MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf ·...

27
1 March 2007 Hand Out Fisika II 1 MEDAN MAGNET Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan Misalnya : Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat- kan pada magnet batangan Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten- tukan oleh medan magnet.

Transcript of MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf ·...

Page 1: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

1

MEDAN MAGNETGejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi padagejala kelistrikan

Misalnya :Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekat-kan pada magnet batangan

Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan iniadalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya diten-tukan oleh medan magnet.

Page 2: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

2

Medan Magnet

Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah

Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

Sumber Alamiah

Sumber Buatan

Contohnya : Kutub Utara-Selatan BumiMagnet batangan

Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalir-kan arus listrik pada suatu lilitan kawat

Page 3: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

3

Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrikyang mengalir pada sebuah penghantar dapat meng-hasilkan efek-efek magnetikFenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat ada-nya penyimpangan arah jarum kompas bila didekat-kan pada penghantar berarus

Sebelum adaarus

i

Setelah adaarus i

Setelah kawat dialiri arus i, arahJarum kompas lebih menyimpangDaripada sebelum dialiri arus

Medan Magnet

Page 4: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

4

Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten-tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

I

B I B

Arah I ditunjukkan dengan arah ibujari sedangkan arah perputarankeempat jari lainnya menunjukkanarah medan Magnet yang dihasilkan

Arah medan magnet di sekitar magnet batanganberarah dari utara menuju selatan

Arah Medan Magnet

Page 5: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

5

Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitungmedan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans BaptisteBiot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaatsetelah Oersted menemukan fenomena arus listrikdapat menghasilkan medan magnet

Tinjau suatu kawat yang panjang-nya L dan dialiri arus I

I

P

Bagaimana menentukan medanmagnet di titik P ?

Page 6: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

6

Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjauSebagai banyak elemen kecil arusyang mengalir pada elemen kecilkawat dl

I

P

I

P

dl

rr

θ

xdB

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medanmagnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arusIdl adalah

4 20

rrxldIBd

rr

πµ

=

dengan adalah vektor perpindahan dari dl ke P, dan adalahVektor satuan searah

rr r̂rr

Hukum Biot-Savart

Page 7: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

7

Hukum Biot-Savart

Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB dititik P tersebut adalah

20 sin

4 rdlidB θ

πµ

=

dengan θ adalah sudut antara dl dan vektor r

Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjangKawat yang berarus I tersebut adalah

4 20∫∫ ==

rrxldiBdB

rrr

πµ

Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturantangan kanan, yaitu masuk bidang gambar

Page 8: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

8

Kawat Lurus berarusTinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusatsimetri kawat.Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau Kita pandang kawat panjangnya tak berhingga

P

Ia

Page 9: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

9

Kawat Lurus berarus (2)Langkah-langkah Penyelesaian :

Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalamperhitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y keatas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P

Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx

Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari -∞ sampai +∞

-∞ +∞

P

a

x

y

I

r

θI dl

dl

Page 10: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

10

Kawat Lurus berarus (3)Arah medan magnet adalah keluar bidang gambarBesar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

( )220

20 sin

4sin

4 axdxI

rdlIdB

+==

θπ

µθπ

µ

dengan variabel θ dan variabel x tidak saling bebas

Besar medan magnet total di titk P adalah

( )∫∞

∞− += 22

0 sin4 ax

dxiB θπµ

Integral di atas dapat dipermudah dengan menggantivariabel θ dengan α dimana sinθ=cosα

Page 11: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

11

Kawat Lurus berarus (4)

±∞=x2π

±=αJika maka sehingga besar medanmagnet di titik P adalah

∫−

=2

2

0 cos4

π

π

ααπµ d

aiB 2

2

0 sin4

πα

παα

πµ +=

−==

ai

TeslaaiB

πµ2

0=

Hubungan x dengan αααα dadxax 2sectan =→=

∫= ααπµ d

ai cos

40

( )∫∞

∞− += 22

0 sin4 ax

dxiB θπµ

Page 12: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

12

Kawat Lurus berarus (5)

Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlahSama dengan L ?

P

Ia

LPada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet Akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhinggaini sama dengan kasus kawat tak berhinggaBedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2

Page 13: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

13

Kawat Lurus berarus (6)

-L/2 +L/2

P

a

x

y

I

r

θI dl

dl

Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

( )220

20 sin

4sin

4 axdxI

rdlIdB

+==

θπ

µθπ

µ

Besar medan magnet total di titk P adalah

( )∫+

− +=

2/

2/22

0 sin4

L

L axdxiB θ

πµ

Page 14: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

14

Kawat Lurus berarus (7)

Hubungan x dengan α

ααα dadxax 2sectan =→=

( )∫∞

∞− += 22

0 sin4 ax

dxIB θπ

µ ∫= ααπµ d

aI cos

40

Besar medan magnet di P menjadi

( )2/

2/22

00

4sin

4

Lx

Lxaxx

aI

aIB

+=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

+==

πµα

πµ

TeslaaL

LaIB ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

+=

220

42πµ

Page 15: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

15

ContohSuatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkanDari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. TentukanMedan magnet di titik (0 m,3m).

