Makalah akhir gravitasi

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

MAKALAH AKHIR

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Fisika Sekolah II

Dosen: Muslim, Drs., M.Pd.

oleh:

Rakhmawati Muliana Putri

1203086

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

BANDUNG

2014

I. KOMPETENSI INTI

KI I: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung

jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,

responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari

solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri

sebagi cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan

wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban

terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan

minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai

kaidah keilmuan.

II. KOMPETENSI DASAR

1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam

jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan

pengukurannya.

2.1Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur;

teliti; cerrmat; tekun; hati-hati; bertanggungjawab; terbuka; kritis;

kreatif; inovatif; dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari

sebagi wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaa,

melaporkan, dan berdiskusi.

3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet

dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton.

Hukum Newton tentang Gravitasi | 1

4.2 Menyajikan data dan informasi tentang satelit buatan yang mengorbit

Bumi dan permasalahan yang ditimbulkannya.

III. INDIKATOR

1. Menjelaskan mengenai Hukum Gravitasi Universal.

2. Menentukan kuat medan gravitasi baik secara kualitatif maupun

kuantitatif.

3. Menetukan kecepatan lepas suatu benda.

4. Menentukan kelajuan suatu benda sehingga bisa mengorbit planet.

5. Menjelaskan mengenai Hukum Kepler.

6. Menjelaskan keterkaitan antara Hukum Newton dan Hukum Kepler.

7. Menjelaskan mengenai satelit geostasioner.

IV. MATERI PRASYARAT

1. Analisis Vektor

2. Gerak Melingkar

3. Hukum Newton tentang Gerak

4. Tata Surya

V. MATERI AJAR

1. Hukum Gravitasi Universal

2. Kuat Medan Gravitasi

3. Energi Potensial Gravitasi

4. Hukum Kekekalan Energi dalam Medan Gravitasi

5. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

6. Hukum Kepler

7. Orbit Geostasioner

VI. KONSEP ESENSIAL

1. Gravitasi

2. Gaya


3. Gerak

4. Jarak

5. Massa

6. Kecepatan dan Kelajuan

7. Percepatan Sentripetal

8. Gaya Sentripetal

9. Medan Gravitasi

10. Rotasi

11. Revolusi

12. Perioda

VII. PETA KONSEP


VIII. URAIAN MATERI

A. Gaya Gravitasi antar Partikel

1. Hukum Newton tentang Gravitasi Universal

Selain mengembangkan tiga hukum mengenai gerak, Sir Isaac

Newton juga meneliti gerak planet-planet dan Bulan. Ia

mempertanyakan tentang gaya yang harus bekerja untuk

mempertahankan Bulan tetap berada pada orbitnya yang hampir

berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi. Jika tidak ada gaya yang

bekerja pada Bulan, tentu Bulan akan bergerak dalam lintasan garis

lurus. Newton juga berpikir tentang persoalan gaya tarik yang

tampaknya ada hubungannya dengan gaya yang bekerja pada Bulan.

Dia mengamati bahwa benda yang dilepaskan dari suatu ketinggian

tertentu di atas permukaan Bumi mengalami percepatan dan akan

selalu jatuh bebas ke tanah. Newton menyimpulkan bahwa pasti ada

sebuah gaya tarik yang bekerja pada benda itu yang disebutnya

sebagai gaya gravitasi. Berdasarkan Hukum III Newton, ketika

sebuah benda mempunyai gaya maka gaya itu diberikan oleh benda

lain. Tetapi apa yang memberikan gaya gravitasi? Setiap benda pada

permukaan Bumi merasakan gaya gravitasi, tidak peduli dimana

benda itu berada, arah dari gaya itu selalu menuju pusat Bumi. Dari

sinilah Newton kemudian menyimpulkan bahwa Bumi itu sendiri

yang memberikan gaya gravitasi pada benda-benda di

permukaannya.

Menurut cerita, newton sedang duduk di kebunnya dan melihat

sebuah apel jatuh dari pohonnya. Dia kemudian berpikir, jika

gravitasi bekerja di pucuk pohon, bahkan di puncak gunung, berarti

gravitasi juga bisa bekerja sampai ke Bulan. Dengan gagasan bahwa

gravitasi Bumilah yang menahan Bulan pada orbitnya, Newton

mulai mengembangkan teori gravitasinya. Menurut Newton, Bumi

memberikan gaya pada buah apel dan juga pada Bulan, meskipun tak


ada kontak pada keduanya karena dipisahkan oleh jarak yang jauh

sekali satu sama lainnya.

Newton berusaha menentukan besar gaya gravitasi yang

diberikan pada Bulan dengan cara membandingkan antara besar gaya

gravitasi Bumi yang menarik Bulan dan menarik benda-benda

lainnya yang ada di permukaan Bumi. Pada permukaan Bumi, gaya

gravitasi mempercepat benda sebesar 9,80 m /s2. Tetapi, berapa

percepatan sentripetal Bulan? Karena Bulan bergerak dalam lintasan

yang melingkar, maka percepatannya dihitung dengan

as=v2

R=

(ωR )2

R=

(2 πRT )

2

R=

4 π2 RT2

dengan:

R=¿ jari-jari orbit Bulan ¿3,84 ×108m

T=¿ periode Bulan¿27,3hari=2,36× 106 s

Maka:

as=4 π2 R

T 2 =4 (3,14 )2 (3,84 × 108 m )

( 2,36× 106 s )2=0,00272 m

s2

Jika as dinyatakan dalam percepatan gravitasi Bumi g=9,8 m /s2,

maka diperoleh:

as=0,00272 m

s2

9,8 m /s2 g≈ 13600

g

Dengan demikian, percepatan Bulan terhadap Bumi kira-kira 1

3600

kali besar percepatan benda-benda di permukaan Bumi. Newton

menyimpulkan bahwa gaya gravitasi yang diberikan oleh Bumi pada

sembarang benda berkurang terhadap kuadrat jaraknya, r, dari pusat

Bumi,

gaya gravitasi∝ 1r2


Newton menyadari bahwa percepatan gravitasi tidak hanya

dipengaruhi oleh jarak saja, tetapi juga pada massa benda tersebut.

