Session 2 Matriks
-
Upload
andyrancid -
Category
Documents
-
view
256 -
download
1
description
Transcript of Session 2 Matriks
9
MATEMATIKA
02
Set 2MATRIKS
A. ORDO MATRIKSAm × n, m baris, n kolom
B. TRANSPOSE MATRIKSBaris ke i ↔ kolom ke iNotasi: At
C. PENJUMLAHAN/PENGURANGAN MATRIKSsyarat : ordo samacara : jumlah/kurang unsur seletak
D. PERKALIAN ANGKA DENGAN MATRIKScara : kalikan angka dengan semua unsur matriks
E. PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKSsyarat : Am × n × Bn × p × Cm × p
kolom = baris cara : baris ke i × kolom ke j dengan pola kali tambah
MATERI DAN LATIHAN SOAL SBMPTN
ADVANCE AND TOP LEVEL
10
F. IDENTITAS/MATRIKS SATUAN
I I2 2 3 3=1 00 1
, =1 0 00 1 00 0 1
× ×
sifat : A.I = I.A = A
G. INVERS MATRIKSNotasi: A-1
Sifat-sifat : 1. A.A-1 = A-1.A = I 2. (AB)-1 = B-1A-1
3. (A-1)-1 = A
cara : AA
A-1 =1
adj× [ ]
|A| determinan A dimana|A2 × 2| = ad – bc|A3 × 3| gunakan skema SarrusBila |A| = 0, matriks A tidak punya invers/singular
Contoh Soal dan Latihan
1. Jika A B=1 01 1
, =1 10 1
, dan A B
a bc d
2012 2012+ =
, maka a + b + c + d = .... (Soal
SIMAK UI Tahun 2012)
A. 2012B. 2014C. 4024D. 4028E. 6039
Pembahasan:
A =1 01 1
perhatikan pola
A
A A A
2
3 2
=1 01 1
1 01 1
=1 02 1
= =1 02 1
1 01 1
×
=1 03 1
dst =1 0
1maka =
1 02012 1
n 2012An
A
Contoh Soal dan LatihanContoh Soal dan Latihan
11
A
A A A
2
3 2
=1 01 1
1 01 1
=1 02 1
= =1 02 1
1 01 1
×
=1 03 1
dst =1 0
1maka =
1 02012 1
n 2012An
A
dengan cara yang sama B2012 =1 20120 1
, maka
A Ba bc d
2012 2012+ =2 2012
2012 2=
, sehingga
a + b + c + d = 4028Jawaban: D
2. Jika A B C=-2 41 -1
, =-1 -2-1 1
, =0 -1-1 2
, dan AB C
x yz w
=
, maka (x – 2y – 3z + 3w)2
adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2010)
A. 0B. 36C. 63D. 144E. semua salah
Jawaban: A
3. Jika x dan y memenuhi persamaan -1 54 -6
=-1324
xy
dan xa
=-1 54 -6
, maka nilai a
adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)
A. 42B. 3C. -3D. -14E. -42
Pembahasan:Cara 1
-1 54 -6
=-1324
=-1 54 -6
-13-1
xy
xy 224
=1
-14
-6 -5-4 -1
-1324
= -1
xy
xy 114
-4228
=3-2
xy
12
-1 54 -6
=-1324
=-1 54 -6
-13-1
xy
xy 224
=1
-14
-6 -5-4 -1
-1324
= -1
xy
xy 114
-4228
=3-2
xy
a x=-1 54 -6
= 3 6 - 20 = -42( )
Cara 2Aturan Cramer
a bc d
xy
pq
p bq da cb d
y
a pc qa bc d
= x = ,
=
→
dari soal tampak jelas
a
a
=-13 524 -6
= 78 - 120 = -42
Jawaban: E
4. Diketahui persamaan matriks
3 2 31 4 23 -1 2
=134
13
xyz
bila xa
zb
=3 2 31 4 23 -1 2
, =3 2 31 4 23 -1 2
,
maka nilai a + b adalah ....Jawaban: A
13
5. Hasil jumlah akar-akar persamaan yang dinyatakan dengan x x x
x
2 + 3 2 +1+ 5 4
= 3 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)
A. -12
B. -12
C. 1
D. 32
E. 4Jawaban: A
6. Hubungan yang benar antara matriks A =
1 -22 1
dengan matriks B =
2 4-4 2
adalah ....
(Soal SIMAK UI Tahun 2009)(1) B = 2A(2) A = B-1
(3) A = Bt
(4) B = 10A-1
Jawaban: 4 saja yang benar
7. Jika diketahui matriks B memenuhi persamaan 3 13 2
2 51 3
=2 14 5
B , maka determi-
nan dari B-1 adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009)
A. 2
B. -12
C. 0
D. -12
E. -2
Jawaban: B
14
8. Persamaan garis lurus yang dinyatakan dengan 11 2 11 3 2
= 0y x
memenuhi sifat-sifat ....
(Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Persamaan Garis))(1) memotong sumbu x di titik (-1, 0)(2) memiliki gradien 1(3) melalui (1, 2)(4) tegak lurus garis x + y + 1 = 0
Jawaban: (1), (2), (3), dan (4) benar
9. Jika tan 1
1 tancos
sinxcos=
12
2xx
xx
ab
, dimana b = 2a, maka 0 ≤ x ≤ π yang memenuhi
adalah .... (Soal SIMAK UI Tahun 2009 (Matriks, Trigonometri))
(1) π6
(2) π
12
(3) 56π
(4) 512
π
Jawaban: (2) dan (4)
10. Jika f x x( ) = 3 2 +1, maka invers dari 16
4 4 ’ 112
’ 4 - ’ 112
6
f f
f f
( )
( )
adalah .... (Soal UM UGM
Tahun 2008 (matriks/turunan))
A. -0, 9 -0,10, 6 -0, 6
B. 0, 9 -0, 6
0,1 0, 6
C. 0, 6 0, 6-0,1 0, 9
D. 0, 6 -0, 60,1 0, 9
E. -0, 6 0, 6-0,1 -0, 9
Jawaban: C