BAB II_Latihan Soal Matrik

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  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

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    BAB II

    SOAL DAN PEMBAHASAN

    MATRIK 

    2.1. Penjumlahan Matrik 

    !nt!h "

    Jika : A =

    301

    253

    412

    , B =

    341

    722

    311

    Dit : A + B

    Penyelesaian :

    A + B =

    301

    253

    412

     +

    341

    722

    311

      =

    +++++++++

    334011

    722523

    341112

      =

    642

    975

    723

    2.2. Pen#uran#an Matrik 

    !nt!h "

    Jika : A =

    175

    633

    412

    , B =

    195

    324

    310

    Dit : A - B

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    57

    Penyelesaian :

    A - B =

    175

    633

    412

     _

    195

    324

    310

    A – B =

    −−−−−−−−−

    119755

    362343

    341102

      =

    −−

    020

    311

    102

    2.$. Perkalian Matrik 

    !nt!h "

    Jika : A =

    165

    224

    132

    , B =

    211

    367

    241

    Dit : A B

    Penyelesaian :

    A B =

    165

    224

    132

     

    211

    367

    241

      =

    ++++++++++++++++++

    2!13!62!51!16!64!51!17!61!5

    2!23!22!41!26!24!41!27!21!4

    2!13!32!21!16!34!21!17!31!2

    A B =

    30574"

    1"3020

    152724

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    5"

    A B # B A

    !nt!h "

    Jika : A =

    055

    243

    121

    , B =

    311

    973

    244

    Dit : A B # B A

    Penyelesaian :

    A B =

    055

    243

    121

     

    311

    973

    244

      =

    ++++++++++++++++++

    3!09!52!51!07!54!51!03!54!5

    3!29!42!31!27!44!31!23!44!3

    3!19!22!11!17!24!11!13!24!1

    A B =

    555535

    4"4226

    231911

    B A =

    311

    973

    244

     

    055243

    121

      =

    ++++++++++++++++++

    0!32!11!15!34!12!15!33!11!1

    0!92!71!35!94!72!35!93!71!3

    0!22!41!45!24!42!45!23!41!4

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    B A =

    32119

    177969

    123426

    Ja$i te%&'kti A B # B A

    2!4! (%ans)*se at%ik 

    *nt* :

    Jika : A =

    112

    614

    532

    Dit : a! At

      &! A + At

      .! /Att = A

    Pen%ele&aian "

    a! A =

    112

    614

    532

    At =

    165

    113

    242

     &! A + At  =

    112614

    532

     +

    165

    113

    242

    A + At  =

    277

    727

    774

    A + At  = at%iks siet%is, &'kti A12 = A21

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    60

    .! 'At( t ) A

    A =

    112614

    532

       

     

     

     

     

    165

    113

    242

     =

    112

    614

    532

    Ja$i te%&'kti /Att = A

    'A * B( t ) At * B t

    !nt!h "

    Jika : A =

    227

    145

    312

      , B =

    346

    115

    422

    Dit : /A + Bt = At + B

    Penyelesaian :

    At =

    213

    241

    752

    B t =

    314

    412652

    A + B =

    227

    145

    312

     +

    346

    115

    422

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    6/37

    61

      =

    5613

    2510

    734

    /A + Bt =

    5613

    2510

    734

     

    /A + Bt  =

    527653

    13104

    A t + B t =

    213

    241

    752

     +

    314

    412

    652

    A t + B t  =

    527

    653

    13104

    Ja$i (e%&'kti /A + Bt = A t + B t

    'A * B(t ) B t + A t , At + Bt

    !nt!h "

    Jika : A =

    971

    543

    214

      , B =

    224

    173

    412

    Dit : /A Bt = Bt At # At Bt

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    7/37

    62

    Penyelesaian :

    A t =

    952

    741

    134

    B t =

    214

    271

    432

    A B =

    971

    543

    214

     

    224

    173

    412

      =

    ++++++++++++++++++

    2!91!74!12!97!71!14!93!72!1

    2!51!44!32!57!41!34!53!42!3

    2!21!14!42!27!11!44!23!12!4

    A B =

    296"59

    36413"