Menurut Hukum III Newton, ketika Bumi memberikan gaya

gravitasinya ke benda apapun, misalnya Bulan, benda itu akan

memberikan gaya yang besarnya sama namun arahnya berlawanan

pada Bumi. Karena simetri inilah, Newton menyimpulakan bahwa

besar gaya gravitasi harus sebanding dengan kedua massa tersebut.

F∝mE mB

r2

dengan:

mE=¿ massa Bumi

mB=¿ massa benda

r=¿ jarak dari pusat Bumi ke pusat benda

Tidak berhenti sampai disini, Newton melanjutkan

penelitiannya dalam menganalisis garvitasi. Dalam penelitiannya

tentang orbit-orbit palanet, ia menyimpulkan bahwa dibutuhkan gaya

untuk mempertahankan planet-palanet itu tetap pada orbitnya

mengelilingi Matahari. Hal ini juga yang membuatnya yakin bahwa

gaya gravitasi juga pasti bekerja antara Matahari dan planet-palnet

yang mengelilinginya dengan orbit yang hampir berupa lingkaran.

Newton kemudian berpikir, jika gravitasi bekerja diantara benda-

benda itu, mengapa tidak bekerja di antar semua benda? Newton

kemudian mengajukan Hukum Gravitasi Universal yang berbunyi:

“Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lain

dengan gaya yang berbading lurus dengan hasil kali massa

partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat

jarak diantaranya. Gaya ini bekeraj sepanjang garis yang

menghubugkan kedua partikel itu.”

Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis

sebagai berikut:


F12=F21=F=Gm1 m2

r2

dengan:

F12=F21=F=¿ besar gaya tarik menarik antar kedua benda ( N )

G=¿ konstanta gravitasi universal ( N m2 kg2 )m1=¿ massa benda 1 (kg )

m2=¿ massa benda 2 (kg )

r=¿ jarak antara kedua benda (m )

Newton menambahkan nilai G pada persamaannya sebagai konstanta

gravitasi universal yang berlaku untuk semua benda yang saling

berinteraksi. Nilai konstanta G ini dihitung oleh Cavendish yang

akan dibahas pada sub bab selanjutnya.

Ada tiga hal yang herus diperhatikan jika menggunakan hukum

gravitasi universal Newton yaitu:

a. benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel

sehingga r adalah jarak pisah antar kedua pusat benda;

b. garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang

menghubungkan pusat benda m1 dan m2;

c. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh

benda 2 (disebut aksi), F21 adalah gaya gravitasi pada bneda 2

yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut reaksi). Jadi, F12 dan F21

adalah dua gaya yang bekerja pada dua benda yang berbeda, sama

besar, dan berlawanan arah.


2. Menentukan Konstanta Gravitasi (G)

Nilai konstanta gravitasi tentunya sangat kecil, karena kita

tidak menyadari adanya gaya tarik antara benda-benda yang bisa

dikatakan mempunyai ukuran dan massa yang kecil. Nilai konstanta

gravitasi ini tidak dapat ditentukan secara teori, tapi hanya bisa

ditentukan dengan jalan melakukan eksperimen.

Seorang ilmuwan dari Inggris, Henry

Cavendish (1731-1810), pada tahun 1798, lebih

dari 100 tahun setelah Newton mengumumkan

hukumnya, berhasil melakukan eksperimen

untuk menentukan nilai konstanta gravitasi

universal. Untuk mengukur dan mendeteksi

gaya yang sangat kecil itu Cavendish

menggunakan peralatan yang cukup sederhana, yaitu hanya

bermodalkan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan luar biasa peka

yang dikenal sebagai neraca Cavendish (gambar A2.1). Neraca

cavendish ini terdiri dari dua bola yang bermassa m dihubungkan

dengan sebuah batang horisontal yang ringan, yang digantung pada

titik tengahnya dengat suatu serat yang tipis. Ketika bola ketiga yang

yang bermassa M didekatkan pada sala satu bola yang tergantung,

gaya gravitasi menyebabkan bola yang tergantung itu bergerak, dan

sedikit memelintir serat. Gerakan kecil ini diperbesar dengan

menggunakan berkas cahaya sempit yang diarahkan ke sebuah

cermin yang dipasang pada serat. Berkas cahaya itu lalu dipantulkan

pada sebuah skala setelah sistem dikalibrasi, sehingga besar gaya

yang diperlukan untuk menghasilkan suuatu puntiran tertentu

diketahui, gaya tarik antara benda bermassa m dan M dapat dihitung

secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat.

F=G mMr2 atauG= F r 2

mM


Gambar A2.1

Gambar A2.1

Cavendish memperoleh nilai G=6,754 ×10−11 N m2/kg2 dengan

keakuratan sekitar 1% dari nilai yang diterima saat ini, yaitu

G=6,672×10−11 N m2/kg2.

