1
GAYA BATANG PADA STRUKTUR RANGKA BATANG
GRAPHICAL METHOD
(CREMONA DIAGRAM)
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 1
GRAPHICAL METHOD CREMONA
Penyelesaian dengan method of joint memberikan dasar-dasar & pengertian yang bagus untuk penyelesaian dengan cara grafis. Salah satu metoda yang sering digunakan adalah METODA CREMONA. Prinsip dari metode ini adalah penggambaran poligon gaya-gaya (dapat berupa: gaya dari reaksi tumpuan, beban maupun batang2) yang bekerja pada suatu joint. Oleh karena gaya-agaya pada joint dalam keadaan seimbang, maka akan terbentuk poligon gaya yang TERTUTUP.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 2
Metode ini dikembangkan oleh seorang ahli matematik Itali, Luigi Cremona (1830 1903).
2
GRAPHICAL METHOD CREMONA
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 3
Prosedur penyelesaian dengan cara grafis: 1. Cek persyaratan stabilitas dan statis tertentu 2. Hitung reaksi-reaksi tumpuan 3. Tentukan skala penggambaran: misal 1 cm = 10 kN 4. Penggambaran dimulai dari joint dengan maksimum 2 gaya batang
belum diketahui. Kemudian dilanjutkan ke joint-joint didekatnya yang maksimum ada 2 gaya batang belum diketahui.
5. Urutan penggambaran diagram: - urutan batang yg digambar searah putaran jarum jam - dimulai dari gaya (termasuk beban & reaksi tumpuan) yang sudah diketahui. Jika semua gaya batang dan beban serta reaksi tumpuan tergambar, akan diperoleh sebuah diagram gaya yang tertutup.
GRAPHICAL METHOD CREMONA Contoh:
A B C D
E F
10 kN 15 kN
7 kN
5 kN
RAV
RAH
RBV 4 m 4 m 4 m
3 m
FH = 0 RAH = 5 kN () MB = 0 RAV = (15.4 + (10+7).8 5.3) / 12 = 15,083 kN (ke atas) MA = 0 RBV = (15.8 + (10+7).4 + 5.3) / 12 = 16,917 kN (ke atas)
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 4
3
GRAPHICAL METHOD CREMONA Penyelesaian: Ikuti tahap-tahap cara penggambaran diagram ini! Tentukan : Skala: 1 cm = 2kN Urutan: Dimulai dari joint dng jumlah gaya batang yang belum diketahui maks. 2 buah. dapat dimulai dari joint A atau B Dipilih mulai dari joint A Dilanjutkan kejoint: C E D B (atau F) Dilihat lagi catatan yg lalu:
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 5
Batang Tarik
Batang Tarik, Gaya meninggalkan joint
Batang Desak, Gaya menuju joint Joint
GRAPHICAL METHOD CREMONA JOINT A
RAH = 5,0 kN 2,5 cm
RAV = 15,083 kN 7,5 cm
Start/Finish Joint A Posisi Btg AC FAC ()
Batang AC A
FAE
FAC
RAV = 15,083 kN
RAH = 5 kN
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 6
A B C D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Diukur: panjang =12,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FAE = 25 kN Arah: MENUJU joint, berarti AE batang desak (FAE = -25 kN)
Diukur: panjang =12,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FAC = 25 kN Arah: MENINGGALKAN joint, berarti AC batang tarik (FAC = + 25 kN)
4
GRAPHICAL METHOD CREMONA JOINT C
Start/Finish Joint C
Bat
ang
CE
Batang CD C
FCE
FCD
P3 = 7 kN
FAC = 25 kN (tarik)
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 7
A B C D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Batang AC
Posi
si B
atan
g C
E
P3
= 7
kN
FAC () FAC = 25 kN (tarik)
Posisi Batang CD Diukur: panjang = 3,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FCE = 7 kN Arah: MENINGGALKAN joint, berarti CE batang tarik (FCE = + 7 kN)
Diukur: panjang = 12,5 cm Dialikan skala: 1cm = 2 kN Berarti: FCD = 25 kN Arah: MENINGGALKAN joint, berarti CD batang tarik (FCD = + 25 kN)
GRAPHICAL METHOD CREMONA
Setelah membuat metode grafis pada joint A dan joint C, diketahui bahwa sebagian gaya-gaya batang yg telah diperoleh dari joint A (yaitu FAC = + 25 kN) akan digunakan dalam penggambaran grafis di joint C. Jika joint A dan joint C digambar di tempat yang berbeda (apalagi di halaman kertas yg berbeda), maka ada risiko kesalahan karena saat membuat garis gaya FAC pada tinjauan joint C kemungkinan sedikit berbeda (kemiringan maupun panjangnya). Untuk mengurangi risiko kesalahan ini maka penggambaran grafis antara joint2 tsb dan joint2 berikutnya dapat digabung sbb.
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 8
A B C D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
5
GRAPHICAL METHOD CREMONA
Gambar metode grafis secara lengkap sbb. (Ikuti penjelasan di papan tulis dan buatlah di kertas masing-masing).
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 9
A B C D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Urutan pengerjaan: Joint A C E D B FAC = FCA
F CE
= F E
C
FCD=FDC
FEF
A
C & D E
RAV
RAH
P3
P4
P1 FDF
FDB = FBD
RBV
GRAPHICAL METHOD CREMONA Penyelesaian: Ikuti cara penggambaran di papan tulis!
Hasil: Batang Pjg. Arah Gaya Batang Gaya Batang Kesalahan (%) (cm) (MNG Cremona M. of Joint thd. M.o.Joint MNJ) (kN) (kN) AC 12,5 MNG + 25 + 25,064 0,26% AE 12,5 MNJ 25 25,138 0,55% CE 3,5 MNG + 7 + 7,0 0 % CD 12,5 MNG + 25 + 25,064 0,26% ED 1,6 MNJ 3,2 3,194 0,19% EF 11,25 MNJ 22,5 22,56 0,27% DF 1 MNG + 2,0 + 1,917 4,33% DB 11,25 MNG + 22,5 + 22,56 0,27% FB 14,1 MNJ 28,2 28,19 0,67% Kesalahan 2% bagus; Kesalahan 5% dapat diterima
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 10
6
SOAL UNTUK LATIHAN
Hitunglah gaya-gaya batang pada struktur truss tsb dengan method of joint dan dengan cara grafis. Bandingkan hasilnya!
3 kN
A B
C D
E F
G H
2,0 m
2,0 m
2,0 m
1,0 m
5 kN
5 kN
1,0 m 1,0 m
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 11
Hitunglah gaya-gaya batang pada struktur truss tsb dengan method of joint dan dengan cara grafis. Bandingkan hasilnya!
1,0 m
3 kN
A
B
C
D
E
F
G
H
2,0 m 2,0 m 2,0 m
1,0 m
5 kN 5 kN
1,0 m
Program Studi S1 Jurusan Teknik Sipil & Lingkungan ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2011/2012 00 - 12
SOAL UNTUK LATIHAN