Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 1

Modul 2

Teori Dasar Medan Gravitasi

Teori medan gravitasi didasarkan pada hukum Newton tentang medan gravitasi jagat

raya. Hukum medan gravitasi Newton ini menyatakan bahwa gaya tarik antara dua titik

massa m1 dan m2 yang berjarak r (gambar 2.1) adalah

Gambar 2.1. Gaya gravitasi antara dua buah titik massa.

21

21

2

21

22111

)()()(

rr

rr

rr

rmrmGrF

(2-1)

dengan G adalah konstanta gravitasi yang besarnya adalah 6,672 x 10-11 N m2/kg2. Jika

persamaan (2-1) menyatakan gaya tarik yang dialami partikel m2 akibat partikel m1 maka

tanda negatif menyatakan bahwa gaya tarik tersebut memiliki arah yang berlawanan dengan

r

yang mempunyai arah dari partikel m1 menuju m2.

Gaya persatuan massa yang mempunyai jarak r dari m1 disebut medan gravitasi dari

partikel m1 yang besarnya :

r

r

r

rmGrE

2

111

)()( (2-2)

dimana 21 rrr

Karena medan ini bersifat konservatif, maka medan gravitasi bisa dinyatakan sebagai

gradien dari suatu fungsi potensial skalar )( 1rU

sebagai berikut :

)()( 11 rUrE

(2-3)

x

1r

2r

m2 r

m1

y

Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 2

dimana r

mGrU 11)(

yang merupakan potensial gravitasi dari massa m1.

Karena itu potensial disuatu titik pada ruang bersifat penjumlahan, sedang potensial

gravitasi dari suatu distribusi massa yang kontinyu di suatu titik p diluar distribusi massa

tersebut merupakan suatu bentuk integral.

Gambar 2.2. Potensial tiga dimensi

Jika massa yang terdistribusi kontinyu tersebut mempunyai rapat massa (r0) di

dalam volume V, maka potensial di suatu titik P diluar V adalah :

v vp

rr

rdrG

rr

GdmrU

0

0

3

0

0

)()(

(2-4)

dimana : cos2 02

0

2

0 rrrrrr

Jika integral volume diambil untuk seluruh bumi, kita dapatkan potensial gravitasi

bumi di ruang bebas, sedang medan gravitasinya kita dapatkan dengan menurunkan

potensial tadi.

Jika P berada dipermukaan bumi, medan gravitasi pada titik P adalah :

v

p

z

ZZYYXX

rdZZrG

Z

rUrg

2

3

2

0

2

0

2

0

0

3

00

)()()(

))(()()(

(2-5)

Y

)(rP

r

)( 0rQ

0r

0rr

O

V

Z

X

Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 3

Medan gravitasi g disebut juga percepatan gravitasi atau percepatan jatuh bebas.

Satuan g dalam CGS adalah gal, dimana 1 gal = 1 cm/det2. Percepatan medan gravitasi bumi

bervariasi di permukaan bumi, dan harganya bergantung pada:

a) distribusi massa di bawah permukaan, sebagaimana ditunjukkan oleh fungsi densitas

( )r0 dan

b) bentuk bumi yang sebenarnya, sebagaimana ditunjukkan oleh batas integral.

Variasi harga medan gravitasi di permukaan bumi tidak hanya disebabkan oleh

distriubusi massa jenis yang tidak merata, tetapi juga oleh posisi titik amat di permukaan

bumi. Hal ini disebabkan oleh adanya bentuk bumi yang tidak bulat sempurna dan relief bumi

yang beragam. Untuk itu diperlukan metode-metode tertentu untuk mereduksi pengaruh

selain dari distribusi massa jenis.

Dapat dibuktikan pula bahwa potensial gravitasi di atas permukaan bumi akan

memenuhi persamaan Laplace sedangkan potensial gravitasi di dalam bumi memenuhi

persamaan Poisson. Untuk titik diluar volume V, integral volume pada fungsi potensial )rU(

bersifat non-singular sehingga memenuhi persamaan Laplace :

0U2

di dalam volume V, integal menjadi singular pada r = r0.

Untuk memisahkan singularitas kita buat lingkaran kecil di pusat massa dengan jari-

jari dan volume v. Sehingga potensial U pada persamaan (2-4) menjadi :

v rr

r)d0r(GvV rr

r)dr(G)rU(

0

03

0

03

0

(2-6)

dimana integrasi vV rr

r3)dr(

0

00

non-singular dan mempunyai harga nol, sehingga:

v rr

r)dr(G)rU(

0

03

0

(2-7)

jika dianggap cukup kecil, kita dapat mengandaikan )r( 0

konstan sehingga dari

persamaan (A.7) kita peroleh :

v rdrr

1rG)rU(2 0

2

000

(2-8)

Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 4

Menurut teorema Gauss bentuk integral volume pada persamaan (A.8) dapat diubah menjadi

bentuk integral luas yaitu :

s rdrr

1nrG)rU(2 0

2

000

(2-9)

dimana s adalah permukaan bola kecil dengan jari-jari . Pada integral di atas 0rr

dan

n untuk 0 maka :

0

200

rG4

4

1

rG)rU(2

(A-10)

yang merupakan persamaan Poisson.

Data gravitasi yang diperoleh di lapangan, perlu dikenakan beberapa koreksi,

diantaranya koreksi udara bebas dan koreksi Bouguer. Penjabaran mengenai koreksi udara

bebas dan koreksi Bouguer terdapat dalam modul berikutnya.

Untuk keperluan proyeksi dan interpolasi data gravitasi pada bidang datar sehingga

diperoleh peta anomali gravitasi yang sudah terletak pada bidang datar, digunakan metode

Sumber Ekivalen Titik Massa (Dampney, 1969). Penjabaran metode Sumber Ekivalen Titik

Massa dapat dilihat pada Modul tentang pengolahan lanjut data gravitasi.

Untuk menginterpretasi anomali percepatan gravitasi dapat dibedakan menjadi dua

yaitu kualitatif (interpretasi langsung) dan kuantitatif (interpretasi tidak langsung). Untuk

keperluan interpretasi kuantitatif digunakan metode inversi langsung yang disebut dengan

metode Inversi Kompak (Last & Kubik, 1983). Penjabaran metode invesi kompak ini dapat

dilihat pada modul tentang pemodelan.

Dengan demikian, survei metode gravitasi dari awal sampai dengan pemodelan dapat

digambarkan sebagaimana gambar 2.3 tentang diagram alir dari awal sampai akhir.

Prak Metode Gravitasi dan Magnetik Page 5

Gambar 2.3. Diagram alir Metode Gravitasi secara lengkap.

Pemisahan Lokal-Regional

Anomali Lokal Anomali Regional

Pemodelan Bawah Permukaan