MODEL BETA-BINOMIAL UNTUK PENDUGAAN PROPORSI UNMET NEED ...

Seminar Nasional Official Statistics 2019: Pengembangan Official Statistics dalam mendukung Implementasi SDG’s……..…(Zukarnain)

140

MODEL BETA-BINOMIAL UNTUK PENDUGAAN PROPORSI UNMET NEED MENURUT DOMAIN SOSIAL DEMOGRAFI

(Studi Kasus di Provinsi DKI Jakarta)

(Beta-Binomial Model for Estimating the Proportion of Unmet Need by Socio-Demographic Domain: Case Study in DKI Jakarta Province)

Rizky Zulkarnain Badan Pusat Statistik

Jl. Dr. Sutomo No. 6-8 Jakarta 10710 E-mail: [email protected]

ABSTRAK

Unmet need merupakan konsep yang berharga dalam program dan kebijakan Keluarga Berencana (KB)

serta berkaitan dengan pencapaian target 3.7 Sustainable Development Goals (SDGs). Identifikasi dan

pemahaman unmet need menurut karakteristik sosial demografi diperlukan agar program dan layanan yang diberikan dapat berjalan secara efektif. Di Indonesia, indikator unmet need diturunkan dari Survei Demografi

dan Kesehatan Indonesia (SDKI). SDKI dirancang untuk dapat menyajikan estimasi pada level nasional dan provinsi. Pada level nasional, persentase unmet need dapat disajikan menurut karakteristik sosial demografi

seperti umur, pendidikan dan kuantil kekayaan. Namun pada level provinsi, persentase unmet need hanya

dapat disajikan secara agregat. Persentase unmet need menurut karakteristik sosial demografi tidak dapat disajikan pada level provinsi karena menghasilkan dugaan yang tidak dapat dipercaya. Hal ini disebabkan oleh

tidak memadainya ukuran sampel ketika dirinci menurut karakteristik sosial demografi tertentu. Paper ini bertujuan untuk mengelaborasi penggunaan model beta-binomial untuk menduga proporsi unmet need menurut domain sosial demografi pada level provinsi. Terdapat tiga domain sosial demografi yang digunakan, yaitu menurut kelompok umur, pendidikan dan jenis pekerjaan. Lingkup penelitian hanya mencakup provinsi

DKI Jakarta. Hasil penghitungan menunjukkan bahwa penduga beta-binomial memberikan presisi yang lebih

baik dibandingkan penduga langsung. Hal ini tercermin dari nilai Root Mean Squared Error (RMSE) yang lebih kecil, baik dengan metode Naïve-Bayes maupun Bootstrap. Bahkan, untuk domain dengan ukuran sampel

yang sangat kecil, penduga beta-binomial dapat menghasilkan presisi yang cukup memadai. Dengan demikian, disimpulkan bahwa model beta-binomial dapat digunakan untuk menangani permasalahan ketidakcukupan sampel dalam penyajian persentase unmet need menurut karakteristik sosial demografi di level provinsi.

Kata kunci: beta-binomial, SDGs, small area estimation, unmet need

ABSTRACT

Unmet need is a valuable concept for family planning programs and policies. It pertains to target 3.7 of Sustainable Development Goals (SDGs). Identification and understanding of unmet need under various socio-demographic characteristics are required, so that programs and services can respond effectively. In Indonesia, unmet need figure is derived from Indonesia Demographic and Health Survey (Indonesia DHS). Indonesia DHS is designed to produce estimates at the national and provincial levels. At national level, the percentage of unmet need can be presented under socio-demographic characteristics such as age, education and wealth quintile. While for provincial level, the figure is not detail. The sample size is not large enough to support estimates by socio-demographic characteristics at provincial level. This paper aims to utilize beta-binomial model for overcoming the problems. There are three domains that are estimated: age, education, and occupation. Case study is focused at DKI Jakarta province. The results showed that beta-binomial model gives better performance than direct estimate, represented by smaller Root Mean Squared Error (RMSE) from Naïve-Bayes and Bootstrap method. The beta-binomial still gives adequate level of precision for the case of very small sample size. Therefore, it is concluded that beta-binomial model can be used to overcome the problem of inadequate sample size for presenting unmet need under socio-demographic characteristics at provincial level.

Keywords: beta-binomial, SDGs, small area estimation, unmet need

Model Beta-Binomial untuk Pendugaan Proporsi Unmet Need menurut Domain Sosial Demografi ......................................... (Zulkarnain)

141

PENDAHULUAN

Unmet need merupakan konsep yang berharga dan digunakan secara luas dalam pengembangan, implementasi dan pengawasan program Keluarga Berencana (KB). Indikator unmet need dapat digunakan untuk mengevaluasi permintaan potensial terhadap pelayanan KB. Kebutuhan KB yang tidak terpenuhi dapat berdampak pada kehamilan yang tak diinginkan, yang pada gilirannya berdampak pada kesakitan bahkan kematian ibu dan bayi. Kehamilan yang tak diinginkan merupakan salah satu masalah utama dalam kesehatan reproduksi yang berdampak buruk pada ibu dan bayi, melalui aborsi yang ilegal dan tak aman (Hamdela, G.mariam, & Tilahun, 2012). Jika seluruh kebutuhan KB modern dipenuhi di negara berkembang, maka 52 juta kehamilan tak diinginkan dapat dihindari, sehingga mencegah kematian 70.000 wanita akibat komplikasi kehamilan (Sedgh, Ashford, & Hussain, 2016).