Gaya gravitasi antara benda-benda yang bermassa kecil atau

benda-benda dalam kehidupan amatlah kecil, sehingga sangat sulit

untuk mengamatinya. Oleh karenanya, gaya gravitasi antara dua

benda yang ada di permukaan Bumi selalu diabaikan terhadap gaya-

gaya lain yang bekerja pada benda itu. Lain halnya dengan gaya

gravitasi antara benda-benda langit yang memiliki massa yang

sangat besar, tentu gaya gravitasi tidak dapat kita abaikan begitu

saja. Karena gravitasi lah yang menjaga Bulan tetap pada orbitnya

mengelilingi Bumi. Gravitasi juga menjaga Bumi dan planet-palnet

lainnya tetap berada dalam tata surya dan mengelilingi Matahari

sesuai orbitnya masing-masing.

3. Resultan Gaya Gravitasi pada suatu Benda

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau

lebih (gambar A3.1), maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada

benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Untuk dua gaya

gravitasi F⃗12 dan F⃗13 yang bekerja pada benda m1, resultan gaya

gravitasi pada m1 yaitu F⃗1 adalah:

F⃗1=F⃗12+ F⃗13


Gambar B1.1

Jika kedua vektor ini membentuk sudut θ, maka besar resultan gaya

gravitasi F⃗1 adalah:

F=√ F122 +F13

2 +2 F12 F13cosθ

B. Kuat Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi

1. Kuat Medan Gravitasi

Medan gravitasi didefinisikan sebagai daerah yang masih

mendapat pengaruh gaya gravitasi. Jika kita meletakkan dua buah

benda bermassa m dan M, maka benda bermassa m akan ditarik oleh

benda bermassa M, begitupun sebaliknya. Maka dapat disimpulkan

bahwa medan gravitasi merupakan ruang di sekitar dua benda

bermassa yang mengalami gaya tarik antar keduanya atau gaya

garavitasi.

Medan gravitasi merupakan

medan vektor, artinya medan

gravitasi selalu berubah baik arah

maupun besarnya pada setiap titik

yang berbeda. Kita dapat

menggambarkan medan gravitasi

dengan menggunakan anak panah

yang dapat menampilkan arah dan besarnya gaya gravitasi. Pada

gambar B1.1 digunakan diagram garis-garis medan atau garis-garis

gaya untuk menyatakan kuat medan gravitasi Bumi. Garis-garis

medan ini menunjukkan bahwa kuat medan gravitasi akan semakin

besar jika mendekati pusat Bumi dan semakin kecil jika menjauhi

pusat Bumi. Hal ini terlihat dari kerapatan garis-garis medan yang

menuju pusat Bumi, semakin jauh dari pusat Bumi garis-garis medan

itu semakin renggang.

Besaran yang mewakili medan gravitasi adalah kuat medan

gravitasi atau sering juga disebut percepatan gravitasi yang

didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa.

Hukum Newton tentang Gravitasi | 10(B.1)

g= Fm

dengan F adalah gaya gravitasi, m adalah massa benda, dan g

adalah kuat medan gravitasi.

Jika kita akan mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan oleh

suatu benda diam bermassa M pada benda bermassa m yang

bergerak ke berbagai titik dalam medan gravitasi, maka gaya

gravitasinya dinyatakna oleh persamaan

F=G Mmr2

Masukkan F ke dalam persamaan (1), maka kita peroleh persamaan

untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh massa sumber M pada

berbagai titik di dalam medan, yaitu:

g=GMr 2

dengan M = massa sumber dan r = jarak titik ke pusat massa M.

Kuat medan garavitasi atau percepatan gravitasi tidak seragam

di setiap permukaan Bumi. Dalam persamaan (B.2) terlihat bahwa

kuat medan gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak benda

ke pusat benda lainnya. Permukaan Bumi yang tidak tepat berbentuk

bola membuat jarak dari permukaan ke pusat bumi berbeda pada

setiap titiknya. Hal ini lah yang mnyebabkan percepatan gravitasi itu

berbeda-beda di setiap tempat. Bagian Bumi yang memiliki

percepatan gravitasi paling besar adalah daerah kutub karena jari-

jarinya yang paling dekat dengan pusat Bumi, sedangkan yang

memiliki percepatan gravitasi peling kecil adalah daerah

khatulistiwa karena jari-jarinya jauh dari pusat Bumi.

2. Percepatan Gravitasi pada

Ketinggian h


(B.2)

Gambar B2.1

Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan Bumi dan titik

B adalah tempat pada ketinggian h di atas permukaan Bumi (gambar

B2.1). tentu saja jarak titik-titik itu terhadap pusat Bumi adalah:

r A=R dan r B=( R+h ), dengan R adalah jari-jari Bumi. Nilai

perbandingan gravitasi di B dan A adalah:

gB

g A=

GMrB

2

GMr A

2

=( r A

rB)

2

gB

g A=( R

R+h )2

dengan:

gB=¿ percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan

Bumi

gA=¿ percepatan gravitasi pada permukaan Bumi (9,8 m / s2 )

R=¿ jari-jari Bumi (6370 km )

C. Energy Potensial Gravitasi ( Ep )

Secara umum, benda bermassa m yang treletak pada jarak r dari

pusat Bumi kan memiliki energi potensial sebesar

EP=−G Mmr

Tanda negatif menyatakan bahwa untuk memindahkan benda

bermassa m dari titik yang berjarak r terhadap pusat massa ke titik yang

jauh sekali (angkasa luar) terhadap pusat massa diperlukan usaha

(energi).

