Peluang kelompok 6
-
Upload
fikri-paramadina -
Category
Education
-
view
359 -
download
6
description
Transcript of Peluang kelompok 6
PELUANGX MIA 2
SMAN 1 Genteng
Kelompok 6
• Anindita .P (07)
• Fikri Paramadina (16)
• Imania Aufi A (20)
• Reza Putra P (30)
• Vina Khuswatun ()
SEJARAH ILMU PELUANG
Ada Di file selanjutnya
Atau
Klik link dibawah ini
http://hasanahworld.wordpress.com/2008/06/21/sejarah-peluang-dan-statistika
/
KONSEP PELUANG
Sebuah uang logam yang dilambungkan dengan sisi angka
dan gambar.
Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan anggota S (ruang sampel). Atau ditulis:
Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel (banyaknya kejadian yang mungkin terjadi).
A. MENJELASKAN PENGERTIAN PERCOBAAN
STATISTIKA, RUANG SAMPEL, TITIK SAMPEL
PERCOBAAN
a. Pengertian Percobaan. Percobaan adalah suatu tindakan dengan banyak perhitungan atau spekulasi untuk mendapatkan sesuatu hasil yang diharapkan.Contoh : (I). Percobaan melempar mata uang. Hasil yang akan diperoleh : permukaan gambar (G) atau permukaan angka (A)(II). Percobaan melempar kubus bernomor. Kemungkinan hasil yang akan muncul adalah permukaan kubus : 1,2,3,4,5, atau 6.
Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan Acak
b. Ruang Sampel Ruang Sampel himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
Contoh : (I) Ruang sampel pelemparan sebuah mata
uang logam adalah S = {A,G}
(II) Ruang sampel dari huruf - huruf pembentuk kata "MATEMATIKA" adalah S = {M,A,T,E,I,K}
c. Titik Sampel Titik Sampel adalah anggota dari ruang
sampel. Contoh :(I) Titik sampel pelemparan kubus bernomor adalah
1,2,3,4,5,6
(II) Titik sampel padapelemparan kubus bernomor yang
merupakan bilangan prima adalah 2,3,5
2. Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaana. Jika himpunan Ruang Sampel suatu Percobaan dengan Mendata Titik-titk Sampelnya.
Contoh : Pada pelemparan sebuah kubus bernomor, tentukan : (I) S dan n(S) (II) Titik-titik sampelnya !
Jawab : (I) S = {1,2,3,4,5,6} => n(S) = 6 (II) Titik-titik sampelnya : 1,2,3,4,5 dan 6
b. Menyusun Ruang Sampel
Cara menyusun ruang sampel suatu percobaan, yaitu :
(I) Dengan Cara Mendaftar Anggota-anggotanya Contoh :1. Ruang sampel pada pelemparan sebuah mata uang
adalah (A,G), titik-titik sampelnya adalah A,G 2. Ruang sampel pada pelemparan dua mata uang adalah
{(A,A), (A,G),(G,A),(G,G)}.titik sampelnya adalah
AA,AG,GA,GG.
2. Dengan Tabel
Uang 1
Uang II
A G
A (A,A) (G,A)
G (A,G) (G,G)
Contoh : Pada pelemparan dua Mata uang :
· Ruang Sampelnya = {(A,A),(G,A),(A,G),(G,G)} => n(S) =4· Titik-titik Sampelnya :A,GA,AG dan GG
B. PELUANG SUATU KEJADIAN
Sebelum mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat kembali mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.
n(A)P(A) = ——— n(S )
Keterangan: P(A) = peluang kejadian An(A) = banyaknya anggota An(S) = banyaknya anggota ruang sampel S
Contoh :
Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:a. ketiganya sisi gambar;b. satu gambar dan dua angka.
Penyelesaian: a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} Maka n(S) = 8 Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A. A = {GGG}, maka n(A) = 1 n(A) 1 P(A) = ——— = —— n(S ) 8b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B. B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3 n(B) 3 P(B) = ——— = —— n(S ) 8
C. KISARAN NILAI PELUANG
Untuk mengetahui kisaran nilai peluang, perhatikan soal berikut:
Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnyaa. Mata dadu 8 b. Mata dadu kurang dari 7
Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A A = { }, n(A) = 0 n(A) 0 P(A) = ——— = — = 0 n(S ) 6 Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0 b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah B B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6 n(B) 6 P(B) = ——— = — = 1 n(S ) 6 Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah kejadian pasti, P(A) = 1
Jadi kisaran nilai peluang: 0 ≤ P(A) ≤ 1
D. FREKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN
Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.
Fh = n × P(A)
Contoh :Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.
Penyelesaian:
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8 A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3 n(A) 3 Fh(A) = n × P(A) = 240 × —— = 240 × —— = 90 kali n(S) 8
E. PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Untuk mempelajari peluang komplemen, perhatikan contoh berikut.Contoh:Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya:a. nomor dadu ganjil,b. nomor dadu tidak ganjil?Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6. A adalah kejadian keluar nomor dadu ganjil A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga n(A) 3 1 P(A) = ——— = —— = — n(S ) 6 2
b. B adalah kejadian keluar nomor dadu tidak ganjil B = {2, 4, 6}, maka n(B) = 3 sehingga n(B) 3 1 P(B) = ——— = —— = — , Peluang B adalah Peluang komplemen dari A n(S ) 6 2Dari contoh tersebut kita dapat mengambil kesimpulan bahwa:
P(A) + P(AC) = 1 atau P(AC) = 1 – P(A)
Contoh:Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang munculnya paling sedikit satu angka !Penyelesaian:Cara biasaS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.A = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 7 n(A) 7P(A) = ——— = —— n(S ) 8
Cara komplemenS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.Ac = {GGG}, maka n(Ac) =1
n(Ac) 1P(Ac) = ——— =—— n(S ) 8
1 7P(A) = 1 – P(Ac) = 1 – —— = —— 8 8
TERIMAKASIH.............