    211519

    /A Bt =

    292621

    6"4115

    593"19

    B t  A t =

    214

    271

    432

     

    952

    741

    134

      =

    ++++++++++++++++++

    9!27!11!45!24!13!42!21!14!4

    9!27!71!15!24!73!12!21!74!1

    9!47!31!25!44!33!22!41!34!2

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    8/37

    63

      =

    292621

    6"4115

    593"19

     

    At  Bt  )

    952

    741

    134

      

    214

    271

    432

      )

    ++++++

    ++++++++++++

    2!92!54!21!97!53!24!91!52!2

    2!72!44!11!77!43!14!71!42!1

    2!12!34!41!17!33!44!11!32!4

      =

    365045

    273"34

    243415

    Ja$i te%&'kti /A Bt = B t  A t # At  Bt

    2!5! Dete%inan

    a! a%a *akt*% 

    !nt!h "

    Jika : A =

    144

    532

    421

    Dit : $et A

    Pen%ele&aian "

    a%a 1 :

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    64

    $et A =

     A

      =

    144

    532

    421

     A= 1

    14

    53

     - 2

    14

    52

     + 4

    44

    32

    = 1 /3!1 – 4!5 – 2 /2!1 – 4!5 + 4 /2!4 – 4!3

    = 1 /3 – 20 – 2 /2 – 20 + 4 /" – 12

    = -17 + 36 – 16

    = 3

    a%a 2 :

    Dete%inan

     A  = 131312121111

      K a K a K a   +−

    A =

    144

    532

    421

    *l* 1 in*% $a%i &a%is 1 k*l* 1

     11  = /-11+1 

    14

    53

      = /1 /3!1 – 4!5

    = 3 - 20

      = - 17

    *l* 2 in*% $a%i &a%is 1 k*l* 2

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    10/37

    65

     12  = /-11+2

    14

    52

    = /-1 /2!1 – 4!5

     12 = /-1 /2 - 20

    = 1"

    *l* 3 in*% $a%i &a%is 1 k*l* 3

     13  = /-11+3

    44

    32

    = /1 /2!4 – 4!3

    = /1 /"-12

    = - 4

    Ja$i A

     = 1 /-17 + 2 /1" + 4 /-4

      = -17 + 36 – 6

      = 3

    -. ara Sarru&

    !nt!h "

    Jika : A =

    144

    532

    421

    Dit : $et A

    Penyelesaian :

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    11/37

    66

     A

     =

    44

    32

    21

    144

    532

    421

     A = 1!3!1 + 2!5!4 + 4!2!4 – 4!3!4 – 4!5!1 – 1!2!2

      = 3 + 40 + 32 – 4" – 20 – 4

      = 3

    2.. In/er& Matrik&

    !nt!h "

    Jika : A =

    215

    233

    142

    Dit : A-1 

    Pen%ele&aian "

    A-1 = A

    1

    ! At kofaktor 

    A-1 = A

     A  Kofaktor t 

    A-1 = A

    adjA

     $iana = A$ A = At  kofaktor 

    A =

    215

    233

    142

    *l* 1 in*% $a%i &a%is 1 k*l* 1 a11 = 2

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    12/37

    67

     11 = /-11+1 

    21

    23

     11 = /1 /3!2 – 1!2

    = 6 – 2

    = 4

      in*% $a%i &a%is 2 k*l* 1 a21 = 3

     21 = /-12+1 

    2114

    = /-1 /4!2 – 1!1

    = /-1 /" – 1

     21 = - 7

      in*% $a%i &a%is 3 k*l* 1 a31= 5

     31  = /-13+1 

    23

    14

    = /1 /4!2 – 3!1

    = " – 3

    = 5

    *l* 2 in*% $a%i &a%is 1 k*l* 2 a12 = 4

     12 = /-11+2 

    25

    23

    = /-1 /3!2 – 5!2

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    13/37

    6"

