RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Kelas/Semester : X/2

Materi Pokok : Limit Fungsi Aljabar

Alokasi Waktu : 4 × 45 menit

A. Kompetensi Inti SMK kelas X:

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan,

gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1 Menunjukkan sikap senang percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan

percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupeduli

lingkungan.

3.18   Memahami konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata danMenerapkannya

3.18.1 Menemukan konsep limit fungsi aljabar untuk memahami sifat-sifat limitfungsi aljabar.

3.18.2 Menemukan konsep limit fungsi aljabar  untuk menentukan nilai limit fungsiAljabar x→c.

4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar

dapat menggambar berbagai grafik fungsi aljabardengan bantuan program komputer Graph versi 4.3 dari Ivan Johansen (http://www.padowan.dk)

C.  Tujuan Pembelajaran

Setelah pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat dapat:

Pertemuan 1:

1. Menemukan konsep limit fungsi aljabar2. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Pertemuan 2:

3. Mengamati sifat-sifat limit fungsi aljabar.4. Menerapkan sifat-1 dari limit fungsi aljabar.

D. Materi Pembelajaran Menemukan Konsep Limit1. Melukis grafik fungsi Trigonometri dengan bantuan program Graph versi 4.3 Program ini dapat didownload secara gratis di internet pada situs dengan alamat http://www.padowan.dk yang dibuat oleh Ivan Johansen.Langkah untuk melukis grafik dengan program graph versi 4.3 (pastikan bahwa program graph sudah terinstall di komputer)(1). Buka program dengan menekan : Start All programs Graph Graph(2). Pilih menu File insert function(3). Masukkan fungsi yang ingin digambar dan berikan rangenya dan OKCatatan : Rumus fungsi yang dimasukkan dapat berbentuk fungsi standar berbentuk y = f(x), fungsi parameter t yaitu x = f(t), y = g(t), atau fungsi polarr = f (t) .Penulisan pangkat dengan ^ , misalnya x2 ditulis x^2; penulisan pangkat akar dengan pangkat rasional misalnya √ 2 ditulis dengan 2^(0.5) dst.Sudut diukur dalam derajat atau radian.Untuk mengubah derajat ke radian atau sebaliknya dapat dilakukan dengan mengubah setting sumbu, yaitu : Edit, Axes, Setting, Trigonometry, dan pilihan degree (derajat) atau radian.Range yang dimasukkan adalah nilai awal range dan nilai akhir range.

2. Konsep Limit dari masalah sehari - hariLimit dalam kehidupan sehari - hari dapat dijumpai dalam banyak hal, misalnya dalam perhitungan premi asuransi yang harus dibayarkan oleh asuransi, perhitungan jumlah penderita endemi suatu penyakit dalam daerah yang terkena penyakit tersebut, dan lain sebagainya.Untuk mempelajari konsep limit pada siswa SMA kelas X tentu harus sederhana sesuai dengan perkembangan kognitifnya. Untuk maksud itu dapat diberikan contoh dari buku siswa halaman 316.Bila seorang siswa mengawasi mobil yang masuk ke jalan tol, mobil bergerak dari kejauhan terus mendekat, atau dari

dekat terus menjauh Apa yang terjadi pada mobil ?

Bila ukuran tampak mobil tersebut dibandingkan dengan jarak dari siswa pengamat tersebut diumpamakan dengan y dan x , akan terdapat kaitan y dengan x menjadi

y ~ x dan dapat ditulis sebagai

untuk x = 1 y = k yaitu ukuran tampak mobil sebenarnya

dan akan semakin kecil sesuai dengan pertambahan jarak x.Untuk mengamati dapat dilihat pada gambar file limit mobil.grfKonsep limit secara umum dapat ditulis dengan

Untuk memahami konsep tersebut lihat fungsi gabungan

Bila digambar dengan graph akan menjadi

E. Metode PembelajaranPendekatan : Scientific Learning

Model Pembelajaran        : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)

F. Media, alat dan Sumber Pembelajaran

Media dan Alat: a. Penggaris, spidol, kertas berpetak b. Perangkat komputer

Sumber Pembelajaran:- Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013-Program komputer Graph versi 4.3 (http://www.padowan.dk

G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran1. Pertemuan ke satu:

Kegiatan Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami limit fungsi dan memberi gambaran tentang aplikasi limit dalam kehidupan sehari – hari.

2. Apersepsi oleh guru: Siswa mengamati dan memberi tanggapan ilustrasi gambar 10.1 jalan Tol pada buku sumber halaman 317. Untuk mendorong rasa ingin tahu, berfikir kritis dan menumbuhkan motivasi terhadap berlajar matematika.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai yaitu konsep limit secara formal dalam bentuk definisi baku mengenai limit.

10 menit

Inti 1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan ukuran mobil dengan jarak dan kemudian menyuruh siswa untuk mengamati permasalahan 10.3 halaman 321

2. Bila siswa belum mampu menjawab, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan kembali

3. Dengan tanya jawab guru membimbing pada perumusan matematika dari permasalahan tersebut

4. Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari atas 4 siswa.

