Animasi matriks 2
Transcript of Animasi matriks 2
KELAS X SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
MATRIKS i
By : Juliardi
STANDAR KOMPETENSI :
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
KOMPETENSI DASAR
Mendeskripsikan macam-macam matriks
INDIKATORMenentukan pengertian matriksMatriks ditentukan unsur dan
notasinyaElemen matriks ditentukan
berdasarkan kesamaan dua matriksMatriks dibedakan menurut jenis
Tujuan Pembelajaran :
Siswa dapat menentukan ordo dan transpos matriks
Siswa dapat menyelesaikan kesamaan dua matriks
Siswa dapat menyebutkan jenis-jenis matriks
Petunjuk Penggunaan• Pada halaman menu utama tersedia 4 materi
pembelajaran, Klik materi pertama kemudian baru materi berikutnya dst.
• Perhatikan setiap perintah pada setiap halaman• Gunakan klik atau panah ke bawah pada key
board anda bila ingin melanjutkan materi.• Bila ingin kembali atau mengulangi gunakan
panah ke atas.• Bila ingin kembali ke halaman sebelumnya klik
tanda
MATRIKS
Pengertian MatriksElemen / unsur MatriksOrdo MatriksJenis Matriks
Menu Utama
MATRIKS• UNTUK MEMAHAMI APA ITU MATRIKS MARI
PERHATIKAN TABEL BERIKUT :• Tabel matrikulasi yang memuat jumlah siswa di suatu sekolah
KELAS LAKI-LAKI PEREMPUAN
I 240 210
II 210 223
III 210 205
Tabel Jumlah Siswa
• Perhatikan tabel di atas, bila diambil angka-angkanya saja dan ditulis dalam tanda kurung, bentuknya menjadi (Silahkan Klik):
Bentuk sederhana inilah yang kita sebut sebagai MATRIKS
210
240 210
210 223
205
210
240 210
210 223
205
MATRIKS
PENGERTIAN MATRIKS
Susunan bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom yang diletakkan dalam kurung biasa atau kurung siku. (Herry Sukarman, 2002 : hal 270)
Matriks dinotasikan dengan huruf kapital A, B, K, dan sebagainya.
Contoh :
A = 210
240 210
210 223
205
Silah Kembali ke menu utama
ELEMEN / UNSUR MATRIKS
Baris I
Baris II
Baris III
Kolom II Kolom I
210
240 210
210 223
205
210
240 210
210 223
205
A =
a31
a11
a21
a32
A =
Baris Pertama Kolom pertama
Dilambangkan dengan
a12
Baris Pertama Kolom Kedua
Dilambangkan denganBaris Kedua Kolom Pertama
Dilambangkan dengan
a22
Dilambangkan dengan
Baris Kedua Kolom Kedua
Baris Ketiga Kolom pertama
Dilambangkan dengan
Baris Ketiga Kolom pertama
Dilambangkan dengan
1. Perhatikan baris dan kolom pada tabel berikut ! (KLIK / )
Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !
11 12 13M =
1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....
a. 1 baris a. 2 baris
....
a.3 baris
Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !
11 12 13M =
1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....
2. Klik a,b, atau c! Banyaknya kolom pada matriks di atas adalah :
a. 1 baris a. 2 baris
a. 1 kolom a. 2 kolom
....
a.3 baris
a. 3 kolom
Anda Benar. Lanjutkan klik
Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !
11 12 13M =
1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....
a. 1 baris a. 2 baris
....
a.3 barisCoba Lagi !
Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !
11 12 13M =
1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....
2. Klik a,b, atau c! Banyaknya kolom pada matriks di atas adalah :
a. 1 baris a. 2 baris
a. 1 kolom a. 2 kolom
....
a.3 baris
a. 3 kolomCoba Lagi !
Latihan I • Perhatikan Matriks berikut !
11 12 13M =
1. Klik a,b, atau c ! Banyaknya baris pada matriks di atas adalah : ....
2. Klik a,b, atau c! Banyaknya kolom pada matriks di atas adalah :
Silah Kembali ke menu utama
a. 1 baris a. 2 baris
a. 1 kolom a. 2 kolom
....
a.3 baris
a. 3 kolomAnda Benar. Kembali ke menu utama !