    = /-1 /6 – 10

    = 4

      in*% $a%i &a%is 2 k*l* 2 a22= 3

     22 = /-12+2 

    25

    12

    = /1 /2!2 – 5!1

    = 4 – 5

    = -1

     

    in*% $a%i &a%is 3 k*l* 2 a32= 1

     32  = /-13+2 

    23

    12

    = /-1 /2!2 – 3!1

    = /-1 /4 – 3

    = -1

    *l* 3 in*% $a%i &a%is 1 k*l*3 a13 = 1

     13 = /-11+3 

    15

    33

    = /1 /3!1 – 5!3

    = 3 – 15

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    14/37

    69

    = -12

      in*% $a%i &a%is 2 k*l* 3 a23 = 2

     23 = /-12+3 

    15

    42

    = /-1 /2!1 – 5!4

    = /-1 /2 – 20

    = 1"

      in*% $a%i &a%is 3 k*l* 3 a33 = 2

     33  = /-13+3 

    33

    42

    = /1 /2!3 – 3!4

    = 6 – 12

    = - 6

    A *akt*%   =

    −−−−

    615

    1"17

    1244

     A= a11  22 + a12  12 + a13 13

    = 2 /4 - 4 /-4 + 1 /-12

     A= " + 16 - 12

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    15/37

    70

    = 12

    A-1 = A

     A  Kofaktor t 

    A-1 = 12

    1

    −−

    −−

    61"12

    114

    574

    A-1 =

    −−

    −−

    126121"1212

    121121124

    125127124

    A

    -1

    =

    −−−−

    21231

    1212131

    12512731

    2!7! A$*int at%ik

    !nt!h "

    Jika A =

    637

    1"5

    324

    Dit : A$ A $an A-1

    Pen%ele&aian "

    Ba%is 1 in*% $a%i &a%is 1 k*l* 1 a11 = 4

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    16/37

    71

     11 = /-11+1 

    63

    1"

    = /1 /"!6 – 3!1

    = 4" – 3

    = 45

    in*% $a%i &a%is 1 k*l* 2 a12 = 2

     12 = /-11+2

    67

    15

    = /-1 /5!6 – 7!1

    = /-1 /30 – 7

    = - 23

    in*% $a%i &a%is 1 k*l* 3 a13 = 3

     13 = /-11+3 

    37

    "5

    = /1 /5!3 – 7!"

    = 15 – 56

    = - 41

    Ba%is 2 in*% $a%i &a%is 2 k*l* 1 a21 = 5

     21 = /-12+1 

    63

    32

    = /-1 /2!6 – 3!3

    = /-1 /12 – 9

    = - 3

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    17/37

    72

    in*% $a%i &a%is 2 k*l* 2 a22 = "

     22 = /-12+2 

    67

    34

    = /1 /4!6 – 7!3

     22 = 24 – 21

    = 3

    in*% $a%i &a%is 2 k*l* 3 a23 = 1

     23 = /-12+3 

    37

    24

    = /-1 /4!3 – 7!2

    = /-1 /12 – 14

     23 = 2

    Ba%is 3 in*% $a%i &a%is 3 k*l* 1 a31 = 7

     31 = /-13+1 

    1"32

    = /1 /2!1 – "!3

    = 2 – 24

    = - 22

    in*% $a%i &a%is 3 k*l* 2 a32 = 3

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    18/37

    73

     32 = /-13+2 

    15

    34

    = /-1 /4!1 – 5!3

    = /-1 /4 – 15

    = 11

    in*% $a%i &a%is 3 k*l* 3 a33 = 6

     33 = /-13+3 

    "524

    = /1 /4!" – 5!2

     33 = 32 – 10

    = 22

    A *akt*%   =

    −−

    −−

    221122

    233

    412345

    A$ A = At  kofaktor  =

    332313

    322212

    312111

     K  K  K 

     K  K  K 

     K  K  K 

    A$ A =

    −−

    22241

    11323

    22345

    8ne%s at%ik A a$ala :

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    19/37

    74

    A-1 = A

    adjA

     A = a11  11 + a12  12 + a13 13

    = /4/45 - /2 /23 + /3 /-41

    = 1"0 – 46 -123

    = 11

    A-1 =

    −−−

    11221121141

    11111131123

    11221131145

    A-1 =

    −−

    21121141

    11131123

    21131145

    2.0. Ei#en alue an Ei#en ekt!r

    !nt!h "

     ika : A =

    −   01

    23

      8 =

    10

    01

     