Dalam kerangka Sustainable Development Goals (SDGs), penurunan proporsi unmet need berkaitan dengan pencapaian target 3.7 SDGs, yaitu pada tahun 2030 menjamin akses universal terhadap layanan kesehatan seksual dan reproduksi, termasuk keluarga berencana, informasi dan pendidikan, dan integrasi kesehatan reproduksi ke dalam strategi dan program nasional. Penurunan proporsi unmet need juga memiliki konsekuensi terhadap target 3.1 SDGs (mengurangi angka kematian ibu) dan target 3.2 SDGs (menurunkan angka kematian bayi dan balita). Dalam rancangan teknokratik Rencana Pembangunan Jangka Menengah Nasional (RPJMN) 2020-2024, persentase unmet need ditargetkan sebesar 7,4 persen pada tahun 2024. Untuk mencapai target tersebut diperlukan usaha yang tidak mudah karena persentase unmet need saat ini masih cukup besar, yaitu sekitar 10,6 persen.

Untuk memenuhi kebutuhan wanita terhadap KB, diperlukan identifikasi terhadap sub-populasi dimana kebutuhan tersebut tinggi, meningkat atau gagal diturunkan. Disamping itu, diperlukan pemahaman mengapa mereka tidak menggunakan KB, sehingga program dan pelayanan yang diberikan dapat berjalan secara efektif. Beberapa penelitian telah dilakukan untuk mengidentifikasi unmet need dalam sub-populasi yang lebih kecil. Misalnya, Amoako Johnson, Padmadas, Chandra, Matthews, & Madise, 2012 menggunakan teknik pendugaan area kecil (small area estimation) dalam menduga unmet need untuk level distrik di Ghana. Model yang digunakan adalah model campuran linier terampat (generalized linear mixed model) dengan fungsi logit. Rai, Pareek, & Joshi, 2017 juga menggunakan teknik yang sama dalam menduga unmet need untuk 187 kota di Rajasthan State, India. Sedangkan, Mercer, Lu, & Proctor, 2018 menggunakan model Bayes Hierarki yang mengintegrasikan berbagai survei dan efek spatio-temporal untuk menduga prevalensi kontrasepsi, unmet need, dan permintaan KB menurut level sub-nasional di Nigeria. Penelitian-penelitian ini umumnya berfokus pada domain geografis sebagai objeknya. Padahal, analisis unmet need menurut perspektif lain seperti aspek demografi sangat diperlukan untuk mengetahui bagaimana perubahan komposisi demografi berdampak pada prevalensi unmet need.

Indikator unmet need di Indonesia diturunkan dari Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI). SDKI dirancang untuk dapat menyajikan estimasi pada level nasional dan provinsi. Pada level nasional, persentase unmet need dapat disajikan menurut karakteristik sosial demografi seperti umur, pendidikan dan kuantil kekayaan. Namun pada level provinsi, persentase unmet need hanya dapat disajikan secara agregat. Persentase unmet need menurut karakteristik sosial demografi tidak dapat disajikan pada level provinsi karena menghasilkan dugaan yang tidak dapat dipercaya. Hal ini disebabkan oleh tidak memadainya ukuran sampel ketika dirinci menurut karakteristik sosial demografi tertentu.

Suatu domain dengan ukuran sampel yang tidak cukup besar untuk menghasilkan penduga dengan presisi yang memadai disebut sebagai “area kecil” (Rao, 2003). Domain merupakan sub-populasi yang dapat berupa wilayah geografis, kelompok sosial demografi, ataupun sub-populasi lainnya. Berbagai teknik pendugaan telah dikembangkan untuk mengatasi masalah pendugaan pada area kecil. Teknik pendugaan area kecil sangat beragam, bergantung pada ketersediaan informasi penunjang, model yang digunakan, metode estimasi, skala pengukuran variabel yang diamati, dan kompleksitas dari struktur data (seperti ketergantungan spasial dan struktur time series). Untuk data yang bersifat biner, terdapat berbagai pendekatan yang dapat digunakan, seperti model beta-binomial, model logit-normal, dan model campuran linier logistik. Pendekatan semacam ini cocok digunakan untuk pendugaan proporsi unmet need.


142

Paper ini bertujuan untuk mengelaborasi penggunaan model beta-binomial untuk menduga proporsi unmet need menurut domain sosial demografi pada level provinsi. Terdapat tiga domain sosial demografi yang digunakan, yaitu menurut kelompok umur, tingkat pendidikan dan jenis pekerjaan. Lingkup penelitian hanya mencakup provinsi DKI Jakarta. Berdasarkan hasil SDKI 2017, persentase unmet need di DKI Jakarta cukup tinggi, yaitu sebesar 15,6 persen, sehingga menempatkannya pada urutan ke-7 tertinggi di Indonesia.

