PELUANG

X MIA 2

SMAN 1 Genteng

Kelompok 6

• Anindita .P (07)

• Fikri Paramadina (16)

• Imania Aufi A (20)

• Reza Putra P (30)

• Vina Khuswatun ()

SEJARAH ILMU PELUANG

Ada Di file selanjutnya

Atau

Klik link dibawah ini

http://hasanahworld.wordpress.com/2008/06/21/seja

rah-peluang-dan-statistika/

K O NSEP P E LUANG

Sebuah uang logam yang dilambungkan

dengan sisi angka dan gambar.

Peluang P untuk terjadinya suatu kejadian E didefinisikan

sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang

diharapkan yang merupakan anggota E dengan banyaknya

seluruh kejadian yang mungkin terjadi yang merupakan

anggota S (ruang sampel). Atau ditulis:

Dengan, P(E) merupakan peluang kejadian yang diharapkan sukses, n(E) merupakan banyaknya anggota kejadian E, dan

n(S) merupakan banyaknya anggota ruang sampel

(banyaknya kejadian yang mungkin terjadi).

A. MENJELASKAN PENGERTIAN

PERCOBAAN STATISTIKA,

RUANG SAMPEL, TITIK SAMPEL PERCOBAAN

a. Pengertian Percobaan.

Percobaan adalah suatu tindakan dengan banyak

perhitungan atau spekulasi untuk mendapatkan sesuatu hasil yang

diharapkan.

Contoh :

(I). Percobaan melempar mata uang. Hasil yang akan diperoleh :

permukaan gambar (G) atau permukaan angka (A)

(II). Percobaan melempar kubus bernomor. Kemungkinan hasil yang

akan muncul adalah permukaan kubus : 1,2,3,4,5, atau 6.

Menentukan Ruang Sampel Suatu

Percobaan Acak

b. Ruang Sampel

Ruang Sampel himpunan semua hasil yang

mungkin terjadi dari suatu percobaan.

Contoh :

(I) Ruang sampel pelemparan sebuah mata uang logam

adalah S = {A,G}

(II) Ruang sampel dari huruf - huruf pembentuk kata

"MATEMATIKA" adalah S = {M,A,T,E,I,K}

c. Titik Sampel

Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel.

Contoh :

(I) Titik sampel pelemparan kubus bernomor

adalah

1,2,3,4,5,6

(II) Titik sampel padapelemparan kubus

bernomor yang

merupakan bilangan prima adalah 2,3,5

2. Menentukan Ruang

Sampel Suatu Percobaan

a. Jika himpunan Ruang Sampel suatu Percobaan dengan Mendata Titik-titk Sampelnya.

Contoh :Pada pelemparan sebuah kubus bernomor,

tentukan :(I) S dan n(S)(II) Titik-titik sampelnya !

Jawab :(I) S = {1,2,3,4,5,6} => n(S) = 6(II) Titik-titik sampelnya : 1,2,3,4,5 dan 6

b. Menyusun Ruang Sampel

Cara menyusun ruang sampel suatu percobaan, yaitu :

(I) Dengan Cara Mendaftar Anggota-anggotanya

Contoh :

1. Ruang sampel pada pelemparan sebuah mata uang

adalah (A,G), titik-titik sampelnya adalah A,G

2. Ruang sampel pada pelemparan dua mata uang

adalah

{(A,A), (A,G),(G,A),(G,G)}.titik sampelnya adalah

AA,AG,GA,GG.

2. Dengan Tabel

Uang 1

Uang II

A G

A (A,A) (G,A)

G (A,G) (G,G)

Contoh : Pada pelemparan dua Mata uang :

· Ruang Sampelnya = {(A,A),(G,A),(A,G),(G,G)} => n(S) =4· Titik-titik Sampelnya :A,GA,AG dan GG

B. PELUANG SUATU KEJADIAN

Sebelum mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat kembali

mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian

adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel

adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika A

adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang

sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama

untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai

berikut.

n(A)

P(A) = ———

n(S )

Keterangan:

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya anggota A

n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

Contoh :

Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:a. ketiganya sisi gambar;b. satu gambar dan dua angka.

Penyelesaian:a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}

Maka n(S) = 8Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A.A = {GGG}, maka n(A) = 1

n(A) 1P(A) = ——— = ——

n(S ) 8b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B.

B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3n(B) 3

P(B) = ——— = ——n(S ) 8

C. KISARAN NILAI PELUANG

Untuk mengetahui kisaran nilai peluang, perhatikan soal berikut:

Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnyaa. Mata dadu 8 b. Mata dadu kurang dari 7

Penyelesaian:a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6

misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah AA = { }, n(A) = 0

n(A) 0P(A) = ——— = — = 0

n(S ) 6Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0

b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah BB = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6

n(B) 6P(B) = ——— = — = 1

n(S ) 6Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah kejadian pasti, P(A) = 1

Jadi kisaran nilai peluang: 0 ≤ P(A) ≤ 1

D. FREKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN

Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian

dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan

n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.

Fh = n × P(A)

Contoh :

Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali,

tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.

Penyelesaian:

S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8

A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3

n(A) 3

Fh(A) = n × P(A) = 240 × —— = 240 × —— = 90 kali

n(S) 8

E. PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN

Untuk mempelajari peluang komplemen, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya:

a. nomor dadu ganjil,

b. nomor dadu tidak ganjil?

Penyelesaian:

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6.

A adalah kejadian keluar nomor dadu ganjil

A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga

n(A) 3 1

P(A) = ——— = —— = —

n(S ) 6 2

b. B adalah kejadian keluar nomor dadu tidak ganjil

B = {2, 4, 6}, maka n(B) = 3 sehingga

n(B) 3 1

P(B) = ——— = —— = — , Peluang B adalah Peluang komplemen dari A

n(S ) 6 2

Dari contoh tersebut kita dapat mengambil kesimpulan bahwa:

P(A) + P(AC) = 1 atau P(AC) = 1 – P(A)

Contoh:Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang munculnya paling sedikit satu angka !Penyelesaian:Cara biasaS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.A = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 7

n(A) 7P(A) = ——— = ——

n(S ) 8

Cara komplemenS = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.Ac = {GGG}, maka n(Ac) =1

n(Ac) 1P(Ac) = ——— =——

n(S ) 8

1 7P(A) = 1 – P(Ac) = 1 – —— = ——

8 8

TERIMAKASIH.............