Paper Integral Fapet

7/24/2019 Paper Integral Fapet

1/20

PAPER

INTEGRAL

Oleh:

Faisal Muhamad Rizal

200110150138

FAKULTAS PETERNAKAN

UNIVERSITAS PADJADJARAN

SUMEDANG

2015


2/20

I

PENDAHULUAN

1.1 Pengantar

Jika berbicara tentang integral tentu kita tahu bahwa integral sebagai

iners di!erensial "turunan# $ang mana %&erasi &endi!erensial adalah &r%ses

menentukan turunan dari suatu !ungsi F'"(# )ika !ungsi !"(# diketahui*

+r%ses menentukan !ungsi F"(# a&abila F'"(# , F"(# diketahui meru&akan

iners dari %&erasi &endi!erensial ini dinamakan sebagai %&erasi

&engintegralan*

-alam dunia &eternakan. matematika meru&akan hal $ang &enting dalam

meningkatkan usaha &r%duksi &eternakan. khususn$a integral bisa digunakan

atau di a&likasikan dalam dunia &eternakan untuk menghitung bera&a tahun

hewan ternak menca&ai )umlah $ang diinginkan* Oleh karena itu. dihara&kan

&embaca khususn$a sa$a. da&at memahami materi integral*

1.2 Tuuan

+a&er integral ini menga)ak untuk mengetahui +engertian /ntegral. se)arah

integral. )enis)enis integral. kaidahkaidah integral. c%nt%h &enera&an

integral di bidang &eternakan. dan su&a$a menimbulkan si!at men$ukai

matematika karena &enera&an di bidang &eternakan sangat berman!aat*

1.! Ruang L"ng#u$ Pe%&a'a(an

+a&er ini membahas tentang &engertian integral. se)arah integral. )enis)enis integral. kaidahkaidah integral. dan a&likasi integral di bidang

&eternakan*

II


3/20

TINJAUN PUSTAKA

2.1 Pengert"an Integra)

/ntegral adalah kebalikan dari &r%ses di!erensiasi* /ntegral ditemukan

men$usul ditemukann$a masalah dalam di!erensiasi di mana matematikawan

harus ber&ikir bagaimana men$elesaikan masalah $ang berkebalikan dengan

s%lusi di!erensiasi* ambang integral adalah .

/ntegral terbagi dua $aitu integral tak tentu dan integral tertentu* edan$a

adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah* /ntegral tak

tentu biasan$a di&akai untuk mencari luas dalam gra!ik*

2.2 A(a) U(u) N*ta(" Integra)

%n%n dalam se)arah matematika. &ela)aran integral lebih dikenal dengan

antidi!!erensial atau kal% disek%lah kita lebih mengenal kata 4turunan

dibanding kata 4di!!erensial* )adi /ntegral itu adalah kebalikan dari turunan*

aik integral atau&un di!!erensial. keduan$a meru&akan bagian dari ilmu

alkulus dalam Matematika* Menurut se)arah. t%k%h $ang mengembangkan

dan mem&erkenalkan k%nse& di!!erensial dan antidi!!erensial "integral# dalam

ilmu matematika adalah 6%tt!ried 7ilhelm eibniz. atau lebih dikenal dengan

eibniz sa)a*

ambang integral se&erti cacing berdiri dahulun$a dikenal dengan 4%tasi

eibniz. karena eibniz lah $ang mem&erkenalkan k%nse& integral dalam

Matematika. lambang integral se&erti ini + . diambil dari huru! &ertama nama

eibniz. $aitu huru! 4. namun &ada zaman dahulu %rang menuliskan huru!4 dalam bentuk $ang indah. se&erti berikut +*

2.! Seara' Integra)

9wal &engembangan dari integral adalah &ercabangan satu. di mana

&enemuan seru&a dilakukan secara serentak %leh %rang $ang berbeda* e)arah

teknik $ang saat ini dikenal sebagai integrasi dimulai dengan u&a$a untuk


4/20

menemukan daerah di bawah kura* F%ndasi untuk &enemuan dari integral

&ertama kali diletakkan %leh ;aalieri. se%rang Matematikawan /talia.

