampel

Catatan:

oProporsi adalah variabel diskrit yg populasinya mengikuti distribusi binomial

oUntuk n>30, distribusi proporsi sampling mendekati suatu distribusi normal

III. DISTRIBUSI MEAN-MEAN SAMPLING

Distribusi mean-mean sampling adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh

sampel acak berukuran n yang mungkin, yang dipilih dari sebuah populasi yang

dikaji.

Mean dan Deviasi Standard dari Distribusi Mean Sampling

Misalkan X1, X2, X3, ...., Xn-1, Xn adalah suatu sampel acak dari suatu populasi yg

memiliki mean.

Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi

Jika sampling dengan pergantian (populasi tak hingga)

μp=π σ x=√πθ √ π (1−π )

nn

Dimana:

μₓ : mean dari distribusi mean sampling

μ : mean populasi

σₓ : deviasi standard dari distribusi mean sampling

σ : deviasi standard populasi

N : ukuran populasi

n : ukuran sampel

disebut faktor koreksi untuk populasi terhingga

Deviasi standard distribusi mean sampling disebut juga error standard mean.

Distribusi Sampling Bagi Beda 2 Rata-rata

Beda atau selisih 2 rata-rata = μμ12−

→ ambil nilai mutlaknya!

• Melibatkan 2 populasi yang BERBEDA dan SALING BEBAS

• Sampel-sampel yang diambil dalam banyak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif)

adalah sampel BESAR

Sedangkan pada Buku “Prinsip-prinsip STATISTIK untuk Teknik dan Sains” , populasi

dianggap besar jika n>30.