MODUL IIUji Independensi dan Uji HomogenitasDengan Chi Kuadrat

2.1. KompetensiPraktikum dalam modul ini, bertujuan agar mahasiswa dapat menggunakan konsep-konsep analisis data kategori secara benar, dan terampil dalam melakukan hitungan-hitungan yang berkaitan dengan uji independensi (kebebasan) dan uji homogenitas menggunakan chi kuadrat.

2.2. Dasar-dasar TeoriData kategorik adalah data kualitatif (bukan berupa angka, atau data yang bukan merupakan hasil pengukuran) sehingga untuk dapat dianalisis dengan menggunakan rumus matematika atau statistika perlu diberi kode (coding) berupa angka. Analisis matematika atau statistika yang digunakan adalah berdasarkan hasil membilang (counting) pada setiap kategori atau pasangan kategori. Klasifikasinya adalah Kategorik Nominal dan Kategorik Ordinal. Data kategorik nominal maupun ordinal dapat diubah menjadi data numerik dengan cara memberikan koding angka.Analisis data kategorik merupakan analisis yang menggunakan teknik perhitungan secara non- parametric. Hal yang pertama untuk mempelajari materi ini adalah kita harus mengetahui terlebih dahulumengenai 4 skala pengukuran, yaitu :1. Skala Nominal (klasifikasi): Skala ini menitik beratkan pada satu jenis pengelompokan. Contoh nya: Dalam status pendidikan: skala 1 untuk sekolah dan skala 2 untuk tidak sekolah. Dalam data agama: skala 1 untuk islam, skala 2 untuk katolik, skala 3 untuk Kristen, skala 4 untuk budha, skala 5 hindu, dan skala 6 untuk lainnya2. Skala Ordinal (ranking): Skala ini selain pengelompokan juga memperhatikan adanya hubungan. Contohnya: Pada data survey berupa kuesioner tentang kebijakan baru apakah sangat setuju, setuju, ragu-ragu, tidak setuju, sangat tidak setuju. Pemberian skala 5 untuk sangat setuju, skala 4 untuk setuju, skala 3 untuk ragu-ragu, skala 2 untuk tidak setuju, dan skala 1 untuk sangat tidak setuju. Dalam tingkat pendidikan yang disusun dalam urutan (1)Taman Kanak-kanak (TK), (2) Sekolah Dasar (SD), (3)Sekolah Menengah Pertama (SMP), (4) Sekolah Menengah Atas (SMA), (5) Diploma, (6) Sarjana. Analisis terhadap urutan data di atas menunjukkan bahwa SD memiliki tingkatan lebih tinggi dibandingkan dengan TK.3. Skala Interval: Skala ini selain melakukan pengelompokan, ranking juga mengukur adanya jarak, namun jarak di sini tidak memiliki arti. Contohnya: Didasari oleh asumsi yang kuat, skor tes prestasi belajar (misalnya IPK mahasiswa dan hasil ujian siswa) dapat dikatakan sebagai data interval. Dalam banyak kegiatan penelitian, data skor yang diperoleh melalui kuesioner (misalnya skala sikap atau intensitas perilaku) sering dinyatakan sebagai data interval setelah alternatif jawabannya diberi skor yang ekuivalen (setara) dengan skala interval, Misalnya: Skor (5) untuk jawaban Sangat Setuju, Skor (4) untuk jawaban Setuju, Skor (3) untuk jawaban Tidak Punya Pendapat, Skor (2) untuk jawaban Tidak Setuju, Skor (1) untuk jawaban Sangat Tidak Setuju4. Skala Ratio: Skala ini memerlukan pengelompokan, ranking, interval dan hasilnya memiliki arti. Sebagai contoh: Gaji yang diterima per bulan, merupakan skala rasio. Jumlah gaji Rp 50.000; merupakan 2 kali dari gaji sebesar Rp 25.000; dan jumlah gaji nol diartikan tidak ada gaji sama sekali. Panjang suatu benda yang dinyatakan dalam ukuran meter adalah data rasio.Benda yang panjangnya 1 meter berbeda secara nyata dengan benda yang panjangnya 2 meter sehingga dapat dibuat kategori benda yang berukuran 1 meter dan 2 meter (sifat data nominal). Ukuran panjang benda dapat diurutkan mulai dari yang terpanjang sampai yang terpendek (sifat data ordinal). Perbedaan antara benda yang panjangnya 1 meter dengan 2 meter memiliki jarak yang sama dengan perbedaan antara benda yang panjangnya 2 meter dengan 3 (sifat data interval).

Chi-square () merupakan salah satu uji statistik yang dilakukan untuk menguji hipothesis pada data kategorik (dua kategorik atau lebih), yang disajikan dalam bentuk tabel kontingensi. Tujuannya untuk mengetahui perbedaan proporsi suatu kelompok (significantly different) dengan proporsi kelompok lain, akan tetapi tidak dapat menunjukkan kelompok mana yang lebih baik.

Konsep uji Chi-square () adalah Perbandingan nilai observasi (Pengamatan) dengan nilai expected (Harapan). Makin besar perbedaan nilai observasi dengan expected maka kemungkinan ada perbedaan antara proporsi yang diuji.

