Operasi Bilangan Bulat
description
Transcript of Operasi Bilangan Bulat
Operasi Bilangan Bulat1. Sifat Komutatif Atau Pertukaran
Sifat komutatif pada penjumlahanrumus bentuk umum: a + b = b + aContoh:7 + 8 = 8 + 7 = 1520 + 15 = 15 + 20 = 35Sifat komutatif pada perkalianrumus bentuk umum: a x b = b x aContoh:4 x 5 = 5 x 4 = 2012 x 3 = 12 x 3 = 362. Sifat Asosiatif Atau Pengelompokan
Sifat asosiatif pada penjumlahanbentuk umum : (a+b) + c = a + (b +c)Contoh:(12 + 3) + 7= 12 + (3 +7)
15 + 7 = 12 + 10
22 = 22
Sifat asosiatif pada perkalianbentuk umum : (a x b) x c = a x (b x c)Contoh:(4 x 3) x 5= 4 x (3 x 5)
12 x 5 = 4 x 15
60 = 60
3. Sifat Distribusif Atau Penyebaran
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahanrumus bentuk umumnya adalah : a × (b + c) = (a × b) + (a × c)Contoh:3 x (5 + 7)= 3 x 5 + 3 x 7
= 15 + 21
= 36
Sifat distributif perkalian terhadap penguranganContoh:3 x (9 – 2)= 3 x 9 – 3 x 2
= 27 – 6
= 21
Operasi Hitung Bilangan Campuran
Ketentuan operasi hitung:
- Jika ada kurung kerjakan yang di dalam kurung terlebih dahulu– jika tidak ada kurung, perkalian dan pembagian di dahulukan adari pada penjumlahan dan pengurangan
Contoh:7500 – 30 × 50 : 3 + 250= 7500 – 500 – 250= 6750336 : 12 x 20 – (235 + 146)= 336 : 12 x 20 – 381= 28 x 20 – 381= 560 – 381= 179KPK dan FPB pada Dua dan Tiga Bilangan
Menentukan FPB dua bilanganCara menentukan FPB dua bilangan– Cari faktor pad masing-masing bilangan– Tentukan faktor persekutuan dari kedua bilangan– Kalikan faktor persekutuan (faktor yang sama) yang memiliki pangkat paling kecil18 = 2 x 32
27 = 33
—————faktor yang sama adalah 3, yang berpangkat paling kecil adalah 32 = 9Menentukan KPK dua BilanganCara menentukan KPK dua bilangan– Cari faktor prima dari masing-masing bilangan– kalikan semua faktor, faktor yang sama dipilih pangkat yang laing tinggiContohKPK 12 dan 15Faktor Prima12 = 22 x 315 = 3 x 5KPK = 22 x 3 x 5 = 60untuk KPK dan FPB 3 bilangan caranya sama.Baca Juga : Advanced KPK dan FPBMenentukan Akar Pangkat 3 Bilangan Kubik
13 dibaca satu pangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 123 dibaca dua pangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 833 dibaca tiga pangkat tiga = 3 × 3 × 3 = 2743 dibaca empat pangkat tiga = 4 × 4 × 4 = 6453 dibaca lima pangkat tiga = 5 × 5 × 5 = 1251, 8, 27, 64, 125, dan seterusnya adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat 3
Penjumlahan Dan Pengurangan
23 + 33 = (2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3)= 8 + 27= 3563 – 43 = (6 × 6 × 6) – (4 × 4 × 4)= 216 – 64= 152Perkalian Dan Pembagian
23 × 43 = (2 × 2 × 2) × (4 × 4 × 4)= 8 × 64= 51263 : 23 = (6 × 6 × 6) : (2 × 2 × 2)= 216 : 8= 27Volume dan WaktuHubungan Satuan Volume
Contoh1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3
1.000.000.000 m3 = 1.000.000 dam3 = 1.000 hm3 = 1 km3
Volume Dalam Liter
Satuan Waktu
1 abad = 100 tahun
1 windu = 8 tahun
1 tahun = 12 bulan
1 tahun = 52 minggu
1 bulan = 4 minggu
1 bulan = 4 minggu
1 minggu = 7 hari
1 dasawarsa = 10 tahun
1 dekade = 10 tahun
1 milenium = 1000 tahun
1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menity
1 menit = 60 detik
Menghitung Luas Bangun DatarBangun Rumus Luas
Persegi Panjang
L = Panjang x Lebar
Jajar Genjang L = Alas x Tinggi
Belah Ketupat L = ½ x d1 x d2
Layang-Layang L = ½x d1 x d2
Trapesium L = ½ t × (a+b)
Segitiga L = ½ alas x tinggi
Persegi L = sisi x sisi = s2
Lingkaran L = phi x r2
Rumus Volume Bangun Ruang Kelas 6 SDNama Bangun Ruang
Rumus Volume
Prima tegak segitigaV = Luas alas x Tinggi
Tabung V = phi r2 x t
Pengolahan Data Kelas 6 SDPengurutan Data
6 8 7 5 9 8 8 6 9 710 6 6 8 8 7 7 5 5 104 5 9 9 5 4 4 5 6 10Jika diurutkan dengan tabel dan frekuensi menjadi
NilaiBanyaknya (Frekuensi)
4 3
5 6
6 5
7 4
8 5
9 4
10 6
Total
30
Menafsirkan Data:
-Nilai Terkceil
–Nilai Terbesar
– Nilai Rata-rata, dan sebagainya
Operasi Hitung PecahanMenyederhanakan Pecahan
Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membagi pembilan dan penyebut dengan menggunakan bilangan yang sama contoh:
Mengurutkan Pecahan
Langkah-langka mengurutkan pecahan– Samakan penyebut pecahan yang akan diurutkan– Penyamaan bisa sobat lakukan dengan menggunakan KPK– Jika penyebutnya sudah sama tinggal urutkan pembilangnya dari yang terkecil atau yang terbesar.
