23910549 Uji Normalitas
Transcript of 23910549 Uji Normalitas
UJI NORMALITASUJI NORMALITAS
Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalamData klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam
pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistikpengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik
parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian dataparametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data
berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Ujiberdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji
normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimilikinormalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki
berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimilikiberasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki
berdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikanberdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan
suatu data berdistribusi normal atau tidak. suatu data berdistribusi normal atau tidak.
Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begituMetode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu
rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yangrumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang
banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikanbanyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan
berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.
Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusiNamun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi
normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karenanormal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena
belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal,belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal,
demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidakdemikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak
berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktianberdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian
normalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertasnormalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas
peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas. peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas.
Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakanBanyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan
diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk ataudiantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau
menggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakanmenggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan
misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya softmisalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft
ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors,ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors,
Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft wareChi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware
komputer. Masing-masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahankomputer. Masing-masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan
dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya. dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.
Di bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu dataDi bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu data
berdistribusi normal atau tidak.berdistribusi normal atau tidak.
A. BERDASARKAN KEMIRINGAN / KEMENCENGAN / SKEWNES DANA. BERDASARKAN KEMIRINGAN / KEMENCENGAN / SKEWNES DAN
KURTOSIS KURTOSIS
Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurvaSuatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva
yang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bilayang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila
kurva mempunyai ekor (askurva mempunyai ekor (asimtotimtot / menyinggung sumbu X) yang memanjang / menyinggung sumbu X) yang memanjang
ke sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bilake sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila
simetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, mediansimetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median
dan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetrisdan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris
tersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurvatersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva
dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu : dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu :
Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasilBila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil
kemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasilkemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil
kemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya datakemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data
cenderung berdistribusi norma. Secara visual gambar sebagai berikut: cenderung berdistribusi norma. Secara visual gambar sebagai berikut:
Kemiringan kekananKemiringan kekanan kemiringan kekirikemiringan kekiri simetris simetris
Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umumContoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum
didapat data sebagai berikut: didapat data sebagai berikut:
Penyelesaian:Penyelesaian:
Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris. Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris.
Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalanRumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan
data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut : data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut :
Keterangan : k = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)Keterangan : k = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil)
: SK = rentang semi antar kuartil: SK = rentang semi antar kuartil
: P = persentil: P = persentil
: K = kuartil: K = kuartil
Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapatBila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat
disimpulkan data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untukdisimpulkan data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untuk
membuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkanmembuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkan
rumus Koefisien Kurtosis, yaiturumus Koefisien Kurtosis, yaitu
Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :
Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal.Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 ≠≈ 0,263, distribusi normal.
selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis.
B. METODE KERTAS PELUANG NORMAL B. METODE KERTAS PELUANG NORMAL
Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yangMetode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang
disebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihatdisebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat
pada lampiran pada lampiran
1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal,1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal,
yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikanyaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikan
dalam bentuk prosentase). dalam bentuk prosentase).
Contoh data sebagai berikut: Contoh data sebagai berikut:
Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatifSelanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif
relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut :
Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluangBerikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang
normal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikalnormal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal
tempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatiftempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif
ditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garisditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis
lurus, berarti data berdistibusi normal. lurus, berarti data berdistibusi normal.
Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normalContoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal
menjadi sebagai berikut : menjadi sebagai berikut :
C. METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL) C. METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL)
Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit DistribusiMetode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi
normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan datanormal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data
observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.
1. Rumus X2 1. Rumus X2
Keterangan : Keterangan :
X2 = Nilai X2X2 = Nilai X2
Oi = Nilai observasi Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan
tabel normal diktabel normal dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N alikan N (total frekuensi) ≈ pi x N
N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi) N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkanKomponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan
pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya,pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya,
sebagai berikut:sebagai berikut:
Keterangan : Keterangan :
Xi = Batas tidak nyata interval kelas Xi = Batas tidak nyata interval kelas
Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normalZ = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal
pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normalpi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal
(Lampiran 2)(Lampiran 2)
Oi = Nilai observasi Oi = Nilai observasi
Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normalEi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal
dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N dikalikan N (total frekuensi) ≈ pi x N
2. Persyaratan 2. Persyaratan
a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi
frekuensi. frekuensi.
b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.