ORDO MATRIKS
210
240 210
210 223
205
A =
Baris 1
Baris 2
Baris 3
Kolom 2Kolom 1
PERHATIKAN MATRIKS BERIKUT !
Matriks A Terdiri dari 3 baris dan 2 kolom
Maka ordo matriks A adalah 3 x 2
Ditulis A3x2
Ukuran suatu matriks yang dinyatakan dalam banyaknya baris kali banyaknya kolom
Jadi ORDO adalah :
Silah Klik
Latihan II
• Perhatikan matriks berikut !
Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3
H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3
Latihan II
• Perhatikan matriks berikut !
Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3
H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3
COBA LAGI !
Latihan II
• Perhatikan matriks berikut !
Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3
H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3
Coba Lagi !
Latihan II
• Perhatikan matriks berikut !
Klik a,b, atau c ! Ordo Matriks di atas adalah ....a. 3 x 4 b. 4 x 3 c. 5 x 3
H =5 3 2 14 5 3 12 1 3 3
Anda Benar. Silahkan kembali ke menu utama !
Silah Kembali ke menu utama
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA
a. Matriks bujursangkar/persegi
Matriks berordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut juga sebagai matriks kuadrat berordo n.
A2x2 =1 3
6 12
Contoh :
Baris 1
Baris 2
Kolom 2Kolom 1
Matriks bujursangkar/persegi adalah :
b. Matriks baris
CONTOH :
A1x3 = 1 3 Baris 1
Kolom 2Kolom 1
4
Kolom 3
Matriks berordo 1 x n atau hanya memiliki satu baris.
Matriks Baris Adalah :
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA
JENIS – JENIS MATRIKSc. Matriks kolom
Contoh :
C3x1 =1
3
Baris 1
Kolom 1
4
Matriks berordo n x 1 atau hanya memiliki satu kolom.
Matriks kolom Adalah :
Baris 2
Baris 3
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA
3
5
426
3M = Matriks 3 x 2
Matriks tegak
• Yaitu matriks berordo m x n dengan m > n m = Baris n = kolom
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA
6 5 64 7 5A = MATRIKS 2 X 3
Matriks datar
Yaitu matriks berordo m x n dengan m<n m = baris n = kolom
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
O1x3 = 0 0 0
O2x2 =0 00 0
Matriks nol
Yaitu matriks yang semua elemen penyusunnya adalah 0 dan dinotasikan sebagai O
• Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan seluruh unsurnya bernilai 0 kecuali pada diagonal utama (diagonal dari kiri atas ke kanan bawah) dan dinyatakan dengan D.
D3x3=1 0 00 2 00 0 3
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
• Matriks skalar
• Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama.
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
D3x3=
5 0 00 5 00 0 5
0 00 00 0
0 0 0 5 00 0 0 0 5
• Matriks simetri
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
Yaitu matriks persegi yang setiap elemennya, selain elemen diagonal, adalah simetri terhadap diagonal utama.
F3x3=
3 36 1
3 1 5
3 42 01 5
3 2 1 4 34 0 5 3 1
22
Billa diagonal utamanya sebagai sumbu simetri dan dilipat pada sumbu simetri tersebut maka angka-angka yang seletak dan sama akan setangkup
22
3
3
4
4
5
5
• Matriks simetri miring
Yaitu matriks simetri yang elemen-elemennya,selain elemen diagonal, saling berlawanan.
G3x3=
3 36 1
-3 -1 5
3 -4-2 -61 -5
3 2 1 4 34 6 5 -3 1
2-2
2-2
3
3
4
4
5
5
2 Berlawanan dengan -2, dst
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
• Matriks Identitas/satuan
Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1 dan dinotasikan sebagai I.
I3x3=1 0 00 1 00 0 1
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
• Matriks segitiga atas
• Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya adalah 0.
M3x3=5 1 20 4 30 0 20
00
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
• Matriks segitiga bawah
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya adalah 0.
M3x3=5
20
4002
000
3 5
• Matriks transpose
A3x2=5 12 46 7
AT = 5 21 4 7
6
Ordo A= 3 x 2 Ordo AT = 2 x 3
JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA
yaitu matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi elemen pada kolom dan elemen-elemen kolom menjadi elemen pada baris. Sebagai pengingat adalah trans=perpindahan dan pose=letak. Transpose matriks A dilambangkan dengan AT