Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika 2Invers Matriks

Beny Nugraha, MT, M.Sc

09FAKULTAS

TEKNIK

TEKNIK ELEKTRO

• Untuk matriks Anxn, apabila A mempunyaiinvers (A-1), maka AA-1 = A-1A = In. In adalahsebuah matriks identitas yang memiliki ukurann x n dan memiliki notasi berikut:

Invers Matriks 2x2

• Bentuk dari matriks 2x2 adalah sebagaiberikut:

• Syarat yang harus dipenuhi agar matriks A memiliki invers adalah: Nilai |A| = ad – bc ≠ 0

• Rumus menghitung invers matriks A adalah:

Invers Matriks 2x2

• Contoh: Tentukan invers dari matriks:

• Jawab: |B| = 1.5 – 7.3 = -16. Maka:

Sifat-Sifat Invers Matriks

• Jika matriks Anxn dan Bnxn keduanyamempunyai invers, maka:

1. A-1 adalah invers dari matriks A, dan (A-1)-1 = A

2. (AB)-1 = B-1A-1

3. Bila k adalah bilangan skalar yang ≠ 0, maka(kA)-1 = 1/k.A-1

4. Invers dari matriks transpose AT = (AT)-1 = A(-1)T

Invers Matriks 3x3

• Jika:

• Maka:

Invers Matriks 3x3

• Contoh: Tentukan invers dari:

• Jawab:

Invers Matriks 3x3

• Jadi, A-1 adalah:

Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear

• Jika: adalah sebuah persamaan linear (n x n), dan matriks A mempunyai invers, makasolusi SPL tersebut adalah:

• Contoh: Tentukan solusi dari SPL berikut:

x1 + 3x2 = -1

2x1 + 4x2 = 2

Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear

x1 + 3x2 = -1

2x1 + 4x2 = 2

• Jawab:

• A adalah matriks koefisien:

• Invers dari A adalah:

• Maka, solusi SPL adalah:

Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear

Syarat menyelesaikan SPL dengan Invers Matriks:

• Solusi hanya bisa dicari jika matriks A adalahmatriks bujur sangkar dan matriks Amempunyai invers.

Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear

Latihan:

Tentukan solusi dari 2 buah SPL berikut:

-2x1 + 7x2 = 9

5x1 - x2 = 4

Dan

-x1 - 5x2 = 3

x1 - 2x2 = 7

Terima KasihBeny Nugraha, MT, M.Sc