Mengubah Bentuk Pecahan Ke Desimal Dan Sebaliknya
Jadikanlah penyebutnya kelipatan sepuluh kemudian tarik koma kekiri sesuai dengan angka nol di penyebutnya
Untuk lebih lengkapnya tentang cara cepat mengubah pecahan biasa ke bilangan desimal atau sebaliknya bisa sobat baca di mengubah pecahan.Mengalikan Pecahan Dengan Bilangan Bulat
Contoh:
Menjumlahkan Dan Mengurangkan Pecahan
Untuk dapat menambahkan dan mengurangkan pecahan terlebih dahulu samakan penyebutnya.
Mengalikan Dan Membagi Pecahan
Mengalikan pecahan cukup mudah. Pembilang dikalikan pembilang. Penyebut dikalikan penyebut. Kalau bisa disederhanakan maka sederhanakanlah.
Pembagian pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikan bilangan pecahan pembagi.
Skala
Rumus Skala = Jarak pada gambar (peta) / jarak sebenarnya
Rumus Jarak Sebenarnya = Jarak pada gambar (peta) / skala
Rumu Jarka pada gambar = Jarak sebenarnya x skalaSistem Koordinat
Sebuah bidang koordinat cartesius terbetuk oleh dua buah sumbu. Sumbu tegak (sumbu y) dan
sumbu mendatar (sumbu x).
Dari titik nol sumbu tegak ke atas dan sumbu mendatar ke kanan mempunyai nilai positif.
Dari titik nol sumbu tegak ke bawah dan sumbu mendatar ke kiri mempunyai nilai negatif.
Mencari titik koordinat suatu objek didapat dengan mencari letak pada sumbu x ke kanan atau
ke kiri dengan letak pada sumbu y ke atas atau ke bawah.
Sumbu x juga disebut dengan absis (x) dan sumbu y disebut dengan ordinat (y).Mengolah dan Menyajikan Data
Rata-Rata : Rata-rata dicari dengan menjumlahkan semua sample dibagi dengan jumlah sampel.Nilai Maksimum : Adalah nilai tertinggi dari semua data yang ada.Nilai Minimum : Nilai terkecil atau terendah dari semua data.Modus : Nilai yang paling banyak munculPenyajian Data Dapat Dilakukan Dengan Bentuk:
a. Tabelb. Diagram batangc. Diagram lingkaran d. Bentuk lain
A. RUMUS BANGUN DATAR
a. Persegi
Bangun persegi memiliki 4 buah simetri putar dan 4 buah simetri lipat.
Rumus :
Keliling : 4 x s
Luas : s x s (s2)
S = sisi
b. Persegi panjang
Bangun persegi panjang memiliki 2 buah simetri putar dan 2 buah simetri lipat.
Rumus :
Keliling : 2 x (p+l)
Luas : p x l
P= panjang
L= lebar
c. Segitiga
1. Segitiga sama kaki
Bangun segitiga sama kaki memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.
2. Segitiga sama sisi
Bangun segitiga sama sisi memiliki 3 buah simetri putar dan 3 buah simetri lipat.
3. Segitiga siku-siku
Bangun segitiga siku-siku tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.
4. Segitiga sembarang
Bangun segitiga sembarang tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.
Rumus :
Keliling : AB+BC+AC
Luas : ½ x a x t
a = alas
t= tinggi
d. Jajargenjang
Bangun jajargenjang memiliki 2 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri putar.