    Dit : i;en

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    20/37

    75

     A I  −λ =

    λ 

    λ 

    0

    0

     -

    −   01

    23

     

    =

      −−

    λ 

    λ 

    1

    23

     A I  −λ =

      −−λ 

    λ 

    1

    23

    = [ ]1/2//3/   −−−   λ λ 

    = 2λ   - 3λ + 2

     A I  −λ = /λ -1 /λ - 2 λ  = 1 $an λ = 2

    Ja$i ei;en al'enya a$ala λ  = 1, λ = 2

    i;en ekt*%nya :

    •   λ   = 1 / kita s'&sit'sikan λ  = 1 ke $ala at%ik ka%akte%istik en;;'nakan

     )e%saaan linie% **;en!

     A I  −λ =

      −−λ 

    λ 

    1

    23

      =

      −−11

    231

    =

      −−11

    22

      −−11

    22

     

     y

     x

    =

    0

    0

      -2 - 2y = 0 = 1

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    21/37

    76

      + y = 0 y = -1

    Ja$i ei;en ekt*%nya )a$a λ   = 1 a$ala /1,-1

    •   λ = 2

     A I  −λ =

      −−λ 

    λ 

    1

    23

      =

      −−21

    232

    =

      −−11

    21

      −−11

    21

     y

     x

    =

    0

    0

      - – 2y = 0 = -2

      + 2y = 0 y = 1

    Ja$i, i;en ekt*%nya )a$a λ = 2 a$ala /-2,1

    2!9! Jika :

     A=[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]   B=[

    2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]

      Dit "

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    22/37

    77

      a! A+B $!  At    ,  A+ At   , /Att  ! A-1 , B-1

      &! A – B Bt    , B+B t   , /Btt 

    .! A B, B A e! Det A , Det B

    Pen%ele&aian

    a. Penjumlahan Matrik&

    A + B

    ¿

    [6 9 4

    5 7 84 6 5]

    +

    [2 7 1

    1 5 41 2 3 ]

    ¿   [6+2 9+7 4+15+1 7+5 8+44+1 6+2 5+3]

    ¿[8 16 5

    6 12 12

    5 8 8 ]

    -. Pen#uran#an Matrik&

    A – B

    ¿[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5] – [

    2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]

      ¿[6−2 9−7 4−15−1 7−5 8−44−1 6−2 5−3 ]

      ¿[4 5 3

    4 2 4

    3 4 2]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    23/37

    7"

    3. Perkalian Matrik& 

    A B

    ¿[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]×[

    2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]

    ¿[6.2+9.1+4.1 6.7+9.5+4.2 6.1+9.4+4.3

    5.2+7.1+8.1 5.7+7.5+8.2 5.1+7.4+8.34.2+6.1+5.1 4.7+6.5+5.2 4.1+6.4+5.3]

    ¿

    [25 95 54

    25 86 57

    19 68 43] 

    B A

    ¿[2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]×[

    6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]

      ¿[2.6+7.5+1.4 2.9+7.7+1.6 2.4+7.8+1.51.6+5.5+4.4 1.9+5.7+4.6 1.4+5.8+4.51.6+2.5+3.4 1.9+2.7+3.6 1.4+2.8+3.5]

     

    ¿[51 73 69

    47 68 64

    28 41 35]

     (e%&'kti A B ≠  B A

    . Tran&4!&e Matrik&

     A=[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    24/37

    79

       At =[

    6 5 4

    9 7 6

    4 8 5]  

     A+ At =[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]+[

    6 5 4

    9 7 6

    4 8 5]

     

    ¿[6+6 9+5 4+45+9 7+7 8+64+4 6+8 5+5 ]  

    ¿

    [12 14 8

    14 14 14

    8 14 10]/Att  = A

      A

    t ¿t =[6 5 4

    9 7 6

    4 8 5]t 

    ¿

      ¿[6 9 45 7 8

    4 6 5]

      B=[2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]

