Makalah Uji Normalitas Data

UJI NORMALITAS DATA

Disusun untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Penelitian Pendidikan Matematika

Dosen Pengampu : Dra. Endang Retno W., M.Pd

Disusun oleh :

1. Anisa Nur Afrida (4101411012)2. Marita Ayuningtyas (4101411033)3. Istika Ramadhani (4101411059)4. Kholifatul Azizah (4101411072)5. Sulistiawan (4101411139)

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2014

DAFTAR ISIPENDAHULUAN...........................................................................................................................................1

LANDASAN TEORI........................................................................................................................................3

CONTOH IMPLEMENTASI TEORI................................................................................................................13

PEMBAHASAN...........................................................................................................................................15

PENUTUP...................................................................................................................................................20

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan

data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan

kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan (Sudjana 2005: 3).Sering kali kita

mendengar bahwa dalam uji statistik, data yang kita miliki harus diuji normalitasnya

terlebih dahulu untuk menentukan alat uji yang dapat kita gunakan.

Pada tulisan ini akan dibahas lebih lanjut uji normalitas. Uji normalitas berfungsi

untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

ataukah tidak. Ada banyak cara yang dapat dilakukan untuk dapat mengetahuinya.

Metode pengujian normalitas secara klasik tidaklah terlalu rumit. Berdasarkan

pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 (n>30)

maka dapat dikatakan berdistribusi normal dan biasa disebut sampel besar.

Namun, untuk mendapatkan kepastian data tersebut berdistribusi normal atau

tidak maka dapat dilakukan uji statistik normalitas. Hal ini dikarenakan data yang

banyaknya lebih dari 30 belum tentu berdistribusi normal dan data yang banyaknya

kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal.Pembuktian secara manual dapat

dilakukan dengan menggunakan metode kertas peluang normal atau dengan melakukan

uji statistik normalitas.

Ada banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan, di antaranya

adalah Kolmogorov Smirnov, Liliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dan beberapa software

komputer (misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb.).Masing-masing jenis

tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan dalam penggunaannya. Berikut ini akan

diuraikan empat jenis pengujian normalitas, yaitu metode kertas peluang normal, chi-

square, liliefors, dan kolmogorov-smirnov.

1

B. Permasalahan

Berdasarkan pendahuluan di atas, penulisan karya tulis ini mengangkat

permasalahan:

1. Bagaimana cara menguji kenormalan suatu data

menggunakan Metode Chi-Kuadrat?


menggunakan Metode Lilliefors?


menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov?

2

BAB II

LANDASAN TEORI

Uji normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa data sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ada beberapa teknik yang dapat

digunakan untuk menguji normalitas data, antara lain uji chi-kuadrat, uji lilliefors, dan uji

kolmogorov-smirnov.

A. Uji Lilliefors

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel

distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan

kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya

dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors

pada Tabel Nilai Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal. Adapun langkah-langkah

pengujian normalitas adalah :

1. Mengurutkan data sampel dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2. Menentukan nilai z dari tiap-tiap data (Zi).3. Menentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan

diberi nama F (zi), yaitu F (zi)=nilai tabel z+0,5 .

4. Menghitung frekuensi kumulatif relatif kurang dari masing-masing nilai z.

5. Menentukan nilaiS(zi).

6. Menentukan nilai Lhitung=|F ( zi )−S (zi)|, hitung selisihnya, kemudian

bandingkan dengan nilaiLtabel dari tabel Liliefors.

7. Mengecek nilai Ltabel.

8. Menyimpulkan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak

berdistribusi normal.

3

Rumus :

No z i Z=x i−x

SDF (zi) S(zi) |F ( zi )−S (zi)|

1

2

Dst

Keterangan :

zi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F (z¿¿i)¿= Probabilitas komulatif normal

S(z¿¿ i)¿= = Probabilitas komulatif empiris

F (z¿¿i)¿= = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Z i, dihitung

dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.

S(z¿¿ i)=¿Banyaknya angka sampaiangkake ni

banyaknya selur uh angka pada data¿

Signifikansi uji, nilai ¿ F (z i)– S(zi)∨¿ terbesar dibandingkan dengan nilai tabel

Lilliefors. Jika nilai ¿ F (z i)– S(zi)∨¿terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho

diterima ; Ha ditolak. Jika nilai ¿ F (z i)– S(zi)∨¿ terbesar lebih besar dari nilai tabel

Lilliefors, maka Ho ditolak ; H1 diterima.

