MISKONSEPSI TERHADAP TOPIK

PECAHAN

1.0 Pengenalan

Sebelum bincang tentang miskonsepsi terhadap topik pecahan, kita melihatlah

takrifan-takrifan dan pengertian-pengertian tentang istilah konsep dahulu. Menurut Baharom

(2007), konsep ditakrifkan sebagai pengertian am atau idea yang mendasari sesuatu.

Menurut Husain (2008) pula, konsep diberi penjelesan sebagai pendapat yang terbentuk

dalam fikiran mengenai sesuatu, gagasan atau tanggapan. Pada pendapat saya, konsep

adalah suatu yang abstrak dan ciri-ciri sesuatu untuk mempermudahkan komunikasi.

Sebelum seseorang murid mempelajari sesuatu konsep, murid sudah memiliki konsepsi

terhadap konsep yang dipelajari. Konsepsi pula merujuk suatu kewujudan dari interpretasi

seseorang terhadap suatu objek yang diperhatikan. Hal ini juga dikenali sebagai konsepsi

prapembelajaran. Konsepsi prapembelajaran sebenarnya dibahagi kepada dua iaitu

prakonsepsi dan miskonsepsi. Prakonsepsi adalah suatu konsepsi yang berdasarkan

pengalaman formal dalam kehidupan harian seseorang. Miskonsepsi pula adalah suatu

tanggapan atau pemahaman yang salah terhadap sesuatu pembelajaran yang dibelajari.

Manakala, pecahan ditakrifkan sebagai satu nombor yang mewakili sebahagian daripada

keseluruhan atau sekumpulan benda (Farhan, 2011). Mengikut sejarah, “pecahan” merujuk

kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan. Pada pendapat saya, pecahan

adalah satu bahagian daripada keseluruhannya yang dibahagikan secara sama rata.

Menurut Maznah Mahmood (2000), tajuk pecahan adalah antara tajuk yang sering

kali murid membuat kesilapan terutamanya tidak memudahkan pecahan dalam bentuk

pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan

pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi

oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa

kefahaman konsep yang sebenar. Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah

hafalan dan latih tubi boleh menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas

mengenai konsep pecahan itu sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh

murid-murid berkaitan nombor pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara

punca yang dikenalpasti ialah konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai

sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan

pecahan yakni murid tidak dapat membezakan antara nombor bulat dengan nombor

pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang menyusun pecahan secara menaik sama ada

berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai penyebut.

2.0 MISKONSEPSI PECAHAN

2.1 Miskonsepsi Pertama

Miskonsepsi pecahan yang kerap diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Sebagai contoh,

Soalan : 5 75=?

Penyelesaian Murid :

Kesukaran murid pada kemahiran ini turut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir

walapun jalan penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut

merupakan penambahan pecahan yang diselesaikan oleh murid.

Soalan : 2 45+3 35

Jawapan Murid :

Penyelesaian

Sebagai jalan penyelesaian bagi

membantu murid mengatasi

kesukaran ini ialah dengan

menunjukkan kaedah dan

pendekatan yang sesuai. Guru akan

membimbing dan menjelaskan kepada

1

5 7 =5

1

-5 2

2

= 24

+ 33

5 5

= (2 + 3)4 + 3

5

= 57 1

5 5 7 =

5

1

-

52

2

= 5 + 51

2

= 101

2

mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat hendaklah berada di

hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas sebagai pengangka

dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid agar mengingati

rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan ialah

pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.

2.2 Miskonsepsi Kedua

Tajuk pecahan melibatkan konsep yang gramatis dimana murid perlu memahami ayat

matematiknya dengan betul kerana ia menggunakan simbol dalam penulisan nombor

pecahan. Antara miskonsepsi yang sering berlaku dalam tajuk pecahan ialah menukar

nombor bercampur kepada pecahan tak wajar. Contoh soalan :

Soalan : Tukarkan kepada pecahan tak wajar 1 12=¿?

1

5 7 =

1

2

-

55

2

Jawapan Murid :

Dalam menghadapi soalan begini, murid perlu membuat pengiraan operasi bercampur.

Sedangkan murid tidak dapat membezakan nombor bulat (1) dan nombor pecahan (12).

Akibatnya, murid menganggap nombor 1 adalah pecahan per 2 juga. Tentunya murid akan

memperoleh jawapan yang salah.

1 12=12+ 12=22

Penyelesaian

1 12=?

