PERSAMAAN KEADAAN

BAB 3

Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu

sistem pada kondisi fisik tertentu

Temperatur Tekanan Density

PERSAMAAN KEADAAN

Asumsi:

• Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang

• Tidak ada gaya antar molekul• Molekul/atom penyusunnya

menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna

PERSAMAAN GAS IDEALPV = RT

0 50 100 150 200 250 3000.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

V (l/mol)

P (b

ar)

GAS NYATA

A

BC

D

V

P

liquid + vapor

vapor

liquid dew point

bubble point

Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata

Pideal gas > Preal gas

Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule

Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal

Copressilbility factor (Z)

idealVVZ

PRTV ideal

ZRTPV

Definisi compressibility factor

Volume gas ideal

Persamaan keadaan gas nyata

PERSAMAAN VIRIAL

P > 1,5 bar

Jarak antar atom <<

Interaksi >>

Gas Idealtidak berlaku

Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)

P (bar) V (m3/kg)1 2.17242 1.08053 0.71644 0.53435 0.42506 0.35217 0.30008 0.26099 0.230410 0.206011 0.186012 0.169313 0.155214 0.143015 0.1325

C

T > Tc

T = Tc

T1 < Tc

T2 < Tc

Pc

Vc

P

V

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

2

4

6

8

10

12

14

16

V (m3/kg)

P (b

ar)

PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15

1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20

2

4

6

8

10

12

14

16

f(x) = − 65.3749211613 x² + 196.529320938 x − 117.406774294R² = 0.999999643800864

P

PV

PV = a + bP + cP2 + …

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

Jika b aB’, c aC”, dst, maka

Pada contoh di atas:

PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2

Secara umum:

UNIVERSAL GAS CONSTANT

H2

N2Udara

O2

PV (l

bar

mol

-1)

P

(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1

T = 273,16 K (Triple point air)

H2

N2Udara

O2

PV (l

bar

mol

-1)

P

(PV)*300K = 25 bar l mol-1

T = 300 K

200 250 300 350 400 450 500 55020

25

30

35

40

45

T (K)

(PV)

* (b

ar l/

mol

)

Slope = 0,083145

R = 0,083145 bar l mol-1 K-1

PV = 0,083145 T

Bentuk lain: ...1 32 VD

VC

VB

Z

Untuk gas ideal: PV = RT

Z = 1

PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )

PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )

2''1 PCPBRTPV

Z

Compressibility factor untuk gas metana

CONTOH SOAL

Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:

a) Persamaan keadaan gas ideal

b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku

c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:

B = 388 cm3 mol1C = 26.000 cm6 mol2

RTBP

RTPVZ 1 21

VC

VB

RTPVZ

PENYELESAIAN

T = 200C = 473,15KR = 83,14 cm3 bar mol1 K1

a) Persamaan gas ideal

Z = 1

13934.310

15,47314,83 molcmP

RTV

b) Persamaan virial 2 suku

9014,015,47314,83

103881RTBP1

RTPVZ

9014,015,47314,83

546.310

RTPVZ

13546.338810

15,47314,83 molcmBP

RTV

13 molcm546.310

15,47314,839014,0P

ZRTV

Persamaan diselesaikan secara iteratif.

c) Persamaan virial 3 suku

21VC

VB

RTPVZ

2

11

1ii

i VC

VB

PRT

V

21

VC

VB

PRTV

Iterasi 1:

2

001 1

VC

VB

PRTV

Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934

539.3934.3

000.26934.3

3881934.3 21

V

Iterasi 2:

2

112 1

VC

VB

PRTV

495.3539.3

000.26539.3

3881934.3 22

V

Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1 sangat kecil, atau:

Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:

Z = 0,8866

41 10

i

ii

VVV

V = 3.488 cm3 mol1

PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS

Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)

Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

RTbVVaP

2

RTbVVaP

2

2Va

bVRTP

0,

2

2

cc PTVP

VP

Kondisi kritikalitas:

bVRT

VaP

2

0,

2

2

cc PTVP

0,

cc PTVP

322V

abV

RTVP

T

Derivat parsial pertama dari P terhadap V

432

2 62V

abV

RTVP

T

Derivat parsial kedua dari P terhadap V

2Va

bVRTP

Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:

02

32

cc

cV

abV

RT

062

43 cc

cV

abV

RT

c

ca

c

cPTR

PTRa

2222

6427

c

cb

c

cPTR

PTRb 8

1

Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

T = TcP = PcV = VcZ = Zc

Mengapa disebut persamaan kubik?

