A.DUA BANGUN DATAR YANG SEBANGUNAN

B.MEMECAHKAN MASALAH YANG MELIBATKAN KONSEP

KESEBANGUNAN

1. Syarat Dua Bangun Datar

SebangunSuatu bangun datar jika diperbesar dengan sekala perbesaran tertentu maka akan diperoleh dua bangun datar yang mempunyai bentuk sama dan sudut-sudut yang bersesuaian(seletak) sama besar, tetapi ukuran panjang sisinya berbeda.Namun demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) tetap sama.

Dua Bangun Datar Dikatakan Sebangun Jika :

1. Sudut-sudut yang bersesuain (seletak) pada kedua bangin datar sama besar dan,

2. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) pada kedua bangun datar yang sama.

CONTOHCONTOH Diberikan dua bangun data trapesium ABCD dan trapesium EFGH Diberikan dua bangun data trapesium ABCD dan trapesium EFGH

sebagai berikut : sebagai berikut :

6.6. Sebutkan sudut-sudut dan sisi-sisi yang bersesuain pada kedua Sebutkan sudut-sudut dan sisi-sisi yang bersesuain pada kedua trapesium tersebut.trapesium tersebut.

7.7. Tentukan besar setiap sudut yang bersesuain tersebut.Tentukan besar setiap sudut yang bersesuain tersebut.8.8. Tentukan perbandingan panjang sisi dari setiap sisi yang Tentukan perbandingan panjang sisi dari setiap sisi yang

bersesuaian tersebut.bersesuaian tersebut.9.9. Apakah kedua bangun datar tersebut sebangun.Apakah kedua bangun datar tersebut sebangun.

PENYELESAIANPENYELESAIAN1.1. Pada dua bangun datar diatas, diberikan trapesium ABCD dan Pada dua bangun datar diatas, diberikan trapesium ABCD dan

trapesium EFGH, maka sudut-sudut yang bersesuaian adalahtrapesium EFGH, maka sudut-sudut yang bersesuaian adalah DAB bersesuaian dengan HEF, ABC bersesuaian dengan EFG,DAB bersesuaian dengan HEF, ABC bersesuaian dengan EFG, BCD, BCD bersesuaian dengan FGH, dan CDA bersesuaian BCD, BCD bersesuaian dengan FGH, dan CDA bersesuaian dengan GHE.dengan GHE.Sisi-sisi yang bersesuaian dari trapesium ABCD dan trapesium EFGH Sisi-sisi yang bersesuaian dari trapesium ABCD dan trapesium EFGH adalah AB bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD adalah AB bersesuaian dengan EF, BC bersesuaian dengan FG, CD bersesuaian dengan GH, dan DA bersesuaian dengan HE.bersesuaian dengan GH, dan DA bersesuaian dengan HE.

6.6. Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut :Besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sebagai berikut : DAB = HEF = 90 (sudut siku-siku)DAB = HEF = 90 (sudut siku-siku)

ABC = EFG = 45 ABC = EFG = 45 BCD = FGH = 135 ,danBCD = FGH = 135 ,dan CDA = GHE = 90 (sudut siku-siku) CDA = GHE = 90 (sudut siku-siku)

3.Berikut ini adalah perbandingan panjang 3.Berikut ini adalah perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian.sisi-sisi yang bersesuaian.ABAB 3 2 , BC 2√2 2 CD 1 2 , DA 3 2 , BC 2√2 2 CD 1 2 , DA

EFEF 1,5 1 FG √2 1 GH 0,5 1 HE 1,5 1 FG √2 1 GH 0,5 1 HE2211Jadi, AB BC CD DA 2Jadi, AB BC CD DA 2

EFEF FG GH HE 1 FG GH HE 1

4. Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian 4. Oleh karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersessuaian sama maka trapesium ABCD yang bersessuaian sama maka trapesium ABCD dan EFGH sebangun.dan EFGH sebangun.

2. 2. Menentukan Panjang Sisi Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang pada Dua Bangun yang

SebangunSebangun

ContohContoh

Sebuah gudang mempunyai lebar bagian Sebuah gudang mempunyai lebar bagian depan 12 m dan tinggi 8 m. Jika maket depan 12 m dan tinggi 8 m. Jika maket gudanng tersebut dibuat dengan lebar 6 cm, gudanng tersebut dibuat dengan lebar 6 cm, berapakah tinggi maket gudang tersebutberapakah tinggi maket gudang tersebut??

Penyelesaian Penyelesaian

Diketahui lebar bagian depan gudang adalah 12 m Diketahui lebar bagian depan gudang adalah 12 m (1.200 cm), tinggi gudang adalah 8 m (800 cm), dan (1.200 cm), tinggi gudang adalah 8 m (800 cm), dan lebar maket adalah 6 cm. Misalnya, tinggi maket lebar maket adalah 6 cm. Misalnya, tinggi maket adalah adalah x x cm. Dengan menggunakan pengertian cm. Dengan menggunakan pengertian perbandingan pada dua bangun yang sebangun perbandingan pada dua bangun yang sebangun diperoleh:diperoleh:

Tinggi maket Tinggi maket Lebar maketLebar maket

Tinggi sebenarnya Lebar sebenarnyaTinggi sebenarnya Lebar sebenarnya

xx 6 6

800800 1.200 1.200

1.200 1.200 xx = 6 x 800 = 6 x 800

1.200 1.200 xx = 4.800 = 4.800

xx = 4 = 4

Jadi, tinggi maket tersebut adalah 4 cm.Jadi, tinggi maket tersebut adalah 4 cm.