METODE

Konsep Unmet Need

Konsep unmet need yang digunakan dalam penelitian ini mengacu pada konsep yang direvisi oleh Bradley, Croft, & Fishel, 2012. Konsep tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 1. Definisi unmet need untuk wanita kawin

Berdasarkan gambar 1, dapat diidentifikasi bahwa unmet need pada wanita kawin terdiri atas wanita yang tidak menggunakan kontrasepsi dan memiliki kriteria sebagai berikut:

a. Untuk menjarangkan kelahiran (for spacing): • subur, tidak hamil ataupun postpartum amenorrheic, dan ingin menunggu

lebih dari 2 tahun untuk kelahiran berikutnya • subur, tidak hamil ataupun postpartum amenorrheic, dan tidak yakin apakah

menginginkan anak lagi • subur, tidak hamil ataupun postpartum amenorrheic, menginginkan anak lagi,

namun tidak memutuskan kapan waktunya

Hamil atau postpartum amenorrheic

Tidak menginginkan sama sekali

kehamilan saat ini/kelahiran

terakhir (unmet need for limiting)

Menginginkan kehamilan saat ini/kelahiran

terakhir terjadi di waktu kelak (unmet need for spacing)

Menginginkan kehamilan saat ini/kelahiran

terakhir (no unmet need)

Wanita

kawin

Menggunakan kontrasepsi

Tidak menggunakan kontrasepsi

Tidak ingin punya anak lagi (using

to limit)

Menjarangkan kelahiran (using

to space)

Tidak hamil ataupun postpartum amenorrheic

Tidak subur (infecund)

Subur (fecund)

Menginginkan anak dalam 2 tahun (no unmet need)

Tidak menginginkan anak lagi (unmet need for

limiting)

Menginginkan anak berikutnya dalam jangka waktu lebih dari 2 tahun; menginginkan anak tapi tidak memutuskan kapan

waktunya; tidak memutuskan apakah

menginginkan anak lagi atau tidak (unmet need for

spacing)


143

• hamil, namun menginginkan kehamilan tersebut terjadi di waktu kelak

• postpartum amenorrheic, namun menginginkan kelahiran terakhir terjadi di waktu kelak

b. Untuk membatasi kelahiran (for limiting): • subur, tidak hamil ataupun postpartum amenorrheic, dan tidak menginginkan

anak lagi • hamil, namun tidak menginginkan kehamilan tersebut • postpartum amenorrheic, namun tidak menginginkan kelahiran terakhir

terjadi

Indikator unmet need yang standar dihitung dari wanita kawin. Namun, jika diinginkan untuk menghitung unmet need untuk seluruh wanita, maka sedikit modifikasi harus dibuat dengan mempertimbangkan bahwa banyak wanita tak kawin yang tidak terpapar resiko kehamilan. Hal ini umumnya dilakukan dengan mengasumsikan bahwa wanita tak kawin yang tidak aktif secara seksual tidak terpapar resiko kehamilan, sehingga tidak memiliki kebutuhan terhadap KB. Wanita tak kawin diidentifikasi sebagai aktif secara seksual jika pernah melakukan hubungan seksual dalam 30 hari sebelum periode pencacahan. Beberapa indikator yang umumnya dapat diturunkan terkait dengan unmet need adalah sebagai berikut:

Tabel 1. Beberapa indikator terkait unmet need dan formulanya

No. Indikator Formula

1 Proporsi unmet need 𝑈𝑛𝑚𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑒𝑑 KB

Wanita kawin berusia 15 − 49 tahun

2 Proporsi permintaan KB 𝑈𝑛𝑚𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑒𝑑 KB + penggunaan kontrasepsi

Wanita kawin berusia 15 − 49 tahun

3 Proporsi permintaan KB yang terpenuhi Penggunaan kontrasepsi

𝑈𝑛𝑚𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑒𝑑 KB + penggunaan kontrasepsi

4 Proporsi permintaan KB yang terpenuhi

dengan metode modern

Penggunaan kontrasepsi dengan metode modern

𝑈𝑛𝑚𝑒𝑡 𝑛𝑒𝑒𝑑 KB + penggunaan kontrasepsi

Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini bersumber dari hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2017. SDKI 2017 dirancang untuk dapat menyajikan estimasi level nasional dan provinsi. Sampel SDKI 2017 mencakup 1.970 blok sensus yang meliputi daerah perkotaan dan perdesaan. Desain sampling yang digunakan adalah sampling dua tahap berstrata, yaitu:

Tahap 1: Memilih sejumlah blok sensus secara probability proportional to size (PPS) sistematik dengan size jumlah rumah tangga hasil listing SP2010. Dalam hal ini, sistematik dilakukan dengan proses implisit stratifikasi menurut perkotaan dan perdesaan serta dengan mengurutkan blok sensus berdasarkan kategori Wealth Index dari hasil SP2010.

Tahap 2: Memilih 25 rumah tangga biasa di setiap blok sensus terpilih secara sistematik dari hasil pemutakhiran rumah tangga di setiap blok sensus tersebut. Sampel pria kawin (PK) akan dipilih 8 rumah tangga secara sistematik dari 25 rumah tangga tersebut.

