ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA PADA DATA HASIL PRODUKSI, BANYAK

PEKERJA, DAN BAHAN BAKU PRODUK DARI PERUSAHAAN INDUSTRI BESAR DAN SEDANG PROVINSI JAWA TIMUR 2007

Arning Susilawati, Marlisa W Setyorini

1 Program Studi DIII, Jurusan StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya

ABSTRAKPada setiap permasalahan, merasa perlu untuk mengetahui faktor-faktor yang

menyebabkan masalah tersebut. Faktor-faktor tersebut merupakan prediktor, sedangkan permasalahannya merupakan respon. Dalam permasalahan data hasil produksi, banyak pekerja, dan bahan baku produk dari perusahaan industri besar dan sedang provinsi Jawa Timur tahun 2007 yang menjadi prediktor adalah banyak pekerja (X1) dan bahan baku (X2), sedang hasil produksi merupakan respon (Y). Untuk mengetahui bagaimana pengaruh dari semua prediktor terhadap respon maka dilakukan analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian

serentak dan parsial, ANOVA, pemeriksaan asumsi IIDN(0, ), ukuran kebaikan

dan ketepatan model. Hasilnya adalah pada ANOVA, semua variabel prediktor mempengaruhi respon, data berdistribusi normal, tidak independen, tidak identik pada variabel X2 dan Y, identik pada variabel X1 dan Y.Kata Kunci : ANOVA, IIDN Korelasi, Uji Serentak, Uji Parsial, Analisis Regresi, Residual.

1. PendahuluanNegara-negara tertentu di Asia, seperti Bangladesh, India, Kamboja, Sri

Lanka dan Vietnam sering menjadi sasaran penanaman modal bagi negara-negara maju seperti Jepang, Taiwan, dan Korea, karena memiliki sumberdaya yang jumlahnya melimpah dan harganya rendah. Rendahnya harga atau biaya pengadaaan dan penggunaan tentu saja memungkinkan perusahaan untuk dapat membuat barang dan jasa dengan biaya rendah dan mengakibatkan perusahaan mampu bersaing terutama perusahaan-perusahaan antar bangsa. Sumber daya yang dibutuhkan adalah bahan baku, mesin-mesin dan peralatan, tenaga kerja manusia, dan teknologi (Pardede, 2005).

Demikian pula dalam produksi dalam negeri, khususnya perusahaan besar dan sedang provinsi Jawa Timur tahun 2007 dimana untuk mendapatkan biaya minimum dari sebuah produksi harus dapat menentukan sumber daya mana yang akan dilakukan perbaikan, yang lebih khusunya membahas tentang tenaga kerja dan bahan baku. Untuk mempermudah produsen, maka dilakukan analisis mengenai hubungan antara tenaga kerja dan bahan baku dan melihat bagaimana pengaruh antara keduanya.

Dalam mengalisis, yang akan digunakan adalah analisis korelasi dan analisis regresi linier sederhana yakni pengujian serentak dan parsial, ANOVA,

1

pemeriksaan asumsi IIDN(0, ), ukuran kebaikan dan ketepatan model. Sehingga

perusahaan dapat menimbang, apa yang akan diambil keputusan agar produksi tetap optimum menghasilkan keuntungan.

2. Landasan Teori2.1 Regresi Linier Sederhana

Analisis regresi digunakan secara luas dan seringkali disalahgunakan ketelitian diperlukan dalam memilih variabel-variabel yang digunakan dalam bentuk fungsi pendekatan. Hal ini tepat untuk mengembangkan hubungan secara statistik diantara variabel-variabel yang secara lengkap tidak berhubungan dalam sebuah pengertian yang praktis (Hines,1989).a. Persamaan Regresi

Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang mungkin meramalkan nilai-nilai suatu variabel terikat dengan nilai-nilai satu atau lebih variabel bebas.Untuk regresi sederhana, digunakan model regresi linear, yakni dalam bentuk:

(1)Untuk menentukan nilai dan berdasarkan data sampel yang diketahui,

digunakan suatu metode yang dinamakan metode kuadrat kecil. Metode ini memilih suatu garis regresi yang membuat jumlah kuadrat jarak vertical dari titik-titik pengamatan ke garis regresi tersebut sekecil mungkin. Jarak ini dinamakan residual dan lambangnya dengan .Metode kuadrat terkecil menghasilkan rumus untuk menghitung dan sehingga jumlah kuadrat semua residual tersebut minium. Dari metode ini didapatkan rumus untuk menentukan nilai dan .

