MATRIKS

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

menentukan penyelesaiansuatu persamaan matrikdengan menggunakansifat dan operasi matrik

Perhatikan Tabel: Absensi siswa kelas IIIBulan: Februari 2006

Nama SiswaSakitIjinAlpaAgus013Budi120Cicha511

Jika judul baris dan kolomdihilangkanJudul kolomJudul baris

Nama SiswaSakitIjinAlpaAgus013Budi120Cicha511

Maka terbentuksusunan bilangansebagai berikut:

0 1 3 1 2 0 5 1 1disebut matriks

Matriks

adalahSusunan bilangan berbentukpersegipanjang yang diaturdalam baris dan kolom,ditulis diantara kurung kecil atau siku

Bilangan yang disusun disebut elemen.

Banyak baris x banyak kolomdisebut ordo matriks.

Sebuah matriksditulis dengan huruf besar

Contoh:Matriks A =baris ke 1baris ke 2kolom ke 1kolom ke 2kolom ke 3matriks A berordo 2 x 34 adalah elemen baris ke 2 kolom ke 1

Matriks persegiAdalah matriks yang banyak baris dan kolom sama

Contoh:

Banyak baris 4, banyak kolom 4A adalah matriks berordo 4A = diagonal utama

A = A adalah matriks segitiga atasyaitu matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nolPerhatikan matriks berikut:

B = B adalah matriks segitiga bawahyaitu matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nolPerhatikan matriks berikut:

C = C adalah matriks diagonalyaitu matriks persegi yang elemen-elemen di bawah dan di atas diagonal utama bernilai nolPerhatikan matriks berikut:

I = I adalah matriks Identitasyaitu matriks diagonal yangelemen-elemen pada diagonal utama bernilai satuPerhatikan matriks berikut:

Transpos Matriks

Transpos matriks A, ditulis Atadalah matriks baru dimana elemen baris matriks Atmerupakan kolom matriks A

Transpos matriks AA =adalah At =

Kesamaan Dua Matriksmatriks A = matriks Bjika ordo matriks A = ordo matriks Belemen yang seletak sama

dan B = A =Jika matriks A = matriks B, maka x 7 = 6 x = 132y = -1 y = -

Contoh 1:Diketahui K =dan L =Jika K = L, maka r adalah.

Bahasan:K = L=p = 6; q = 2p q = 2.6 = 123r = 4q 3r = 4.12 = 48 jadi r = 48 : 3 = 16

Misalkan A =dan B =Jika At adalah transpos matriks Amaka persamaan At = Bdipenuhi bila x = .Contoh 2:

Bahasan:A ==At = BAt =

x + y = 1x y = 32x = 4Jadi x = 4 : 2 = 2

Operasi Pada MatriksPenjumlahanPenguranganPerkalian: perkalian skalardengan matriks perkalian matriksdengan matriks

Penjumlahan/pengurangan

Matriks A dan B dapat dijumlahkan/dikurangkan,jika ordonya sama.

Hasilnya merupakanjumlah/selisihelemen-elemen yang seletak

Contoh 1:dan B =A =A + B =+ =

Jika A =, B =dan C =Maka (A + C) (A + B) =.Contoh 2:

(A + C) (A + B) =A + C A B =C B===Bahasan

Perkalian skalar dengan matriks

Jika k suatu bilangan (skalar)maka perkalian k dengan matriks Aditulis k.A,adalah matriks yang elemennyadiperoleh dari hasil kalik dengan setiap elemenmatriks A

Matriks A =Tentukan elemen-elemen matriks 5A!Jawab:

5A = Contoh 1:

Matriks A =, B =dan C =Jika A 2B = 3C, maka a + b = .Contoh 2:

= 3 =A 2B = 3C 2 Bahasan

==

=a 2 = -3 a = -14 2a 2b = 64 + 2 2b = 6 6 2b = 6 -2b = 0 b = 0Jadi a + b = -1 + 0 = -1

Matriks A =dan B =Supaya dipenuhi A = 2Bt,dengan Bt adalah matriks transpos dari B maka nilai m = .Contoh 3:

B =berarti Bt =A = 2Bt=Bahasan

A = 2Bt===

=4 = 2k k = 22l = 4k + 2 2l = 4.2 + 2 2l = 10 l = 53m = 2l + 143m = 2.5 + 14 = 24Jadi m = 8