Pelaksanaan SDKI 2017 menggunakan 4 (empat) jenis kuesioner yaitu kuesioner rumah tangga, wanita usia subur (WUS), pria kawin (PK), dan remaja pria (RP). Namun, dalam penelitian ini hanya digunakan data hasil kuesioner WUS karena indikator unmet need diturunkan dari responden wanita usia subur (15-49 tahun). Lingkup penelitian ini hanya mencakup provinsi DKI Jakarta. Berdasarkan rekapitulasi hasil kunjungan SDKI 2017, diketahui bahwa terdapat 1.815 responden WUS yang berhasil dicacah di provinsi DKI Jakarta. Untuk penghitungan indikator unmet need, jumlah observasi tersebut akan berkurang karena pengamatan dibatasi hanya pada WUS yang berstatus kawin.


144

Model Beta-Binomial

Model beta-binomial adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan pendugaan area kecil pada kasus proporsi (Rao, 2003). Keuntungan dari model beta-binomial adalah dapat digunakan pada kasus tidak terdapat kovariat (case of no covariates). Dengan model beta-binomial, jumlah kejadian unmet need pada setiap domain sosial demografi diasumsikan mengikuti distribusi binomial dengan parameter tertentu. Parameter binomial untuk kasus ini adalah peluang terjadinya unmet need. Hal ini dinotasikan sebagai berikut:

𝑦𝑖|𝑝𝑖~𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙(𝑛𝑖, 𝑝𝑖)

𝑓(𝑦𝑖|𝑝𝑖) = (𝑛𝑖

𝑦𝑖) 𝑝𝑖

𝑦𝑖(1 − 𝑝𝑖)𝑛𝑖−𝑦𝑖........................................................................................(1)

dimana: 𝑦𝑖 =jumlah kejadian unmet need pada domain ke-i

𝑝𝑖 = peluang terjadinya unmet need pada domain ke-i

𝑛𝑖 = jumlah sampel pada domain ke-i

Pada tahap selanjutnya, peluang terjadinya unmet need untuk setiap domain diasumsikan mengikuti distribusi beta. Distribusi beta lazim digunakan untuk suatu peluang kejadian karena memiliki kisaran nilai dari 0 hingga 1. Kondisi ini dinotasikan sebagai berikut:

𝑝𝑖~𝐵𝑒𝑡𝑎(𝛼, 𝛽)

𝑓(𝑝𝑖|𝛼, 𝛽) =𝛤(𝛼+𝛽)

𝛤(𝛼)𝛤(𝛽)𝑝𝑖

𝛼−1(1 − 𝑝𝑖)𝛽−1; 𝛼 > 0, 𝛽 > 0..............................................................(2)

dimana: 𝛼, 𝛽 adalah parameter distribusi beta

𝛤(. ) adalah fungsi gamma

Fungsi 𝑓(𝑦𝑖|𝑝𝑖) disebut sebagai fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak 𝑦𝑖. Sedangkan,

fungsi 𝑓(𝑝𝑖|𝛼, 𝛽) disebut sebagai fungsi kepekatan prior bagi 𝑝𝑖 . Dengan mengalikan antara 𝑓(𝑦𝑖|𝑝𝑖) dan 𝑓(𝑝𝑖|𝛼, 𝛽) maka dapat dibentuk fungsi kepekatan bersama bagi 𝑦𝑖 dan 𝑝𝑖 sebagai berikut:

𝑔(𝑦𝑖 , 𝑝𝑖) = (𝑛𝑖

𝑦𝑖)

𝛤(𝛼+𝛽)

𝛤(𝛼)𝛤(𝛽)𝑝𝑖

𝑦𝑖+𝛼−1(1 − 𝑝𝑖)𝑛𝑖−𝑦𝑖+𝛽−1................................................................(3)

dimana: 𝑔(𝑦𝑖 , 𝑝𝑖) adalah fungsi kepekatan bersama bagi 𝑦𝑖 dan 𝑝𝑖

Dengan proses integral terhadap 𝑝𝑖 maka dapat diturunkan fungsi marjinal bagi 𝑦𝑖 sebagai

berikut:

𝑚(𝑦𝑖) = (𝑛𝑖

𝑦𝑖)

𝛤(𝛼+𝛽)

𝛤(𝛼)𝛤(𝛽)

𝛤(𝑦𝑖+𝛼)𝛤(𝑛𝑖−𝑦𝑖+𝛽)

𝛤(𝛼+𝛽+𝑛𝑖)................................................................................(4)

dimana: 𝑚(𝑦𝑖) adalah fungsi marjinal bagi 𝑦𝑖

Selanjutnya, fungsi kepekatan posterior bagi 𝑝𝑖 dapat diperoleh dengan metode Bayes sebagai

berikut:

ℎ(𝑝𝑖|𝑦𝑖) =𝑔(𝑦𝑖,𝑝𝑖)

𝑚(𝑦𝑖)=

𝛤(𝛼+𝛽+𝑛𝑖)