2Va

bVRTP

bVV

bVaRTVP

2

2

Samakan penyebut ruas kanan:

PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

Kalikan dengan V2 (V – b):

023

PabV

PaV

PRTbV

023

PabV

PaV

PRTbV

P

abVPaV

PRTbVVf 23

V f(V)0,01 f1

0,02 f2

… …dst dst

-0.006

-0.004

-0.002

0

0.002

0.004

0.006

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

V (L/mol)

f(V)

V1 V2V3

Vliq Vvap

PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG

Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas pada kondisi:

bVVa

bVRTP

c

cPTRa

2242748,0

c

cPTRb 08662,0

cc TT

PP

2

2Va

bVRTP

21rT

TEORI CORRESPONDING STATES

Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr yang sama akan memiliki faktor

kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga

hampir sama

TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER

cr T

TT temperatur tereduksi

cr P

PP tekanan tereduksi

Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity (acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan sebagai:

1log sat rP pada Tr = 0,7

dengan:

c

satsatr P

PP Tekanan uap tereduksi

Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,

FAKTOR ASENTRIK

-3

-2

-1

01 1.2 1.4 1.6 1.8 2

1/Trlo

g (P

r)

Slope = - 2,3(Ar, Kr, Xe)

Slope = - 3,2(n-Oktana)1/Tr = 1/0,7 = 1,435

7,0log0,1 rT

satrP

PERSAMAAN SOAVE-REDLICH-KWONG

bVVa

bVRTP

c

cPTRa

2242748,0

c

cPTRb 08662,0

25,02 115613,055171,148508,01 rT

rT30288,0exp202,1:HUntuk 2

PERSAMAAN PENG-ROBINSONPeng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:

1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.

2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.

3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.

4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

22 2 bbVVa

bVRT

P

c

c

PTR

a22

45724,0

c

c

PTR

b 07780,0

25,02 12699,054226,137464,01 rT

(12)

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIKvdW RK

bVVa

bVRTP

bVVa

bVRTP

22 2 bbVVa

bVRTP

SRK PR

(13)

2Va

bVRTP

b414,2Vb414,0Va

bVRTP

bVbVa

bVRTP

c

2c

2

a PTRa

c

cb P

TRb

BENTUK UMUM

PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK

PERS. a b

vdW 1 0 0 27/64 1/8

RK RK 1 0 0,42748 0,08664

SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664

PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779

25,0r

2SRK T115613,055171,148508,01

25,0r

2PR T12699,054226,137464,01

21rRK T

AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)

bVbVa

bVRTP

bVbV

bVaRTbVP

bVbV

bVPa

PRTbV

bVbV

bVPabP

RTV

(14)

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P

bVbV

bVP

abP

RTV00

01

Iterasi 1:

bVbV

bVP

abP

RTV11

12

Iterasi 2:

bVbV

bVP

abP

RTV1i1i

1ii

Iterasi i:

Iterasi dihentikan jika:

Toleransii

1ii VV

VVe

AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)

bVbV

bVP

abP

RTV

bVbV

bVP

abP

RTV

bVbV

bVP

aP

VPbPRT

bVabVbVVPbPRT

a

VPbPRTbVbVbV

Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b

Iterasi 1:

Iterasi 2:

Iterasi i:

Iterasi dihentikan jika: Toleransii

1ii VV

VVe

a

PVbPRTbVbVbV 0001

a

PVbPRTbVbVbV 1112

a

PVbPRTbVbVbV 1i1i1ii

CONTOH SOALTekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:a. Uap jenuhb. Cair jenuhdengan menggunakan persamaan RK

PENYELESAIANUntuk n-butana:

Tc = 425,1 K

Pc = 37,96 bar

R = 0,083145 L bar mol-1 K-1

Tr = 0,8233

Pr = 0,2491

068,14

96,371,425083145,042748,0a

22

0807,0

96,371,425083145,008664,0b

a. UAP JENUH

bVbV

bVP

abP

RTV00

01

1021,18233,0T 5,05,0r

bVV

bVP

abP

RTV00

01

Tebakan awal:

0771,3

4573,9350083145,0

PRTV0

0807,00771,30771,3

0807,00771,34573,9

1021,1068,140807,00771,3V1

Iterasi 1:

= 2,6522 L/mol

11060,16522,2

6522,20771,3error

0807,06522,26522,2

0807,06522,24573,9

1021,1068,140807,00771,3V2

Iterasi 2:

Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol

= 2,5762 L/mol

21095,25762,2

5762,26522,2error

b. CAIR JENUH

Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1

a

PVbPRTbVbVbV 0001

Vliq = 0,1333 L/mol

i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05