(2)

sedangkan nilai dapat dihitung dengan rumus di bawah ini:(3)

(Salamah dan Susilaningrum,2010).b. Uji Parsial

Uji parsial digunakan untuk menguji apakah korelasi regresi mempunyai pengaruh yang signifikan. Rumusan hipotesisnya:

Statistik uji yang digunakan adalah

(4)

(5)

2

(6)

Dimana = nilai dugaan Kemudian dibandingkan dengan nilai table distribusi t dengan derajat bebas (n-2) dan tingkat signifikan α (Salamah dan Susilaningrum, 2010).c. Uji Serentak Untuk mengetahui apakah koefisien yang ada dalam model secara serentak nyata atau tidak, digunakan uji F, dengan hipotesisnya sebagai berikut:

Statistik uji yang digunakan adalah:

(7)

Dimana nilai yang dapat dihitung dibandingkan dengan dengan derajat bebas V1=k, V2=n-k-1 dan tingkat signifikan α. Apabila >

maka H0 ditolak, yang berarti paling sedikit ada satu β j yang tidak dapat sama dengan nol (Salamah dan Susilaningrum, 2010).d. Tabel Analisis Varians (ANOVA) pada Regresi Linier Sederhana

Berikut ini adalah tabel ANOVA dalam regresi linier sederhana:Tabel ANOVA

Sumber Varians

Derajat bebas

Sum SquareMean

SquareF

Regresi k-1    SSR MSE/MSR 

Error n-2  SST-SSR SSE/(n-2)   

Total n-1      

e. Koefisien Determinan (R2)Koefisien determinasi didapat dari analisis regresi dengan menggunakan

minitab. Apabila R2 bernilai di atas 75% dapat dijelaskan bahwa nilai variabel Y yang berada di atas 75% tersebut dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas yang ada dalam model. Sedangkan sisanya yang berada di bawah 75% dijelaskan oleh oleh variabel-variabel bebas yang tidak ada dalam model. Tingginya nilai R2

ini menandakan baiknya model yang telah didapatkan, artinya model telah sesuai dan antar variabel pada model terrsebut mempunyai korelasi yang sama (Salamah dan Susilaningrum, 2010).2.2 Korelasi

Analisis korelasi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier antara 2 variabel atau lebih. Jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan variabel yang lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunya korelasi positif. Namun jika kenaikan di dalam suatu variabel diikuti penurunan variabel yang lain maka kedua variabel tersebut mempunyai korelasi negatif, dan jika tidak ada

3

perubahan pada suatu variabel meskipun variabel yang lain mengalami perubahan, maka kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan (Setiawan, 2012).Pengukuran untuk mengetahui korelasi antar variabel yakni sebagai berikut:

; (8)

r merupakan koefisien korelasi untuk mengetahui hubungan antar variabel. Jika r=-1 maka hubungannya negatif dan erat sekali. Jika r=1 maka hubungannya positif dan erat sekali, sedangkan r=0 maka tidak ada hubungan sama sekali. Selanjutnya menguji tingkat korelasi, yakni :Hipotesis :

(Tidak ada korelasi antar variabel) (Ada korelasi antar variabel)

Statistik Uji:

(9)

; dengan α=5%, df=n-2Keputusan:Tolak H0 jika |thitung|>ttabel atau P-Value < (Gesaf, 2008).2.3 Tenaga Kerja, Bahan Baku, Hasil Produksi

Dalam sebuah perusahaan yang memproduksi suatu produk, di dalamnya ada sebuah istem. Pada sistem meliputi input, proses, dan output. Input disini berupa modal, tenaga kerja, bahan baku, informasi dan sebagainya sehingga nantinya dari input akan diproses menjadi input.

Tenaga kerja dibutuhkan dalam kegiatan operasi dan produksi yang pelaksanaannya bisa tanpa bantuan mesin. Pada berbagai kegiatan lain, dimana pekerjaan yang dilaksanakan membutuhkan tenaga kerja yang besar, kecepatan dan ketepatan yang tinggi, atau mengandung resiko yang tinggi, tenaga kerja manusia dibantu oleh mesin dan peralatan. Bahan baku dapat berupa bahan mentah atau bahan setengah jadi yang merupakan bahan dasar dalam pembuatan suatu produk. Bahan-bahan tersebut nantinya akan diolah dan dalam pemilihan bahan seringkali ditemui bahwa membeli bahan baku dengan harga yang seminum mungkin sehingga menghasilkan laba yang semaksimal mungkin (Pardede, 2005).