1 2X 2 + 1

2 3

1 12=32

2.3 Miskonsepsi Ketiga

Diantara kesukaran yang murid hadapi dalam pecahan ialah menukar pecahan kepada pecahan setara. Pecahan setara ialah nombor yang mempunyai nilai yang sama walau pun

kelihatan berbeza. Ketidakfahaman konsep pecahan menyebabkan murid tidak menjawab

soalan. Contohnya;

Soalan : Apakah pecahan setara bagi 24?

a)12

b)14

c)26

Jawapan Murid :

Murid akan cenderung untuk membuat pilihan rambang dalam menghadapi soalan begini

yang lazimnya pada soalan kertas satu. Ketidakfahaman ini juga membolehkan murid

mengabaikan soalan mudah sebegini.

Penyelesaian

Apakah pecahan setara bagi 24?

a)12

b)14

c)26

Jawapannya ialah 12 . Hal ini demikian kerana Bentuk termudah adalah satu cabang

daripada pecahan setara.

Pecahan setarah bagi 24 adalah,

12, 24, 36, 48, 510, 612, 714,…

Bagi menghadapi masalah ini, guru juga boleh mengajar konsep pecahan setara dengan

berbantukan gambarajah atau benda maujud.

2.4 Miskonsepsi Keempat

Murid tidak mendarap pengangka semasa operasi tambah dan tolak. Murid-muird hanya

mendarap penyebut sesuatu pecahan untuk samakan kedua-dua penyebut. Sebagai

contoh,

X 2

X 2X 2

Soalan :

38 -

14 = ?

Jawapan murid :

38 -

14

=

38 -

14

=

38 -

18

=

28

Penyelesaian

38 -

14

=

38 -

14

=

38 -

28

=

18

2.5 Miskonsepsi Kelima

Miskonsepsi terhadap konsep pecahan kerana mereka beranggapan apabila pengangka

dianggap sebagai nombor yang berasingan. Akibatnya murid selalu menambah dan

Kecuaian murid hanya mendarab penyebut

sahaja

Murid menyamakan penyebut dengan

mendarab 2 supaya penyebut menjadi 8.

Pengangka juga didarab 2 supaya

ianya menjadi setara diantara pengangka dan

penyebut.

X 2X 2

menolak pengangka dan penyebut secara terus. Murid tidak memahami konsep

menoloakan atau penambahan pecahan.

Soalan :

38 -

14 =?

Jawapan murid :

38 -

14

=

38 -

14

=

24

Penyelesaian

38 -

14

=

38 -

14

=

38 -

28

=

18

Miskonsepsi ini berlaku kerana murid terkeliru dengan pendaraban pecahan yang mendarab

terus pecahan tanpa menyamakan penyebutnya. Murid harus memahami jika penolakan

satu pecahan, penyebutnya mestilah sama. Guru harus menekankan bahawa penyebut

Murid menolak terus pecahan

tanpa menyamakan

penyebut dahulu

Murid mendarab penyebut dan

pengangka dengan 2 supaya

penyebunya sama dan penolakan pecahan boleh

dibuat.

yang sama sahaja yang membolehkan penolakan pecahan berlaku. Guru harus

menerangkan dengan lebih jelas seperti yang diatas.

2.6 Miskonsepsi Keenam

Dalam penyelesaian pecahan tidak kira samada tambah, tolak, darab dan bahagi, jawapan

akhir pada satu-satu soalan hendaklah dalam nilai yang terkecil. Miskonsepsi murid semasa

÷ 2÷ 2

menyelesaikan satu-satu soalan adalah semua adalah jawapan terakhir apabila pengiraan

telah selesai tanpa dipermudahkan. Contohnya,

Soalan : 7

710 - 3

310 = ?

Jawapan Murid : 7

710 - 3

310

= 4 (

710 -

310 )

= 4

410

Penyelesaian

Sekiranya murid mendapat jawapan pada satu-satu soalan, hendaklah memastikan

jawapan tersebut berada adalah jawapan dalam nilai terkecil. Jika didapati jawapan perlu

dipermudahkan, murid hendaklah memastikan sifir yang sesuai digunakan untuk

dimudahkan. Contohnya,

7

710 - 3

310

= 4 (

710 -

310 )

= 4

410

= 4

25

Murid tidak mempermudahkan jawapan mungkin disebabkan oleh murid merasakan ianya

adalah jawapan terakhir, murid tidak menghafal sifir. Guru harus menerangkan semula

bagaimana konsep pecahan setara

Murid tidak memudahkan

pecahan semasa menyelesaikan

sehingga jawapan akhir

Murid telah memudahkan

pecahan semasa menyelesaikan

sehingga jawapan akhir dan jawapan

adalah yang terkecil.

=

24

=

12

2.7 Miskonsepsi Ketujuh

Ramai murid tidak boleh menolak pecahan apabila ianya melibatkan nombor bulat tolak

nombor pecahan. Ini kerana mereka telah miskonsepsi bahawa nombor bulat tidak boleh

ditolak nombor pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada nombor pecahan

bercampur. Sebagain contoh,

Soalan : 8 -

25 = ?

