Modul Pecahan - ydkristanto/wp-content/uploads/Modul- Pecahan ini merupakan modul yang

download Modul Pecahan - ydkristanto/wp-content/uploads/Modul-  Pecahan ini merupakan modul yang

of 16

  • date post

    13-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    222
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Modul Pecahan - ydkristanto/wp-content/uploads/Modul- Pecahan ini merupakan modul yang

MODULPECAHAN

Yosep Dwi Kristanto

MODUL PECAHAN

Yosep Dwi Kristanto, M.Pd.Universitas Sanata DharmaYogyakarta

Modul Pecahan ini merupakan modul yang digunakan dalam pelatihan guru-guru SMP Yogyakarta tahun 2016

Cek juga buku yang telah ditulis oleh penulis modul ini

Apa fitur-fiturnya?

Website pendamping KristantoMath.com Video pembelajaran, aktivitas interaktif, dan

sumber belajar lain yang 100% gratis di website pendamping

Buku disusun berdasarkan Kurikulum 2013 terbaru (revisi 2016)

Penerapan matematika di berbagai bidang: sains, bisnis dan ekonomi, teknologi infor-masi, dan sebagainya.

Buku mendukung pembelajaran kolaboratif melalui proyek

http://kristantomath.com

1Pendahuluan

PENDAHULUAN

A. Gambar Besar Pembelajaran Saintifik

Berdasarkan Permendikbud nomor 81A tahun 2013, proses pembelajaran sain-tifik terdiri atas lima pengalaman belajar pokok, yaitu:

(a) mengamati;(b) menanya;(c) mengumpulkan informasi;(d) mengasosiasi; dan(e) mengkomunikasikan.

Kelima pengalaman belajar tersebut dapat dirinci dalam berbagai kegiatan pem-belajaran seperti dalam tabel berikut.

Langkah Pembelajaran Kegiatan Belajar Kompetensi yang Dikembangkan

Mengamati Membaca, mendengar, menyimak, me-lihat (tanpa atau dengan alat)

Melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi

Menanya Mengajukan pertanyaan tentang in-formasi yang tidak dipahami dari apa yang diamati atau pertanyaan untuk mendapatkan informasi tambahan ten-tang apa yang diamati (dimulai dari per-tanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik)

Mengembangkan kreativitas, rasa ingin tahu, kemampuan merumus-kan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang perlu untuk hidup cerdas dan belajar sepanjang hayat

Mengumpulkan informasi/eksperimen

melakukan eksperimen membaca sumber lain selain buku

teks mengamati objek/kejadian/aktivi-

tas wawancara dengan narasumber

Mengembangkan sikap teliti, ju-jur,sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomu-nikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat.

Mengasosiasikan/mengolah informasi

mengolah informasi yang sudah dikum-pulkan baik terbatas dari hasil kegiatan mengumpulkan/eksperimen maupun hasil dari kegiatan mengamati dan ke-giatan mengumpulkan informasi.

Mengkomunikasikan Menyampaikan hasil pengamatan, kes-impulan berdasarkan hasil analisis se-cara lisan, tertulis, atau media lainnya

Mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir siste-matis, mengungkapkan pendapat dengan singkat dan jelas, dan mengembangkan kemampuan ber-bahasa yang baik dan benar.

B. Analisis Topik Pecahan

Berdasarkan Kurikulum 2013, terdapat enam kompetensi dasar pada topik pecahan. Keenam kompetensi dasar tersebut dibagi menjadi dua kategori, yaitu

2 Modul Pecahan

pengetahuan dan keterampilan. Keenam kompetensi dasar tersebut dijabarkan di bawah ini.

Pengetahuan KeterampilanMenjelaskan dan menentukan urutan pada bilangan bulat (positif dan negatif) dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan pecahan (biasa, campuran, desimal, persen)

Menjelaskan dan melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

Menjelaskan dan menentukan representasi bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan bulat besar sebagai bilangan berpangkat bulat positif

Berdasarkan enam kompetensi dasar tersebut, struktur isi dari topik pecahan dapat dianalisis sebagai berikut.

Fakta Prinsip dan AturanSimbol-simbol pecahan, definisi pecahan, pemod-elan pecahan (luas, panjang, dan himpunan), pem-bilang, penyebut.

Pecahan dengan penyebut nol Aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian pecahan. Sifat-sifat penjumlahan, pengurangan, perka-

lian, dan pembagian pecahan.Konsep ProsedurPecahan biasa, pecahan sejati, pecahan tidak se-jati, bilangan campuran, pecahan persen, pecahan permil, bilangan desimal.

Prosedur membandingkan pecahan. Prosedur penjumlahan, pengurangan, perka-

lian, dan pembagian pecahan. Prosedur mengubah bentuk pecahan.

Sehingga, topik pecahan dapat dibagi menjadi beberapa sub-topik sebagai beri-kut.

Membandingkan pecahan. Mengurutkan pecahan. Operasi dan sifat-sifat operasi pecahan. Mengubah bentuk bilangan pecahan.

3Pecahan

PECAHAN

A. Terminologi Pecahan

Pecahan, dalam bahasa inggris fraction, berasal dari kata Latin fractio (kata ben-da dari frangere). Kata frangere ini berarti memecah. Oleh karena itu, istilah bilangan pecah juga sering digunakan sebagai sinonom dari pecahan.