Rumus :
Keliling: AB+BC+CD+AD
Luas: a x t
a=alas
t=tinggi
e. Trapesium
1. Trapesium sembarang
Bangun trapesium sembarang memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.
2. Trapesium sama kaki
Bangun trapesium sama kaki memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.
3. Trapesium siku-siku
Bangun trapesium siku-siku memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.
Rumus :
Keliling : AB+BC+CD+DA
Luas: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
f. Layang-layang
Bangun layang-layang memiliki 1 simetri putar dan 1 simetri lipat
Rumus:
Keliling: 2(AB+BC)
Luas: ½ x d1 x d2
d = diagonal
g. Belah ketupat
Bangun belah ketupat memiliki 2 buah simetri lipat dan 2 buah simetri putar.
Rumus :
Keliling : 4 x s
Luas: ½ x d1 x d2
d = diagonal
B. RUMUS BANGUN RUANG
a. Kubus
Rumus:
Luas permukaan: 6 x s2 =6s2
Volume: s x s x s= s3
b. Balok
Rumus:
Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}
Volume: p x l x t
c. Limas
Rumus:
Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak
Volume : 1/3 x La x t
La=luas alas
t= tinggi
d. Prisma
Rumus:
Luas permukaan : (2 x La)+(K x t)
Volume: La x t
La= luas alas
K= keliling alas
t= tinggi
e. Tabung
Rumus:
Luas permukaan: 2 π r (r+t)
Luas selimut: 2 π r t
Volume : π r2 t
π= 22/7 atu 3,14
r= jari-jari alas
t= tinggi tabung
f. Kerucut
Rumus:
Luas permukaan: π r (r+s)
Luas selimut: π r s
Volume: 1/3 π r2 t
r= jari-jari lingkaran alas
s= panjang garis pelukis kerucut
t= tinggi kerucut
g. Bola
Rumus :
Luas permukaan: 4 π r2
Volume: 4/3 π r3
r= jari-jari bola
B. RUMUS BANGUN RUANG BESERTA
GAMBARNYA
1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS
Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.
Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.
Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.
Rumus:
Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk
Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
Keliling Kubus = 12 x rusuk
Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )
2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK
Rumus:
Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).
3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA
Rumus:
Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau
4 x π x r2
Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari
π = 3,14 atau 22/7
4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER
Rumus:
Volume = luas alas x tinggi, atau
luas lingkaran x t
Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau
( 2 x π x r x r) + π x d x t)
5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT
Rumus:
Volume = 1/3 x π x r x r x t
Luas = luas alas + luas selimut
6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS
Rumus:
Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi
Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
C. Macam Macam Rumus Bangun Datar
dan Sifatnya
Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang
layang, trapesi
Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas
SEGITIGA
Definisi:
Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.
Sifat-Sifat:
Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180 .⁰Jenis-jenis segitiga :
1) Segitiga Sama Sisi
a. mempunyai 3 simetri lipat.
b. mempunyai 3 simetri putar.
c. mempunyai 3 sisi sama panjang.
d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60 .⁰2) Segitiga Sama Kaki
a. mempunyai 1 simetri lipat.
b. mempunyai 1 simetri putar.
c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.
3) Segitiga Siku-Siku
a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.
c. mempunyai 1 sisi miring.
d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90 .⁰e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :
PERSEGI
Definisi:
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat:
Mempunyai 4 titik sudut.
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90 .⁰Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.
Mempunyai 4 simetri lipat.
Mempunyai 4 simetri putar.
PERSEGI PANJANG
Definisi:
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat Sifat:
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90 .⁰Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simetri putar
JAJARAN GENJANG
Definisi:
Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat-Sifat:
Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.
Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180 .⁰Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.
BELAH KETUPAT
Definisi:
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat- Sifat:
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simeteri putar.
Mempunyai 4 titik sudut.
Sudut yang berhadapan besarnya sama.
Sisinya tidak tegak lurus.
Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.
LAYANG-LAYANG
Definisi:
Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.
Sifat-Sifat:
Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar
Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.
Mempunyai 4 buah sudut.
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.
TRAPESIUM
Definisi:
Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.
Sifat-Sifat:
Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180 .⁰Jenis-jenis trapesium:
a. Trapesium Sembarang
mempunyai sisi-sisi yang berbeda.
b. Trapesium Siku-SIku
mempunyai sudut siku-siku.
c. Trapesium Sama Kaki
mempunyai sepasang kaki sama panjang
LINGKARAN
Definisi:
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.
Sifat-Sifat
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360 .⁰Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Istilah-istilah dalam lingkaran :
a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.
d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.
e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.
f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.