.

4

Tabel Harga Quartil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

Ukuran sampel

N

P = 0,80

α = 0,20

P = 0,85

α = 0,15

P = 0,90

α = 0,10

P = 0,95

α = 0,05

P = 0,99

α = 0,01

4 0,300 0,319 0,352 0,381 0,417

5 0,285 0,299 0,315 0,337 0,405

6 0,265 0,277 0,294 0,319 0,364

7 0,247 0,258 0,276 0,300 0,348

8 0,233 0,244 0,261 0,285 0,331

9 0,223 0,233 0,249 0,271 0,311

10 0,215 0,224 0,239 0,258 0,294

11 0,206 0,217 0,230 0,249 0,284

12 0,199 0,212 0,223 0,242 0,275

13 0,190 0,202 0,214 0,234 0,268

14 0,183 0,194 0,207 0,227 0,261

15 0,177 0,187 0,201 0,220 0,257

16 0,173 0,182 0,195 0,213 0,250

17 0,169 0,177 0,189 0,206 0,245

18 0,166 0,173 0,184 0,200 0,239

19 0,163 0,169 0,179 0,195 0,235

20 0,160 0,166 0,174 0,190 0,231

25 0,142 0,147 0,158 0,173 0,200

30 0,131 0,136 0,144 0,161 0,187

n > 30 0,736

√n

0,768

√n

0,805

√n

0,886

√n

1,031

√n

5

B. Uji Kolmogorov Smirnov

Tes satu sampel Kolmogorov Smirnov mencakup perhitungan distribusi frekuensi

komulatif yang akan terjadi di bawah distribusi teoritisnya, serta membandingkan

distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi komulatif hasil observasi (Siegel,

1997: 59).

Tabel uji normalitas menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov seperti berikut.

No. x i Z=x i−x

SD

Fr Fs |Fr−Fs|

1.

2.

dst.

Keterangan:

x i=angka pada data

Z=transformasi dari angkake notasi pada distribusinormal

Fr=probabilitas komulatif normal

Fs=probabilitas komulatif empiris

Fr=komulatif proporsi luasan kurva normalberdasar notasi Zi ,

dihitung dari luasankurva mulaidari ujung kirikurva

sampaidengan titik Z .

Fs=Banyaknya angka sampaiangka ke ni

banyaknya seluruh angka pada data

Normalitas data diuji menggunakan rumus (Siegel, 1997: 59)

Dhitung=maksimum∨Fo ( x )−SN ( x )∨¿

Keterangan:

F0 ( x ) : Distribusi frekuensi kumulatif teoritis

SN ( x ) : Distribusi frekuensi kumulatif skor observasi

6

Langkah-langkah mengerjakan adalah sebagai berikut.

a. Mengurutkan data sampel dari yang kecil sampai yang terbesar.

b. Menentukan nilai z dari tiap-tiap data tersebut .

c. Menentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan

diberi nama F x = nilai tabel z + 0,5.

d. Menghitung frekuensi kumulatif relatif kurang dari masing-masing nilai z, tiap-

tiap frekuensi kumulatif dibagi dengan n sebut dengan Sx. Menggunakan nilai

Dhitungyang terbesar.

e. Menentukan nilai Dhitung = |Fx−Sx|, hitung selisihnya, kemudian

bandingkan dengan nilai Ltabel dari tabel Kolmogorov-Smirnov.

f. Jika Dhitung < Dtabel, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Tabel Nilai Kritis D Untuk Uji Kolmogorov-Smirnov n a = 0,20 a = 0,10 a = 0,05 a = 0,02 a = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829 4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734 5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669 6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617 7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576 8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542 9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513 10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,486 11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,449 13 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432 14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404 16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,392 17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361 20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323

7

25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 45 0,156 0,179 0,198 0,222 0,238 50 0,148 0,170 0,188 0,211 0,226 55 0,142 0,162 0,180 0,201 0,216 60 0,136 0,155 0,172 0,193 0,207 65 0,131 0,149 0,166 0,185 0,199 70 0,126 0,144 0,160 0,179 0,192 75 0,122 0,139 0,154 0,173 0,185 80 0,118 0,135 0,150 0,167 0,179 85 0,114 0,131 0,145 0,162 0,174 90 0,111 0,127 0,141 0,158 0,169 95 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165 100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161

Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√nNilai kritis Pengujian Kolmogorov dengan α=0,05 dan n=32 adalah

Dtabel=0 ,242 .