𝛤(𝑦𝑖+𝛼)𝛤(𝑛𝑖−𝑦𝑖+𝛽)𝑝𝑖

(𝑦𝑖+𝛼)−1(1 − 𝑝𝑖)(𝑛𝑖−𝑦𝑖+𝛽)−1..........................................(5)

dimana: ℎ(𝑝𝑖|𝑦𝑖) adalah fungsi kepekatan posterior bagi 𝑝𝑖

Bentuk terakhir pada persamaan (5) merupakan bentuk fungsi kepekatan peluang dari 𝐵𝑒𝑡𝑎(𝑦𝑖 + 𝛼, 𝑛𝑖 − 𝑦𝑖 + 𝛽). Dengan demikian, sebaran posterior bagi 𝑝𝑖 adalah 𝐵𝑒𝑡𝑎(𝑦𝑖 + 𝛼, 𝑛𝑖 − 𝑦𝑖 +


145

𝛽). Penduga Bayes bagi 𝑝𝑖 dapat dihitung sebagai nilai harapan dari sebaran posterior tersebut,

sehingga akan diperoleh:

𝑝 𝑖𝐵(𝛼, 𝛽) = 𝐸(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , 𝛼, 𝛽) =

𝑦𝑖+𝛼

𝛼+𝛽+𝑛𝑖.....................................................................................(6)

dimana:

𝑝 𝑖𝐵(𝛼, 𝛽) = penduga Bayes bagi 𝑝𝑖

𝐸(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , 𝛼, 𝛽) =nilai harapan dari 𝑝𝑖|𝑦𝑖 , 𝛼, 𝛽

𝑦𝑖 =jumlah kejadian unmet need pada domain ke-i

𝑝𝑖 = peluang terjadinya unmet need pada domain ke-i


𝛼, 𝛽 adalah parameter distribusi beta

Ragam posterior bagi 𝑝𝑖 dihitung sebagai berikut:

𝑉(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , 𝛼, 𝛽) =(𝑦𝑖+𝛼)(𝑛𝑖−𝑦𝑖+𝛽)

(𝛼+𝛽+𝑛𝑖+1)(𝛼+𝛽+𝑛𝑖)2....................................................................................(7)

dimana: 𝑉(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , 𝛼, 𝛽) adalah ragam posterior bagi 𝑝𝑖

Untuk menduga 𝛼 dan 𝛽 dapat digunakan metode momen. Hal ini dilakukan dengan cara

menyamakan proporsi sampel terboboti 𝑝 = ∑ (𝑛𝑖/𝑛𝑇)𝑝 𝑖𝑖 dan ragam sampel terboboti 𝑠𝑝2 =

∑ (𝑛𝑖/𝑛𝑇)(𝑝 𝑖 − 𝑝 )2𝑖 dengan nilai harapannya masing-masing. Selanjutnya, selesaikan persamaan

momen yang terbentuk untuk memperoleh nilai 𝛼 dan 𝛽.

Persamaan momen yang pertama adalah sebagai berikut:

�̂�

�̂�+�̂�= 𝑝 ..........................................................................................................................(8)

dimana: �̂� = nilai dugaan bagi 𝛼

�̂� = nilai dugaan bagi 𝛽 𝑝 = ∑ (𝑛𝑖/𝑛𝑇)𝑝 𝑖𝑖

𝑝 𝑖 = penduga langsung proporsi unmet need pada domain ke-i


𝑛𝑇 = total sampel untuk seluruh domain

Sedangkan persamaan momen yang kedua adalah sebagai berikut:

1

�̂�+�̂�+1=

𝑛𝑇𝑠𝑝2−𝑝(1−�̂�)(𝑚−1)

𝑝(1−𝑝)[𝑛𝑇−∑𝑛𝑖

2

𝑛𝑇−(𝑚−1)𝑖 ]

...........................................................................................(9)

dimana:

𝑠𝑝2 = ∑ (𝑛𝑖/𝑛𝑇)(𝑝 𝑖 − 𝑝 )2

𝑖

𝑚 = jumlah domain

Kemudian, cari solusi dari persamaan (8) dan (9) untuk mendapatkan �̂� dan �̂�.

Penduga Bayes bagi 𝑝𝑖 pada persamaan (6) dapat pula dinyatakan dalam bentuk sebagai

berikut:

𝑝 𝑖𝐵(𝛼, 𝛽) = 𝛾𝑖𝑝 𝑖 + (1 − 𝛾𝑖)𝑝 .............................................................................................(10)

dimana:

𝛾𝑖 =𝑛𝑖

𝑛𝑖 + 𝛼 + 𝛽

𝑝 𝑖 = penduga langsung proporsi unmet need pada domain ke-i 𝑝 = ∑ (𝑛𝑖/𝑛𝑇)𝑝 𝑖𝑖


146


𝑛𝑇 = total sampel untuk seluruh domain

𝛼, 𝛽 adalah parameter distribusi beta

Dengan mensubtitusi 𝛼 dan 𝛽 dalam persamaan (10) dengan nilai dugaan �̂� dan �̂�, maka akan

diperoleh penduga Bayes Empirik sebagai berikut:

𝑝 𝑖𝐸𝐵 = 𝛾𝑖𝑝 𝑖 + (1 − 𝛾𝑖)𝑝 ...................................................................................................(11)

dimana:

𝛾𝑖 =𝑛𝑖

𝑛𝑖 + �̂� + �̂�

�̂�, �̂� adalah nilai dugaan parameter distribusi beta

Persamaan (11) menunjukkan bahwa penduga Bayes Empirik bagi 𝑝𝑖 merupakan rataan

tertimbang dari penduga langsung 𝑝 𝑖 dan penduga sintetik 𝑝 . Bentuk ini mirip dengan penduga Fay-

Herriot untuk model level area dasar. Penduga 𝑝 𝑖𝐸𝐵 mendekati tak bias terhadap 𝑝𝑖 jika m besar

(Rao, 2003).