    Bt =

    [2 1 1

    7 5 2

    1 4 3]B+B t =[

    2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]+[

    2 1 1

    7 5 2

    1 4 3]

      ¿

    [

    2+2 7+1 1+1

    1+7 5+5 4+2

    1+1 2+4 3+3

    ]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    25/37

    "0

      ¿[4 8 2

    8 10 6

    2 6 6]

    B t ¿t =B¿

     B

    t ¿t =[2 1 1

    7 5 2

    1 4 3]t 

    ¿

      ¿[2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]  

    /A + Bt = At + Bt

    [ A+B ]t =[

    8 16 5

    6 12 12

    5 8 8 ]

      ¿[  8 6 5

    16 12 8

    5 12 8]

     At +Bt =[

    6 5 49 7 6

    4 8 5]+[2 1 17 5 2

    1 4 3]  ¿[

    6+2 5+1 4+1

    9+7 7+5 6+24+1 8+4 5+3]

     

    ¿

    [

     8 6 5

    16 12 8

    5 12 8

    ](e%&'kti : /A + Bt = At + Bt 'A + B(t ) B t + A t , At + Bt

     

    [ A × B ]t =[

    25 95 54

    25 86 57

    19 68 43]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    26/37

    "1

      ¿[25 25 19

    95 86 68

    54 57 43]  

    Bt × A

    t =[2 1 1

    7 5 2

    1 4 3]×[

    6 5 4

    9 7 6

    4 8 5]

     

    ¿[2.6+1.9+1.4 2.5+1.7+1.8 2.4+1.6+1.57.6+5.9+2.4 7.5+5.7+2.8 7.4+5.6+2.51.6+4.9+3.4 1.5+4.7+3.8 1.4+4.6+3.5]

      ¿[25 25 19

    95 86 68

    54 57 43]

       At × B

    t =[

    6 5 4

    9 7 6

    4 8 5] x [

    2 1 1

    7 5 2

    1 4 3]  

    ¿

    [6.2

    +5.7

    +4.1 6.1

    +5.5

    +4.4 6.1

    +5.2

    +4.3

    9.2+7.7+6.1 9.1+7.5+6.4 9.1+7.2+6.34.2+8.7+5.1 4.1+8.5+5.4 4.1+8.2+5.3]

      ¿[51 47 26

    73 68 41

    69 64 35]

    Terbukti , ( A ×B)t =B t × At ≠ At × Bt 

     

    e. Determinan

    a%a 1 :

      Det A=| A|=[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]  

    ¿6[7 86 5]−9[5 84 5]+4[5 74 6 ]  ¿6 (7.5−6.8 )−9 (5.5−4.8 )+4 (5.6−4.7)

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    27/37

    "2

      ¿6 (−13 )−9 (−7 )+4 (2)

      ¿−78+63+8

      ¿−7

    a%a 2

    | A|=a11 K 

    11−a

    12 K 

    12+a

    13 K 

    13

     A=[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]

    *l* 1 : in*% $a%i &a%is 1 *l* 1

     K 11det ¿ (−1 )1+1[7 86 5]

      ¿1(7.5−6.8)

      ¿1 (−13)

      ¿−13

    *l* 2 : in*% $a%is Ba%is 1 *l* 2

     K 12det  ¿ (−1 )1+2[ 5 84 5]

    ¿−1(5.5−4.8)

      ¿−1 (−7 )

    ¿7

    *l* 3 : in*% $a%i Ba%is 1 *l* 3

       K 13det  ¿ (−1 )1+3[5 74 6]

      ¿1(5.6−4.7)

      ¿1(2 )

      ¿2

     

    Jadi| A|=a11

     K 11−a

    12 K 

    12+a

    13 K 

    13

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    28/37

    "3

      ¿6 (−13 )−9 (−7 )+4 (2)

      ¿−78+63+8

      ¿−7

    a%a 3: a%%'s

    | A|=[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]6 9

    5 7

    4 6

     

    ¿6.7 .5+9.8 .4+4.5 .6−4.7.4−6.8.6−5.5 .9

      ¿210+288+120−112−288−225

      ¿−7

      Det B=|B|=[2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]

    a%a 1 :

