PROBABILITAS DAN STATISTIKA · VariabelAcak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit II Tim Ajar Mata...

Variabel Acak danFungsi Distribusi Peluang

Diskrit II

Tim Ajar Mata Kuliah Probstat 2014-2015

PROBABILITAS DAN

STATISTIKA

K Candra Brata

[email protected]

Distribusi Joint Probability Diskrit

2

Dalam berbagai kasus eksperimen variabel random yg terlibat

bisa lebih dari satu.

Misalnya berat dan tinggi, volume dengan kecepatan

penguapan dll.

Sehingga ruang sampelnya berdimensi lebih dari 1. Dalam kasus

seperti ini kita tertarik untuk mengetahui distribusi probabilitas

terjadinya variable random X dan Y secara bersamaan, yang

dikenal dengan nama Distribusi Probabilitas Bersama.

Jadi fungsi distribusi probabilitas bersama X=x dan Y=y diberikan oleh

f(x,y) = P(X=x, Y=y).

SIfat-sifat fungsi distribusi probabilitas bersama adalah:

1. f(x,y)≥0, all x,y2. Total jumlah = 1

3. Probabilitas terjadinya X=x dan Y=y secara bersamaan diberikan

oleh f(x,y), atau P(X=x,Y=y) = f(x,y)

x y

yxf 1),(


3

CONTOH

1 y xy),(x,Adengan Ay)(x,PHitunglah b)

gabungan? peluang distribusiuntuk syarat memenuhi y)f(x,Apakah a)


4

Jawab :

terpenuhi2Syarat

110

1

10

1000

5

1

5

1

10

1

10

3

1f(1,2)f(1,1)f(1,0)f(0,2)

f(0,1)f(0,0)f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)

1 y)f(x, (2)

terjadi(1)Syarat a)

x y


5

F(x,y) fungsi distribusi peluang

5

4

10

800

5

1

5

1

10

1

10

3

f(1,0)f(0,1)f(0,0)f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)

0 y 1, x ; 1 y 0, x

0 y 0, x ; 2y 1,- x

1 y -1, x; 0 y , 1x

1 y x


6

CONTOH

Dua buah isi ulang untuk sebuah ballpoint diambil secara acakdari dalam kotak yg berisi 3 refill biru, 2 refill merah dan 3 refill hijau. Jika X adalah jumlah refill hijau yg terpilihdan Y adalahjumlah refill merah yg terpilih, carilah:

a. Fungsi distribusi probabilitas bersama f(x,y)b. P[(X,Y)εA] dimana A adalah daerah {(x,y)| x+y≤1}


7

Jawab !!

Pasangan (x,y) yang mungkin adalah: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (0,2), (2,0)

Jadi f(0,1) menggambarkan probabilitas terpilihnya 1 merah dan0 biru (berarti 1 lagi hijau).

Banyaknya cara memilih 2 refill dari 8 buah yg ada di kotak = kombinasi memilih 2 dari 8 obyek: C8

2 = 8!/{(8-2)!2!)}= 28

Banyak cara memilih 1 merah dari 2 merah yg tersedia C21

Banyak cara memilih 1 hijau dari 3 hijau yg tersedia C31

Jadi banyak cara memilih 1 merah dari 2 dan 1 hijau dari 3 hijau adalah: C2

1*C31 = 6.

Jadi probabilitas memilih 1 merah dan 1 hijau f(1,1) = 6/28


8

Jawab !!

f(x,y)

x Total

baris

0 1 2

y

0 3/28 9/28 3/28 15/28

1 6/28 6/28 0 12/28

2 1/28 0 0 1/28

Total

kolom

10/28 15/28 3/28 1

Selengkapnya diberikan tabel berikut:

Fungsi Distribusi Peluang Bersyarat (Marginal)

9

Dari fungsi distribusi gabungan f(x,y) dapat dipecahkan menjadi

fungsi distribusi g(x) dan h(y), Dimana...

x , y

f(x,y)

x y

g(x) h(y)

Fungsi Distribusi

Marginal

Fungsi Distribusi Peluang Bersyarat (Marginal)

10bebas salingkejadian y Acak x, Variabel maka

h(y) g(x) y)f(x, Jika

1 h(y)

g(x) 3)

0 h(y)dan g(x) 2)

x

y

y)f(x, h(y)

y)f(x, g(x)

DiskritAcak Variabel 1)

Peluang-peluang Bersyarat

11

Misal X,Y adalah variabel random (diskrit/kontinu), makadistribusi probabilitas bersyarat dari variabel Y asalkanX=x adalah:

g(x)

y)f(x, x)f(y x)ByP(A

h(y)

y)f(x, y)f(x y)BxP(A

P(B)

B)p(A B)P(A


12

Contoh

1. Tentukan fungsi distribusi marginal

2. Apakah X dan Y saling bebas

3. Hitunglah P(x=1|y=2) dan P(y=2|x=1)

x \ y 0 1 2

-1 3/10 1/10 1/5

0 1/5 0 0

1 0 1/10 1/10


13

Jawab

10

6

5

1

10

1

10

3

f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)

y)f(-1, g(-1)

-1untuk x

y)f(x, g(x) 1)

y

y

5

1

005

1

f(0,2)f(0,1)f(0,0)

y)f(0, g(0)

0untuk x

y


14

Jawab

10

2

10

1

10

10

f(1,2)f(1,1)f(1,0)

y)f(1, g(1)

1untuk x

y

x -1 0 1

g(x) 6/10 1/5 2/10

10

3

10

1 0

5

1

f(1,2) f(0,2) f(-1,2)

f(x,2) h(2)

y)f(x, h(y)

x

x


15

Jawab

2

1

2/10

1/10

g(1)

f(1,2) 1)x|2P(y

3

1

3/10

1/10

h(2)

f(1,2) 2)y|1P(x 3)

bebas salingy tidak x,jadi

10

3.

5

1 0

g(0).h(2) f(0,2)

g(x).h(y) y)f(x, 2)

a. Apakah f(x,y) memenuhi syarat peluang gabungan

b. Hitung P[(x,y) E A] dengan A {(x,y), x+y ≤ 2}

c. Tentukan g(x) dan h(y)

d. Apakah x dan y saling bebas

e. Hitung P(Y=2|X=1) ; P(X=1|Y=1)

TUGAS 6

X\Y 0 1 2

0 1/4 1/20 1/5

1 1/10 1/10 1/10

2 1/20 1/20 1/10

“ Life is a schoolof probability “

- Walter Bagehot -

Thank YouSemoga Bermanfaat...

https://groups.google.com/d/forum/probstat_tif_j

JOIN !!

PROBABILITAS DAN STATISTIKA · VariabelAcak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit II Tim Ajar Mata...

Documents

Transcript of PROBABILITAS DAN STATISTIKA · VariabelAcak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit II Tim Ajar Mata...