DISTRIBUSIPELUANG

Oleh:Zulhan Widya Baskara

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIANMataram, Oktober 2014

Dalam dunia nyata, hampir semua kejadian sifatnya tidak pasti.

Artinya kita tidak bisa mengetahui secara pasti hasil akhir suatu kejadian

yang belum terjadi.

Contoh-contoh :

1. Melempar sekeping uang logam, kita tidak tahu sisi yang akan keluar

apakah sisi gambar atau sisi angka.

2. Jika mengambil suatu kartu dari satu set kartu brige kita tidak bisa

memastikan apakah kartu yang terambil adalah kartu queen(Q)

Biasanya orang hanya mengandalkan tebakan. Dari tebakan itu muncul

kemungkinan/peluang/probabilitas kejadian yang bersangkutan yang

melahirkan sebuah teori yang dikenal sebagai teori probabilitas.

DISTRIBUSI PELUANG

VARIABEL ACAK / VARIABEL RANDOM

Variabel acak adalah suatu fungsi yang memetakan anggota ruang sampel ke dalam bilangan real.

VARIABEL ACAK DISKRIT

VARIABEL ACAK KONTINU

VARIABEL ACAK DISKRIT

variabel acak yang tidak mengambil seluruh

nilai yang ada dalam sebuah interval. Nilainya

merupakan bilangan bulat

Variabel acak diskrit jika digambarkan pada

sebuah garis interval, akan berupa sederetan

titik-titik yang terpisah.

Contoh :

1. Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan

sebuah koin (uang logam).

2. Jumlah anak dalam sebuah keluarga.

3. Banyaknya kecelakaan motor pada suatu hari

Contoh:Banyaknya peluang munculnya gambar (G) pada pelemparan sebuah koin sebanyak 2 kali:Peristiwa yang mungkin akan terjadi adalah GG, GH, HG, HH

X P(X)

012

¼½¼

Jumlah 1

Variabel acak diskrit

VARIABEL ACAK KONTINU

variabel random yang mengambil seluruh

nilai yang ada dalam sebuah interval

Varibel random kontinu jika digambarkan

pada sebuah garis interval, akan berupa

sederetan titik yang bersambung membantuk

suatu garis lurus. 

Contoh :1. Usia penduduk suatu daerah.2. Panjang beberapa helai kain.3. Tinggi badan

DISTRIBUSI PELUANG

Untuk Variabel Acak Kontinu

Untuk Variabel Acak Diskrit

Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poison

Distribusi Normal (z) Distribusi Student (t) Distribusi Chi Kuadrat (χ2 ) Distribusi F

DISTRIBUSI BINOMIAL

Kriteria:

1.Hanya terdapat satu dari dua keluaran yang memungkinan, yakni sukses

atau gagal.

2.Percobaan dilakukan dalam kondisi yang sama dan dengan probabilitas

sukses p yang konstan.

3. Jumlah percobaan n sudah ditetapkan (fixed).

4.Keluaran percobaan/pengujian berifat independen, artinya peristiwa dari

suatu percobaan tidak dipengaruhi atau mempengaruhi peristiwa dalam

percobaan lainnya.

Rumus umum distribusi binomial

P(X=x) = b(x;n,p) = ncx px qn-x

dimana :

x = banyaknya peristiwa sukses

n = banyaknya ulangan/percobaan

p = Peluang berhasil dalam setiap ulangan

q = Peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan

!

!( )!n x

nc

x n x

Contoh:Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari

peristiwa berikut:a. Mata dadu 5 muncul satu kalib. Mata dadu genap muncul 2 kaliJawab:c. Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu: 1,2,3,4,5,6 sehingga setiap sisi

memiliki probabilitas 1/6.Jadi probabilitas terjadinya peristiwa munculnya mata dadu 5 adalah 1/6. sehingga: p=1/6 ; q=5/6; n=4; x=1maka P(X=x) = b(x;n,p) = ncx px qn-x

P(X=1) = b(1;4,1/6) = 4c1 (1/6 )1 (5/6)3

= 0.386

RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL YANG LAIN:

1. Probabilitas binomial kumulatif:

2. Rata-rata (µ) = n . p

3. Varians (σ2) = n . p . q

4. Simpangan baku (σ) =

0 0

(. . )n n

x n xn x

x x

PBK c p q P X x

( ) ( ) .0 1 ... ( )P X P X P X n

. .n p q

DISTRIBUSI POISON

Banyak kejadian dalam interval waktu tertentu atau ruang tertentu dan relatif

sangat jarang.

Contoh:

Banyak telepon yang masuk tiap jam pada suatu kantor

Banyak pertandingan sepakbola yang ditunda pada satu musim

Banyak sekolah yang tutup ketika musim hujan

Rumus umum distribusi poison

dimana :λ = rata-rata terjadinya suatu peristiwae = 2.72

( )!

xeP X x

x

RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI POISON YANG LAIN:

1. Probabilitas poison kumulatif :

2. Rata-rata (µ) = λ = n . p

3. Varians (σ2) = n . p

4. Simpangan baku (σ) =

0 !

xn

x

ePPK

x

( ) ( ) .0 1 ... ( )P X P X P X n

.n p

Contoh:Peluang seseorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0.0005. Dari 4000 orang, tentukan peluang yang mendapatkan reaksi buruk :a.Tidak adab.Ada dua orang. Jawab:c. Dengan menggunakan distribusi poison λ = np = 4000x0.0005 = 2

jika x adalah banyak orang yang mendapat reaksi buruk, maka:0 22

( 0) 0.13530!

eP X

DISTRIBUSI NORMAL

Karakteristik distribusi kurva normal

1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva mencapai puncak pada saat X= 4. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½

di sisi kiri.

Distribusi normal memiliki bentuk fungsi sebagai berikut:

Dimana x = nilai dataπ= 3.14σ = simpangan bakuµ = rata-rata xe = 2.72

21 ( )

21( )

2

x

f x e

RUMUS-RUMUS DISTRIBUSI NORMAL:

1. Rata-rata (µ) =

2. Varians (σ2) =

3. Simpangan baku (σ) =

X

n

22 ( )X

n

2( )X

n

Distribusi normal standar

Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki

rata-rata (µ) = 0 dan simpangan baku (σ) = 1.

Bentuk fungsinya adalah

dimana 21

21

( )2

Zf x e

X

Z

Distribusi normal

21 ( )

21( )

2

x

f x e

Distribusi normal standar

dimana

21

21

( )2

Zf x e

XZ

Hitunglah P(90<X<115) untuk µ=105 dan σ =10Jawab:

X1=90 , X2=115,

X1=90,

X1=115,

Sehingga P(90<X<115) ≈ P(-1.5<Z<1)P(-1.5<Z<1) = P(-1.5<Z<0) + P(0<Z<1)

= 0.4332+0.3413 = 0.7745

jadi P(90<X<115) = 0.7745

XZ

11

90 1051.5

10

XZ

22

115 1051

10

XZ

Tabel distribusi Z

Dengan menggunakan tabel, hitung nilai dari

1. P(-1.75<Z<0)

2. P(-0.45<Z<0.65)

SEKIAN