(Minggu 5)Teorema Rangkaian

7/21/2019 (Minggu 5)Teorema Rangkaian

1/22

ANALISA RANGKAIAN

Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada Rangkaian

Listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu.

Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :

1. Teorema Superposisi

2. Teorema Substitusi. Teorema The!enin

". Teorema #orton

$. Teorema Trans%ormasi Sumber

&. Teorema Trans%er 'aya (aksimum


2/22

Teorema Superposisi

Teorema superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersi%at linier.

Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi )ika y * k+,k * konstanta dan + * !ariabel.

Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan sumber arus dapat dihitung

dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/ bebas yang bekerjasendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas lainnya diganti dengan tahanandalamnya.

Pengertian dari teorema diatas bah-a )ika terdapat n buah sumber bebas maka dengan teorema

superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan

tersebut akan di)umlahkan. ika terdapat beberapa buah sumber tak bebas maka tetap sa)a teorema

superposisi menghitung untuk n buah keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.

Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber independent

atau sumber bebas, sumber dependent sumber tak bebas linier /sumber dependentarus tegangan

sebanding dengan pangkat satu dari tegangan arus lain, atau sebanding dengan )umlah pangkat satu

besaran0besaran tersebut dan elemen resistor / R , induktor / L , dan kapasitor / .


3/22

Analisa rangkaian denganteorema superposisi

Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan akti%beker)a

sehingga sumber arusnya men)adi tidak akti% /diganti dengan tahanan dalamnya yaitu takhingga atau rangkaian open circuit. 3leh sebab itu arus i dalam kondisi sumber arus 3 yang

mengalir di R145 dapat ditentukan.

6emudian dengan mengkondisikan sumber arus akti%beker)a maka sumber tegangan tidak akti%

/diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit. 'isini arus i dalam

kondisi sumber tegangan S yang mengalir di R145 dapat ditentukan )uga. Akhirnya dengan

pen)umlahan al)abar kedua kondisi tersebut maka arus total akan diperoleh.


4/22

Teorema Substitusi

Pada teorema ini berlaku bah-a :

Suatu komponen atau elemen pasif yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir(sebesar i) maka pada komponen pasif tersebut dapat digantikan dengan sumbertegangan Vs yang mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melalui komponen

pasif tersebut.

ika pada komponen pasi%nya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan

penggantinya bernilai 7s * i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut

samadengan nol.


5/22

Analisa rangkaian denganteorema substitusi

Rangkaian berikut dapat dianalisa dengan teorema substitusi untuk menentukan arus yangmengalir pada resistor 25.

8arus diingat bah-a elemen pasi% yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir /sebesar i

maka pada elemen pasi% tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan 7s yang

mempunyai nilai yang sama saat arus tersebut melaluinya.

6emudian untuk mendapatkan hasil akhirnya analisa dapat dilakukan dengan analisis mesh

atau arus loop.


6/22

Teorema The!enin


Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satubuah sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah tahananekivelennya pada dua terminal yang diamati.

Tu)uan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis

rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan

yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi eki!alennya.

9ambar diba-ah ini, dengan terorema substitusi kita dapat melihat rangkaian sirkit

dapat diganti dengan sumber tegangan yang bernilai sama saat arus mele-ati

sirkit pada dua terminal yang kita amati yaitu terminal a0b.


7/22

Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema

superposisi didapatkan bah-a :

; 6etika sumber tegangan 7 akti%beker)a maka rangkaian pada sirkit linier A tidak akti% /semua

sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya, sehingga didapatkan nilai resistansieki!elnnya.