C. Chi Kuadrat

Dalam melakukan uji kecocokan akan dibandingkan antara frekuensi

hasil yang sebenarnya diamati dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan

model yang diandaikan dan untuk ini digunakan rumus XIII(1):

X2=∑i=1

k (Oi−Ei)2

Ei

………(Sudjana ,2010 :273)

Nilai-nilai parameter populasi yang diasumsikan yang dipakai untuk

menghitung frekuensi diharapkan atau frekuensi teoritik, ditaksir berdasarkan

nilai-nilai statistik sampel yang takbias. Misalnya rata-rata µ ditaksir oleh x dan

variansσ 2oleh s2. Untuk menguji kecocokan populasi normal, ada dua parameter

yang ditaksir, yaitu µ dan σ 2, maka dk untuk distribusi chi-kuadrat sama dengan

(k-3).

8

Uji kecocokan distribusi normal

Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan kertas peluang. Dalam

beberapa hal, penyimpangan wajar dari syarat-syarat yang telah digariskan dan

tidak mengakibatkan bahaya yang hebat. Misalnya, sedikit terjadi penyimpangan

dari normalitas dan atau dari sifat homogenitas varians biasanya hanya

memberikan akibat buruk yang kecil terhadap hasil pengujian dan kesimpulannya.

(Sudjana, 2010: 292)

Tujuan dari uji normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang

diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Jika data yang diperoleh berdistribusi

normal maka untuk analisis lebih lanjut digunakan statistic nonparameterik.

Untuk keperluan pengujian, harus menghitung frekuensi teoritik Ei dan

mengetahui frekuensi nyata atau hasil pengamatan Oi terlebih dahulu. Frekuensi

Oi didapat dari sampel dan harga Ei atau frekuensi teoritik didapat dari hasil kali

antara n dengan peluang atau luas dibawah kurva normal untuk interval yang

bersangkutan. Selanjutnya statistic X2dihitung dengan rumus

X2=∑i=1

k (Oi−Ei)2

E i

……… (Sudjana ,2010 :273)

Untuk menentukan kriteria pengujian digunakan distribusi chi-kuadrat

dengan dk=(k-3) dan taraf α. (Sudjana, 2010: 293)

Langkah-langkah uji normalitas dengan menggunakan chi kuadrat:

a).Menentukan jumlah kelas interval, ditetapkan menjadi 6 kelas sesuai dengan 6

bidang yang ada pada kurva normal. Seperti gambar di bawah, bahwa kurve

normal baku yang luasnya hamper 100% dibagi menjadi 6 bidang berdasarkan

simpangan bakunya, yaitu tiga bidang di bawah rata-rata dan tiga bidang di atas

rata-rata.

9

b). Menentukan panjang kelas interval

panjang kelas=dataterbesar−dataterkecil

6( jumlahkelas interval)

c). Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi

d). Menghitung frekuensi yang diharapkan (fh)

fh= Prosentase luas bidang kurva normal x jumlah data observasi (jumlah individu

dalam sampel)

e).Memasukkan harga-harga fh ke dalam table kolom fh, sekaligus menghitung

harga (f0- fh)2 dan ( f ¿¿0−f h)

