PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari...
Transcript of PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari...
![Page 1: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/2.jpg)
“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “
![Page 3: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Menggunakan translasi dan transformasi geometri yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah
![Page 4: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/4.jpg)
1.Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturanya3. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya4.Menjelaskan operasi refleksi pada bidang beserta aturanya5.Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks6.Menjelaskan operasi dilatasi pada bidang beserta aturanya7.Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks8.Menentukan luas daerah dari suatu bidang hasil dilatasi
![Page 5: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.
![Page 6: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/6.jpg)
1.Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi beberapa transformasi
![Page 7: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi
![Page 8: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/8.jpg)
A(x,y) A1(x+a,y+b)
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu dan dinotasikan oleh
![Page 9: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/9.jpg)
A1(x+a,y+b)
b
aA(x,y)
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+bx1
y1=
![Page 10: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor TPenyelesaian :
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan P adalah P1 (2,0) Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5x1
y1=
1
5
=3
81
5
x + 1
y + 52
0=
2 - 1
0 - 5x
y=
![Page 11: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/11.jpg)
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan)
![Page 12: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/12.jpg)
1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b
![Page 13: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/13.jpg)
A(x,y)
A1(x, - y)
Mx =1 0
0 -1
Matriks Transformasi
=1 0
0 -1
x
y
x1
y1
Persamaan Transformasi
![Page 14: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/14.jpg)
A(x,y)A1(-x, y)My = -1 0
0 1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =-1 0
0 1
x1
y1
x
y
![Page 15: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/15.jpg)
My=x 0 1
1 0
A1( y,x)
A(x,y)
y = x Matriks Transformasi
=
Persamaan Transformasi :0 1
1 0=x1
y1
x
y
![Page 16: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/16.jpg)
A1( -y,-x)y = - x
A(x,y)
My=-x =0 -1
-1 0
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi0 -1
-1 0=
x1
y1
x
y
![Page 17: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/17.jpg)
x = a
A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0
0 1
x
y+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1=
![Page 18: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/18.jpg)
A(x,y)
A1(x,2b-y)
y = b
+ 0
2bx1
y1
1 0
0 -1=Persamaan Transformasi :
x
y
![Page 19: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/19.jpg)
Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi
![Page 20: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/20.jpg)
A(x,y)
A1(x cos –y sin , x sin + y cos)M =
cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos
![Page 21: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/21.jpg)
A(x,y)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin + (y-b) cos]
+ cos -sin
sin cos
Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=x1
y1
![Page 22: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/22.jpg)
Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi
![Page 23: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/23.jpg)
A(x,y)
B1
C1
C
B
A1
P(0,0)
A1( kx,ky )D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=x1
y1
x
y
k 0
0 k
![Page 24: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/24.jpg)
B1
C1
C
B
A1P(a,b)A
Persamaan Transformasix1
y1
k 0
0 kx-a
y-b
a
b= +
![Page 25: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/25.jpg)
L1
P(a,b)
L
L1
L1= L . k 0
0 k
Dengan dilatasi D[O,k]
![Page 26: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/26.jpg)
L1
L
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1(0,4)
R(0,2)
P(0,0)P1 = Q(2,0) Q1(4,0)
L1
L
Dilatasi D[0,2]
![Page 27: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/27.jpg)
No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x
y
x
y
x
y
x
y
0 -1
-1 0
0 1
1 0
-1 0
0 -1
-1 0
0 -1
![Page 28: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/28.jpg)
No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
RotasiP(0,0) dengan sudut
P(a,b) dengan sudut
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
(x,y) (x1,y1)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+ [ ]
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos -sin
sin cos
cos -sin
sin cos a
b
k 0
0 k
k 0
0 ka
b
![Page 29: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/30.jpg)
a
b c
da+c
b+d
a
b
cd
3
2
1
T1 T2
Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
Misalkan T1 =
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :
![Page 31: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11 adalah ….
P(0,0)
A
A11
A1
45 90
![Page 32: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/32.jpg)
x
y
x1
y1
x
yx1
y1
Kurva y = f(x) di transformasikan dengan matriks A , maka:
= A = A-1
![Page 33: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/33.jpg)
Soal :Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut adalah ….
Lihat pembahasan di halaman berikut!!
![Page 34: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/34.jpg)
0 1
1 0
0 1
-1 0
y = x R270
y = 2x + 4 y1 y11
Matriks y = x adalah dan matriks
untuk R270 adalah sehingga
persamaan garis bayangannya adalah…
![Page 35: PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022050709/5b0697977f8b9a56408bdb12/html5/thumbnails/35.jpg)
0 1
1 0
x1
y1
x
y
y1
x1
x1
y1
0 -1
1 0
x11
y11
-y11
x11
- y = 2x + 4
y = 2x + 4
= = x1 = 2y1 + 4
= = -y11 = 2x11 + 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah….
y = 2x + 4 x = - 2y + 4