Pendugaan Parameter - .Estimasi Varians Populasi Estimasi interval varians populasi berbentuk: (n

download Pendugaan Parameter - .Estimasi Varians Populasi Estimasi interval varians populasi berbentuk: (n

If you can't read please download the document

  • date post

    30-Aug-2018
  • Category

    Documents

  • view

    455
  • download

    21

Embed Size (px)

Transcript of Pendugaan Parameter - .Estimasi Varians Populasi Estimasi interval varians populasi berbentuk: (n

  • Pendugaan Parameter

    Ayundyah Kesumawati

    Prodi Statistika FMIPA-UII

    April 13, 2015

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 1 / 30

  • Pendugaan

    1 Proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga /menaksir hubungan parameter populasi yg tidak diketahui

    2 Penduga : suatu statistik yg digunakan untuk menduga suatuparameter

    3 Estimasi: Pengukuran terhadap nilai parameternya (populasi) daridata sampel yang diketahui

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 2 / 30

  • Sifat-sifat Penduga

    1 merupakan penduga tak bias dari jika E()=

    2 merupakan penduga konsisten bagi apabila nilai cenderungmendekati nilai parameter untuk n yang semakin besar mendekatitak terhingga

    3 merupakan penduga yang efisien bagi jika penduga memilikivarians tau standar deviasi yang lebih kecil dibandingkan denganpenduga lainnya.

    4 merupakan penduga yang cukup bagi apabila mencakupseluruh informasi tentang yang terkandung di dalam sampel.

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 3 / 30

  • Jenis-jenis pendugaan berdasarkan cara penyajiannya

    1 Pendugaan Titik Pendugaan yg hanya mempunyai atau menyebutkansatu nilai. Tidak memberikan selisih atau jarak antara nilai pendugadengan nilai sebenarnya (parameter)

    2 Pendugaan Interval Pendugaan yg memp dua nilai sbg pembatasan/daerah pembatasanDigunakan tingkat keyakinan thd daerah yg nilaisebenarnya/parameternya akan berada.Nilai (1-) disebut koefisien kepercayaanSelang kepercayaan : (1-) x 100

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 4 / 30

  • Jenis-jenis pendugaan berdasarkan parameternya

    1 Pendugaan rata-rata

    2 Pendugaan proporsi

    3 Pendugaan varians

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 5 / 30

  • Pendugaan interval untuk rata-rata

    1 Untuk sampel besar (n > 30)

    a. Utk populasi tdk terbatas/ populasi terbatas yg pengambilansampelnya dgn pengembalian dan diketahui

    X Z2.n< < X + Z

    2.n

    (1)

    Penaksiran rata-rata sampel adalah menentukan interval nilai rata-ratasampel yang dapat memuat parameter rata-rata populasi, jika dipakaidistribusi probabilitas normal, confedence interval untuk rata-rataditentukan.

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 6 / 30

  • Sehingga didapat dua batas kepercayaan

    = x Z2.ndan = x + Z

    2.n

    (2)

    Contoh: Rata-rata IP sampel acak 36 mahasiswa tingkat S-1 adalah 2,6.Hitung selang kepercayaan 95 % dan 99 % untuk rata-rata IP semuamahasiswa S-1! Anggap bahwa standar deviasi populasinya 0,3.

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 7 / 30

  • b. Untuk populasi terbatas, pengambilan sampel tanpa pengembaliandan diketahui

    X Z/2n.

    N nN 1

    < < X + Z/2n.

    N nN 1

    (3)

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 8 / 30

  • 2. Untuk sampel kecil (n 30)

    X t2.sn< < X + t

    2.sn

    (4)

    dengan

    s =

    ni=1Xin 1

    (ni=1Xi )

    2

    n(n 1)

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 9 / 30

  • Latihan Soal

    1 Sebuah perusahaan ingin mengestimasi rata-rata waktu yangdiperlukan oleh sebuah mesin yang digunakan untuk memproduksisatu jenis kain. Diambil secara acak 36 pis kain, waktu rata-rata yangdiperlukan untuk memproduksi 1 pis kain adalah 15 menit. Jikadiasumsikan standar deviasi populasi 3 menit, tentukan estimasiinterval rata-rata dengan tingkat confidence (tingkat kepercayaan) 95% ?

    2 Lima karyawan PT TELITI dipilih secara acak, kemudian diukurberatnya. Datanya adalah 62, 67, 70, 65 dan 60 kg. Buatlahpendugaan interval rata-ratanya dgn tingkat keyakinan 99% ?

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 10 / 30

  • Pendugaan Interval Untuk Proporsi

    1. Untuk sampel besar (n > 30)

    a. Untuk populasi tidak terbatas

    p Z/2

    p(1 p)

    n< P < p + Z/2

    p(1 p)

    n(5)

    b. Untuk populasi terbatas dan pengambilan sampel tanpa pengembalian

    p Z/2

    p(1 p)

    n

    N nN 1

    < P < p + Z/2

    p(1 p)

    n

    N nN 1

    (6)

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 11 / 30

  • 2. Untuk sampel kecil (n 30)

    p t/2

    p(1 p)

    n< P < p + t/2

    p(1 p)

    n(7)

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 12 / 30

  • Latihan Soal

    1. Sebuah peti kemas diperiksa untuk menaksir persentase barang rusak.Untuk keperluan tersebut, diambil 60 buah barang yang ada dalampeti dan diperoleh 9 buah rusak. Dugalah persentase barang yangrusak. Digunakan interval keyakinan 99 %.

    2. Sebuah Sampel sebanyak 25 buah apel, 8 diantaranya apel kualitasrusak. Dengan interval keyakinan 95%, tentukan proporsi apel yangrusak ?

    3. Sebuah perusahaan memproduksi baut, menggunakan mesin otomatisdengan diameter menyebar mengikuti distribusi normal yang standardeviasinya (populasi) 0,02 milimeter. Diambil sampel acak empatbuah baut untuk suatu pemeriksaan, ternyata rata-rata diameternyasebesar 24,98mm. Buatlah selang kepercayaan dengan tingkatkepercayaan 98 persen bagi rata-rata baut.

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 13 / 30

  • 4. Lima karyawan PT TELITI dipilih secara acak, kemudian diukurberatnya. Datanya adalah 62, 67, 70, 65 dan 60 kg. Buatlahpendugaan interval rata-ratanya dgn tingkat keyakinan 99 %

    5. Dari sampel random 400 orang yg makan siang di restoran NIKMATselama beberapa hari Sabtu, diperoleh data 125 org yg menyukaimakanan tradisional. Tentukan pendugaan interval bagi proporsisebenarnya, orang yg menyukai makanan tradisional utk makansiangnya pd hari Sabtu di restoran tersebut dgn menggunakan intervalkeyakinan 98 %

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 14 / 30

  • Pendugaan Parameter Dua Populasi

    Dalam materi ini akan dibahas metode inferensi (pendugaan) statistikuntuk membandingkan dua perlakuan atau dua populasi berdasarkansampel-sampel yang independen.Bila ada 2 populasi masing-masing dengan rata-rata 1 dan 2, varians

    21

    dan 22, maka estimasi dari selisih 1 dan 2 adalah x1 dan x2, sehingga

    Z =(x1 x2) (1 2)(

    21n1

    )+

    (22n2

    )

    Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 15 / 30

  • Pendugaan Interval Beda Dua Rata-Rata

    1. Untuk sampel besar dan 21 dan 22 diketahui(

    X 1 X 2) Z

    2.X 1X 2 < (1 2)