     Det B=|B|=

    [

    2 7 1

    1 5 4

    1 2 3

    ]  ¿2[5 42 3]−7[1 41 3]+1[1 51 2]  ¿2 (5.3−2.4 )−7 (1.3−1.4 )+1(1.2−1.5)

      ¿2 (7 )−7 (−1 )+1(−3)

      ¿14+7−3

      ¿18

    a%a 2 :

    |B|=b11

     K 11−b K 

    12+b K 

    13

    B=[2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]

    *l* 1 : in*% $a%i &a%is 1 *l* 1

     K 11det ¿ (−1 )1+1[5 42 3]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    29/37

    "4

      ¿1(5.3−2.4 )

      ¿1(7 )  

    ¿7

    *l* 2 : in*% $a%is Ba%is 1 *l* 2

       K 12det  ¿ (−1 )1+2[1 41 3]

      ¿−1(1.3−1.4)

      ¿−1 (−1)  

    ¿1

    *l* 3 : in*% $a%i Ba%is 1 *l* 3

     K 13det  ¿ (−1 )1+3[1 51 2]

      ¿1(1.2−1.5)

      ¿1 (−3 )

      ¿−3  

    Jadi|B|=b11

     K 11−b K 

    12+b K 

    13

      ¿2 (7 )−7 (−1 )+1(−3)

      ¿14+7−3  ¿18

    a%a 3: a%%'s

    |B|=

    [2 7 1

    1 5 4

    1 2 3 ]2 7

    1 5

    1 2

     

    ¿2.5 .3+7.4 .1+1.1.2−1.5.1−2.4 .2−3.1 .7

      ¿30+28+2−5−16−21  

    ¿18

     

    5. In/er& Matrik&

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    30/37

    "5

     A=[6 9 4

    5 7 8

    4 6 5]

    Dit : A-1

     

    *l* 1 : in*% Ba%is 1 *l* 1, a11= 6

     K 11= (−1 )1+1[7 86 5]

      ¿1(7.5−6.8)

      ¿1 (−13)

      ¿−13

      in*% Ba%is 2 k*l* 1, a21= 5

       K 21=(−1 )2+1[9 46 5]

      ¿−1(9.5−6.4 )

      ¿−1 (21)

      ¿21

      in*% Ba%is 3 k*l* 1, a31= 5

       K 31=(−1 )3+1[9 47 8]

      ¿1(9.8−7.4)

      ¿1 ( 44 )

      ¿44

    *l* 2 : in*% $a%is Ba%is 1 *l* 2, a12=9

       K 12=(−1 )1+2[5 84 5]

      ¿−1(5.5−4.8)

      ¿−1 (−7)

      ¿7

     

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    31/37

    "6

      in*% Ba%is 2 k*l* 2, a22 =7

     K 22=(1)2+2[6 44 5]

    ¿1(6.5−4.4)

    ¿1 (14 )

      ¿14

      in*% Ba%is 3 *l* 2, a32 =6

     

     K 32=(1 )3+2

    [

    6 4

    5 8

    ¿−1(6.8−5.4)

      ¿−1 (28 )

      ¿−28

    *l* 3 : in*% $a%i Ba%is 1 *l* 3, a13 = 4

     K 13=(−1 )1+3[5 74 6]

      ¿1(5.6−4.7)

      ¿1 (2 )

      ¿2

     

    in*% &a%is 2 k*l* 3 , a23 ="

     

     K 23=(−1 )2+3[6 94 6 ]

      ¿−1(6.6−4.9)

      ¿−1 (0 )

      ¿0

      in*% &a%is 3 k*l* 3 , a33 =5

     

     K 33=(−1 )3+3

    [

    6 9

    5 7

    ]  ¿1(6.7−5.9)

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    32/37

    "7

      ¿1 (−3 )

      ¿−3

       Akofaktor=[−13 7 2−21 14 044   −28   −3 ]

       At kofaktor= Adj A=[

    −13   −21 447 14   −282 0   −3 ]

     A−1=

     At kofaktor

    | A|

       A−1=

    −17 [

    −13   −21 447 14   −282 0   −3 ]  