disekitar 1itung integral meru&akan met%de matematika dengan latar belakang

se)arah &enemuan dan &engembangan $ang agak unik* Met%de ini ban$ak di

minati %leh &ara ilmuwan lain di luar bidang matematika* ebera&a ilmuwan

$ang telah memberikan sumbangan terhada& &enemuan dan &engembangan

met%de matematika hitung integral ini. di antaran$a adalah:

a, Ar-'"%ee( /2212 SM#

9rchimedes adalah se%rang !isikawan sekaligus matematikawan dari

$racuse. ?unani* +ada abad kedua sebelum masehi. 9rchimedes talah

menemukan ide &en)umlahan untuk menentukan luas sebuah daerah tertutu&

dan %lume dari benda &utar* -iantaran$a adalah rumus lingkaran. luas

segmen &arab%la. %lume b%la. %lume kerucut. serta %lume benda &utar$ang lain* /de &en)umlahan ini meru&akan salah satu k%nse& dasar dari

alkulus /ntegral*

&, I(aa- Ne3t*n /14212 M,


5/20

/saac ewt%n adalah se%rang matematikawan sekaligus !isikawan dari

/nggris* /saac ewt%n dan 6%tt!ried wilhelm eibniz dalam kurun waktu

$ang ham&ir bersamaan. meski&un beker)a sendirisendiri. telah menemukan

hubungan antara alkulus -i!!eransial dan alkulus /ntegral* 7alau&un

k%nse& luas daerah $ang dibatasi %leh kura tertutu& "integral tertentu# telah

lebih dahulu diketahui. teta&i / ewt%n dan eibniz meru&akan dua t%k%h

terkemuka dalam se)arah alkulus* ebab. mereka mam&u mengungka&kan

hubungan $ang erat antara antideriati! dengan intagral tertentu* >ubungan

ini dikenal dengan @e%rema -asar alkulus*

-, G*tt6r"e 3")'e)% Le"&n"7 /144114 M,.

6%tt!ried wilhelm eibniz adalah se%rang ilmuwan )enius dari ei&zig.

Jerman* eibniz se%rang ilmuwan serbabisa* /a mendalami bidang hukum.

agama. !ilsa!at. se)arah. &%litik. ge%l%gi. dan matematika* elain @e%rema

-asar alkulus $ang dikembangkan bersama ewt%n. eibniz )uga terkenal

dengan &emakaian lambang matematika* ambang d(Ad$ bagi turunan dan

lambang B bagi integral meru&akan lambanglambang $ang diusulkan %leh

eibniz dalam >itung -i!!erensial dan >itung /ntegral*

, Ge*rge Fr"er"-' 8ern'ar R"e%ann"182


6/20

6e%rge Friedrich ernhard Riemann adalah se%rang matematikawan dari

6%ttingen. Jerman* Meski&un @e%rema -asar alkulus telah dikemukakan

%leh ewt%n. namun Riemann memberi de!inisi mutakhir tentang integral

tentu* 9tas sumbangann$a inilah integral tentu sering disebut sebagai /ntegral

Riemann*

2. Integra) T"a# Tentu

/ntegral tak tentu adalah kebalikan dari di!erensial $aitu suatu k%nse& $ang

berhubungan dengan &r%ses &enemuan suatu !ungsi asal a&abila turunan atau

denati! dari !ungsin$a diketahui*

+r%ses menemukan suatu !ungsi $ang turunann$a diketahui disebutintegrasi dan !ungsi $ang di&erlukan disebut integral* Jika !"(# adalah suatu

integral dengan &enekanan terhada& (* !"(#C; adalah integral tak tentu

dimana ; adalah sembarang k%nstanta* Jika !"(# adalah integral dari !"(#

dengan &enekanan terhada& (*

[ ]

#"

0

#"