Secara umum, usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda

dari jarak r1 terhadap pusat massa ke jarak r2 terhadap pusat massa

adalah:

W 1→ 2=EP2−EP1


Jika W 1 → 2 bertanda positif maka berarti kita harus melakukan usaha

pada benda dan sevaliknya, jika W 1 → 2 bertanda negatif berarti benda

yang melakukan usaha.

D. Hukum Kekekalan Energi dalam Medan Gravitasi

Dalam medan gravitasi berlaku juga hukum kekekalan energi

mekanik,

Ek 1+Ep1=E k 2+ Ep2

Jika pada keadaan awal sebuah benda bermassa m yang berada

pada jarak r1 dari pusat Bumi memiliki kelajuan v1 dan pada keadaan

terakhir benda itu berjarak r2 dari pusat Bumi memiliki kelajuan v2,

maka diperoleh;

12

mv12−GMm

r1=1

2mv2

2−GMmr2

Hukum kekekalan energi ini dapat digunkan untuk menentukan

kecepatan lepas (escape velocity) suatu benda. Escape velocity adalah

kecepatan minimum suatu benda untuk melepaskan diri dari pengaruh

gaya gravitasi.

E. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

Jika suatu benda dilemparkan secara horizontal di permukaan

Bumi, maka benda itu akan jatuh kembali ke permukaan Bumi setelah

menempuh lintasan yang membentuk parabola. Akan tetapi, jika

kelajuan dari benda yang dilemparkan itu diperbesar, maka bisa saja

benda itu akan menempuh lintasan yang mengikuti kelengkungan

permukaan Bumi. Jika hambatan udara diabaikan maka benda itu akan

mengorbit Bumi dan tidak akan pernah jatuh ke permukaan Bumi.

Kita tahu,

bahwa Bumi kita

memiliki satelit yang


mengorbitnya. Pertanyaannya adalah, seberapa besar kelajuan satelit itu

agar bisa mengorbit Bumi tanpa jatuh ke permukaan Bumi? Kita

misalkan ada sebuah satelit berkealjuan v yang mengorbit Bumi

berlawanan arah dengan jarum jam. Untuk tempat-tempat yang dekat

dengan permukaan Bumi kita anggap bahwa jari-jari orbit r mendekati

jari-jari Bumi R. Kita juga telah mengetahui bahwa satelit yang

mengorbit Bumi pada lintasannya ditarik oleh Bumi dengan gaya

gravitasi, maka:

FG=GMm

r2 → FG=GMm

R2

Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya senripetal F sp=mv2

R

sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi,

F sp=FG

mv2

R=GMm

R2

v2=GM

R→ v=√ GM

R(E .1)

Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan

planet dapat dinyatakan sebagai:

g=GMR2 →GM=gR2(E .2)

Jika persamaan (E.2) disubtitusi ke persamaan (E.1) maka diperoleh:

v=√ ( gR2 )R

→v=√ gR

Dengan g adalah percepatan gravitasi dengan permukaan planet dan R

adalah jari-jari planet.

F. Hukum Kepler

Setelah kita mempelajari Hukum Newton tentang Gravitasi yang

berlaku umum untuk semua benda termasuk semua planet dalam sistem

tata surya, tentu kita berpikir bahwa planet-panet dalam tata surya yang


mengorbit Matahari tidak bergerak secara sembarang terhadap yang

lainnya. Kita tahu bahwa Bulan mengorbit Bumi karena terjadi interaksi

antara Bulan dan Bumi dan interaksi itu berupa gaya tarik antara

keduanya atau gaya gravitasi. Tentu hal ini pun akan berlaku sama pada

gerak planet dalam mengorbit Matahari. Planet-planet yang mengorbit

Matahari diatarik oleh gaya gravitasi yang sangat besar yang dimiliki

Matahari. Begitu pula planet-planet yang juga menggunakan gaya

gravitasinya untuk menarik Matahari. Hal itulah yang meneybabkan

palnet-planet dalam tata surya dapat mengorbit Matahari dengan

lintasannya masing-masing tanpa mengganggu lintasan planet lainnya.

Lebih dari setengah abad sebelum Newton mengumumkan ketiga

hukumnya tentang gerak dan hukum gravitasinya, seorang ahli

astronomi berkebangsaan Jerman Johannes Kepler (1571-1630)

mengemukankan beberapa tulisannya yang berisi mengenai gerak planet

dalam sisitem tata surya. Dalam tulisannya itu terdapat tiga hukum

Kepler tentang gerak planet dalam tata surya, yaitu:

1. Hukum Pertama Kepler, yang menyatakan

“lintasan setiap planet mengelilingi

Matahari merupakan sebuah elips dengan

Matahari terletak pada salah satu

fokusnya”.

2. Hukum Kedua Kepler, yang menyatakan

“setiap planet bergerak sedemikian

sehingga suatu garis khayal yang ditarik

dari Matahari ke planet tersebut

mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama”.

3. Hukum Ketiga Kepler, yang menyatakan “perbandingan kuadrat

periode dari dua planet sembarang yang mengorbit Matahari sama

dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata-rata planet tersebut dari

Matahari”. Secara matematis, Hukum Ketiga Kepler dinyatakan

dengan persamaan


(T1

T2)

2

=( r1

r2)

3

r 13

T13 =

r23

T23

Dari persamaann ini, berarti untuk setiap planet dalam tata surya

akan memiliki perbandingan r❑/T 2 yang sama.

