STANDAR KOMPETENSI :Menggunakan konsep Barisan dan Deret dalam Pemecahan Masalah

KOMPETENSI DASAR :Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri

INDIKATOR :Mampu menentukan suku ke-n barisan aritmatika

Pengertian BarisanBarisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu

Contoh :

2. 2, 6, 18, 54, 162, …

1. 2, 6, 10, 14, 18, …

3. 8, 4, 1, -1, -2, …

4. 2, 5, 7, 9, 12, …

5. 12, 6, 10, 5, 3, …

( Barisan )

( Barisan )

( Barisan )

( Bukan Barisan ) ( Bukan Barisan )

Aritmatika terindah

Pengertian Barisan AritmatikaBarisan Aritmatika adalah barisan bilangan atau unsur dengan selisih dua suku yang berurutan nilainya sama atau

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan atau unsur dimana suku-sukunya didapat dengan cara menjumlahkan bilangan yang sama terhadap suku sebelumnya CatatanNilai atau bilangan yang sama disebut, beda = bSuku-suku suatu barisan dinyatakan dengan : U1, U2, U3, …. U1 = suku pertamaU2 = suku ke duaU3 = Suku ke tigadst …..

Contoh soal :1. 2, 6, 10, 14, 18, … 2. 14, 11, 8, 5, 2, …

Beda, b = 4

Beda, b = -3

Pertanyaan :Dari contoh soal di atas, tentukan :i. Suku ke lima ( U5 ) ii. Suku ke sepuluh ( U10 ) iii. Suku ke seratus ( U100 )

Jawaban :

i. 1/. U5 = 18, 2/. U5 = 2 ii. 1/. U10 = 38, 2/. U10 = 13 iii. 1/. U100 = ….? Secara cepat, susah ditentukan

Cara menentukan suku ke-n (Un) barisan aritmatikaSuku ke-n (Un) barisan aritmatika dengan suku pertama = a

dan beda = b, adalah …. U1 = a

U2 = U1 + b U2 = a + b U3 = U2 + b U3 = (a + b) + b U3 = a +2 b U4 = U3 + b U4 = (a + 2b) + b U4 = a +3 b

Jadi : U1 = a U2 = a + b U3 = a +2 b U4 = a +3 b

U15 = a +14 b

… …

… …

Un = a +(n-1) bUn = bn +(a - b)

dan seterusnya ….

Jadi, suku ke-n (Un) barisan aritmatika dengan suku pertama (U1) = a dan beda = b adalah :

Un = a +(n-1) b

Atau :

Un = bn +(a - b)

Persamaan linier dalam n

Contoh Soal :1. Tentukan suku ke-n dari barisan berikut :

a. 3, 7, 11, 15 , …. ( U16 ) b. 13, 8, 3, -2 , …. ( U31 )

Diketahui suku ke lima dan ke dua belas dari suatu barisan aritmatika adalah 10 dan 31,tentukan suku ke enam belas !

2.

3.Suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan Un = 4 – 7n, tentukan :a. suku pertamab. beda

Penyelesaian : a/. 3, 7, 11, 15 , ….

( U16 )1

suku pertama, a = 3, beda b = 4 U16 = a + 15.b U16 = 3 + 15.4 U16 = 3 + 60 U16 = 63

b/. 13, 8, 3, -2 , …. ( U31 ) suku pertama, a = 13, beda b = -5 U31 = a + 30.b U31 = 13 + 30.(-5) U31 = 13 - 150 U31 = -137

2. U5 = 10 a + 4b = 10 ………. 1)

U12 = 31 a + 11b = 31 ………. 2) dari persamaan 2) dan 1) a + 11b = 31 a + 4b = 10

7b = 21 b = 3 ……………. a = -

2Jadi U16 = a + 15.b U16 = -2 + 15.3 U16 = -2 + 45 U16 = 43

aritmatika

3. Un = 4 – 7n,

a/ Suku pertama (U1)

U1 = 4 – 7.1U1 = – 3

b/ beda , b = Un – Un-1b = U2 – U1b = -10 – (-3)b = -7

Latihan Soal :Kerjakan soal-soal di LKS

geometri