2

f h

¿ = x2

f). Membandingkan harga chi kuadrat hitung dengan chi kuadrat tabel

xhit2 < x tabel

2 ⇒ databerdistribusinormal

Signifikansi uji, nilai x2

hitung dibandingkan dengan x2

tabel (Chi-Square). Jika nilai

x2 hitung kurang dari nilai x

2tabel, maka Ho diterima ; Haditolak. Jika nilai x

2

hitung lebih besar dari nilai x2

tabel, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

TABEL CHI KUADRAT

Dk Taraf signifikansi

50% 30% 20% 10% 5% 1%

1

2

3

4

0,455

1,386

2,366

3,357

1,074

2,408

3,665

4,878

1,642

3,219

4,642

5,989

2,706

4,605

6,251

7,779

3,841

5,991

7,815

9,488

6,635

9,210

11,341

13,277

10

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

4,351

5,348

6,346

7,344

8,343

9,342

10,341

11,340

12,340

13,339

14,339

15,338

16,338

17,338

18,338

19,338

20,337

21,337

22,337

23,337

24,337

6,064

7,231

8,383

9,524

10,656

11,781

12,899

14,011

15,119

16,222

17,322

18,418

19,511

20,601

21,689

22,775

23,858

24,939

26,018

27,096

28,172

7,289

8,558

9,803

11,030

12,242

13,442

14,631

15,812

16,985

18,151

19,311

20,465

21,615

22,760

23,900

25,038

26,171

27,301

28,429

29,553

30,675

9,236

10,645

12,017

13,362

14,684

15,987

17,275

18,549

19,812

21,064

22,307

23,542

24,769

25,989

27,204

28,412

29,615

30,813

32,007

33,196

34,382

11,070

12,592

14,067

15,507

16,919

18,307

19,675

21,026

22,362

23,685

24,996

26,296

27,587

28,869

30,144

31,410

32,671

33,924

35,172

35,415

37,652

15,086

16,812

18,475

20,090

21,666

23,209

24,725

26,217

27,688

29,142

30,578

32,000

33,409

34,805

36,191

37,566

38,932

40,289

41,638

42,980

44,314

11

26

27

28

29

30

25,336

26,336

27,336

28,336

29,336

29,246

30,319

31,391

32,461

33,530

31,795

32,912

34,027

35,139

36,250

35,563

36,741

37,916

39,087

40,256

38,885

40,113

41,337

42,557

43,773

45,642

46,963

48,278

49,588

50,892

12

BAB III

CONTOH IMPLEMENTASI TEORI

A. Data berdistribusi normalData nilai ulangan harian matematika siswa kelas VII A SMP Indonesia

No Nilai1 582 673 714 725 956 787 828 789 7610 7611 8412 6713 8414 9415 9216 8017 9218 6719 9420 8821 8522 8523 6524 9025 6726 6527 7828 9229 7830 5031 9732 9533 9734 9635 96

13

36 96

B. Data berdistribusi tidak normalData nilai ulangan harian matematika siswa kelas VII B SMP Indonesia

14

No Nilai

1 552 603 704 78

5 806 817 828 829 82

10 8211 8312 8413 8414 8415 8416 8517 8518 8519 8520 8521 8522 8623 8624 8725 8726 8727 8828 8829 8830 90

BAB IV

PEMBAHASAN

Hasil pengujian data menggunakan ms.excel sebagai berikut :

A. Data berdistribusi normal

1. Metode Lilliefors

Variabel Zi F(zi) S(zi) |F(zi) - S(zi)|50,00 -2,495 0,006 0,028 0,02158,00 -1,857 0,032 0,056 0,02465,00 -1,299 0,097 0,083 0,01465,00 -1,299 0,097 0,111 0,01467,00 -1,140 0,127 0,139 0,01267,00 -1,140 0,127 0,167 0,04067,00 -1,140 0,127 0,194 0,06767,00 -1,140 0,127 0,222 0,09571,00 -0,821 0,206 0,250 0,04472,00 -0,742 0,229 0,278 0,04976,00 -0,423 0,336 0,306 0,03176,00 -0,423 0,336 0,333 0,00378,00 -0,263 0,396 0,361 0,03578,00 -0,263 0,396 0,389 0,00778,00 -0,263 0,396 0,417 0,02178,00 -0,263 0,396 0,444 0,04880,00 -0,104 0,459 0,472 0,01482,00 0,055 0,522 0,500 0,02284,00 0,215 0,585 0,528 0,05784,00 0,215 0,585 0,556 0,02985,00 0,294 0,616 0,583 0,03285,00 0,294 0,616 0,611 0,00588,00 0,533 0,703 0,639 0,06490,00 0,693 0,756 0,667 0,08992,00 0,852 0,803 0,694 0,10992,00 0,852 0,803 0,722 0,08192,00 0,852 0,803 0,750 0,05394,00 1,012 0,844 0,778 0,06694,00 1,012 0,844 0,806 0,03995,00 1,091 0,862 0,833 0,02995,00 1,091 0,862 0,861 0,00196,00 1,171 0,879 0,889 0,010

