Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Pengertian Pengertian ProbabilitasProbabilitas

Peristiwa Relatif terhadap Peristiwa Lainnya

Retna Kristiana, ST, MM02

Teknik Perencanaan & Desain

Teknik Sipil

PROBABILITAS• Pengertian

Probabilitas adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu peristiwa

Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0

menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi

Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi

KATA KUNCI Events: satu atau lebih kemungkinan hasil dari

melakukan suatu tindakan Experiment: Suatu tindakan yang akan

menghasilkan peristiwa (event). Sample space: Kumpulan dari semua kemungkinan

hasil dari suatu percobaan (experiment).• Contoh:

Jika kita melempar sebuah mata uang satu kali, maka tentukan mana yang disebut experiment, event, dan sample space?

• Pendekatan KlasikPendekatan ini didefinisikan:

• Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka pobabilitas peristiwa A dapat dinyatakan sebagai berikut:

hasiln kemungkinaSeluruh

percobaansuatu hasil Banyaknya hasilsuatu Prob

ba

aP(A)

PENDEKATANPENDEKATAN

PENDEKATANPENDEKATAN

• Pendekatan Frekuensi RelatifObservasi dari suatu kejadian dengan

banyak percobaanProporsi suatu kejadian dalam jangka

panjang pada saat kondisi stabil• Pendekatan Subyektif

Pendekatan ini berdasarkan kepercayaan seseorang dalam membuat pernyataan probabilitas suatu peristiwa.

• Diagram VennMutually exclusive events Nonmutually exclusive events

AB

A B

ATURAN PROBABILITASATURAN PROBABILITAS

HUKUM PENJUMLAHANHUKUM PENJUMLAHAN

• Mutually Exclusive EventsProbabilitas di mana 2 atau lebih

peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara bersamaan

P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B)

P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)

LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .

• Non Mutually Exclusive Events Probabilitas di mana dua atau lebih kejadian

dapat terjadi bersama-sama P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)

HUKUM PERKALIANHUKUM PERKALIAN• Independent Events: peristiwa yang satu tidak

berhubungan dengan peristiwa yang lainMarginal Probability• Probabilitas sederhana dari terjadinya suatu peristiwa• P(A)

• Contoh:

Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 1 kali, berapa probabilitas muncul sisi dadu yang bermata dua?

Joint Probability untuk peristiwa yang independen• Simbol joint probability:

P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B)P(A B C) = P(A) . P(B) . P(C

Conditional probability• Probabilitas yang terjadinya dipengaruhi oleh kejadian

sebelumnya.• Untuk peristiwa yang independen, prob terjadinya peristiwa

B dgn syarat peristiwa A sudah terjadi terlebih dahulu, adalah probabilitas peristiwa B itu sendiri

• P(B/A) = P(B)

LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .

• Dependent EventsConditional Probability• Suatu kejadian menghasilkan 2 buah kejadian yang

saling tergantung satu sama lain.

LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .

P(A)

A) P(B P(B/A)

– Joint Probability• Probabilitas terjadinya suatu peristiwa

dimana terjadinya peristiwa tersebut dipengaruhi oleh terjadinya peristiwa lain.• P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B/A)• P(A B C) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB)

LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .

•Marginal ProbabilityProbabilitas sederhana dari suatu kejadian

yang dependen

P(B/A)

B)P(A P(A)

LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .

P(AB = P(A/B) . P(B)P(AB = P(B/A) . P(A)P(B/A) . P(A) = P(A/B) . P(B)

P(A)

P(B) . P(A/B)P(B/A)

P(B/A)

P(B) . P(A/B)P(A)

LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .

TEOREMA BAYESTEOREMA BAYES

• Pengembangan konsep probabilitas bersyarat.

• Peristiwa A hanya bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang saling asing B1, B2, …, B3 juga terjadi

)P(B)B\P(A...)P(B)B\ P(A )P(B)B\P(A

)P(B)B\P(A A)\P(B

kk2211

iii

Faktorial, Permutasi, dan KombinasiFaktorial, Permutasi, dan Kombinasi

• n! = n x (n-1) x (n -2) x ….. x 1 • Permutasi adalah banyaknya cara untuk menyusun x

obyek yang dipilih dari n obyek dengan memperhatikan urutannya

• Formulasinya:

• Contoh: Dari 3 calon pemimpin,yaitu A, B, C akan dipilih 2 orang untuk menduduki jabatan ketua dan wakil ketua. Berapa kemungkinan yang dapat terjadi?

x)!-(n

n! Pn

x

• Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menyusun x obyek yang dipilih dari n obyek dengan mengabaikan urutannya.

• Formulasinya :

• Contoh:Jika ada 3 orang pemain bulu tangkis akan dijadikan pemain ganda. Berapa kombinasi yang dapat disusun?

x)!-(n x!

n! Cn

x

LANJUTAN . . LANJUTAN . .

Terima KasihTerima KasihRetna Kristiana, ST, MM