3.Metode PenelitianData penelitian ini merupakan data sekunder dari tugas akhir program S2

yang bernama Rahmat Basuki dengan judul “Imputasi Berganda Menggunakan Metode Regresi dan Metode Predictive Mean Matching untuk Menangani Missing Data” tahun 2009, yakni mengenai data hasil produksi, banyak pekerja, dan bahan baku produk dari perusahaan industri besar dan sedang provinsi Jawa Timur tahun 2007. Variabel-variabel pengukuran yang digunakan adalah hasil produksi merupakan respon (Y), banyak pekerja merupakan prediktor pertama (X1), dan bahan baku produk merupakan prediktor kedua (X2) Berikut langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini :

4

1. Mencari data yang memiliki satu variabel respon, dengan dua variabel prediktor.

2. Menginputkan data hasil produksi, banyak pekerja, dan bahan baku produk dari perusahaan industri besar dan sedang provinsi Jawa Timur tahun 2007.

3. Melakukan analisis regresi linear sederhana terhadap data hasil produksi, banyak pekerja, dan bahan baku produk dari perusahaan industri besar dan sedang provinsi Jawa Timur tahun 2007.

4. Mengambil setiap hasil scatterplot, korelasi, uji serentak, uji parsial, analisis regresi dan residual.

5. Menganalisis setiap hasil scatterplot, korelasi, uji serentak, uji parsial, analisis regresi dan residual.

6. Mengambil kesimpulan dan saran.7. Membuat makalah. 4. Analisis Korelasi Linier dan Regresi Linier Sederhana4.1 Tanda Koefisien Korelasi dan Tanda Koefisien Variabel Independen1. Pasangan data I variabel X1 (banyaknya pekerja) dan variabel Y (hasil produksi)a. Koefisien korelasi dari banyaknya pekerja dan hasil produksi adalah 0.297, artinya tanda koefisien korelasi dan tanda variabel independen berdanding lurus.b. Estimasi model regresi linier sederhana

y = 331047 + 17459 X1

Artinya jika nilai dari variabel X1 (banyaknya pekerja) naik 1 satuan maka nilai variabel Y (hasil produksi) akan naik sebesar 17459.2. Pasangan data II variabel X2 (bahan baku) dan variabel Y (hasil peoduksi)a. Koefisien korelasi dari bahan baku dan hasil produksi adalah 0.776, artinya tanda koefisien korelasi dan tanda variabel independen berdanding lurus.b. Estimasi model regresi linier sederhana y = 8269 + 0.580 X2

Artinya jika nilai dari variabel X2 (bahan baku) naik 1 satuan maka nilai variabel Y (hasil produksi) akan naik sebesar 0.580.4.2 Signifikansi Koefisien Korelasi1. Pasangan data I variabel X1 (banyaknya pekerja) dan variabel Y (hasil produksi) dilakukan uji signifikasi dengan hipotesis.

P-value korelasi antara variabel X1 (banyaknya produksi) dan variabel Y (barang yang dihasilkan) sebesar 0,036 ˂ α, maka keputusan yang diambil adalah tolak H0. Sehingga korelasi antara kedua variabel signifikan. Ada hubungan linier yang cukup erat antara variabel X1 (banyaknya pekerja) dan variabel Y (hasil produksi).2. Pasangan data II variabel X2 (bahan baku) dan variabel Y (hasil produksi) dilakukan uji signifikasi dengan hipotesis.

P-value korelasi antara variabel X2 (bahan baku) dan variabel Y (barang yang dihasilkan) sebesar 0,000 ˂ α, maka keputusan yang diambil adalah tolak H0. Sehingga korelasi antara kedua variabel signifikan. Ada hubungan linier yang cukup erat antara X2 (bahan baku) dan variabel Y (hasil produksi).4.3 Analisis Regresi Linier Sederhana

5

4.3.1 Signifikansi Parameter Model Regresi Estimasi Model Regresi Linier Secara KeseluruhanUji Masing-masing Parameter ModelUntuk melihat parameter mana yang signifikan terhadap model dilakukan

uji parsial parameter βo dan β1 dengan hipotesis.Tabel 4. 1 Pengujian Banyak Pekerja dan Hasil Produksi

Parameter Coef SE Coef T-hitung T0,05( 48)

Constant 331047 276593 1,202,01

Banyak Pekerja 17459 8108 2,15Dari Tabel 4. dapat dilihat bahwa nilai T-hitung b0 ˂ T0,05(48) keputusannya

gagal tolak H0 artinya nilai intersep tidak signifikan terhadap model. T-hitung (banyak pekerja) ˃ dari T0,05( 48) keputusannya tolak H0 artinya banyak pekerja mempengaruhi hasil produksi.