5. Tiap kelompok mendapat tugas untuk memberikan pengertian limit 6. Selama siswa bekerja berkelompok, guru mengamati dan mendorong siswa untuk

terlibat berdiskusi dan mengarahkan kelompok yang melenceng dari pekerjaannya.7. Salah satu kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya di

depan kelas. Sementara kelompok lainnya menanggapi dan menyempurnakannnya.

8. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.9. Dengan tanyajawab guru mengarahkan siswa membuat kesimpulan mengenai

pengertian limit10. Guru memberi dua tugas untuk dibuat oleh siswa

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep – konsep limit

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan dibuat kesimpulan mengenai limit.

3. Guru memberi tugas PR beberapa soal mengenai sifat – sifat limit dan cara menghitungnya.

4. Guru mengakhiri kegiatan dengan memberi pesan untuk tetap belajar.

Pertemuan Kedua:

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan o   Orientasi  :

    Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoauntuk  memulai pembelajaran

    Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin    Menyiapkan   fisik   dan   psikis   peserta   didik       dalam

mengawali kegiatan pembelajaran limit fungsi aljabaro   Apersepsi ;

    Mengaitkaan materi pembelajaran yang akan dipelajari limitfungsi    aljabar    dengan    materi    yang    telah    dipelajarisebelumnya.

o   Motivasi:

    Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan   yangakan berlangsung.

o   Pemberian Acuan;

    Memberitahukan   materi pelajaran yang akan dibahas saatitu.

    Pembagian kelompok belajar    Menjelaskan  mekanisme  pelaksanaan  pengalaman  belajar.

sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.

10 menit

Inti 1 Peserta didik   diminta   mengamati contoh 10.4 halaman 326,serta menyimak keterangan nya. (Mengamati)

2. Untuk   lebih   memahami   masing-masing   kelompok   dimintamendiskusikan contoh 10.5 hal. 326 .(Mengamati) (lampiran 1 :Penilaian sikap)

3. Peserta  didik  didorong  untuk  bertanya  ,  jika  ada  yang  belummengerti. (menanya)

4. Masing-masing kelompok diminta berdiskusi menggambar fungs

i 10.5menggunakan  kertas  milimeterblock,  kemudian  salah  seorangperwakilan  dari  salah  satu  kelompok  diminta    memberikanpendapat    tentang  sifat-sifat  limit  fungsi  aljabar,  kemudiankelompok     lain     diberi     kesempatan     untuk     menanggapi(komunikasi)

5. Peserta didorong untuk bertanya mengenai sifat-sifat limit fungsialjabar (menanya).

6. Masing-masing kelompok diminta mendiskusikan contoh 10.6 d

an 10.7hal 327, kemudian salah satu anggota kelompok diminta untukmenjelaskan  sifat-1,  dan  kelompok  lain  diberi  kesempatanuntuk menanggapi (mengkomunikasikan)

7. Peserta didik didorong untuk bertanya tentang hal yang belumdipahami,  dan  masing-masing  siswa  diberi  kesempatan  utuk

70 menit

menjawabnya. (menanya)Penutup   Peserta didik dengan bimbingan guru, membuat resume tentang :

Sifat-1 limit fungsi aljabar.

  Peserta  didik  diminta  untuk    mempelajarai  materi  yang  akandipelajari pada pertemuan berikutnya

10 menit

H. Penilaiana. Penilaian Sikap: Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaranb.   Penilaian Pengetahuan: Teknik Tes Bentuk Tertulis  Uraianc.   Penilaian Ketrampilan: Teknik Non Tes Bentuk Penugasan

Mengetahui, Denpasar, Juli 2013

Waka Kurikulum Guru Mata Pelajaran Matematika

Dra. Ni Nyoman Santiasih Sumarliyah, S.SiNIP. 19680303 199412 2 005 NIP. 198302 12201001 2 044

MengetahuiKepala SMK N 4 Denpasar

Drs. I Nyoman Selem Darmana, MMNIP. 19561231 198803 1 090

Lampiran – 1: Instrumen penilaian

Latihan.

Selesaikan dengan cara berdiskusi!

1. Perhatikan deret bilangan berikut

Apabila Kamu memiliki dua lembar kertas Satu lembar kamu tempelkan pada papan tulis Kemudian satu lembar yang lain kamu potong dua bagian, dan sebagiannya di tempel di sebelah tempelan kertas yang pertama.Setengan kertas sisa kemudian dipotong menjadi dua bagian lagi, dan sebagiannya di tempel di kertas – tertas sebelumnya , ... dan seterusnya dilakukan seperti itu

Dapatkah kamu memperkirakan berapakah jumlah ?

2. Dengan bantuan komputer tentukan olehmu fungsi berikut

Apakah f(x) memiliki limit untuk x = 1?

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Limit

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara

terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih

belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

Keterangan:KB : Kurang baikB : BaikSB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILANMata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/2

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan

masalah yang relevan yang berkaitan dengan limit fungsi 2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep limit tetapi belum tepat.3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan limit fungsidan sudah tepat.Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalahKT T ST

12345678910

Keterangan:KT : Kurang terampilT : TerampilST : Sangat terampil