15

96,00 1,171 0,879 0,917 0,03796,00 1,171 0,879 0,944 0,06597,00 1,251 0,894 0,972 0,07897,00 1,251 0,894 1,000 0,106

Uji Normalitas Liliefors Statistik VariabelLiliefors Hitung 0,109 N Sampel 36Derajat Kepercayaan 0,050 Mean 81,306

Liliefors 0,886Simpangan

Baku12,549

Liliefors Tabel 0,148Kesimpulan Normal

Dari data di atas diperoleh x=81,306dan s=12,549 . Taraf nyata α=0,05=5%,

dari Daftar Nilai Kritis Uji Liliefors diperoleh Ltable ¿0,886

√36=0,148 dan L hitung = 0,109.

Karena L hitung < L tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi normal .

2. Metode Kolmogorov

Variabel Frekuensi

kumul Sn(x) Z-Score F(x) |F(x) - Sn(x)|

50,00 1 1 0,027777778 -2,494681231 0,006304 0,02147458,00 1 2 0,055555556 -1,857176178 0,031643 0,02391365,00 1 3 0,083333333 -1,299359257 0,09691 0,01357765,00 1 4 0,111111111 -1,299359257 0,09691 0,01420167,00 1 5 0,138888889 -1,139982994 0,127147 0,01174267,00 1 6 0,166666667 -1,139982994 0,127147 0,0395267,00 1 7 0,194444444 -1,139982994 0,127147 0,06729867,00 1 8 0,222222222 -1,139982994 0,127147 0,09507671,00 1 9 0,25 -0,821230467 0,205758 0,04424272,00 1 10 0,277777778 -0,741542336 0,229182 0,04859576,00 1 11 0,305555556 -0,422789809 0,336224 0,03066976,00 1 12 0,333333333 -0,422789809 0,336224 0,00289178,00 1 13 0,361111111 -0,263413546 0,396116 0,03500578,00 1 14 0,388888889 -0,263413546 0,396116 0,00722778,00 1 15 0,416666667 -0,263413546 0,396116 0,02055178,00 1 16 0,444444444 -0,263413546 0,396116 0,04832980,00 1 17 0,472222222 -0,104037283 0,45857 0,01365282,00 1 18 0,5 0,05533898 0,522066 0,02206684,00 1 19 0,527777778 0,214715243 0,585005 0,05722884,00 1 20 0,555555556 0,214715243 0,585005 0,0294585,00 1 21 0,583333333 0,294403375 0,615775 0,032442

16

85,00 1 22 0,611111111 0,294403375 0,615775 0,00466488,00 1 23 0,638888889 0,53346777 0,703145 0,06425690,00 1 24 0,666666667 0,692844033 0,755796 0,0891392,00 1 25 0,694444444 0,852220296 0,802954 0,1085192,00 1 26 0,722222222 0,852220296 0,802954 0,08073292,00 1 27 0,75 0,852220296 0,802954 0,05295494,00 1 28 0,777777778 1,011596559 0,844135 0,06635794,00 1 29 0,805555556 1,011596559 0,844135 0,03857995,00 1 30 0,833333333 1,091284691 0,862426 0,02909395,00 1 31 0,861111111 1,091284691 0,862426 0,00131596,00 1 32 0,888888889 1,170972823 0,879195 0,00969496,00 1 33 0,916666667 1,170972823 0,879195 0,03747296,00 1 34 0,944444444 1,170972823 0,879195 0,06524997,00 1 35 0,972222222 1,250660954 0,894471 0,07775197,00 1 36 1 1,250660954 0,894471 0,105529

Statistik Var I Statistik Variabel

Dn = 0,109 N Sampel 36Derajat kepercayaan 0,05

Mean 81,306

Kolmogorov1,36 Simpangan

Baku12,549

Kolmogorov Tabel

0,227

Kesimpulan Normal

Dari data di atas diperoleh x=81,306dan s=12,549 . Taraf nyata α=0,05=5%,

dari Daftar Nilai Kritis Uji Kolmogorov diperoleh K table ¿1,36

√32=0,227 dan K hitung = 0,109.

