Regresi dan Korelasisigitnugroho.id/Presentasi/006 Regresi Linier Sederhana dan...Regresi Linier...
Transcript of Regresi dan Korelasisigitnugroho.id/Presentasi/006 Regresi Linier Sederhana dan...Regresi Linier...
Regresi Linier Sederhana
dan Korelasi (3 sesi)
Disusun oleh
Sigit Nugroho
Universitas Bengkulu
Sigit Nugroho 160
Pengertian
• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)
• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)
Sigit Nugroho 161
Regresi
• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas • Linier (bila pangkatnya 1)
• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya peubah bebas (yang
mempengaruhi) • Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)
• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)
Sigit Nugroho 162
Regresi Linier Sederhana
• Model
– Yi = b0 + b1Xi + ei
Yi merupakan nilai pengamatan ke-i.
b0 adalah parameter regresi (intersep)
b1 adalah parameter regresi (slope)
ei kesalahan ke-i.
– Asumsi :
• peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi (bukan random variable)
• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se.
Sigit Nugroho 163
Teladan Permasalahan
• Dari sebuah survai yang dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?
Luas Harga
0,75 2,45
0,55 2,20
1,00 2,80
1,25 3,60
2,50 5,80
3,00 7,40
4,50 9,00
3,75 8,50
5,00 10,00
3,25 8,00
3,25 7,50
2,75 6,00
2,75 6,25
2,00 4,00
4,00 8,00
Sigit Nugroho 164
Diagram Pencar (Scatter Plot)
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Luas (Ha.)
Harg
a (
Rp
. ju
ta)
Sigit Nugroho 165
Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh
titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Luas (Ha.)
Harg
a (
Rp
. ju
ta)
Sigit Nugroho 166
Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil
(Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu
dijumlahkan akan se minimum mungkin.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 2,00 4,00 6,00
Harga
Regresi
Sigit Nugroho 167
Persamaan Regresi
ii XY 10ˆˆˆ bb
dimana
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
ii
n
x
x
n
yx
yx
1
2
12
1
11
1b̂
xy 10ˆˆ bb
Sigit Nugroho 168
Teladan Hitungan
Luas X Harga Y XY X2 Y2
0,75 2,45 1,8375 0,5625 6,0025
0,55 2,20 1,2100 0,3025 4,8400
1,00 2,80 2,8000 1,0000 7,8400
1,25 3,60 4,5000 1,5625 12,9600
2,50 5,80 14,5000 6,2500 33,6400
3,00 7,40 22,2000 9,0000 54,7600
4,50 9,00 40,5000 20,2500 81,0000
3,75 8,50 31,8750 14,0625 72,2500
5,00 10,00 50,0000 25,0000 100,0000
3,25 8,00 26,0000 10,5625 64,0000
3,25 7,50 24,3750 10,5625 56,2500
2,75 6,00 16,5000 7,5625 36,0000
2,75 6,25 17,1875 7,5625 39,0625
2,00 4,00 8,0000 4,0000 16,0000
4,00 8,00 32,0000 16,0000 64,0000
40,30 91,50 293,4850 134,2400 648,6050
2,69 6,10
slope 1,835
intersep 1,169
Sigit Nugroho 169
Persamaan Regresi serta penjelasannya
ii XY 835,1169,1ˆ
Slope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yang
berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan
memiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi.
JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu
hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835
juta.
Sigit Nugroho 170
Persamaan Regresi serta penjelasannya
ii XY 835,1169,1ˆ
Slope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep
tidak memiliki arti.
JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah (x) = 0
hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,169 juta.
Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???
Sigit Nugroho 171
Persamaan Regresi serta penjelasannya
840,4)2(835,1169,12 xY
675,6)3(835,1169,13 xY
Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraan
harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi dari yang 2 ha
Sigit Nugroho 172
Menguji Koeffisien Regresi
1ˆ
101ˆ
b
bb
sthit
H0 : b1 = b10 vs H1 : b1 ≠ b10
Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol
jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
dimana
)(
)(ˆ)(
2
1
ˆ
2
1 1
2
2
1
2
2
ˆ1 XJK
XYJHKYJK
n
nx
x
n
yxyx
n
yy
ns
ii
iiii
ii
bb
b
Statistik Uji
Sigit Nugroho 173
Menguji Koeffisien Regresi
)(
12ˆ1 XJK
ss eb
2
)(ˆ)(
2
ˆ
1
1
2
2
n
XYJHKYJK
n
n
yxyx
n
yy
s
iiii
ii
bb
e
Jika kita misalkan berikut ini adalah simpangan baku
galat, yang dinotasikan dengan
Maka simpangan baku bagi penduga slope b1 dapat
dituliskan sebagai berikut
n
i
n
i
i
in
x
xXJK1
2
12)(
Sigit Nugroho 174
Menguji Koeffisien Regresi
0ˆ
000ˆ
b
bb
sthit
H0 : b0 = b10 vs H1 : b0 ≠ b00
Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol
jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
dimana
Statistik Uji
)(
1 22
ˆ0 XJK
x
nss eb
Sigit Nugroho 175
Nilai Dugaan dan Simpangan
Bakunya
Apabila dilakukan sampling yang berulang
untuk nilai X = x tertentu dari salah satu nilai
x yang kita gunakan, maka nilai dugaan
modelnya adalah
1ˆ ˆˆ
x oy xb b
Dengan simpangan baku
)(
)(1 22
ˆXJK
xx
nss
xy e
Sigit Nugroho 176
Nilai Dugaan dan Simpangan
Bakunya
Apabila kasus baru didapat untuk nilai X = x
yaitu x dari nilai yang ada diluar amatan kita
1ˆ ˆˆ
x oy xb b
Dengan simpangan baku
)(
)~(11
22
ˆ~
XJK
xx
nss
xy e
Sigit Nugroho 177
Penduga Interval bagi
Koeffisien Regresi
11ˆ
2;2
11ˆ2;
2
1ˆˆ
baba bbb ststnn
Selang Kepercayaan 100(1-a)% bagi b1 adalah
00ˆ
2;2
00ˆ2;
2
0ˆˆ
baba bbb ststnn
Selang Kepercayaan 100(1-a)% bagi b0 adalah
Sigit Nugroho 178
Koeffisien Korelasi
• Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan rxy atau singkatnya r saja.
• Nilainya -1 rxy +1
– Jika rxy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan arah
– Jika rxy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah
– Jika rxy 0 kedua peubah tidak memiliki hubungan
• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja
• Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope
Sigit Nugroho 179
Koeffisien Korelasi
983,0)46,90)(97,25(
66,47xyr
)()(
)(
1
2
12
1
2
12
1
11
YJKXJK
XYJHK
n
y
yn
x
x
n
yx
yx
r
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
ii
xy
Sigit Nugroho 180
Penjelasan arti koeffisien korelasi
983,0)46,90)(97,25(
66,47xyr
Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapat
hubungan yang cukup kuat antara luas tanah dan
harganya. Karena tandanya +, maka semakin luas
tanah, semakin tinggi harganya
Sigit Nugroho 181
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : r = r0 vs H1 : r ≠ r0
Statistik uji
0
0
1
1
1
1ln
2
3
r
r
r
rnzhit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis
Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2
Sigit Nugroho 182
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0
Statistik uji (n > 30)
21
2
r
nrzhit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis
Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2
Sigit Nugroho 183
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0
Statistik uji (n ≤ 30)
21
2
r
nrthit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis
Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2