Sifat-SifatAlgoritma

Untuk semua bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat :1. Tertutup

p + q adalah bilangan bulat yang tunggal2. Komutatif

p + q = q + p3. Asosiatif

(p + q) + r == p + (q + r)4. Penjumlahan dengan bilangan 0 (identitas penjumlahan)

p + 0 = 0 + p = p5. Mempunyai invers penjumlahan

a cb

a b c

a + b

(a + b) + c

b + c

a + (b + c)

• Secara urnum: Misalkan p dan q bilangan-bilangan cacah. Jika p > q (p = q + r, r bilangan asli) , maka

• p + (-q) = (q + r) + (-q) nama lain dari p= (r + q) + (-q) Sifat komutatif

penjumlahan= r + (q + -q) Sifat asosiatif

penjumlahan = r + 0 Sifat invers penjumlahan = r Sifat identitas penjumlahan= p - q Sebab p = q + r

• Jadi, jika p > q, maka p + (-q) = p - q

• Untuk setiap bilangan cacah p dan q(-p) + (-q) = -(p + q)

Bukti:• [(-p) + (-q)] + (p + q)

= [(-p) + (-q)] + (q + p) Mengapa?= (-P) + [((-q) + ql + P Mengapa?= (-p) + (0 + p) Mengapa?= (-p) + p Mengapa?= 0 Mengapa?

• Jadi [(-p) + (-q)] + (p + q) = 0• Ini berarti ((-p) + (-q)) invers penjumlahan dari (p + q)

Karena invers penjumlahan tunggal, maka (-p) + (-q) = -(p + q).

Sifat-SifatAlgoritma

Untuk semua bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat :1. Tertutup

p x q adalah bilangan bulat yang tunggal2. Komutatif

p x q = q x p3. Asosiatif

(p x q) x r == p x (q x r)4. Perkalian dengan bilangan 0

p x 0 = 0 x p = 05. Perkalian dengan bilangan 1 (identitas perkalian)

p x 1 = 1 x p = 16. Distributif perkalian terhadap penjumlahan

p x (q + r) = (pxq) + (pxr) (distributif kiri)(q + r) x p = (qxp) + (rxp) (distributif kanan)

◊ ◊ ◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊

◊ ◊ ◊

◊ ◊

◊ ◊

◊ ◊

◊ ◊

4

5

4

3 2

5 = 3 + 2

4 x (3 + 2) = (4 x 3) + (4 x 2)

Definisi: Untuk p dan q bilangan cacah, perkalian bilangan bulat didefinisikan seperti berikut:p .q = n (P x Q), di mana p = n (P) dan q = n (Q),

P dan Q himpunan(-p) . (-q) = p . q(-p) . q = p . (-q) = - (p . q)

• Secara umum, dapat dibuktikan (-p).q = -(p.q)• Bukti:Telah diketahui -(p.q) adalah invers penjumlahan dari pq. Dengan kata lain -(pq) + pq = 0. Karena invers penjumlahan bilangan bulat tunggal, maka

untuk menunjukkan (-p).q = -(pq), cukup ditunjukkan, bahwa (-p).q adalah invers penjumlahan dari pq.

Dengan kata lain harus ditunjukkan bahwa (-p).q + pq = 0.Sekarang

(-p).q + pq = [(-p) + p].q Mengapa?= 0.q Mengapa?= 0 Mengapa?

Sehingga (-p).q = -(p.q)

Tunjukkan (-p).(-q) = p.q. Untuk p, q bilangan-bilangan bulat.

Jawab:Untuk menunjukkan (-p).(-q) = pq, cukup menunjukkan bahwa[(-p).(-q)] + -(pq) = 0 Mengapa?

Cobalah dikerjakan sebagai latihan.

Sifat-SifatAlgoritma

Untuk semua bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat :

1. Tertutupp - q adalah bilangan bulat yang tunggal

2. Distributif perkalian terhadap penguranganp x (q - r) = (pxq) – (pxr) (distributif kiri)(q - r) x p = (qxp ) – (rxp) (distributif kanan)

Sifat-SifatAlgoritma

Untuk semua bilangan bulat p, q, dan r berlaku sifat-sifat :

1. Pembagian dengan bilangan 00 ÷ p = 0

2. Pembagian dengan bilangan 1 p ÷ 1 = p

3. Distributif perkalian terhadap penjumlahan (satu sisi)(q + r) ÷ p = (q ÷ p) + (r ÷ p)

4. Distributif perkalian terhadap penjumlahan (satu sisi)(q - r) ÷ p = (q ÷ p) - (r ÷ p)