Metode Grafis - Cremona.pdf

1

GAYA BATANG PADA STRUKTUR RANGKA BATANG

GRAPHICAL METHOD

(CREMONA DIAGRAM)

Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo

Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 1

GRAPHICAL METHOD CREMONA

Penyelesaian dengan method of joint memberikan dasar-dasar & pengertian yang bagus untuk penyelesaian dengan cara grafis. Salah satu metoda yang sering digunakan adalah METODA CREMONA. Prinsip dari metode ini adalah penggambaran poligon gaya-gaya (dapat berupa: gaya dari reaksi tumpuan, beban maupun batang2) yang bekerja pada suatu joint. Oleh karena gaya-agaya pada joint dalam keadaan seimbang, maka akan terbentuk poligon gaya yang TERTUTUP.



Metode ini dikembangkan oleh seorang ahli matematik Itali, Luigi Cremona (1830 1903).

2




Prosedur penyelesaian dengan cara grafis: 1. Cek persyaratan stabilitas dan statis tertentu 2. Hitung reaksi-reaksi tumpuan 3. Tentukan skala penggambaran: misal 1 cm = 10 kN 4. Penggambaran dimulai dari joint dengan maksimum 2 gaya batang

belum diketahui. Kemudian dilanjutkan ke joint-joint didekatnya yang maksimum ada 2 gaya batang belum diketahui.

5. Urutan penggambaran diagram: - urutan batang yg digambar searah putaran jarum jam - dimulai dari gaya (termasuk beban & reaksi tumpuan) yang sudah diketahui. Jika semua gaya batang dan beban serta reaksi tumpuan tergambar, akan diperoleh sebuah diagram gaya yang tertutup.

GRAPHICAL METHOD CREMONA Contoh:

A B C D

E F

10 kN 15 kN

7 kN

5 kN

RAV

RAH

RBV 4 m 4 m 4 m

3 m

FH = 0 RAH = 5 kN () MB = 0 RAV = (15.4 + (10+7).8 5.3) / 12 = 15,083 kN (ke atas) MA = 0 RBV = (15.8 + (10+7).4 + 5.3) / 12 = 16,917 kN (ke atas)



3

GRAPHICAL METHOD CREMONA Penyelesaian: Ikuti tahap-tahap cara penggambaran diagram ini! Tentukan : Skala: 1 cm = 2kN Urutan: Dimulai dari joint dng jumlah gaya batang yang belum diketahui maks. 2 buah. dapat dimulai dari joint A atau B Dipilih mulai dari joint A Dilanjutkan kejoint: C E D B (atau F) Dilihat lagi catatan yg lalu:



Batang Tarik

Batang Tarik, Gaya meninggalkan joint

Batang Desak, Gaya menuju joint Joint

GRAPHICAL METHOD CREMONA JOINT A

RAH = 5,0 kN 2,5 cm

RAV = 15,083 kN 7,5 cm

Start/Finish Joint A Posisi Btg AC FAC ()

Batang AC A

FAE

FAC

RAV = 15,083 kN

RAH = 5 kN



A B C D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

Diukur: panjang =12,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FAE = 25 kN Arah: MENUJU joint, berarti AE batang desak (FAE = -25 kN)

Diukur: panjang =12,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FAC = 25 kN Arah: MENINGGALKAN joint, berarti AC batang tarik (FAC = + 25 kN)

4

GRAPHICAL METHOD CREMONA JOINT C

Start/Finish Joint C

Bat

ang

CE

Batang CD C

FCE

FCD

P3 = 7 kN

FAC = 25 kN (tarik)



A B C D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

Batang AC

Posi

si B

atan

g C

E

P3

= 7

kN

FAC () FAC = 25 kN (tarik)

Posisi Batang CD Diukur: panjang = 3,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FCE = 7 kN Arah: MENINGGALKAN joint, berarti CE batang tarik (FCE = + 7 kN)

Diukur: panjang = 12,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FCD = 25 kN Arah: MENINGGALKAN joint, berarti CD batang tarik (FCD = + 25 kN)


Setelah membuat metode grafis pada joint A dan joint C, diketahui bahwa sebagian gaya-gaya batang yg telah diperoleh dari joint A (yaitu FAC = + 25 kN) akan digunakan dalam penggambaran grafis di joint C. Jika joint A dan joint C digambar di tempat yang berbeda (apalagi di halaman kertas yg berbeda), maka ada risiko kesalahan karena saat membuat garis gaya FAC pada tinjauan joint C kemungkinan sedikit berbeda (kemiringan maupun panjangnya). Untuk mengurangi risiko kesalahan ini maka penggambaran grafis antara joint2 tsb dan joint2 berikutnya dapat digabung sbb.



A B C D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

5


Gambar metode grafis secara lengkap sbb. (Ikuti penjelasan di papan tulis dan buatlah di kertas masing-masing).



A B C D

E F

P1 P2

P3

P4

RAV

RAH

RBV

Urutan pengerjaan: Joint A C E D B FAC = FCA

F CE

= F E

C

FCD=FDC

FEF

A

C & D E

RAV

RAH

P3

P4

P1 FDF

FDB = FBD

RBV

GRAPHICAL METHOD CREMONA Penyelesaian: Ikuti cara penggambaran di papan tulis!

Hasil: Batang Pjg. Arah Gaya Batang Gaya Batang Kesalahan (%) (cm) (MNG Cremona M. of Joint thd. M.o.Joint MNJ) (kN) (kN) AC 12,5 MNG + 25 + 25,064 0,26% AE 12,5 MNJ 25 25,138 0,55% CE 3,5 MNG + 7 + 7,0 0 % CD 12,5 MNG + 25 + 25,064 0,26% ED 1,6 MNJ 3,2 3,194 0,19% EF 11,25 MNJ 22,5 22,56 0,27% DF 1 MNG + 2,0 + 1,917 4,33% DB 11,25 MNG + 22,5 + 22,56 0,27% FB 14,1 MNJ 28,2 28,19 0,67% Kesalahan 2% bagus; Kesalahan 5% dapat diterima



6

SOAL UNTUK LATIHAN

Hitunglah gaya-gaya batang pada struktur truss tsb dengan method of joint dan dengan cara grafis. Bandingkan hasilnya!

3 kN

A B

C D

E F

G H

2,0 m

2,0 m

2,0 m

1,0 m

5 kN

5 kN

1,0 m 1,0 m



Hitunglah gaya-gaya batang pada struktur truss tsb dengan method of joint dan dengan cara grafis. Bandingkan hasilnya!

1,0 m

3 kN

A

B

C

D

E

F

G

H

2,0 m 2,0 m 2,0 m

1,0 m

5 kN 5 kN

1,0 m



SOAL UNTUK LATIHAN

Metode Grafis - Cremona.pdf

Documents

Transcript of Metode Grafis - Cremona.pdf