Penduga 𝑝 𝑖𝐸𝐵 disebut juga sebagai pendekatan Naive-Bayes empirik. Ragamnya diukur

menggunakan estimasi ragam posterior sebagai berikut:

𝑉(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , �̂�, �̂�) =(𝑦𝑖+�̂�)(𝑛𝑖−𝑦𝑖+�̂�)

(�̂�+�̂�+𝑛𝑖+1)(�̂�+�̂�+𝑛𝑖)2.................................................................................(12)

dimana:

𝑉(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , �̂�, �̂�) adalah estimasi ragam posterior bagi 𝑝𝑖

Penduga ragam posterior pada persamaan (12) cenderung underestimate terhadap 𝑀𝑆𝐸(𝑝 𝑖𝐸𝐵)

karena mengabaikan keragaman yang ditimbulkan oleh �̂� dan �̂�. Alternatif lain yang dapat

digunakan untuk mengukur 𝑀𝑆𝐸(𝑝 𝑖𝐸𝐵) adalah dengan menggunakan metode Bootstrap. Butar &

Lahiri, 2003 dalam Rao, 2009 menguraikan bahwa MSE dengan metode Bootstrap dapat diduga sebagai berikut:

𝑀𝑆𝐸(𝜃𝑖𝐸𝐵) = �̂�𝑖,𝐵 = 2𝑔1𝑖(�̂�𝑣

2) −1

𝐵∑ 𝑔1𝑖(�̂�𝑣

2(𝑏))𝐵𝑏=1 +

1

𝐵∑ {ℎ (𝜃𝑖, �̂�(𝑏)) − ℎ(𝜃𝑖, �̂�)}

2𝐵𝑏=1 ..........(13)

dimana:

𝜃𝑖𝐸𝐵 = ℎ(𝜃𝑖, �̂�) = penduga Bayes Empirik untuk parameter 𝜃 di domain ke-i

𝑀𝑆𝐸(𝜃𝑖𝐸𝐵) = penduga MSE bagi 𝜃𝑖

𝐸𝐵

𝑔1𝑖(�̂�𝑣2) = estimasi ragam posterior bagi 𝜃𝑖

𝑔1𝑖(�̂�𝑣2(𝑏)) = estimasi ragam posterior bagi 𝜃𝑖 hasil resampling Bootstrap

ℎ (𝜃𝑖, �̂�(𝑏)) = penduga Bayes Empirik untuk parameter 𝜃 di domain ke-i hasil resampling Bootstrap

𝐵 = banyaknya resampling Bootstrap

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada tahap pertama dilakukan estimasi parameter 𝛼 dan 𝛽 dari prior probability 𝑝𝑖 dengan

menggunakan metode momen. Hasil estimasi �̂� dan �̂� menurut domain dan indikator dapat dilihat

pada Tabel 2. Misalnya, untuk domain umur pada indikator unmet need diperoleh �̂� sebesar 48,12

dan �̂� sebesar 259,59. Nilai �̂� dan �̂� tersebut akan digunakan pada tahap selanjutnya untuk

menghitung penduga beta-binomial (𝑝 𝑖𝐸𝐵) dan ragam posterior 𝑉(𝑝𝑖|𝑦𝑖 , �̂�, �̂�).

Tabel 2. Nilai dugaan �̂� dan �̂� menurut indikator dan domain

Indikator Domain Estimasi

�̂� �̂�

Proporsi unmet need Kelompok umur 48,12 259,59 Tingkat pendidikan 14,71 79,31

Jenis pekerjaan 69,54 374,97


147

Proporsi permintaan KB Kelompok umur 42,68 16,08

Tingkat pendidikan 29,82 11,25


Proporsi permintaan KB yang terpenuhi Kelompok umur 159,84 43,45

Tingkat pendidikan 57,75 15,72


Proporsi permintaan KB yang terpenuhi

dengan metode modern

Kelompok umur 117,50 50,73

Tingkat pendidikan 923,48 398,88 Jenis pekerjaan 437,69 189,38

Bentuk distribusi prior probability 𝑝𝑖 berdasarkan nilai �̂� dan �̂� yang diperoleh dapat dilihat pada

Gambar 2. Distribusi peluang unmet need cenderung mengumpul di sekitar angka 0,15. Artinya, terdapat peluang yang cukup besar dari persentase unmet need di DKI Jakarta untuk berada di sekitar angka 15 persen. Peluang permintaan KB cenderung mengumpul di sekitar angka 0,65 s.d. 0,80. Peluang permintaan KB yang terpenuhi (met need) cenderung mengumpul di sekitar angka 0,75 s.d. 0,80. Sedangkan, peluang permintaan KB yang terpenuhi dengan metode modern (met need metode modern) cenderung mengumpul di sekitar angka 0,70.