3. Signifikansi 3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square) Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square)
√√ Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka HoJika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka Ho
diterima ; Ha ditolak. diterima ; Ha ditolak.
√√ Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka HoJika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka Ho
ditolak ; Ha diterima. tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3. ditolak ; Ha diterima. tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3.
4. Penerapan 4. Penerapan
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 1990
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi
normal ? normal ?
Penyelesaian : Penyelesaian :
a. Hipotesis a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. b. Nilai α Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus Statistik pengujic. Rumus Statistik penguji
d. Hitung rumus statistik penguji. d. Hitung rumus statistik penguji.
Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36
Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yangLuasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang
dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitungdikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitung
mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat jugamulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat juga
menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasilmenggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasil
pi sebagai berikut. pi sebagai berikut.
0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri 0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri
0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri 0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri
0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol 0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol
0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan 0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan
0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan 0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan
0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan
e. Df/db/dk e. Df/db/dk
Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2 Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2
f. Nilai tabel f. Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; Nilai tabel X2 ; αα = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran
3. 3.
g. Daerah penolakan g. Daerah penolakan
1). Menggunakan gambar1). Menggunakan gambar
2). Menggunakan rumus 2). Menggunakan rumus
[ 0,1628 ] < [ 5,991] ; berarti Ho diterima, Ha ditolak [ 0,1628 ] < [ 5,991] ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada Sampel diambil dari populasi normal, pada αα = 0,05. = 0,05.
D. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR) D. METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR)
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalamMetode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam
tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapattabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat
dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal.
Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris.Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris.
Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 TabelBeda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel
Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
1.1. Rumus Rumus
Keterangan : Keterangan :
Xi = Angka pada data Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
F(x) = Probabilitas komulatif normal F(x) = Probabilitas komulatif normal
S(x) = Probabilitas komulatif empiris S(x) = Probabilitas komulatif empiris
F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasiF(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi
Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurvaZi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva
sampai dengan titik Zi.sampai dengan titik Zi.
2. Persyaratan 2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
3. Signifikansi 3. Signifikansi
Signifikansi uji, nilaiSignifikansi uji, nilai F (x) - S (x) F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai terbesar dibandingkan dengan nilai
tabel Lilliefors. tabel Lilliefors.
√√ Jika nilaiJika nilai F (x) - S (x) F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel terbesar kurang dari nilai tabel
Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
√√ Jika nilaiJika nilai F (x) - S (x) F (x) - S (x) terbesar lebih besar dari nilai tabel terbesar lebih besar dari nilai tabel
Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4,Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4,
Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
4. Penerapan 4. Penerapan
Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yangBerdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang
dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaandilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan
alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57,alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57,
52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah
dengan dengan αα = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang
berdistribusi normal ? berdistribusi normal ?
Penyelesaian :Penyelesaian :
a. Hipotesis a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. b. Nilai Nilai αα
Nilai Nilai αα = level signifikansi = 5% = 0,05 = level signifikansi = 5% = 0,05
Rumus Statistik pengujiRumus Statistik penguji
d. Hitung rumus statistik penguji.d. Hitung rumus statistik penguji.
Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaituNilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu
0,1469 0,1469
e. Df/db/dk e. Df/db/dk
Df = φ = tidak diperlukanDf = φ = tidak diperlukan
f. Nilai tabel f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 ; ≈ 0,2000. Tabel
Lilliefors pada lampiran 4. Lilliefors pada lampiran 4.
g. Daerah penolakan g. Daerah penolakan
Menggunakan rumus Menggunakan rumus
0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada Sampel diambil dari populasi normal, pada αα = 0,05. = 0,05.
E. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV E. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metodeMetode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode
Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,
namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-
Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkanSmirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan
metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.
1.1. Rumus Rumus
Keterangan : Keterangan :
Xi = Angka pada data Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris FS = Probabilitas komulatif empiris
FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi,
dihitung dari luasan kurva mulaidihitung dari luasan kurva mulai
2. Persyaratan 2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
3. Siginifikansi 3. Siginifikansi
Signifikansi uji, nilaiSignifikansi uji, nilai FT - FS FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel terbesar dibandingkan dengan nilai tabel
Kolmogorov Smirnov. Kolmogorov Smirnov.
√√ jika nilaijika nilai FT - FS FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel terbesar kurang dari nilai tabel
Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
√√ Jika nilaiJika nilai FT - FS FT - FS terbesar lebih besar dari nilai terbesar lebih besar dari nilai
tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabeltabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel
Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik KolmogorovKolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov
Distribusi Normal. Distribusi Normal.
4. Penerapan 4. Penerapan
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihanSuatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan
kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secarakebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara
random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84,random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84,
68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah
dengan dengan αα = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang
berdistribusi normal ? berdistribusi normal ?
Penyelesaian :Penyelesaian :
a. Hipotesis a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. b. Nilai Nilai αα
Nilai Nilai αα = level signifikansi = 5% = 0,05 = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus Statistik pengujic. Rumus Statistik penguji
d. Hitung rumus statistik penguji.d. Hitung rumus statistik penguji.
Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu
0,14400,1440
e. Df/db/dk e. Df/db/dk
Df = φ = tidak diperlukan Df = φ = tidak diperlukan
f. Nilai tabel f. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel
Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5. Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5.
g. Daerah penolakan g. Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan h. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada Sampel diambil dari populasi normal, pada αα = 0,05. = 0,05.
F. METODE SHAPIRO WILK F. METODE SHAPIRO WILK
Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalamMetode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam
tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompoktabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok
untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasiuntuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi
dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.
1.1. RumusRumus
Keterangan : Keterangan :
D = Berdasarkan rumus di bawah D = Berdasarkan rumus di bawah
ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8)
X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data
X i = Angka ke i pada dataX i = Angka ke i pada data
Keterangan : Keterangan :
Xi = Angka ke i pada data yang Xi = Angka ke i pada data yang
X = Rata-rata dataX = Rata-rata data
Keterangan : Keterangan :
G = Identik dengan nilai Z distribusi normal G = Identik dengan nilai Z distribusi normal
T3 = Berdasarkan rumus di atas T3 = Berdasarkan rumus di atas
bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi
Normal (lampiran 7)Normal (lampiran 7)
2. Persyaratan 2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Data dari sampel random c. Data dari sampel random
3. Signifikansi 3. Signifikansi
Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai
T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai
probabilitasnya (p). probabilitasnya (p).
√√ Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; HaJika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha
ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal.
√√ Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusiJika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi
normal. normal.
4. Penerapan 4. Penerapan
Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secaraBerdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara
random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkanrandom dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan
data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40,data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40,
37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut,37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut,
apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada
α = 5% ? α = 5% ?
Penyelesaian : Penyelesaian :
a. Hipotesis a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normalHo : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal Ha : Ada beda populasi normal
b. b. Nilai Nilai αα
Nilai Nilai αα = level signifikansi = 5% = 0,05 = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Rumus statistik penguji c. Rumus statistik penguji
d. Hitung rumus statistik penguji d. Hitung rumus statistik penguji
Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu :
f. Nilai tabel f. Nilai tabel
Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai αα (0,10) = 0,930 ; nilai (0,10) = 0,930 ; nilai αα (0,50) = 0,963 (0,50) = 0,963
g. Daerah penolakan g. Daerah penolakan
Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak
diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima,
Ha ditolak.Ha ditolak.