Planet

Jarak rata-rata

dari Matahari,

r (106 km )

Periode, T

(tahun Bumi)

r3/T 2

(1024 km3/ th2 )

Mercury 57,9 0,241 3,34

Venus 108,2 0,615 3,35

Bumi 149,6 1,0 3,35

Mars 227,9 1,88 3,35

Jupiter 778,3 11,86 3,35

Saturnus 1427 29,5 3,34

Uranus 2870 84,0 3,35

Neptunus 4497 165 3,34

Newton bisa menunjukkan bahwa Hukum Kepler dapat

diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan

hukum-hukum gerak. Hukum Kepler ketiga adalah yang paling mudah

diturunkan. Sekarang kita akan menganggap bahwa orbit planet-planet

mengelilingi Matahari itu membentuk lintasan yang melingkar menurut

Hukum II Newton tentang gerak,

∑ F=ma

Gm1 M s

r 12 =m1

v12

r1(F .1)

Disini m1 adalah massa planet, r1 adalah jarak rata-ratanya dari

Matahari, v1merupakan laju rata-rata planet mengorbit Matahari, dan


M s adalah massa Matahari. Sekarang periode T 1, dari planet adalah

waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak yang sama

dengan 2 πr1, keliling lingkaran. Maka:

v1=2 πr1

T1(F .2)

Subtitusikan persamaan (F.2) ke persamaan (F.1)

Gm1 M s

r 12 =m1

4 π2 r1

T 12

T12

r 13 = 4 π2

GM s

G. Satelit Geostasioner

Menurut Kepler yang didukung pula oleh teori gravitasi universal

Newton, satelit bergerak mengorbit Bumi. Lalu kenapa antena parabola

selalu mengarah ke titik yang sama di angkasa? Penjelasan kualitatifnya

adalah karena antena parabola mengarah ke satelit komunikasi, dan

satelit komunikasi menempati orbit geostasioner. Apa itu orbit

geostasioner? Sebuah orbit geostasioner, atau Geostationary Earth Orbit

(GEO), adalah orbit lingkaran yang berada 35.786 km (22.236 mil) di

atas ekuator Bumi dan mengikuti arah rotasi bumi. Sebuah objek yang

berada pada orbit ini akan memiliki periode orbit sama dengan periode

rotasi Bumi, sehingga terlihat tak bergerak, pada posisi tetap di langit,

bagi pengamat di bumi. Objek yang berada pada orbit geosatsioner ini

disebut satelit geosatsioner.

Satelit geostasioner memiliki posisi tetap yaitu pada lintang 0o,

perbedaan letak lokasi satelit ini hanya pada letak bujurnya saja. Satelit

geosatsioner memilik kecepatan orbit yang sama dengan kecepatan rotasi

bumi. Oeleh karenanya satelit ini seakan-akan terlihat diam pada satu

titik jika dipantau dari permukaan bumi.


Karena posisinya yang tetap, satelit geostasioner mampu

memonitor suatu daerah secara terus-menerus. Satelit geostasioner

memiliki keunggulan dalam resolusi waktu. Citra yang diperoleh satelit

ini merupakan citra real time, artinya begitu kamera mengambil gambar

maka langsung ditampilkan , sehingga memungkinkan forecaster untuk

memonitor proses dari sistem cuaca yang besar seperti fronts, storms

dan hurricanes. Arah dan kecepatan angin juga bisa diperkirakan

berdasarkan monitoring pergerakan awan.

Akan tetapi satelit geostasioner memiliki kekurangan dalam

resolusi ruang. Area yang diamati terbatas hanya pada area tertentu saja.

Selain itu resolusi wilayahnya terlalu kasar karena letak satelit

geostasioner yang tinggi. Oleh karena itu satelit geostasioner lemah

dalam pencitraan pada ruang sempit tapi cocok untuk memonitor sistem

cuaca besar.

REFERENSI

Giancoli. (2001). Fisika: Prinsip dan Aplikasi, Edisi Kelima (terjemahan).

Jakarta: Erlangga.

Haryadi, Bambang. (2010). Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Pusat

Perbukuan.

Kanginan, Marthen. (2006). Fisika untuk SMA kelas XI. Jakarta: Erlangga.


Kanginan, Marthen. (2008). Seribu Pena Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta:

Erlangga.

Purwoko dan Fendi. (2010). Fisika 2: SMA Kelas XI. Jakarta: Yudhistira.

_________. (2012). Alam Mengembang Jadi Guru. [Online]. Tersedia: Alam

Mengembang Jadi Guru Orbit Geostasioner.htm [8 Februari 2014]

Eko. (2011). Orbit-Orbit Satelit (Orbit Geostasioner). [Online]. Tersedia: Orbit-

Orbit Satelit (Orbit Geostasioner) - Tumpukan Catatan.htm [8 Februari

2014]

Pt Gravindo Media Pratama. Gravitasi. [Online]. Tersedia:

http://books.google.co.id/books?

id=zDLPKxH1enwC&pg=PA66&dq=kecepatan+satelit+geostasioner&hl=e

n&sa=X&ei=G373UsaBF8L1kQW2Eg&ved=0CCsQ6AEwAA [11

Februari 2014]

Reraliza. (2013). Tata Surya. [Online]. Tersedia: HUKUM KEPLER DAN

GRAVITASI ~ TATA SURYA.htm [8 Februari 2014]

