PENDUGAAN PARAMETER

Dua pertanyaan statistik yang mendasar harus dipertanyakan berulang-ulang:1.Seberapa jauh hasil yang diperoleh dapat dipercaya ?.2. Seberapa jauh kemungkinannya bahwa perbedaan hasil yang teramati dan yang diharapkan berdasar hipotesis hanya disebabkan oleh faktor kebetulan saja ?.

Pertanyaan pertama mengenai tingkat keyakinan, dapat dijawab dengan batas kepercayaan untuk statistik contoh Batas terpercaya memberi batas-batas nilai dalam menduga parameter populasi.Pertanyaan ke dua mengarah ke uji hipotesis

Distribusi dan varian rerata

Distribusi frekuensi rata-rata panjang ikan karang

Penanda KelasFrekuensi Y.f

Y39.832 1 39.83 40.704 11 447.7441.576 19 789.9442.448 64 2716.6743.320 128 5544.9644.192 247 10915.4245.064 226 10184.4645.936 259 11897.4246.808 231 10812.6547.680 121 5769.2848.552 61 2961.6749.424 23 1136.7550.296 6 301.7851.168 3 153.50Total 1400 63672.10

Distribusi frekuensi rata-rata panjang ikan karang

Penanda KelasFrekuensi Y.f

Y39.832 1 39.8340.704 7 284.9341.576 12 498.9142.448 35 1485.6843.320 68 2945.7644.192 110 4861.1245.064 117 5272.4945.936 128 5879.8146.808 112 5242.5047.680 62 2956.1648.552 30 1456.5649.424 12 593.0950.296 4 201.1851.168 2 102.34Total 700 31820.35

Distribusi frekuensi rata-rata panjang ikan karangPenanda Kelas

Frekuensi Y.fY

39.832 1 39.8340.704 2 81.4141.576 6 249.4642.448 17 721.6243.320 32 1386.2444.192 53 2342.1845.064 58 2613.7145.936 65 2985.8446.808 57 2668.0647.680 31 1478.0848.552 16 776.8349.424 8 395.3950.296 3 150.8951.168 1 51.17Total 350 15940.70

Batas terpercaya

Setelah diperoleh rerata dan simpangan baku sampel untuk menduga rerata dan simpangan baku populasi. Kemudian di uji rerata sampel apakah merupakan penduga tak bias rerata populasi. Sampai sejauh mana dapat mempercayai rerata sampel sebagai penduga rerata populasi. Karena tidak mungkin diketahui nilai sejati rerata populasi, untuk menduga tingkat kepercayaan statistik sampel dengan membentuk batas terpercaya penduga.

Distribusi normal

Harapan galat baku rerata dari rerata sampel dari “n” pengamatan ( ) adalah , rerata sampel mengikuti distribusi normal. Karena mengikuti distribusi normal, 95% simpangan baku akan terletak antara -1,96 dan +1,96

Peluang P rerata sampel berbeda dengan rerata populasi tidak lebih dari 1,96 kali galat baku sama dengan 0,95

atau

Daerah kurva normaly/α 0,00 0,01 ……… 0,06 ……… 0,090,0 0,1

.

. 1,9 .4750

.

. 4,9

Contoh dari rerata panjang ikan karang dengan n 1400 dan 700 sbb:

N = 1400

Distribusi t

Distribusi t hampir sama dengan distribusi normal dalam hal sifat setangkupnya, bernilai dari negatif tak hingga sampai positif tak hingga, namun bentuknya berbeda-beda tergantung derajat bebasnya (db) atau (n – 1). Distribusi t dengan db 1 menyimpang dari kaidah distribusi normal, semakin besar db maka distribusi t akan mendekati distribusi normal.

Nilai kritis distribusi t Student

v 0,9 0,5 ……………. 0,05 …………

…. 0,001

1 . 2 . . .

15 . . . . . . . . . 2,131 . .

30 . . . . . . . . . 2,042 . . . .

120 . . . . . . . . . 1,980 . . . . . . . . . 1,960