DILATASI Transformasi Geometri

18
Transformasi DILATASI Kelompok 8 : Mahatma Ghozi Isaki (18) Milla Safira Rachmana (20) Reza Aditya Pratama (29) Reza Anugrah Prakasa (30)

Transcript of DILATASI Transformasi Geometri

Page 1: DILATASI Transformasi Geometri

Transformasi

DILATASIKelompok 8 :• Mahatma Ghozi Isaki (18)• Milla Safira Rachmana (20)• Reza Aditya Pratama (29)• Reza Anugrah Prakasa (30)

Page 2: DILATASI Transformasi Geometri

TRANSFORMASI GEOMETRI?

Transformasi geometri adalah suatu fungsi yang mengaitkan antar

setiap titik dibidang dengan suatu aturan tertentu.

Jenis-jenis transformasi:

1. Translasi (Pergeseran)

2. Refleksi (Pencerminan)

3. Rotasi (Perputaran)

4. Dilatasi (Perkalian)

Page 3: DILATASI Transformasi Geometri

DILATASI ?

Dilatasi merupakan suatu transformasi yang

mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali

tertentu terhadap suatu titik tertentu.

Dilatasi mengubah ukuran suatu bangun tanpa

merubah bentuk bangun itu.

Dilatasi ditentukan oleh faktor skala (k) dan pusat

dilatasi.

Page 4: DILATASI Transformasi Geometri

Contoh

Page 5: DILATASI Transformasi Geometri

Faktor Skala pada Dilatasi

Suatu dilatasi terkait oleh pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Suatu dilatasi yang

berpusat O(0,0) dengan faktor skala k dilambangkan [O,k]. Sedangkan dilatasi dengan pusat titik

A(a,b) dengan faktor skala k dilambangkan [A,k].

Berdasarkan nilai dan tanda faktor skala k, bayangan suatu benda hasil dilatasi dapat dibedakan

sebagai berikut :

a. Jika k>1 bayangannya diperbesar dan sepihak dengan bangun semula

b. Jika 0<k<1 bayangannya diperkecil dan sepihak dengan bangun semula

c. Jika -1<k<0 bayangannya diperkecil dan berlawanan pihak dengan bangun semula

d. Jika k<-1 bayangannya diperbesar dan berlawanan pihak dengan bangun semula

Page 6: DILATASI Transformasi Geometri

A B

CD

A’ B’

D’ C’

D’ C’

B’A

D’C’

B’A

0

y

x

C’ D’

B’ A’

k > 1

0 < k < 1

-1 < k < 0

k < -1

Page 7: DILATASI Transformasi Geometri

DILATASI dengan pusat O(0,0) Jika suatu titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat titik O(0,0) dan faktor skala k bayangannya

adalah titik P’(x’,y’). Hubungan antara titik P(x,y) dan P’(x’,y’) dapat dinyatakan sebagai

berikut:

x’ = kx dan y’ = ky

Pemetaannya

Dapat ditulis dalam bentuk matriks:

Matriks D = disebut matriks dilatasi [O,k]

P(x,y) P’( kx,ky )D[O,k]

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

k

k

0

0

Page 8: DILATASI Transformasi Geometri

DILATASI dengan pusat A(a,b)

Titik P(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat A (a,b) dengan faktor skala k,

didapat bayangan P'( x', y') dengan:

x'- a = k(x - a) dan y'- b = k(y - b)

x’ = k(x - a) + a y’ = k(y - b) + b

Pemetaanya

Persamaan matriksnya :

P(x,y) P’( x’,y’)D[A,k]

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'

Page 9: DILATASI Transformasi Geometri

Catatan

Dilatasi Pusat (...., ....) faktor dilatasi k

Pemetaan Persamaan Matriks Transformasi

1. Pusat O(0,0)Dilatasi [0,k]

2. Pusat A(a,b)Dilatasi [A,k] x’=k(x-a) +a

y’=k(y-b) +b

P(x,y) P’( kx,ky )D[O,k]

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'P(x,y) P’( x’,y’)

D[A,k]

Page 10: DILATASI Transformasi Geometri

Tentukanlah bayangan titik P(5,6) jika didilatasikan

oleh [O,3] !

Latihan 1

Page 11: DILATASI Transformasi Geometri

Jawab :

y

x

k

k

y

x

0

0

'

'

6

5

30

03

18

15

Jadi, bayangan titik P(5,6)

yang didilatasikan oleh [O,3]

adalah P’(15,18)

Page 12: DILATASI Transformasi Geometri

Bayangan titik P(1,3) dilatasi terhadap titik pusat

O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah .....

Latihan 2

Page 13: DILATASI Transformasi Geometri

x’

y’=

2

0

0

2

1

3

x’

y’=

k

0

0

k

x

y

2

6=

Jadi bayangan titik P(1,3) dilatasi terhadap titik pusat O (0,0)

dengan factor skala 2 adalah P'(2,6)

Jawab :

Page 14: DILATASI Transformasi Geometri

Tentukan bayangan dari titik P(2,-1) jika

didilatasikan dengan pusat titik A(-2,4) dan

faktor skalanya adalah ½!

Latihan 3

Page 15: DILATASI Transformasi Geometri

Jawab:

b

a

by

ax

k

k

y

x

0

0

'

'

4

2

41

22

2

10

02

1

4

2

5

4

2

10

02

1

4

2

2

52

2

11

0

Jadi, bayangan titik P(2,1) oleh

dilatasi [A,1/2] adalah P’(0,

3/2).

Page 16: DILATASI Transformasi Geometri

Bayangan titik P(-1,2) dilatasi terhadap titik pusat

A(2,3) dengan factor skala -1/2 adalah ....

Latihan 4

Page 17: DILATASI Transformasi Geometri

Jawab :

x’

y’=

k

0

0

k

x -a

y -b

a

b+

x’

y’=

-1/2

0

0

-1/2

-1 - 2

2 - 3

2

3+

7/2

7/2=

Jadi bayangan titik P(-1, 2) dilatasi terhadap titik pusat A(2,3) dengan skala -

1/2 adalah P'(7/2 , 7/2)

Page 18: DILATASI Transformasi Geometri

TERIMA KASIH