LATIHAN SOAL

A. PILIHAN GANDA

1. Seorang pilot yang bermassa 70 kg yang berdiri di atas bukit akan ditarik

oleh bumi dengan gaya sebesar..... (massa Bumi ¿5,98 ×1024 kg dan

R=6,371× 106 m)


http://books.google.co.id/books?id=zDLPKxH1enwC&pg=PA66&dq=kecepatan+satelit+geostasioner&hl=en&sa=X&ei=G373UsaBF8L1kQW2Eg&ved=0CCsQ6AEwAA



a. 6,88 ×10−2 N

b. 6,88 ×102 N

c. 6,88 ×1012 N

d. 68,8 ×102 N

e. 68,8 ×10−2 N

Penyelesaian:

F=Gm1 m2

r2

F=(6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) [70 kg× (5,98 × 1024 kg )(6,371× 106 m )2 ]

F=6,88 ×102 N

2. Dua buah satelit masing-masing memiliki massa 2000 kg berada dalm

keadaan diam dan terpisah pada jarak 20 m. Jika G=6,672×10−11 N m2/kg2,

maka percepatan awal kedua satelit itu adalah.....

a. 3,336 ×10−4 ms

b. 33,36 ×10−4 m /s2

c. 3,336 ×104 m /s2

d. 3,336 ×10−4 m /s2

e. 33,36 ×10−4 m /s

Penyelesaian:

F=Gm1 m2

r2

F=(6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) [2000 kg ×2000 kg(20 m )2 ]

F=6,672 ×10−7 N

a1=a2=Fm

=6,672×10−7 N2000 kg

=3,336× 10−4m / s2


3. Sebuah benda A mengalami gaya tarik yang diakibatkan oleh dua benda

lainnya yaitu B dan C. Besar gaya yang dierjakan benda B terhadap benda A

adalah 5 N dan gaya yang dikerjakan benda C terhadap benda A adalah 10

N. Jika besar sudut yang terbentuk adalah 600, maka besarnya resultan gaya

yang bekerja pada benda A adalah.....

a. 13,229 N

b. 1,323 N

c. 132,29 N

d. 13 N

e. 132 N

Penyelesaian:

F=√ FAB2 +F AC

2 +2 F AB F AC cosθ

F=√ (5N )2+ (10 N )2+2(5 N )(10 N)cos600

F=√175 N 2

F=13,229 N

4. (1) sama dengan percepatan gravitasi

(2) semakin jauh dari pusat bumi semakin besar

(3) semakin dekat ke pusat bumi semakin besar

(4) semakin rapat garis gaya menandakan semakin besar

Pernyataan di atas yang menyatakan besar medan gravitasi adalah.....

a. (1),(2),(3)

b. Semuanya benar

c. (2),(3),(4)

d. (1),(2),(4)

e. (1),(3),(4)

5. Seekor burung dengan berat 40 N diam pada sebuah ranting dengan

ketinggian 40 m dari permukaan Bumi. Jika R=6,371× 106 m, maka massa

burung itu adalah.....

a. 40,82 kg


b. 408,2 kg

c. 4,082 kg

d. 4082 kg

e. 4,082 g

Penyelesaian:

gB

g A=( R

R+h )2

gB

9,8 m /s2=( 6,371 ×106 m6,371× 106 m+40 m )

2

gB=0,99 × 9,8 m/ s2

gB=9,799 m /s2

mB=wB

gB= 40 N

9,799 m / s2 =4,082 kg

6. Ungkapan di bawah ini yang benar mengenai energi potensial gravitasi

adalah.....

a. EP=−G Mmr

b. EP=G Mmr

c. EP=−G Mr

d. EP=G Mr

e. EP=−G Mmr2

7. Di dalam medan gravitasi juga berlaku hukum kekekalan energi mekanik.

Hukum kekekalan energi ini dapat digunakan untuk menentukan.....untuk

benda melepaskan diri dari gaya gravitasi.

a. Kecepatan maksimum

b. Kecepatan rata-rata


c. Percepatan maksimum

d. Kecepatan lepas

e. Persepatan lepas

8. Planet Merkurius memilik jari-jari orbit 5,8×1010 m. Jika massa Matahari

adalah 2,0×1030 kg, maka besarnya kecepatan Merkurius agar tetap

mengorbit matahari adalah.....

a. 4,80 × 105m / s

b. 0,480 ×105 m /s

c. 0,480 ×10−5m / s

d. 4,80× 10−5 m /s

e. 0,480 ×105 m /s2

Penyelesaian:

v=√GMR

=√ (6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) (2,0 ×1030 kg )( 5,8× 1010m )

¿0,480 ×105 m /s

9. Pernyataan di bawah ini yang benar mengenai Hukum Pertama Kepler

adalah.....

a. Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah

lingkaran dengan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.

b. Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips

dengan Matahari terletak pada titik fokusnya.

c. Lintasan setiap planet mengelilingi Bumi merupakan sebuah elips

dengan Matahari terletak pada salah satu fokusnya.

d. Lintasan setiap satelit mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips


e. Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips


10. (1) berada 35.786 km di atas ekuator Bumi

(2) berotasi dalam waktu 24 jam


(3) periode rotasinya berbeda dengan periode rotasi Bumi

(4) posisinya tak berubah menurut pengamat di Bumi

Pernyataan yang paling tepat mengenai satelit geosatsioner adalah.....

a. (1),(2),(3)

b. (2),(3),(4)

c. (1),(2),(4)

d. (1),(3),(4)

e. Semuanya benar

B. ESSAY

1. Suatu benda bermassa 2 kg akan dipindahkan dari permukaan Bumi ke

tempat yang memiliki ketinggian dua kali jari-jari Bumi. Jika massa bumi

5,98 ×1024 kg, jari-jari Bumi 6371 km, dan G=6,672×10−11 N m2/kg2,

hitunglah besar usaha yang harus dilakukan pada benda!