P

I=2A3 m

4 m

x

y

-4

Page 16: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

16

P

I=2A3 m

4 m

x

y

-4

Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m Sampai dengan x=0 m.

Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

dl

r

θ

Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx danberjalan dari -4 m sampai 0.

Page 17: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

17

Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah

( ) ( )9sin

23sin

4)2(sin

4 20

220

20

+=

+==

xdx

xdx

rdlIdB θ

πµθ

πµθ

πµ

( ),9sin

2

0

42

0∫− +

=x

dxB θπµ

oxx

ddxx

53400

sec3tan3 2

−=→−=

=→==→=

α

αααα

Besar medan magnet total di titk P adalah

∫−

=0

53

0 cos)3(2

ααπµ d

gunakan

( ) Tπµ

πµα

πµ α

α 304

54

6sin

6000

530 === =

−=

Page 18: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

18

Kawat Lingkaran berarusTinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kawat lingkaran terle-tak pada bidang xz

x

y

z

R P

a

I

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untukmenentukan medan magnet pada jarak a dari pusatKawat lingkaran

Page 19: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

19

Kawat Lingkaran berarus (2)Langkah – langkah Penyelesaian :

Buat elemen kecil panjang(keliling) lingkaran dl denganarah sama seperti arah arus I

x

y

z

R P

a

Idl

dl Uraikan/gambarkan arah-arahmedan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl

dB

dB

dBy

α

α

α

r

Page 20: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

20

Kawat Lingkaran berarus (3)Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akansaling meniadakan (Bz=0)Komponen medan magnet dalam arah sumbu x jugasaling meniadakan (By=0)Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arahsumbu yBesar elemen kecil medan magnet dB adalah

)(4sin

4 220

20

aRdlI

rdlIdB

+==

πµθ

πµ

Ingat θ adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus iniθ=90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:

( ) 22220

20

4cos

4cos

aRR

aRdlI

RdlIdBdBY

++===

πµα

πµα

Page 21: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

21

Kawat Lingkaran berarus (4)

Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkarankarena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran danJari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapatdikeluarkan dari integral

Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbuy adalah

( ) ( ) ( ) 2/322

20

2

02/322

02

02/322

0

244 aRRIdl

aRRI

aRRdlIB

RR

Y+

=+

=+

= ∫∫µ

πµ

πµ ππ

Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkarantersebut adalah

( ) TeslajaR

RIB ˆ2 2/322

20

+=µr

Page 22: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

22

Kawat Lingkaran berarus (5)Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaranberarus I di atas terletak di pusat lingkaran ?

Arah medan magnet adalahmasuk bidang gambar

x

y

RP

I Kawat lingkaran dianggaptersusun atas elemen kecilpanjang dl

dl

dBx

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

20

20

4sin

4 RdlI

rdlIdB

πµθ

πµ

==

Page 23: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

23

Kawat Lingkaran berarus (6)

Besar medan magnet total di P adalah

RIdl

RI

RdlIB

RR

2440

2

02

02

02

0 µπµ

πµ ππ

=== ∫∫

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satukeliling lingkaran sehingga batas integral dalamMenghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai2πR

Page 24: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

24

ContohSebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiriarus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?

x

y

RP

I

Arah medan magnet adalahmasuk bidang gambar

Besar medan magnet akibatelemen kecil Idl adalah

dldlr

dlIdBπµ

πµθ

πµ

4244sin

40

20

20 ===

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nolsampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batasintegral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π

Page 25: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

25

Besar medan magnet total di P adalah

TdlB4

34

03

0

0 µπµ π

== ∫

Page 26: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

26

SOAL

I1 I2

d=20 cm

Dua buah kawat yang masing-masing sangatpanjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. HitungMedan magnet B (oleh kawat pertama) di titikyang jaraknya d dari kawat pertama.

L

L/4 L/4

a

P QR

S

I

Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I. Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukan-lah medan magnet yang terjadi di titik P, Q, R, dan S.

Page 27: MEDAN MAGNET - expertcourse.netexpertcourse.net/assets/document/modul/Teknik/Fisika-2/BAB8.pdf · Medan Magnet Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan

1 March 2007

Hand Out Fisika II

27

SOAL

I

R

a

P

Sebuah loop berbentuk lingkaran berjari−jari R dialiri arus listrik I. Dengan menggu-nakan hukum Biot−Savart, tentukanlah :a. Medan magnet di titik P.b. Medan magnet di pusat lingkaran loop.

R

3R

P

I

Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ ling-karan dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar,tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).