START HERE

Uji normalitas adalah mengukur perbandingan data empirik dengan data berdistribusi normal teoritik yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data empirik. Data terdistribusi normal adalah salahsatu syarat data parametrik sehingga data memiliki karakteristik empirik yang mewakili populasi.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk, Jarque Bera.

Metode Chi-Square atau 𝑿𝟐 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Keterangan :

X2 = Nilai X2

Oi = Nilai observasi

Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normaldikalikan N (total frekuensi) (pi x N)

N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

𝑥2 = 𝑂𝑖−𝐸𝑖

𝐸𝑖

PersyaratanMetode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)• Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.• Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )

SignifikansiSignifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).

• Jika nilai 𝑿𝟐 hitung < nilai 𝑿𝟐 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

• Jika nilai 𝑿𝟐hitung > nilai 𝑿𝟐tabel, maka maka Hoditolak ; Ha diterima.

Contoh:

Diambil Tinggi Badan Mahasiswa UNJ di tahun 2013

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09)

Penyelesaian :

1. Hipotesis Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normalH1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal2. Nilai αNilai α = level signifikansi = 5% = 0,053. Rumus Statistik penguji

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal atau tabel z.

4. Derajat Bebas

Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

5. Nilai tabel

Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Baca selengkapnya tentang Tabel Chi-Square.

6. Daerah penolakanMenggunakan gambar

Menggunakan rumus: |0,427 | < |5,991| ; Keputusan hipotesis: berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan: Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.

Keterangan :

Xi= Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

F(x)= Probabilitas komulatif normal

S(x)= Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi

c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGNIFIKANSI

Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

• Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

• Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal?

Penyelesaian :

1. Hipotesis

Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal

H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Statistik Penguji

Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469.4. Derajat Bebas

Df tidak diperlukan5. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran6. Daerah penolakan

Menggunakan rumus | 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak7. Kesimpulan: Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors.Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

PERSYARATANa. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

Keterangan :Xi = Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalFT = Probabilitas komulatif normalFS = Probabilitas komulatif empiris

SIGINIFIKANSI

Signifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov.

Jika nilai |FT – FS| terbesar < nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.

Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Penyelesaian :1. HipotesisHo : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normalH1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai αNilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Statistik Penguji

4. Derajat bebasDf tidak diperlukan

5. Nilai tabelNilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov.

6. Daerah penolakanMenggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. KesimpulanPopulasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

PERSYARATANa. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic. Data dari sampel random

SIGNIFIKANSISignifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :

Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?

Penyelesaian :

1. Hipotesis

Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal

H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal

2.Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus statistik penguji

Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu:

6. Daerah penolakan

Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak.

7. Kesimpulan

Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar

diambil dari populasi normal.

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:

4. Derajat bebasDb = n5. Nilai tabelPada tabel Saphiro Wilk dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963