Penyelesaian:

M=5,98 ×1024kg m=2kg

R=6371 km=6,371× 106 m

R1=R

R2=R+2 R=3R

W 1 → 2=EP2−EP1

¿−G MmR2

−(−G MmR1 )

¿−G Mm3 R

+G MmR

¿G 2 Mm3 R

¿ (6,672 ×10−11 N m2/kg2 ) [2 (5,98× 1024 kg ) ×2 kg3× (6,371 ×106 m ) ]

¿8,35 ×107 Joule


2. Tentukan kelajuan yang harus dimiliki oleh sebuah satelit agar dapat

mengorbit bumi pada ketinggian ¼ jari-jari bumi! (R=6,371× 106 m)!

Penyelesaian:

gB

g A=

GMrB

2

GMr A

2

=( r A

rB)

2

=( R1

4 R )2

=42=16

gB=16 gA=16 ×9,8 m / s2=156,8 m /s2

v=√gB R=√(156,8 m /s2 )( 14

6,371 ×106 m)=15,803× 103 m /s

3. Dua buah planet R dan T mengorbit matahari. Perbandingan jarak planet R

dan planet T ke matahari adalah 5 : 10. Apabila periode planet R

mengelilingi Matahari adalah 40 hari, tentukan periode planet T!

Penyelesaian:

Berdasarkan Hukum ketiga Kepler:

( T1

T2)

2

=( r1

r2)

3

(T R

T T)

2

=( r R

rT)

3

( 40 hariT T )

2

=( 510 )

3

T T2= 402×103

53 =12.800→ TT=√12.800=113 hari


LEMBAR KERJA SISWA

A. TUJUAN

1. Mengeksplorasi data dan informasi tentang satelit geostasioner (kegunaan,

kemanpuan, kedudukan, dan kecepatan geraknya) melalui berbagai sumber

secara berkelompok.

2. Mengkomunikasikan tentang data kegunaan, kemampuan, ketinggian, dan

kecepatan satelit geostasioner melalui presentasi kelompok.

B. BAHAN MATERI

Satelit geostasioner tepat berada di atas khatulistiwa bumi dan berputar

mengelilingi bumi dalam orbit yang berbentuk lingkaran. Gerak satelit ini

mengarah dari barat ke timur yang artinya sama dengan arah gerak rotasi bumi,

sehingga membuatnya tampak diam jika dilihat dari bumi. Ketinggian dari

satelit geostasioner ini adalah sekitar 36.000 km (22,369 mil).

Sebuah satelit geostasioner dapat dihubungni melalui antena directional,

biasanya berbentuk antena dish kecil, yang ditergetkan pada lokasi di langit

mana tempat satelit berada. Satu satelit geostasioner dapat mencakup sekitar

40% dari luas permukaan bumi. Tiga satelit geostasioner yang masing-masing

dipisahkan oleh 1200 busur dapat mendeteksi luasan permukaan bumi secara

lengkap. Massa operasi dari satelit geosatsioner ini adalah 10 sampai 15 tahun.

Satelit geostasioner biasanya digunakan untuk peramalan cuaca, TV satelit,

radio satelit dan sebagian besar jenis komunikasi global.

1. Bagaimana Satelit dapat Mengorbit Bumi?

Kita telah membahas materi

mengenai gaya gravitasi yang

ditimbulkan oleh dua benda bermassa.

Apa aplikasi dari yang tellah kita

pelajari itu? Gaya gravitasi ini

dimanfaatkan dalam satelit yang

mengorbit bumi. Untuk

mempertahankan keadaan geraknya dalam mengorbit bumi satelit


memanfaatkan gravitasi bumi sehingga satelit dapat melayang di atas

permukaan bumi dengan jarak tertentu.

Jarak ini telah ditentukan oleh badan khusus yang mengatur tentang

posisi orbit satelit. Jika kita melihat dari luar Bumi, maka kita akan melihat

Bumi seperti keranjang bola karena begitu banyaknya satlit yang mengorbit

bumi.

2. Orbit Geostasioner

a. Geosynchronous Orbit (GEO) yang berada di atas muka bumi 35.786

km.

b. Medium Earth Orbit (MEO), diantara 8.000 – 20.000 km.

c. Low Earth Orbit (LEO), yang berjarak 500 – 2.000 km dari bumi

3. Mengenal Cara Kerja Satelit Geostasioner

a. Menggunakan perangkat yang berada pada garis orbit dan ketinggian

tertentu di luar muka Bumi.

b. Menggunakan frekuensi tertentu untuk mengirimkan dari sumber ke

tujuan di permukaan bumi lainnya.


c. Bisa menerima dan meneruskan selama masih dalam coverage areanya.