Tabel 4. 2 Pengujian Bahan Baku dan Hasil ProduksiParameter Coef SE Coef T-hitung T0,05( 48)

Constant 8269 125706 0,072,01

Bahan Baku 0,58043 0,06807 8,53Dari Tabel 4. 2 dapat dilihat bahwa nilai T-hitung b0 ˂ T0,05(48) keputusannya

gagal tolak H0 artinya nilai intersep tidak signifikan terhadap model. T-hitung (bahan baku) ˃ dari T0,05( 48) keputusannya tolak H0 artinya bahan baku mempengaruhi hasil produksi.

4.3.2 Pemeriksaan Asumsi IIDN(0, )

Berikut merupakan pemeriksaan asumsi IIDN(0, ).

1. Banyak Pekerja dan Hasil Produksi

Pemeriksaan asumsi IIDN(0, ) dari banyaknya pekerja dan hasil produksi

adalah sebagai berikut.

Gambar 4.1 Residual Plots untuk Banyak Pekerja dan Hasil ProduksiDari Gambar 4.1 data banyaknya pekerja dan hasil produksi dapat diketahui

berdistribusi normal dimana plotnya berada di sekitar garis. Gambar versus fits menunjukkan identik karena plot tidak membentuk suatu pola tertentu. Sedangkan versus order menunjukkan tidak independen karena data membentuk pola.2. Bahan Baku dan Hasil Produksi

6

Pemeriksaan asumsi IIDN(0, ) dari bahan baku dan hasil produksi adalah

sebagai berikut.

Gambar 4.2 Residual Plot untuk Bahan Baku dan Hasil ProduksiGambar 4.2 data bahan baku dan hasil produksi merupakan berdistribusi

normal dimana plotnya berada di sekitar garis. Namun, residual data ini tidak identik karena plotnya membentuk pola tertentu. Gambar versus order data ini tidak independen karena tidak membentuk pola tertentu. 4.3.3 Ukuran Kebaikan dan Ketepatan Model

Ukuran kebaikan dan ketepatan model regresi linier sederhana dapat dilihat dari besar MSE dan Koefisien determinasi.

Tabel 4. 1 Hubungan Antara MSE dan Koefisien DeterminasiRespon Prediktor MSE Koef.

DeterminasiHasil produksi

Banyak pekerja 6,2512 8,8%Bahan baku 2,7258 60,2 %

Dari Tabel 4. 1 dapat dilihat bahwa koefisien determinasi variabel hasil produksi dengan banyaknya pekerja sebesar 8,8%. Jadi variabel banyaknya pekerja menjelaskan 8,8% variabel hasil produksi, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain dengan MSE sebesar 6,2512. Koefisien determinasi variabel hasil produksi dan bahan baku sebesar 60,2% yang berarti variabel bahan baku menjelaskan 60,2% variabel hasil produksi dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain dengan MSE sebesar 2,7258. Semakin kecil MSE maka model regresi linier sederhana semakin baik.

5. Kesimpulan1. Pasangan data I variabel X1 (banyaknya pekerja) dan variabel Y (hasil produksi) dan pasangan data II variabel X2 (bahan baku) dan variabel Y (hasil produksi) memiliki tanda koefisien korelasi dan tanda variabel independen yang berdanding lurus. Estimasi model pasangan data I yakni Y = 331047 + 17459 X1, artinya jika nilai dari variabel X1 (banyaknya pekerja) naik 1 satuan maka nilai variabel Y (hasil produksi) akan naik sebesar 17459. Estimasi model Y = 8269 +

7

0.580 X2, artinya jika nilai dari variabel X2 (bahan baku) naik 1 satuan maka nilai variabel Y (hasil produksi) akan naik sebesar 0.580.

2. Hasil ANOVA pasangan data I dan pasangan data II adalah minimal ada satu nilai parameter yang signifikan terhadap model regresi linier sederhana variabel X1 (banyak pekerja) dan variabel Y (hasil produksi) pada pasangan data I dan variabel X2 (bahan baku) dan variabel Y (hasil produksi) pada pasangan data II.

3. Uji masing-masing parameter yakni pasangan data I dan pasangan data II keputusannya gagal tolak H0 artinya nilai intersep tidak signifikan terhadap model. Untuk variabel X pada tiap pasangan data I dan II mempengaruhi variabel Y (hasil produksi).

