Modul Pembelajaran Mandiri

Next

TRANFORMASI GEOMETRI - ROTASI

MATEMATIKA UMUM SMA/MA KELAS XII

KURIKULUM 2013

NextPrev

Disusun oleh :

SAPTANA SURAHMATPengajar Matematika SMAN 10 Bandung

Founders CreativeCamp

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

KD Pada KI-1 :

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama

yang dianutnya.

KD Pada KI-2 :

2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung-

jawab, tangguh, konsisten dan jujur serta

responsif dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari.

2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi

internal, rasa percayadiri dan sikap kritis

dalam menyelesaikan matematika dan

masalah kontekstual.

Tujuan Pembelajaran

NextPrev

KD Pada KI-3 :

3.4 Menerapkan konsep dan aturan komposisi

transformasi geometri koordinat dalam

menyelesaikan matematika dan masalah

kontekstual.

KD Pada KI-4 :

4.4 Memecahkan masalah dengan mengguna-

kan konsep dan aturan komposisi beberapa

transformasi geometri koordinat.

Apersepsi

NextPrev

Merekatak seberuntung anda

!

Apersepsi

NextPrev

Andamasih punya peluang !

Apersepsi

NextPrev

UntukMeraih mimpi-mimpi besar dan

cita-cita !

Apersepsi

NextPrev

Tentang tema presentasi ....

Salah satu fenomena alam yang dapat dihubungkan dengan konsep

transformasi geometri, khususnya rotasi, adalah pergerakan setiap planet

pada orbitnya saat mengelilingi matahari masing-masing dalam tata surya .

Masalah

NextPrev

Y

X0

(15, 5)

Jika dari posisi sekarang

kapal berputar 45o berla-

wanan arah jarum jam

dengan titik pangkal (0, 0)

sebagai titik pusat perpu-

taran, tentukan koordinat

kapal di lokasi baru !

Masalah

NextPrev

Y

X0

A (x, y)

a

rA (r, a)

Koordinat

Kartesius

Koordinat

Polar

Masalah

NextPrev

Y

X0

A (x, y)

a

r

x = r cos a

y = r sin a

A (r, a) A (x, y)

Rumus konversi

dari koordinat

polar ke kartesius

Masalah

NextPrev

Y

X0

A (x, y)

a

r

b

A’ (x’, y’) Daptkah anda tentukan

rumus konversi polar ke

kartesius yang sesuai

untuk ini ?

Pembahasan Materi

NextPrev

Y

X0

A’ (x’, y’)

a

q

b

r

r

A (x, y)

Titik Pusat Rotasi

Besar sudut Rotasi

Titik

Bayangan

Titik Asal

Pembahasan Materi

NextPrev

Y

X0

A’ (x’, y’)

x’ = r cos b

y’ = r sin b

a

q

b

r

r

A (x, y)

x = r cos a

y = r sin a

q = b - a

b = a + q

Pembahasan Materi

NextPrev

A’ (x’, y’)A (x, y)

x’ = r cos b = r cos (a + q)

= r[cos a cos q – sin a sin q]

= r cos a cos q – r sin a sin q

= x cos q – y sin q

R(0,0); q

Rotasi berpusat di

(0, 0) sebesar q

x = r cos a

y = r sin a

x’ = r’ cos b

y’ = r’ sin b

x’ = x cos q – y sin q

Pembahasan Materi

NextPrev

A’ (x’, y’)A (x, y)R(0,0); q

x’ = y cos q + x sin q

y’ = r sin b = r sin (a + q)

= r[sin a cos q + cos a sin q]

= r sin a cos q + r cos a sin q

= y cos q + x sin q

x = r cos a

y = r sin a

x’ = r’ cos b

y’ = r’ sin b

Pembahasan Materi

NextPrev

Contoh :

A’ (x’, y’)A (15, 5)R(0,0); 45

o

' 15 cos45 5 sin45

1 115 2 5 2 5 2

2 2

o ox = -

= - =

' 15 cos 45 5 sin45

1 15 2 15 2 10 2

2 2

o oy = +

= + =

' 5 2,10 2A

Pembahasan Materi

NextPrev

Bisakah anda tentukan bayangan titik A (-4, 3)

setelah dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 45o

searah putaran jarum jam ?

Pembahasan Materi

NextPrev

-4

3A

A’

45o

Bisakah anda tentukan bayangan titik

A (-4, 3) setelah dirotasikan terhadap

pusat O sebesar 45o searah putaran

jarum jam !

Y

XO

A’ (x’, y’)A (-4, 3)R(0,0); -45

o

' 4 cos( 45 ) 3 sin( 45 )

4 cos45 ( 3 sin45 )

1 1 14 2 3 2 2 0,71

2 2 2

o o

o o

x = - - - -

= - - -

= - + = - = -

' 3 cos( 45 ) ( 4) sin( 45 )

3 cos45 4( sin45 )

1 1 73 2 4 2 2 4,95

2 2 2

o o

o o

y = - + - -

= - -

= + = =

Kesimpulan :

A’ (-0.71, 4.95)

Pembahasan Materi

NextPrev

Bisakah anda tentukan bayangan titik A (-4, 3)

setelah dirotasikan terhadap pusat P(2, 1) sebesar 45o

berlawanan arah putaran jarum jam ?

Pembahasan Materi

NextPrev

O

Y

Xa

bP(a, b)

A (x, y)

x

y

A’ (x’, y’)

q

a

r

rb

x – a = r cos ay – b = r sin a

x’ – a = r cos by’ – b = r sin b

x’ – a = r cos (a + q)

= r (cos a cos q – sin a sin q)

= r cos a cos q – r sin a sin q

= (x – a) cos q – (y – b) sin q

y’ – b = r sin (a + q)

= r (sin a cos q + cos a sin q)

= r sin a cos q + r cos a sin q

= (y – b) cos q + (x – a) sin q

Kesimpulan

x’ = (x – a) cos q – (y – b) sin q + a

y‘ = (y – b) cos q + (x – a) sin q + b

Secara umum

Pembahasan Materi

NextPrev

Bisakah anda tentukan bayangan titik

A (-4, 3) setelah dirotasikan terhadap

pusat P(2, 1) sebesar 45o berlawanan

arah putaran jarum jam ?

-4

3A

A’

45o

Y

XO 2

1

Pembahasan Materi

NextPrev

Bisakah anda tentukan bayangan garis y = 2x + 1

setelah dirotasikan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 45o

berlawanan arah putaran jarum jam ?

Pembahasan Materi

NextPrev

Bisakah anda tentukan bayangan garis y = 2x + 1

setelah dirotasikan terhadap pusat P(2, 1) sebesar 45o

berlawanan arah putaran jarum jam ?

Exit

Selamat belajar !