Istilah pecahan dapat digunakan untuk merujuk suatu bilangan yang ditulis

dalam ab

dan angka ab

dimana b 0. Perlu diperhatikan penggunaan simbol

tersebut sebagai bilangan atau angka. Misalnya, jika kita menyatakan bahwa bilangan yang terletak di atas disebut pembilang dan bilangan yang di bawah disebut penyebut, maka pecahan yang kita maksud di situ adalah suatu simbol atau angka. Akan tetapi jika kita mengatakan, Jumlahkan 13 dan 12 , maka yang kita maksud adalah pecahan sebagai suatu bilangan.

Pada topik pecahan di SMP, pembilang dan penyebut suatu pecahan adalah bi-langan bulat. Bilangan yang seperti ini juga disebut dengan bilangan rasional. Akan tetapi, secara umum, pembilang dan pecahan suatu pecahan adalah semba-rang bilangan real asalkan penyebutnya tidak sama dengan nol.

B. Konsep-Konsep Pecahan

Pecahan dapat dijelaskan dengan menggunakan tiga konsep, yaitu konsep seba-gian dari keseluruhan, konsep pembagian, dan konsep perbandingan.

Konsep Sebagian dari Keseluruhan. Dengan konsep ini, pecahan digunakan

untuk menyatakan sebagian dari keseluruhan. Pada pecahan ab

, bilangan yang

di bawah, b, menunjukkan banyaknya bagian yang sama dalam keseluruhan, sedangkan bilangan yang di atas, a, menunjukkan banyaknya bagian yang diper-hatikan. Gambar 1 di samping menggambarkan pecahan 38.

Konsep Pembagian. Konsep ini menyatakan pecahan sebagai hasil bagi suatu bilangan dengan bilangan yang lain. Konsep semacam ini dapat diilustrasikan dengan Gambar 2 sebagai berikut.

Untuk menentukan 3 4, maka kita bagi 3 dengan 2 terlebih dahulu. Dari sini kita akan mendapatkan satu setengah. Setelah itu, kita bagi dua satu setengah tersebut untuk mendapatkan .

Konsep Pecahan sebagai Pembagian

Untuk sembarang bilangan a dan b, dengan b 0a a bb=

Gambar 1

Gambar 2

4 Modul Pecahan

Konsep Perbandingan. Pecahan juga dapat digunakan sebagai perbandingan. Misalkan banyaknya siswa laki-laki adalah sepertiga dari banyaknya siswa perempuan.

C. Pecahan-Pecahan Senilai

Pecahan-pecahan senilai dapat diilustrasikan dengan menggunakan Gambar 3 berikut.

1

12

14

18 18 18 18

14

1

13

16 16

112 112 112 112

Dari gambar tersebut kita dapat melihat bahwa,

1 2 43 6 12= =

dan 1 2 4

2 4 8= =

Ilustrasi tersebut memberikan aturan fundamental dari pecahan senilai: Untuk sembarang pecahan, pecahan yang senilai dari diperoleh dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bilangan tidak nol yang sama.

Konsep Pecahan Senilai

Untuk sembarang pecahan ab

dan bilangan k 0,a kab kb=

Menyederhanakan Pecahan. Aturan pecahan senilai tersebut dapat kita gunakan untuk menyederhanakan pecahan. Pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan kecuali 1.

9 9 3 3

12 12 3 4

= =

Gambar 4 berikut ini menunjukkan proses penyederhanaan pecahan 912 menjadi 34.

14 14 14 14

D. Menyamakan Penyebut

Adakalanya kita diberikan dua pecahan dengan penyebut yang berbeda. Misalkan 14 dan 16. Gambar 5 menunjukkan bahwa banyaknya bagian-bagian dari kedua pecahan tersebut berbeda. Jika masing-masing 16 bagian kita bagi menjadi dua bagian yang sama dan masing-masing 14 bagian kita bagi menjadi tiga bagian yang sama, maka masing-masing akan memiliki 12 bagian yang sama. Sehingga

Gambar 3

Gambar 4

5Pecahan

diperoleh dua pecahan yang senilai dengan dua pecahan sebelumnya, yaitu 312 dan 212, tetapi penyebutnya sama.

14

16

312

212

Cara lain untuk menyamakan penyebut dua pecahan adalah dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) penyebut kedua pecahan tersebut. Karena KPK dari 4 dan 6 adalah 12, maka

1 1 3 34 4 3 12

= =

dan 1 1 2 2

6 6 2 12

= =

E. Membandingkan Pecahan

Untuk membandingkan dua pecahan, kita dapat menggunakan Gambar 6 di bawah ini.

12

13

14

15

16

17

18

19

110

Berdasarkan gambar di atas, kita dapat melihat bahwa

3 54 7>

Membandingkan pecahan juga dapat dilakukan dengan mengubah pecahan-peca-han tersebut menjadi pecahan senilai yang berpenyebut sama. Karena KPK dari 4 dan 7 adalah 28, maka

3 3 7 214 4 7 28

= =

dan 5 5 4 20

7 7 4 28

= =

Setelah itu, kita bandingkan pembilang kedua pecahan tersebut. Karena 21 > 20,

Gambar 5

Gam