Karena K hitung < K tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi normal .

3. Metode Chi-kuadrat

Langkah-langkah yang diperlukan pengujian normalitas data menggunakan chi-

kuadrat: (Sugiyono, 2010: 80)

1. Menentukan Range (R)

Range

= Skor tertinggi – skor terendah

=97−50

= 47

17

2. Menentukan banyak kelas interval

Banyak kelas

= 1+(3,3 ) log n

=1+(3,3 ) log 36

= 6,135 ≈ 6

3. Menentukan panjang kelas interval

Panjang kelas interval = Range

banyak kelas

Panjang kelas interval = 476

Panjang kelas interval = 7, 65≈ 8

18

4. Menyusun ke dalam tabel distribusi frekuensi sekaligus tabel penolong untuk menghitung

harga chi kuadrat hitung

Dengan berbantuan Ms. Excel sehingga diperoleh tabel berikut:

Kelas Interval fi Xi Xi2 Fi*Xi fi*xi2 (xi-xbar)21 50-55 1 52,5 2756,25 52,5 2756,25 829,762 56-61 1 58,5 3422,25 58,5 3422,25 520,093 62-67 6 64,5 4160,25 387 24961,5 282,434 68-73 2 70,5 4970,25 141 9940,5 116,765 74-79 6 76,5 5852,25 459 35113,5 23,096 80-85 6 82,5 6806,25 495 40837,5 1,437 86-91 2 88,5 7832,25 177 15664,5 51,768 92-97 12 94,5 8930,25 1770 132696 1825,32

Jumlah 36

14

Zluas daerah

Luas Interval fh fo-fh (f0-fh)2 ((f0-fh)2/fh)

-2,30 0,4893-1,82 0,4656 0,0237 0,711 0,289 0,083521 0,117469761-1,34 0,4099 0,0557 1,671 -0,671 0,450241 0,269444045-0,86 0,3051 0,1048 3,144 2,856 8,156736 2,594381679-0,38 0,148 0,1571 4,713 -2,713 7,360369 1,5617163170,10 0,0398 0,1082 3,246 2,754 7,584516 2,3365730130,57 0,2157 0,1759 5,277 0,723 0,522729 0,0990579871,05 0,0199 0,1958 5,874 -3,874 15,007876 6,9786428031,29 0,4015 -0,3816 -11,448 23,448 549,808704 13,83981584

CHI HITUNG 27,79710145CHI TABEL 40,13Simpulan normal

sampel 36range 47,00interval

6,13579825

PK7,6599650

2Mean 81,306SD 12,549

Kesimpulan:

1. Nilai Chi Kuadrat hitung adalah 27,79710145

2. Nilai Chi tabel α=0,05 adalah 40,13

3. Karena Chi Kuadrat hitung < Chi Kuadrat tabel, maka H0 di terima distribusi nilai siswa

dinyatakan berdistribusi normal.

B. Data berdistribusi tidak normal

1. Metode Lilliefors

Variabel Zi F(zi) S(zi) |F(zi)-S(zi)|55 -3,534 0,000 0,033 0,03360 -2,886 0,002 0,067 0,06570 -1,590 0,056 0,100 0,04478 -0,553 0,290 0,133 0,15780 -0,294 0,384 0,167 0,21881 -0,164 0,435 0,200 0,23582 -0,035 0,486 0,233 0,25382 -0,035 0,486 0,267 0,22082 -0,035 0,486 0,300 0,18682 -0,035 0,486 0,333 0,15383 0,095 0,538 0,367 0,17184 0,225 0,589 0,400 0,18984 0,225 0,589 0,433 0,15684 0,225 0,589 0,467 0,12284 0,225 0,589 0,500 0,089