#"#"

xf

dx

xdf

dx

dc

dx

xdfcxf

dx

d

=+=

+=+

1. Ka"a'Ka"a' Integra) Ta# Tentu

%aidah

1 Ka"a' Ru%u( Pang#at


7/20

Cxn

dxx nn ++

= + 111

;%nt%h s%al:

x3dx = D1

x4 + C 2xdx = x2 + C

3

x dx = x3/2dx = 2A5

2A5x

x+ C

=

5

5

2x

+ C

2

Ka"a' Ru%u( L*gar"t%a

;ln (1

+= dxx

;%nt%h s%al:

;1#ln"n2

1

#1"2

1

2 ++=+

+=

+

n

xddx

n

;ln (22 += dx

x

;ln (1

1+= dx

x

3

Ka"a' Ru%u( E#($*nen("a)

Be(d( , e( C ;

Beud( , eu C ; E u , b"(#

;%nt%h s%al:

ex+3dx = ex+3+ C


8/20

D

Ka"a' Pe%u%)a'an

B!"(# g"(#Gd( , B!"(#d( Bg"(#d(, !"(# g"(# C ;

;%nt%h s%al:

(x3+3x2)dx = x3dx+ 3x2dx

=Cxx ++ 3D

D

1

5

Ka"a' Ru%u( Per#a)"an K*n(tanta 8"a(an b(x)dx = n b(x)dx;n 0

;%nt%h s%al:

2x2dx = 2x2dx = 2. 121

+ x2+1 +C =

2

1

e2xd(2x)

, 2*

3

1

x3 C ;

,x3C ;

< Ka"a' Ru%u( Per#a)"an

+== Cufduubdxdu

xnb #"#"#"

;%nt%h s%al:

dxxx #103"itung luas daerah $ang dibatasi %leh kura $,( 2C1. sumbu $. sumbu (

dan garis (,2

Ja3a&:

2003#dkk%n%.uwarn%.

3

2D

023#2"3

1

2

0

33

1

2

0

#12"

=

+=

+=

+=

xx

dxx

*

+

Y=b(x)

a b

A


14/20

&. Lua( Daera' "&a3a' Su%&u x

= ba

dxxb*

+ #"

Jika kura $,b"(# terletak dibawah sumbu (. maka luas daerah $ang

terletak diatas kura $,b"(#. dibawah sumbu ( dan dibatasi %leh garis

(,a dan (,b

Misaln$a:

>itung luas daerah $ang dibatasi %leh kura $,(2CD(. sumbu $. sumbu

(. dan garis (,2 dan garis (,3*

Ja3a&:

2003#dkk%n%."uwarn%.

3

22

3

2


15/20

Jika $,b"(# terletak diatas dan dibawah sumbu ( $ang dibatasi %leh

sumbu (. garis (,aE (,b dan (,c*

=b

a

c

b

,* dxxbdxxb++ #"#"

Misaln$a:

>itung luas daerah $ang dibatasi %leh=b(x)&$aitu=x3-4x dengan

sumbux

Ja3a&:

@itik &%t%ng dengan sumbu ( adalah $,0

2003#dkk%n%."uwarn%.

8

8D8D

L02"2#"2#D

1ML2"2#"2#

D

10M

#2((D

1"#2((

D

1"

#D"#D"

0#2#"2"

0#D"0D

2D2D

2

0

2D0

2

2D

0

2

2

0

33

2

3

=+=

=

=

=+

=+=

=

dxxxdxxx++

xxx

xxxx

,*

. Lua( Daera' D"antara Kur;a

Jika kura $,b"(# dan kura $,g"(# ber&%t%ngan dititik "a.c# dan titik

"b.d#.maka luas daerah adalah:


16/20

=b

a

dxxgxb*

+ #G"#"F

Misaln$a:

@entukan luas daerah "area# antara $,(2 dan $,(

Ja3a&:

00

1dan (0 (

01# ("(

0

21

22

==

===

==

x

xxxx

@itik &er&%t%ngan adalah "0.0# dan "1.1#

#int"m%d

Paper Integral Fapet

Documents

Transcript of Paper Integral Fapet