; 6etika sirkit linier A akti%beker)a maka pada sumber tegangan bebas diganti dengan tahanandalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

; 'engan menggabungkan kedua keadaan tadi /teorema superposisi maka didapatkan :


8/22

Pada saat terminal a0b di open circuit /3, maka i yang mengalir samadengan nol

/i * 4, sehingga :

'ari persamaan /1 dan /2 , didapatkan :


9/22

(enentukan resistansi pengganti /Rth

; ara memperoleh resistansi pengganti /Rth adalah dengan mematikan ataumenon akti%kan semua sumber bebas pada rangkaian linier A /untuk sumbertegangan tahanan dalamnya * 4 atau rangkaian short circuit dan untuksumber arus tahanan dalamnya * atau rangkaian open circuit.

; ika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak

bebasnya, maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih dahulukita mencari arus hubung singkat /isc, sehingga nilai resistansi penggantinya/Rth didapatkan dari nilai tegangan pada kedua terminal tersebut yang di0open circuitdibagi dengan arus pada kedua terminal tersebut yang di0 shortcircuit.


10/22

Langkah0langkah penyelesaian dengan teorema The!enin

; ari dan tentukan titik terminal a0b dimana parameter yang ditanyakan.; Lepaskan komponen pada titik a0b tersebut, open circuitkan pada terminal a0b kemudian hitung

nilai tegangan dititik a0b tersebut /7ab * 7th.; ika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a0b

tersebut saat semua sumber di non akti%kan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya/untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuitdan untuk sumber arus bebasdiganti dengan rangkaian open circuit /Rab * Rth.

; ika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti The!eninnyadidapatkan dengan cara :

;


11/22

Teorema #orton


Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah

sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua

terminal yang diamati.

Tu)uan teorema #orton adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan

membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu

tahanan eki!alennya.


12/22

Langkah0langkah penyelesaian dengan teorema #orton

; ari dan tentukan titik terminal a0b dimana parameter yang ditanyakan.; Lepaskan komponen pada titik a0b tersebut, short circuitkan pada terminal a0b

kemudian hitung nilai arus dititik a0b tersebut /=ab * =sc * =#.; ika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur

pada titik a0b tersebut saat semua sumber di non akti%kan dengan cara diganti dengantahanan dalamnya /untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuitdanuntuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit /Rab * R# * Rth.

; ika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti#ortonnya didapatkan dengan cara :

;


13/22

Teorema Trans%ormasi Sumber

Sumber tegangan yang dihubungserikan dengan resistansi dapat diganti dengan sumber arus

yang dihubungparalelkan dengan resistansi yang sama atau sebaliknya.

Teorema ini berguna untuk menyederhanakan rangkaian dengan multi sumber tegangan atau

multi sumber arus men)adi satu sumber pengganti /Teorema (illman


14/22

Langkah0langkah analisa

;


15/22

Teorema Trans%er 'aya (aksimum

Teorema ini menyatakan bah-a :

ransfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansisumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengan

sumber arus.

8al ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut :


16/22

'engan asumsi 7g dan Rg tetap, dan PL merupakan %ungsi RL, maka untuk mencari

nilai maksimum PL adalah :

Teorema trans%er daya maksimum adalah daya maksimum yang dikirimkan ketika beban RL

samadengan beban intern sumber Rg.

(aka didapatkan daya maksimumnya :


17/22

Trans%ormasi Resistansi Star > 'elta /

ika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyatabukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pela)ari

sebelumnya, maka )ika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau

bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau

rangkaian tipe , maka diperlukan trans%ormasi baik dari star ke delta ataupun

sebaliknya.


18/22

Tin)au rangkaian Star /

Tin)au node ' dengan analisis node dimana node sebagai ground.


19/22

Tinjau rangkaian Delta ()

Tin)au node A dengan analisis node dimana node sebagai ground :

andingkan dengan persamaan /1 pada rangkaian Star / :


20/22

Tin)au node :

andingkan dengan persamaan /2 pada rangkaian Star / :


21/22

Perumusan

Trans%ormasi Star / ke 'elta /


22/22

Perumusan

Trans%ormasi 'elta / ke Star /

(Minggu 5)Teorema Rangkaian

Documents

Transcript of (Minggu 5)Teorema Rangkaian