15

85 0,354 0,638 0,533 0,10585 0,354 0,638 0,567 0,07285 0,354 0,638 0,600 0,03885 0,354 0,638 0,633 0,00585 0,354 0,638 0,667 0,02885 0,354 0,638 0,700 0,06286 0,484 0,686 0,733 0,04886 0,484 0,686 0,767 0,08187 0,614 0,730 0,800 0,07087 0,614 0,730 0,833 0,10387 0,614 0,730 0,867 0,13688 0,743 0,771 0,900 0,12988 0,743 0,771 0,933 0,16288 0,743 0,771 0,967 0,19590 1,002 0,842 1,000 0,158

Uji Normalitas Liliefors Statistik VariabelLiliefors Hitung 0,253 N Sampel 30Derajat Kepercayaan 0,050

Mean 82,267

Liliefors 0,161Simpangan

Baku7,714

Liliefors Tabel 0,029Kesimpulan Tidak Normal

Dari data di atas diperoleh x=82,267dan s=7,714. Taraf nyata α=0,05=5%, dari Daftar

Nilai Kritis Uji Liliefors diperoleh Ltable ¿0,161

√30=0,029 dan L hitung = 0,253.

Karena L hitung > L tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi tidak normal .

2. Metode Kormogorov

Var I Freq Cumul

Sn(x) Z-Score F(x) |F(X)-S(x)|

55 1 1 0,033333333 -3,534495454 0,000204

0,033129056

60 1 2 0,066666667 -2,886360591 0,001949

0,06471804

70 1 3 0,1 -1,590090865 0,055907

0,044092838

78 1 4 0,133333333 -0,553075083 0,290106

0,156772665

80 1 5 0,166666667 -0,293821138 0,384447

0,217780624

16

81 1 6 0,2 -0,164194165 0,434789

0,234789147

82 1 7 0,233333333 -0,034567193 0,486212

0,252879098

82 1 8 0,266666667 -0,034567193 0,486212

0,219545764

82 1 9 0,3 -0,034567193 0,486212

0,186212431

82 1 10 0,333333333 -0,034567193 0,486212

0,152879098

83 1 11 0,366666667 0,09505978 0,537866

0,171199661

84 1 12 0,4 0,224686753 0,588889

0,188888514

84 1 13 0,433333333 0,224686753 0,588889

0,155555181

84 1 14 0,466666667 0,224686753 0,588889

0,122221848

84 1 15 0,5 0,224686753 0,588889

0,088888514

85 1 16 0,533333333 0,354313725 0,638448

0,105114775

85 1 17 0,566666667 0,354313725 0,638448

0,071781442

85 1 18 0,6 0,354313725 0,638448

0,038448109

85 1 19 0,633333333 0,354313725 0,638448

0,005114775

85 1 20 0,666666667 0,354313725 0,638448

0,028218558

85 1 21 0,7 0,354313725 0,638448

0,061551891

86 1 22 0,733333333 0,483940698 0,685786

0,047547311

86 1 23 0,766666667 0,483940698 0,685786

0,080880645

87 1 24 0,8 0,613567671 0,730249

0,069750526

87 1 25 0,833333333 0,613567671 0,730249

0,10308386

87 1 26 0,866666667 0,613567671 0,730249

0,136417193

88 1 27 0,9 0,743194643 0,771318

0,128681923

88 1 28 0,933333333 0,743194643 0,771318

0,162015256

88 1 29 0,966666667 0,743194643 0,77131 0,19534859

17

8

90 1 30 1 1,002448589 0,841937

0,158063493

Statistik Var I Uji Normalitas KolmogorovN Sampel 30 Dn = 0,253

Mean 82,267 derajat kepercayaan

0,050

Simpangan Baku 7,714 Kolmogorov 0,240KS Tabel 0,044

kesimpulan Tidak Normal

Dari data di atas diperoleh x=82,267dan s=7,714. Taraf nyata α=0,05=5%, dari Daftar

Nilai Kritis Uji kolmogorov diperoleh K table ¿0,240

√30=0,044 dan K hitung = 0,253.

Karena L hitung > L tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi tidak normal .