4. Data Satelit-Satelit yang Berada Pada Orbit Geostasioner

Ada 416 satelit yang mengorbit bumi, namun dalam tabel di bawah ini

hanya akan disajikan 10 data satelit saja, yaitu:


Name Common Name Orbit Inclination

11056A INTELSAT 18 (IS-18) -179.9944705 0.0111

09008A NSS-9 -177.0264863 0.0157

02055A TDRS 10 -174.3516965 2.3418

91054B TDRS 5 -167.6889963 12.7848

13004A TDRS 11 -149.9791612 6.8957

91018A INMARSAT 2-F2 -142.0295458 8.9004

00081B AMC-8 (GE-8) -138.9889233 0.0204

00054B AMC-7 (GE-7) -136.9904839 0.019

10008A GOES 15 -135.1415352 0.223

04003A AMC-10 (GE-10) -135.0093539 0.025

5. Kelebihan Satelit Geostasioner

a. Koneksi dimana saja. Tidak perlu LOS (Line of Sigth) dan tidak ada

masalah dengan jarak.

b. Jangkauan cakupannya yang luas baik nasional, regional maupun global.

c. Pembangunan infrastrukturnya relatif cepat untuk daerah yang luas,

dibanding teresterial.

d. Komunikasi dapat dilakukan baik titik ke titik maupun dari satu titik ke

banyak titik secara broadcasting, multicasting

e. Kecepatan bit akses tinggi dan bandwidth lebar.

f. VSAT bisa dipasang dimana saja selama masuk dalam jangkauan satelit.

g. Handal dan bisa digunakan untuk koneksi voice, video dan data, dengan

menyediakan bandwidth yang lebar.

h. Jika ke internet jaringan akses langsung ke ISP/ NAP router dengan

keandalannya mendekati 100%.

i. Sangat baik untuk daerah yang kepadatan penduduknya jarang dan

belum mempunyai infrastuktur telekomunikasi.


6. Kekurangan Satelit Geosatsioner

a. Besarnya throughput akan terbatasi karena delay propagasi satelit

geostasioner.Kini berbagai teknik protokol link sudah dikembangkan

sehingga dapat mengatasi problem tersebut. Diantaranya penggunaan

Forward Error Correction yang menjamin kecilnya kemungkinan

pengiriman ulang.

b. Waktu yang dibutuhkan dari satu titik di atas bumi ke titik lainnya

melalui satelit adalah sekitar 700 milisecond (latency), sementara leased

line hanya butuh waktu sekitar 40 milisecond. Hal ini disebabkan oleh

jarak yang harus ditempuh oleh data yaitu dari bumi ke satelit dan

kembali ke bumi. Satelit geostasioner sendiri berketinggian sekitar

36.000 kilometer di atas permukaan bumi.

c. Sangat sensitif cuaca dan curah hujan yang tinggi, Semakin tinggi

frekuensi sinyal yang dipakai maka akan semakin tinggi redaman karena

curah hujan.

d. Rawan sambaran petir gledek.

e. Sun Outage, Sun outage adalah kondisi yang terjadi pada saat bumi-

satelit-matahari berada dalam satu garis lurus. Satelit yang mengorbit

bumi secara geostasioner pada garis orbit geosynchronous berada di garis

equator atau khatulistiwa (di ketinggian 36.000 Km) secara tetap dan

mengalami dua kali sun outage setiap tahunnya. Energi thermal yang

dipancarkan matahari pada saat sun outage mengakibatkan interferensi

sesaat pada semua sinyal satelit, sehingga satelit mengalami kehilangan

komunikasi dengan stasiun bumi, baik head-end/teleport maupun

ground-segment biasa.

7. Bagaimana Meluncurkan Satelit Geostasioner ke Angkasa?

Untuk meluncurkan satelit buatan ke ruang angkasa maka harus

memperhatikan beberapa aspek berikut ini:

a. Jarak antara tempat peluncuran ke orbit.

b. Kecepatan rotasi bumi di tempat peluncuran.

c. Perbedaan kecepatan muka bumi dan tempat peluncuran.


d. Daya dorong roket pendorong dan kendaraan peluncur.

e. Kecepatan roket pendorong.

f. Pelepasan roket pendorong di ketinggian tertentu.

g. Sebuah roket harus mempunyai akselerasi hingga minimum 25.039 mph

(40.320 kph) untuk melepaskan diri dari gravitasi bumi dan meluncur ke

angkasa.

8. Controlling Satelit Geosatsioner

Agar selalu satelite berada di orbitnya maka stasiun pengendali bumi

bertugas mengendalikan motor roket kecil yang berfungsi untuk mengoreksi

arah. Tujuannya adalah agar orbit sebisa mungkin tetap berbentuk bundar.

Bagaimana caranya? Dengan menyalakan roket ketikaorbit berada di posisi

apogee (titik terjauh dari bumi) dan menyalakan mesin pendorong di arah

perjalanan, maka perigee (titik terdekat dengan bumi) akan menjauh.


C. TUGAS KELOMPOK

1. Membuat ulasan tentang hubungan antara kedudukan, kemampuan, dan

kecepatan gerak satelit berdasarkan data dan informasi hasil eksplorasi

dengan menerapkan hukum Kepler.

2. Presentasi kelompok tentang data kegunaan, kemampuan, ketinggian, dan

kecepatan satelit geostasioner.

Sumber:

http://www.nasa.gov/mission_pages/tdrs/home/#.Uyozoc4na8A

http://deris.unsri.ac.id/materi/jarkom/Bab4-media_satelite.pdf

http://www.academia.edu/5497118/Satelit_geostasioner?login=&email_was_taken=true

http://www.List of satellites in geostationary orbit.htm




http://deris.unsri.ac.id/materi/jarkom/Bab4-media_satelite.pdf

http://www.nasa.gov/mission_pages/tdrs/home/#.Uyozoc4na8A

Makalah akhir gravitasi

Science

Transcript of Makalah akhir gravitasi