Jawapan murid : 8 -

25

=

85 -

25

=

65

Kesilapan murid adalah murid tidak tahu jika nombor bulat tidak boleh menolak nombor

pecahan kecuali nombor bulat tersebut ditukar kepada pecahan nombor bercampur.

Penyelesaian

8 -

25

= 8 -

25

= 7

55 -

25

= 7

35

Tindakan guru untuk menerangkan miskonsepsi ini adalah guru menerangkan

menggunakan gamba rajah supaya ianya menjadi lebih jelas dan mudah difahami. Guru

boleh menggunakan gambarajah untuk menerangkan konsep penolakan nombor bulat

dengan nombor pecahan tersebut.

Contoh : 2 -

35 =

Murid menulis terus penyebut sebagai 5

dan membuat penolakan, murid

mendapat jawapan dalam pecahan tidak

wajar

Murid menulis menukarkan nombor bulat kepada pecahan nombor

bercampur. Dimana penyebutnya adalah sama supaya penolakan boleh

dibuat.

2 dibuang sebanyak

35

1 ditukarkan kepada pecahan

55 dan dijadikan pecahan nombor bercampur 1

55 supaya

boleh ditolak kepada

35

= 1

55 -

35 = 1

25

3.0 Penutup

-

Sebagai rumusan, matematik adalah suatu mata pelajaran yang mudah untuk dikuasi jika

murid memahami konsep dan membuat banyak latihan. Mungkin murid tidak mengenali

kesilapan mereka kerana salah faham konsep. Tetapi, murid boleh membetulkan

miskonsepsi mereka melalui merujuk penyelesaian atau jalan kerja dalam pelbagai sumber

seperti buku, laman web, dan lain-lain. Murid juga boleh meminta bantuan daripada guru-

guru supaya mereka dapat memahami konsepnya dengan lebih baik tanpa miskonsep.

Sesetengah murid khususnya murid yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru

memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah

penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan

berjaya. Seterusnya mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak

betul tentang matematik. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah

amat penting dalam proses pembelajaran murid-murid. Dalam hal ini, guru haruslah

memainkan peranan yang amat besar kepada murid-murid melalui mengajar konsep-konsep

matematik dengan mengunakan pelbagai teknik dan cara. Sebagai contoh, mengajar

dengan menggunakan bahan teknologi maklumat, bahan bercetak, bahan maujud dan

sebagainya. Kesedaran perlu ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep

asas matematik dengan baik agar mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan

wawasan negara di masa akan datang.

4.0 Rujukan

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk

Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Baharom, H. N. (2007). Kamus Dewan (Edisi ke empat). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan

Pustaka.

BCMaths (Pengarah Video). (2011). addition of fractions misconception [Gambar Bergerak].

Husain, A. (2008). Kamus Pelajar Edisi Kedua. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan

Perpustaka.

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008). Seminar Pendidikan Sains dan

Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi. Open Universiti Malaysia.

JibeMHJD (Pengarah Video). (2012). Fraction Misconceptions JIBE [Gambar Bergerak].

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam

Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah. Maktab Perguruan Batu Lintang :

Jabatan Matematik

Maznah Mahmood (2000). Miskonsepsi Dalam Operasi Penambahan Pecahan. Universiti

Teknologi Malaysia. Tesis Sarjana Muda.

McLogan, M. (Pengarah Video). (2012). Pre-Algebra - Fraction misconception adding the

numerator and the denominator 1/4 + 2/4 [Gambar Bergerak].

Melania, L. (2014, September 27). KONSEP, KONSEPSI DAN MISKONSEPSI. Retrieved

from http://talitamelalania.blogspot.my/2014/09/konsep-konsepsi-dan-

miskonsepsi.html

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur :

Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Safdar, M., Hussain, A., Shah, I., & Rifat, Q. (2012). Concept Maps: An Instructional Tool to

Facilitate. EUROPEAN JOURNAL OF EDUCATIONAL RESEARCH, 55-64.

Sastradi, T. (2013, Mac 19). Pengertian Prakonsepsi dan Miskonsepsi. Retrieved from

http://mediafunia.blogspot.my/2013/03/pengertian-prakonsepsi-dan-miskonsepsi.html

Shen, M. M. (2013, April). MISKONSEPSI DALAM PEMBELAJARAN DI SEKOLAH.

Retrieved from

http://lpmpntb.org/serba_serbi.php?/50/MISKONSEPSI_DALAM_PEMBELAJARAN_

DI_SEKOLAH

Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan

Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah

Rendah. Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153

LAMPIRAN