LOGIKA INFORMATIKA

Pengantar

Logika

Predikat

Argumen yang tidak bisa diselesaikan dengan logika

proposisional diselesaikan dengan logika predikat, terutama

pernyataan dalam argumen yang memiliki kata “Semua”, “Ada”, dan

arti lain yang mirip

Dengan logika proposisional, struktur logika kalimat tersebut

tidak terlihat

Harus ada mekanisme yang dapat menjelaskan mengenai predikat-predikat, hubungan logika dan

ketergantungan yang dimiliki oleh kalimat tersebut secara bersamaan

Contoh : Setiap siswa berusia lebih muda

daripada beberapa instruktur

Dalam logika predikat : spesifik

S(andi) : Andi adalah seorang siswaI(paul) : Paul adalah seorang instrukturM(andi,paul) : Andi berusia lebih muda daripada Paul

Dalam logika predikat : general

S(x) : x adalah seorang siswaI(y) : y adalah seorang instrukturM(x,y) : x berusia lebih muda daripada y

Untuk menjelaskan kata setiap dan beberapa digunakan kuantor :

Hasil dalam logika predikat :

Dibaca :Untuk setiap x, jika x adalah seorang siswa,

maka terdapat beberapa y yang adalah seorang instruktur dimana x lebih muda

daripada y

Contoh : Tidak semua burung bisa

terbang

Dalam logika predikat :

B(x) : x adalah seekor burungT(x) : x bisa terbang

Hasil dalam logika predikat :

Atau

• Jika pernyataan memakai kuantor universal maka digunakan perangkai implikasi• Jika pernyataan memakai kuantor eksistensial maka digunakan perangkai konjungsi

Negasi Kuantor :

xKxxKx

xKxxKx

Pembuktian

Logika

Predikat

Universal Instantiation (UI):

Pa

Pxx

CONTOH :

1. Semua gajah mempunyai belalai2. Dumbo seekor gajah3. Dengan demikian, Dumbo mempunyai

belalai

xBxGx

dG dB

Premis 1

Premis 2

Kesimpulan

Pembuktian :

dBdG UI Premis 1

dB MP (UI Premis 1, Premis 2)

Terbukti

Universal Generalization (UG):

Pxx

Pa

Existential Instantiation (EI):

Pa

Pxx

Eksistensial Generalization (EG):

Pxx

Pa