Gambar 2. Distribusi prior probability untuk masing-masing indikator

Perbandingan hasil dugaan proporsi unmet need antara metode langsung dan model beta-binomial disajikan dalam Tabel 3. Nilai dugaan langsung ada yang dikoreksi menurun maupun menaik oleh penduga beta-binomial. Koreksi yang signifikan terjadi pada kategori umur 15-19 tahun dan kategori pendidikan tidak tamat SD. Hasil dugaan langsung proporsi unmet need pada kategori umur 15-19 tahun adalah sebesar 26,27 persen, lalu dikoreksi oleh penduga beta-binomial menjadi 15,94 persen. Hasil dugaan langsung proporsi unmet need pada kategori tidak tamat SD adalah sebesar 30,43 persen dan dikoreksi oleh penduga beta-binomial menjadi 19,53 persen.

Tabel 3. Perbandingan Hasil Dugaan Proporsi Unmet Need antara Metode Langsung dan Model Beta-Binomial

(Studi Kasus di Provinsi DKI Jakarta)


148

Karakteristik sosial-

demografi

Ukuran

sampel

Metode

Langsung Model Beta-Binomial

Proporsi RMSE Proporsi RMSE Naïve

Bayes

RMSE Bootstrap

Umur 15-19 13 0.2627 0.1396 0.1594 0.0204 0.0209 20-24 64 0.1514 0.0479 0.1564 0.0188 0.0204 25-29 172 0.1998 0.0333 0.1691 0.0171 0.0201 30-34 212 0.1064 0.0233 0.1388 0.0151 0.0175 35-39 238 0.1442 0.0209 0.1523 0.0154 0.0185 40-44 224 0.1817 0.0350 0.1638 0.0160 0.0193 45-49 205 0.1528 0.0277 0.1543 0.0159 0.0188

Pendidikan

Tidak sekolah 5 0.1867 0.1714 0.1586 0.0365 0.0377 Tidak tamat SD 53 0.3043 0.0775 0.1953 0.0326 0.0390 Tamat SD 168 0.1756 0.0296 0.1668 0.0230 0.0297 Tidak tamat SLTA 239 0.1656 0.0229 0.1613 0.0201 0.0263 Tamat SLTA 450 0.1506 0.0190 0.1539 0.0155 0.0209 Perguruan tinggi 213 0.1058 0.0207 0.1228 0.0187 0.0235

Pekerjaan

Profesional/teknis/manajerial 83 0.1665 0.0457 0.1603 0.0160 0.0172 Penjualan 254 0.1300 0.0214 0.1439 0.0133 0.0153 Pertanian 60 0.2055 0.0606 0.1616 0.0164 0.0176 Jasa-jasa 168 0.2106 0.0329 0.1707 0.0152 0.0175 Lainnya 72 0.1569 0.0433 0.1579 0.0160 0.0173

Tidak bekerja 491 0.1438 0.0169 0.1492 0.0116 0.0143

Secara umum, penduga beta-binomial memberikan presisi yang lebih baik dibandingkan penduga langsung. Hal ini tercermin dari nilai Root Mean Squared Error (RMSE) yang lebih kecil, baik dengan metode Naïve-Bayes maupun Bootstrap. Akibatnya, selang kepercayaan dari penduga beta-binomial lebih sempit daripada penduga langsung. Bahkan, untuk ukuran sampel yang sangat kecil seperti pada kategori pendidikan tidak sekolah, penduga beta-binomial masih dapat memberikan presisi yang memadai. Perbandingan selang kepercayaan 95 persen antara penduga langsung dan penduga beta-binomial untuk proporsi unmet need diberikan pada Gambar 3.

Gambar 3. Perbandingan selang kepercayaan 95% antara penduga langsung dan penduga

beta-binomial untuk proporsi unmet need menurut domain umur, pendidikan dan pekerjaan

Hasil dugaan untuk ketiga indikator lainnya, yaitu proporsi permintaan KB, proporsi permintaan KB yang terpenuhi (met need), dan proporsi permintaan KB yang terpenuhi dengan metode modern (met need metode modern) dapat dilihat pada lampiran 1 s.d. 3. Sementara, perbandingan selang kepercayaan 95 persen antara penduga langsung dan penduga beta-binomial untuk ketiga indikator tersebut disajikan pada Gambar 4 s.d. 6. Secara umum, penduga beta-binomial lebih presisi dibandingkan penduga langsung karena menghasilkan nilai RMSE yang lebih kecil dan selang kepercayaan yang lebih sempit.


149


beta-binomial untuk proporsi permintaan KB menurut domain umur, pendidikan dan pekerjaan


beta-binomial untuk proporsi permintaan KB yang terpenuhi menurut domain umur, pendidikan dan pekerjaan


beta-binomial untuk proporsi permintaan KB yang terpenuhi dengan metode modern menurut domain umur, pendidikan dan pekerjaan

KESIMPULAN

Hasil penghitungan secara umum menunjukkan bahwa penduga beta-binomial memberikan presisi yang lebih baik dibandingkan penduga langsung. Bahkan, untuk domain dengan ukuran sampel yang sangat kecil, penduga beta-binomial dapat menghasilkan presisi yang cukup memadai. Dengan demikian, disimpulkan bahwa model beta-binomial dapat digunakan untuk menangani permasalahan ketidakcukupan sampel dalam penyajian indikator unmet need menurut karakteristik sosial demografi di level provinsi.

