Pendugaan Parameter

(2 Pertemuan)

MetS

tat

II

1.Pendugaan Titik – Pertemuan 12.Pendugaan Selang – Pertemuan 2

Pendugaan Titik(Point Estimation)

• Istilah– Populasi– Parameter– Sampel– Variabel Random – Statistik– Distribusi Sampling

Apa yang diduga?Menggunakan apa?Bagaimana caranya?

Goal Pendugaan Parameter• Tidak bias• Efisien (Varians Minimum)• MSE Minimum• Konsisten

Efisiensi Relatif =

Buktikan sifat 3,5,7

!

Beberapa Rumusan PentingJika X dan Y masing-masing adalah variabel random,

dan a dan b adalah konstanta, maka:1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. Jika X dan Y

independen

Metode Pendugaan1. Metode moment

=

= Example 7.3-7.4 Montgomery

2. Metode maximum likelihood

Pendugaan Rata-rata

• Tunjukkan bahwa rata-rata sampel

adalah Penduga Tak Bias dari rata-rata populasinya ()

Hint: Suatu penduga disebut Tak Bias apabila Bias dari penduga tsb = 0,

Pendugaan Proporsi

• Jika X menyatakan banyaknya kejadian sukses dari sebanyak n kali percobaan (Bernoulli). Tunjukkan bahwa proporsi sampel

adalah Penduga Tak Bias dari proporsi populasinya (P)

Pendugaan Varians

• Jika X adalah sebuah variabel random yang memiliki rata-rata dan varians 2 . Tunjukkan bahwa varians sampel

adalah Penduga Tak Bias dari varians

populasinya (2)

Contoh Aplikasi (1)

• Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata dari suatu populasi yang memiliki rata-rata dan varians 2 . 100 sampel akan diambil secara independen dari populasi tsb. Akan tetapi karena keterbatasan dana, peneliti hanya mampu mengumpulkan data dari 50 sampel saja. Apakah efek dari pengurangan jumlah sampel ini?

Hint: bandingkan sifat tak bias dan efisiensi dari

penduga rata-rata yang diperoleh

Contoh Aplikasi (2)

• Suatu sampel random sebesar 2n diambil dari sebuah populasi (X) yang memiliki rata-rata dan varians 2. Jika

adalah dua penduga dari . Manakah dari keduanya yang merupakan penduga terbaik?

• Montgomery (2003) Exercise: 7.1 sd 7.7

(E-book boleh

dicopy)

Contoh Aplikasi (3)-- tugas

Standard Error (se)

• Pada pendugaan titik seringkali, disamping nilai dari penduganya, disertakan juga nilai standard error-nya.

• Semakin kecil nilai standard error, maka akan semakin bagus penduga tsb.

• Rumusan dari se sangat tergantung pada distribusi samplingnya

Distribusi Sampling untuk Rata-2

• Teorema Limit Central (CLT)

Pendugaan SelangMakna

95% selang keyakinan (95% confidence interval)

Pendugaan Selang (1)• Mengenang kembali CLT ….

Pendugaan Selang untuk Rata-2

Kisah pak Gosset

Pendugaan Selang untuk Varians

Pendugaan Selang untuk Proporsi

Contoh Aplikasi (1)

Contoh Aplikasi (2)

Contoh Aplikasi (3)

Contoh Aplikasi (4)

Tugas 3x