4. Pemeriksaan asumsi pasangan data I dan pasangan data II dihasilkan berdistribusi normal dimana plotnya berada di sekitar garis, tidak independen karena data membentuk pola. Pada pasangan data I menghasilkan identik karena plot tidak membentuk suatu pola tertentu sedangkan pasangan data II tidak identik karena plotnya membentuk pola tertentu.

5. Koefisien determinasi pasangan data I sebesar 8,8% dengan MSE sebesar 6,2512. Sedangkan koefisien determinasi pasangan data II sebesar 60,2% dengan MSE sebesar 2,7258. Semakin kecil MSE maka model regresi linier sederhana semakin baik.

6. Daftar Pustaka 1. Basuki, R. (2009). Imputasi Berganda Menggunakan Metode Regresi dan Metode

Predictive Mean Matching untuk Menangani Missing Data. Surabaya: Jurusan Statistika ITS.

2. Gesaf. (2008, November). Regresi dan Korelasi Sederhana. Retrieved September 28, 2013, from gesaf.files.wordpress.com: http://gesaf.files.wordpress.com/2008/11/regresi-dan-korelasi.pdf.

3. Hines, William W dan Douglas C.Montgomery. 1989. Probabiliti dan Statistik Edisi Kedua dalam Ilmu Rekayasa dan Manajemen. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.

4. Pardede, Pontas M. 2005. Manajemen Operasi dan Produksi. Yogyakarta: Andi.5. Salamah, M dan Distri Susilaningrum. 2010. Modul Praktikum PenghantarMetode

Statistika. Surabaya: Jurusan Statistika ITS.6. Setiawan, Y. (2012, Desember 09). Analisis Regresi Linier Sederhana dan Analisis

Korelasi. Retrieved September 28, 2013, from yudhasetiawanst.blogspot.com: http://yudhasetiawanst.blogspot.com/2012/12/analisis-regresi-korelasi-linier.html

6. LampiranLampiran 1: Data AwalNo x1 x2 y No x1 x2 Y

1 15 1003750 664490 26 28 1159515 408237

2 16 390000 98270 27 28 1251533 835150

3 17 635000 393280 28 28 3670380 2493960

4 17 894000 475560 29 29 2974750 2157345

5 17 1423254 534740 30 30 441000 324000

6 18 1013775 534740 31 30 2821500 2153883

7 19 177408 514296 32 31 2576000 1440661

8

8 20 575000 33552 33 32 1209600 810275

9 20 691200 285000 34 34 481000 189447

10 20 720000 394376 35 35 1277400 343904

11 20 823680 347916 36 35 3150000 1336150

12 20 1260000 473549 37 36 848680 558678

13 21 1150000 452175 38 40 1200000 386000

14 21 1420571 559244 39 40 2800000 2697419

15 21 1638000 1065450 40 41 812577 536048

16 21 1950000 699134 41 42 720000 55748

17 22 244288 1093300 42 45 1854000 1310222

18 22 3370250 31821 43 48 1764000 870090

19 23 661375 2338277 44 49 4662350 3374725

20 23 1150000 295500 45 50 674200 303542

21 25 1012100 604940 46 52 552000 164124

22 25 1112865 941721 47 55 1926800 850371

23 25 1842000 1040968 48 62 1699880 389700

24 25 1950000 1423500 49 70 1305000 771695

25 27 607426 425388 50 70 5181547 3306484

9

Lampiran 2: Output Minitab Correlations: y; x1; x2

y x1x1 0.297 0.036

x2 0.776 0.3750.0 0.007

Lampiran 3: Regression Analysis: y versus x1 The regression equation isy = 331047 + 17459 x1

Predictor Coef SE Coef T PConstant 331047 276593 1.20 0.237x1 17459 8108 2.15 0.036

S = 790650 R-Sq = 8.8% R-Sq(adj) = 6.9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 2.89834E+12 2.89834E+12 4.64 0.036Residual Error 48 3.00061E+13 6.25127E+11Total 49 3.29044E+13

Lampiran 4: Regression Analysis: y versus x2

The regression equation isy = 8269 + 0.580 x2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 8269 125706 0.07 0.948x2 0.58043 0.06807 8.53 0.000

S = 522100 R-Sq = 60.2% R-Sq(adj) = 59.4%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 1.98202E+13 1.98202E+13 72.71 0.000Residual Error 48 1.30842E+13 2.72588E+11Total 49 3.29044E+13