DAFTAR PUSTAKA

Amoako Johnson, F., Padmadas, S. S., Chandra, H., Matthews, Z., & Madise, N. J. (2012). Estimating unmet need for contraception by district within Ghana: An application of small-area estimation techniques.

Population Studies, 66(2), 105–122. https://doi.org/10.1080/00324728.2012.678585 Bradley, S. E. K., Croft, T. N., & Fishel, J. D. (2012). Revising Unmet Need for Family Planning: DHS Analytical

Studies No. 25.

Hamdela, B., G.mariam, A., & Tilahun, T. (2012). Unwanted pregnancy and associated factors among pregnant married women in Hosanna town, Southern Ethiopia. PLoS ONE, 7(6).


150

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0039074

Mercer, L. D., Lu, F., & Proctor, J. L. (2018). Sub-national levels and trends in contraceptive prevalence, unmet need, and demand for family planning in Nigeria with survey uncertainty. 1–27. Retrieved from

http://arxiv.org/abs/1812.00022 Rai, P. K., Pareek, S., & Joshi, H. (2017). Met and Unmet Need for Contraception: Small Area Estimation for

Rajasthan State of India. Statistics in Transition. New Series, 18(2), 329–360.

https://doi.org/10.21307/stattrans-2016-073 Rao, J. N. K. (2003). Small Area Estimation (First; R. M. Groves, ed.). New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.

Rao, J. N. K. (2009). Jackknife and Bootstrap Methods for Variance Estimation from Sample Survey Data Re-sampling Variance Estimation. 9(1946), 59–70.

Sedgh, G., Ashford, L. S., & Hussain, R. (2016). Unmet Need for Contraception in Developing Countries:

Examining Women’s Reasons for Not Using a Method. Guttmacher Institute, (June), 2–48.

LAMPIRAN

Lampiran 1. Perbandingan Hasil Dugaan Proporsi Permintaan KB antara Metode Langsung dan Model Beta-

Binomial (Studi Kasus di Provinsi DKI Jakarta)

Karakteristik sosial-demografi Ukuran sampel

Metode Langsung Model Beta-Binomial


Bayes RMSE

Bootstrap

Umur 15-19 13 0.6195 0.1224 0.7063 0.0534 0.0590 20-24 64 0.7155 0.0584 0.7306 0.0399 0.0493 25-29 172 0.6989 0.0359 0.6963 0.0302 0.0400 30-34 212 0.7149 0.0301 0.7153 0.0274 0.0369 35-39 238 0.7363 0.0285 0.7335 0.0256 0.0343 40-44 224 0.8326 0.0245 0.8088 0.0233 0.0306 45-49 205 0.6440 0.0368 0.6585 0.0291 0.0393

Pendidikan


Pekerjaan


Tidak bekerja 491 0.7612 0.0174 0.7544 0.0184 0.0257

Lampiran 2. Perbandingan Hasil Dugaan Proporsi Permintaan KB yang Terpenuhi (Met Need) antara Metode

Langsung dan Model Beta-Binomial (Studi Kasus di Provinsi DKI Jakarta)




Bayes RMSE

Bootstrap

Umur 15-19 9 0.6133 0.1759 0.7812 0.0283 0.0291 20-24 47 0.7883 0.0660 0.7865 0.0259 0.0283 25-29 119 0.7171 0.0456 0.7628 0.0237 0.0283 30-34 153 0.8493 0.0320 0.8079 0.0208 0.0244 35-39 175 0.8041 0.0273 0.7926 0.0208 0.0250 40-44 188 0.7843 0.0424 0.7893 0.0206 0.0250


151

45-49 133 0.7661 0.0392 0.7786 0.0226 0.0269

Pendidikan


Pekerjaan


Tidak bekerja 373 0.8114 0.0229 0.7991 0.0146 0.0178

Lampiran 3. Perbandingan Hasil Dugaan Proporsi Permintaan KB yang Terpenuhi dengan Metode Modern

(Met Need Metode Modern) antara Metode Langsung dan Model Beta-Binomial (Studi Kasus di Provinsi DKI Jakarta)




Bayes RMSE

Bootstrap

Umur 15-19 9 0.5252 0.1747 0.6912 0.0346 0.0356 20-24 47 0.7604 0.0678 0.7085 0.0309 0.0340 25-29 119 0.6449 0.0456 0.6806 0.0275 0.0328 30-34 153 0.7680 0.0390 0.7269 0.0248 0.0298 35-39 175 0.7131 0.0300 0.7036 0.0246 0.0300 40-44 188 0.6993 0.0429 0.7004 0.0242 0.0301 45-49 133 0.6356 0.0396 0.6656 0.0271 0.0329

Pendidikan


Pekerjaan


Tidak bekerja 373 0.7272 0.0262 0.7076 0.0144 0.0169

MODEL BETA-BINOMIAL UNTUK PENDUGAAN PROPORSI UNMET NEED ...

Documents

Transcript of MODEL BETA-BINOMIAL UNTUK PENDUGAAN PROPORSI UNMET NEED ...