    B=

    [2 7 1

    1 5 4

    1 2 3]Dit : B-1

    *l* 1 : in*% Ba%is 1 *l* 1, &11= 2

       K 11= (−1 )1+1[5 42 3 ]

      ¿1(5.3−2.4 )  ¿1 (7 )

      ¿7

    in*% Ba%is 2 k*l* 1, &21= 1

       K 21=(−1 )2+1[7 12 3]

      ¿−1

    (7.3

    −2.1

    )  ¿−1 (21−2 )

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    33/37

    ""

      ¿−19

      in*% Ba%is 3 k*l* 1, &31= 1

       K 31=(−1 )3+1[7 15 4]

      ¿1(7.4−5.1)

      ¿1 (28−5 )

      ¿23

    *l* 2 : in*% $a%is Ba%is 1 *l* 2, &12=7

       K 12=(−1 )1+2[1 41 3 ]

      ¿−1(1.3−1.4)

      ¿−1 (3−4 )

      ¿1

      in*% Ba%is 2 k*l* 2, &22 =5

     

     K 22=(1 )2+2[2 11 3]

      ¿1(2.3−1.1)  

    ¿1 (6−1 )  ¿5

      in*% Ba%is 3 *l* 2, &32 =2

     

     K 32=(1 )3+2[2 11 4]

      ¿−1(2.4−1.1)

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    34/37

    "9

      ¿−1 (8−1 )

      ¿−7

    *l* 3 : in*% $a%i Ba%is 1 *l* 3, &13 =1

       K 13=(−1 )1+3[1 51 2]

      ¿1(1.2−1.5)

      ¿1 (2−5 )

      ¿−3

      in*% &a%is 2 k*l* 3 , &23 =4

       K 23=(−1 )2+3[2 71 2]

      ¿−1(2.2−1.7)

      ¿−1 ( 4−7 )

      ¿3

      in*% &a%is 3 k*l* 3 , &33 =3

     K 33=(−1 )3+3[2 71 5]

      ¿1(2.5−1.7)

      ¿1 (10−7 )

      ¿3

    B kofaktor=[  7 1   −3−19 5 3

    23   −7 3 ]

      Bt kofaktor= Adj B=[

     7   −19 231 5   −7−3 3 3 ]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    35/37

    90

      B−1=

    Bt kofaktor

    |B|

      |B|=b11 K 11−b K 12+b K 13

      ¿2 (7 )−7 (−1 )+1(−3)

      ¿14+7−3

      ¿18

      B−1

    =  1

    18

    [  7   −19 23

    1 5   −7−3 3 3 ]

      ¿[ 7/18   −19/18 23 /181/18 5/18   −7 /18−1/6 1/6 1 /6 ]

    2.16. 7ika "

       A=[3 14 3]  Dit : i;en

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

    36/37

    91

      Ja$i i;en a$ala  λ=1 danλ=5

    -. Ei#en ekt!r

    λ   = 1 / kita s'&sit'sikan λ  = 1 ke $ala at%ik ka%akte%istik en;;'nakan

     )e%saaan linie% **;en!

      | λI − Aλ|=[ λ−3   −1−4   λ−3]

      ¿[1−3   −1−4 1−3]  

    | λI − Aλ|=[−2   −1−4   −2] 

    [−2   −1

    −4   −2][ x

     y

    ]=

    [0

    0

    ]  −2 x− y=0

      −4 x−2 y=0

      =-1 , y=2

    Ja$i, i;en e.t*%nya )a$a  λ=1  a$ala /-1,2

    ?nt'k  λ=5

    | λI − Aλ|=[ λ−1   −1−4   λ−3]

      ¿[5−3   −1−4 5−3]

      | λI − Aλ|=[   2   −1−4 2 ]

  • 8/18/2019 BAB II_Latihan Soal Matrik

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    92

    [  2   −1−4 2 ][ x y ]=[00 ]  2 x− y=0

      −4 x+2 y=0

      =1 , y = 2

    Ja$i, i;en e.t*%nya )a$a  λ=5  a$ala /1,2