Diketahui trapesium ABCD sebangun dengan Diketahui trapesium ABCD sebangun dengan trapesium PQRS sehingga berlakutrapesium PQRS sehingga berlaku

AD CD ABAD CD AB PS RS PQ PS RS PQ AD CDAD CDPS RSPS RS

10 = CD10 = CD 15 915 9

15CD= 10 x 915CD= 10 x 915CD= 9015CD= 90

CD = 90CD = 90 15 15 CD = 6CD = 6

Jad i panjang CD adalah 6 cm dan Jad i panjang CD adalah 6 cm dan

panjang PQ adalah 1 8 cm . panjang PQ adalah 1 8 cm .

AD CD ABAD CD AB

PS RS PQPS RS PQ AD ABAD AB PS PQPS PQ

10 = 1210 = 12 15 PQ15 PQ

10 PQ = 15 x 1210 PQ = 15 x 12 10 PQ = 18010 PQ = 180 PQ = 18PQ = 18

Segitiga-Segitiga Yang Segitiga-Segitiga Yang SebangunSebangun

a.a. Syarat Dua Segitiga SebangunSyarat Dua Segitiga Sebangun Syarat dua segetiga sebangun adalah berikut :Syarat dua segetiga sebangun adalah berikut :

3.3. Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segetiga sama besar, maka kedua Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segetiga sama besar, maka kedua segitiga tersebut sebangun.segitiga tersebut sebangun.

4.4. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sama, Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sama, maka kedua segitiga tersebut sebangun.maka kedua segitiga tersebut sebangun.

5.5. Jika sudut segitiga mepunyai satu sudut yang sama besar serta perbandingan Jika sudut segitiga mepunyai satu sudut yang sama besar serta perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut tersebut sama, maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit sudut tersebut sama, maka kedua segitiga tersebut sebangun.kedua segitiga tersebut sebangun.

Jika dua segitiga sebangun, maka :Jika dua segitiga sebangun, maka :

7.7. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama besar,Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama besar,

8.8. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuain pada kedua segitiga tersebut Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuain pada kedua segitiga tersebut sama, dansama, dan

9.9. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit pada satu yang Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian yang mengapit pada satu yang sama besar pada kedua segetiga tersebut adalah sama.sama besar pada kedua segetiga tersebut adalah sama.

b. Menghitung Panjang SiSb. Menghitung Panjang SiSi PaDa Segitiga yang Sebangun

Kamu telah memahami syarat dua segitiga sebangun. Hal tersebut dapat Kamu telah memahami syarat dua segitiga sebangun. Hal tersebut dapat kamu gunakan untuk menentukan panjang sisi-sisi yang belum diketahui pada salah kamu gunakan untuk menentukan panjang sisi-sisi yang belum diketahui pada salah satu segitiga yang sebangun.Pahami contoh berikut dengan baik.satu segitiga yang sebangun.Pahami contoh berikut dengan baik.

CONTOH.CONTOH.

5.5.Diberikan Diberikan ∆ABC dan ∆DEF. Tentukan pasangan segitiga disamping sebangun ∆ABC dan ∆DEF. Tentukan pasangan segitiga disamping sebangun atau tidak sebangun.atau tidak sebangun.

1.1. 1.Berdasarkan data yang diberikan kita dapat bahwa :1.Berdasarkan data yang diberikan kita dapat bahwa : P = K = 60 P = K = 60Faktor skala Faktor skala k k = PQ = 3n = 3= PQ = 3n = 3 KL 2n 2 KL 2n 2

PR = 6n =2PR = 6n =2KM 3nKM 3n

PenyelesaianPenyelesaian

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan

konsep kesebangunan. Misalnya kamu ingin mengetahui tinggi suatu benda, tetapi sulit untuk

mengukur benda tersebut secara langsung.Masalah tersebut bisa diselesaikan

dengan konsep kesebangunan.

Dalam pemecahan masalah yang menggunakan konsep kesebangunan akan lebih mudah jika

masalah tersebut kamu buat seketsa gambarnya sebagaimana contoh berikut .

CONTOHCONTOHPPada suatu siang seorang siswa yang tingginya ada suatu siang seorang siswa yang tingginya 160 cm berdiri disamping menara. Jika pada 160 cm berdiri disamping menara. Jika pada

saat yang sama panjang bayangan siswa saat yang sama panjang bayangan siswa tersebut adalah 2 m, sedangkan panjang tersebut adalah 2 m, sedangkan panjang

bayangan menara adalah 8 m, berapakah tinggi bayangan menara adalah 8 m, berapakah tinggi menara,,,,,???????menara,,,,,???????

PenyelesaianSketsa masalah tersebut tergambar seperti di bawah ini. Tinggi siswa adalah 160 cm, panjang bayangan siswa adalah 2 m (200 cm), dan panjang bayangan menara adalah 8 m (800 cm). Coba kamu perhatikan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian diantaranya adalah:

Sketsa gambar Sketsa gambar

menaramenara

siswasiswa

2 m2 m

8 m 8 m

Tinggi menara Panjang bayanganmenara Tinggi menara Panjang bayanganmenara Tinggi siswa Panjang bayangan Tinggi siswa Panjang bayangan

Misalnya tinggi menara adalah Misalnya tinggi menara adalah tt cm, maka cm, maka dengan menggunakan perbandingan dalam dengan menggunakan perbandingan dalam kesebangunan diperoleh:kesebangunan diperoleh:

Tinggi menara 800Tinggi menara 800160160 200 200

Tinggi menara = Tinggi menara = 800 x 160800 x 160

200200 = 640= 640

Jadi, tinggi menara adalah 640 cm (6,4 m)Jadi, tinggi menara adalah 640 cm (6,4 m)