Terdapat 3 jenis kegunaan uji Chi-square () yaitu:1. Uji Goodness of fit (Kesesuaian) merupakan tests yang digunakan untuk menguji apakah suatu data yang telah kita peroleh ini sesuai (fit) dengan distribusi yang pilih. Goodness of fit adalah uji kecocokan misalnya apakah keadaan sekarang masih cocok dengan masa lalu2. Uji Independensi (Test of independence) merupakan suatu tes yang bertujuan untuk membuktikan bahwa variabel di kolom dan baris saling tidak berhubungan. Misalnya apakah ada hubungan antara pendidikan dan pengetahuan terhadap HIV / AIDs.3. Uji Homogenitas (Test of homogenitas) merupakan tests untuk membuktikan bahwa dalam populasi yang berbeda terdapat beberapa kesamaan proporsi karakteristik. Uji Homogenitas ini mempunyai ciri khasnya adalah apakah ada perbedaan proporsi dari beberapa sampel. Misalnya perokok pada mahasiswa hukum, mahasiswa Teknik, mahasiswa FK (ada 3 proporsi dari tiga sampel)

2.3. Uji Independensi (Test of independence)Dalam banyak hal kita sering dihadapkan pada masalah yang berkaitan dengan data yang bersifat kategorial. Yang dimaksud dengan kategori di sini adalah data yang telah dikelompokkan berdasarkan kategori unit-unit eksperimen tertentu dan dihitung jumlahnya berdasarkan pengategorian tersebut. Apabila data didasarkan menurut dua variabel kategori maka kita dapat menyusun tabel kontingensi 2 x 2. Misalkan dari data tersebut, kita ingin mengetahui independensi antara dua variabel, maka kita dapat menganalisisnya menggunakan uji chi kuadrat sebagai alternatif uji independensi.

Contoh 2.1Sebuah pabrik konveksi home industri mencatat ada 300 konveksi yang rusak dalam kurun satu bulan. Kerusakan ini kemudian dikelompokkan pada 4 jenis berdasarkan tingkat kerusakan (yaitu kerusakan I, II, III, dan IV). Si Manajer pabrik tersebut menduga bahwa jenis kerusakan berhubungan dengan shift karyawan yang terbagi menjadi 3, yaitu shift pagi, siang, dan malam. Untuk menguji dugaan Manajer pabrik, diperoleh data sesuai dengan Tabel 2.1.

Tabel 2.1. Data Produksi konveksi Home Industri ShiftTipe Kerusakan

IIIIIIIV

Pagi (1)1521451394

Siang(2)263134596

Malam(3)33174911110

746912829300

Dengan tingkat signifikansi 5%, Si Manajer pabrik akan mencoba menguji dugaannya.

Penyelesaian:1. Konversi DataSebelum input data ke worksheet Minitab, data pada Tabel 2.1 perlu dikonversi ke dalam bentuk Tabel 2.2 di bawah ini.

Tabel 2.2. Konversi Data Tabel 2.1.K1K2K3K4K5K6K7K8K9

No shift Tipe No shift tipeNo shift tipe

1111012120131

2111022120231

3111032120331

4111042120431

5111052120531

6111062120631

7111072120731

8111082120831

9111092120931

10111102121031

11111112121131

12111122121231

13111132121331

14111142121431

15111152121531

16121162121631

17121172121731

18121182121831

19121192121931

20121202122031

21121212222131

22121222222231

23121232222331

24121242222432

25121252222532

26121262222632

27121272222732

28121282222832

29121292222932

30121302223032

31121312223132

32121322223232

33121332223332

34121342223432

35121352223532

36121362223632

37131372223732

38131382223832

39131392223932

40131402224032

41131412224133

42131422224233

43131432224333

44131442224433

45131452224533

46131462224633

47131472224733

48131482224833

49131492224933

50131502225033

51131512225133

52131522325233

53131532325333

54131542325433

55131552325533

56131562325633

57131572325733

58131582325833

59131592325933

60131602326033

61131612326133

62131622326233

63131632326333

64131642326433

65131652326533

66131662326633

67131672326733

68131682326833

69131692326933

70131702327033

71131712327133

72131722327233

73131732327333

74131742327433

75131752327533

76131762327633

77131772327733

78131782327833

79131792327933

80131802328033

81131812328133

82141822328233

83141832328333

84141842328433

85141852328533

86141862428633

87141872428733

88141882428833

89141892428933

90141902429034

91141913129134

92141923129234

93141933129334

94141943129434

95211953129534

96211963129634

97211973129734

98211983129834

99211993129934

100212003130034

Keterangan: Kolom K2, K5, dan K8 adalah kolom shift dengan pemberian Label 1 menunjukkan nilai untuk shift Pagi Label 2 untuk shift Siang label 3 untuk shift Malam. Kolom K3, K6, K9 adalah kolom tipe/kerusakan dengan pemberian label 1 menunjukkan nilai untuk Kerusakan jenis I, Label 2 untuk kerusakan jenis II, Label 3 untuk kerusakan jenis III, label 4 untuk kerusakan jenis IV.

2. Input Data Ke MinitabSetelah konversi data, selanjutnya yang kita lakukan adalah input data dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut. Buka Minitab 15. Buka Worksheet 1***. Beri Nama kolom C1: No untuk nomor observasi, C2: Shift untuk kolom shift, dan C3: Kerusakan untuk kolom kerusakan/ tipe Isikan sel-sel pada kolom C1 sesuai data pada kolom K1, K4, K7 pada Tabel diatasIsi sel-sel pada kolom C2 sesuai data shift pada kolom K2, K5, K8 pada Tabel diatas.Isikan sel-sel kolom C3 sesuai data kerusakan pada kolom K3, K6, K9 pada Tabel diatas.Tampilan worksheet 1*** seperti Gambar dibawah ini

Gambar 2.1 Input data ke Minitab

Simpan file dengan nama: Chi2-1. Data dapat dibuka pada bonus CD dengan nama Chi2-1.MPJ.

3. Analisis Data Pilih menu Stat