1. Perhatikan bahwa matrik dan apakah saling dapat

komutatif ?

2. Perhatikan bahwa adalah idempoten

3. Buktikan (AB)-1 = B-1. A-1

4. Hitung determinan dari matrik

a bb a

c dd c

2 -2 -4-1 3 41 -2 -3

1 0 63 4 155 6 21

5. Hitung A =

6. Hitung persamaan nomer (1) dengan cara eliminasi dan persamaan nomer (2) dengan cara Crame1. 2x + z = 7 (1) 2. 2y – 3z = 2 (1) y + 5z = 4 (2) -2x + 4z = 4 (2) 2x + 6y -5z = 1 (3) 3x – 4y + z = 3 (3)

3 4 54 2 3-2 5 -4

1. Ini dibawakan bahwa = =

2. Idempoten yaitu jika k=1,sehingga A2=A maka penyelesaian soal diatas adalahA2= =

=

dari penyelesaian diatas matrik tersebut adalah idempoten

a bb a

c dd c

ac+bd ad+bdbc+ad bd+ac

a bb a

c dd c

2 -2 -4-1 3 41 -2 -3

2 -2 -4-1 3 41 -2 -3

4+2-4 -4-6+8 -8-8+12-2-3+4 2+9-8 4+12-122+2-3 -2-6+6 -4-8+9

2 -2 -4-1 3 41 -2 -3

3. Bukti :Menurut definisi (AB)-1(AB)=(AB)(AB)-1=I(B-1.A-1)AB=B-1(A-2.A)B=B-1.I.B=B-1.B=IAB(B-1.A-1) = A (B.B-1)A-1 = A.A-1 = Ijadi diperoleh (AB)-1=B-1. A-1(terbukti)

4. Determinan matrik 1 - 0 + 6

=1(4.21 – 15.6) + 6(3.6 – 4.5)=1(-6) + 6(-2) = -18

4 156 21

3 155 21

3 155 21

5. A = =

= = - = -(-4+36) = -32

3 4 54 2 3-2 5 -4

3-3(1) 4-3(2) 5-3(3) 1 2 3-2+2(1) 5+2(2) -4+2(3)

0 -2 -41 2 30 0 2

-2 -4 9 2

6. Cara eliminasiPersamaan (1) dieliminasi dengan persamaan (2)2x + z = 7 x5 10x +5 z = 35y + 5z = 4 x1 y + 5z = 4 -

10x - y = 31 (4)persamaan (3) dieliminasi dengan persamaan (2)4x + 6y – 5z = 1 y + 5z = 4 + 4x + 7y = 5 (5)

Persamaan (4) dieliminasi dengan persamaan (5)10x – y = 31 x7 70x -7y = 1074x + 7y = 5 x1 4x +7y = 5 -

74x = 222 x = 3

10x – y = 31 y + 5z = 410(3) – y = 31 (1) + 5z = 430 – y = 31 5z = 3

y = 1 z = 5/3

• Dengan menggunakan cara crime2y – 3z = 2-2x + 4z = 43x – 4y + z = 3Dalam bentuk Matrik

=

D =0 -2 -3

= -2(-2-12) -3(-8-0) = 28 – 24 = 4

0 2 -3-2 0 43 -4 1

xyz

243

0 44 1

-2 4 3 1

-2 0 3 4

x = ¼

= ¼ {2(0 – 16) -2(4 -12) -3(16 – 0)}= ¼ (-64) = -4

y = ¼

= ¼ {0 – 2(-2 -12) -3(-6 – 12)= ¼ (82) = 21/2

z = ¼

2 2 -34 0 43 4 1

0 2 -3-2 4 4 3 3 1

0 2 2-2 0 4 3 4 3

= ¼ {( 0 -2(6 – 6) + 2(-8 – 0 )}= 1/4 (-16) = -4