3. Metode Chi – kuadrat

Penghitungan dengan chi kuadrat

Langkah-langkah yang diperlukan pengujian normalitas data menggunakan chi-kuadrat:

(Sugiyono, 2010: 80)

1. Menentukan Range (R)

Range

= Skor tertinggi – skor terendah

=90-55

= 35

2. Menentukan banyak kelas interval

Banyak kelas

= 1+(3,3 ) log n

=1+(3,3 ) log 30

= 5, 8741 ≈ 6

3. Menentukan panjang kelas interval

Panjang kelas interval = Range

banyak kelas

Panjang kelas interval = 356

18

Panjang kelas interval = 5, 83 ≈ 6

zluas daerah

Luas Interval Fh fo-fh (f0-fh)2 ((f0-fh)2/fh)

-3,21 0,4993-2,43 0,4925 0,0068 0,204 1,796 3,225616 15,81184314-1,65 0,4505 0,042 1,26 -1,26 1,5876 1,26

-0,88 0,3106 0,1399 4,197-

3,197 10,22081 2,435265428

-0,10 0,0398 0,2708 8,124-

7,124 50,75138 6,2470920730,68 0,2517 0,2119 6,357 4,643 21,55745 3,3911355991,46 0,4279 0,1762 5,286 9,714 94,3618 17,85126674

46,99660298chi hitung 46,99660298chi tabel 44jadi, Tidaknormal

19

kelas Interval Fi Xi Xi2 Fi*Xi fi*xi2 (xi-xbar)21 55-60 2 57,5 3306,3 115 6612,5 613,392 61-66 0 63,5 4032,3 0 0 352,193 67-72 1 69,5 4830,3 69,5 4830,25 162,994 73-78 1 75,5 5700,3 75,5 5700,25 45,795 79-84 11 81,5 6642,3 896,5 73064,75 0,59

6 85-90 15 87,5 7656,31312,

5 114843,8 27,39

Jumlah 30 2469 205051,5 1202,33

Kesimpulan:

1. Nilai Chi Kuadrat hitung adalah 46,99660298

2. Nilai Chi tabel α=0,05 adalah 44,09

3. Karena Chi Kuadrat hitung > Chi Kuadrat tabel, maka H0 di terima distribusi nilai siswa

dinyatakan berdistribusi tidak normal.

20

BAB V

PENUTUP

Simpulan

1. Pada hasil ulangan harian matematika kelas VII A SMP Indonesia

- Uji lilliefors

x=81,306dan s=12,549 . Taraf nyata α=0,05=5%, dari Daftar Nilai Kritis

Uji Liliefors diperoleh Ltable ¿0,886

√36=0,148 dan L hitung = 0,109.

Karena L hitung < L tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi normal .

- Uji kolmogorov smirnov

x=81,306dan s=12,549 . Taraf nyata α=0,05=5%, dari Daftar Nilai Kritis

Uji Kolmogorov diperoleh K table ¿1,36

√32=0,227 dan K hitung = 0,109.

Karena K hitung < K tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi normal .

- Uji chi kuadrat

Nilai Chi Kuadrat hitung adalah 27,79710145 dan nilai Chi tabel α=0,05 adalah

40,13 karena Chi Kuadrat hitung < Chi Kuadrat tabel, maka H0 di terima

distribusi nilai siswa dinyatakan berdistribusi normal.

2. Pada hasil ulangan kelas VII B SMP Indonesia

- Uji lilliefors

x=82,267dan s=7,714. Taraf nyata α=0,05=5%, dari Daftar Nilai Kritis Uji

Liliefors diperoleh Ltable ¿0,161

√30=0,029 dan L hitung = 0,253.

Karena L hitung > L tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi tidak

normal.

20

- Uji kolmogorov smirnov

x=82,267dan s=7,714. Taraf nyata α=0,05=5%, dari Daftar Nilai Kritis Uji

kolmogorov diperoleh K table ¿0,240

√30=0,044 dan K hitung = 0,253.

Karena L hitung > L tabel, maka H0 diterima a rtinya data berdistribusi tidak

normal .

- Uji chi kuadrat

Nilai Chi Kuadrat hitung adalah 46,99660298 dan nilai Chi tabel α=0,05 adalah

44,09 karena Chi Kuadrat hitung > Chi Kuadrat tabel, maka H0 di terima

distribusi nilai siswa dinyatakan berdistribusi tidak normal .

21

DAFTAR PUSTAKA

Sudjana. 2010. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.

Sugiyono. 2010. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

22

Makalah Uji Normalitas Data

Documents

Transcript of Makalah Uji Normalitas Data