Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5

7/22/2019 Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5

1/43

ILMU

KOM

PUTER

FAK

MIPA

UGM


2/43

Logika Info rmasi

Materi.

1). Logika Proposisi.

a). Pengenalan Informal

b). Penghubung Logis (Operator, Functor)

c). Tabel Kebenaran dp Formula.

d). Penghubung Logis yang lain.

e). Memanipulasi Formula Proposisinal.

f). Negasi dp Formula Proposisional.

g). Argumen.


3/43

Log ika Proposis ional

(Notasi operator logis/functor)

Konjungsi p &q p . q p q p q K p q

Disjungsi p q p + q p q p q A p q

Negasi ~p p p p p N p

Implikasi p q p q p q p q C p q

Bi-implikasi p q p q p q p q E p q

Operator Notasi lainnya Burke Kuliah PolanDaliyo dia


4/43


(Notasi Polandia/Tabel Kebenaran)

Notasi Polandia juga disebut Lukasiewics atau sebagai notasi bebas-

kurung atau notasiprefix (+ab) , pada prinsipnya operator diadika mengawali operand mereka. Selain itu ada notasipostfix (ab+) , yg juga

disebut notasi kebalikan polandia, dimana operator muncul sesudah

operand. Notasi yang kita gunakan sehari-hari disebut dengan notasi

infix ( a+b)Dalam aritmatika didapat contoh sbb :

Notasi Infix Notasi Prefix Notasi Postfix

p + q +pq pq+

p + q x r +pxqr pqrx+(p + q) x r x+pqr pq+rx

(p x r) + (q + r) +xprxqr prxqrx+

p x ( r + q) x q xpx+rqq prq+xqx

((p + q) + r) + s +++pqrs pq+r+s+

p + (q + (r + s)) +p+q+rs pqrs+++


5/43



Catatan. (Untuk Notasi Polandia)

1).Perhatikan bahwa pada masing-masing notasi kemunculan setiap

variabel mempunyai urutan yang sama.

2). Terlihat bahwa kurung sama sekali tidak digunakan.

3). Tidak perlu adanya prioritas untuk masing-masing operator.

4). Variabel hanya menggunakan satu huruf tunggal.

5). Operator monadika pada notasi infix selalu mendahului operand.

6). Perhatikan formulapq akan mempunyai dua interpretasi dalam

notasi infix yaitu : -(p-q) dan ((-p)-q) sehingga diperlukan simbolkhusus yang berbeda untuk monadika negasi, misalnya e.


6/43



Lukasiewicz (Notasi Polandia) menggunakan operator dengan hurufbesar seperti terlihat dibawah ini untuk membedakan dengan variabel.

Infix Polandia

p Np

p q Apq

p q Kpq

p q Cpq

p

q Bpqp q Epq

p q Rpq

p q Jpq

p q Spq

NNegasiAAlternasi

(Alternation)KKonjungsiCConditionalBNon-implikasi??EEkuivalenRNon-Ekuivalen,

Exclusif Or??

J Joint deniel, NorSNand,

Incompatibility ??


7/43



Beberapa Contoh.

Infix Polandia

p (q r) KpAqr

(p q) r AKpqr

((p) (q) NANpNq

p q rp q r ANpANqAKrNpAqNr

((p q) r) s KKKpqrs

p (q (r s)) KpKqKrs

Sekali tak diperlukan kurung dan konektif utama dapat dilihat

segera pada awal dp ekpresi


8/43



Beberapa Contoh.

1). p q r s dapat diekpresikan menjadi KKKpqrs atauKpKqKrs

2). p (p q (q r s)) diekpresikan KpCApqCCqrs

3). AEqNqq : disajikan dng notasi infix (p (q)) q

4). NCCpqNCqp : disajikan dng notasi infix

((p q) ((q p)))

5). NCRAqp : disajikan dng notasi infix (r (q p))

6). CKpKCpqCNrNqEpNRrq : disajikan dng notasi infix :

(p (p q) rq) (p (r q))


9/43

Logika Propos is ional


1. Notasi Polandia : EpqDisajikan dalam notasi yang lain.

a. p q b. p q c. p q

2. Notasi Polandia : CKpqr

Disajikan dalam notasi yang lain.C(p q)r = (p q) r

3. Notasi Polandia : CpCpr

Disajikan dalam notasi yang lain.

Cp (p r) = p (p r)

4. Notasi Polandia : ECKpqrCpCpr

Disajikan dalam notasi yang lain

Contoh :


10/43

Log ika Propos is ional

(Notasi operator logis/functor)Contoh :

Notasi Polandia : E CKpqrCpCpr

Disajikan dalam notasi yang lain.

Cari tanda dominan : E yang sama dengan

Ruas kiri (dr) : C Kpqr

Tanda dominan : C yang sm dng Tanda berikutnya : K yg sm dng ( ada dengan &)

didapat : p q C (pq) r

didapat : (pq) r

Ruas kanan (dr) : C p Cprdidapat : C p (p r)

di dapat : p (p r)

Akhirnya didapat : ((p q) r)(p (p r))


11/43



Contoh

( ( p q )r ) ( ( p r) q( Kp q ) r ) ( ( p r) q

C ( Kp q ) r ( ( p r) q

C ( Kp q ) r ( ( ( p (N r) ) q )

C ( Kp q ) r ( K p (N r) q )C ( Kp q ) r ( K p (N r) (N q ) )

C ( Kp q ) r ( C ( K p (N r) (N q ) )

E ( C ( Kp q ) r ( C ( K p (N r) (N q ) ) )

E C Kpq r C Kp N r N q


12/43



Prioritas dp Operator.

Seperti pd ungkapan dlm ilmu hitung, maka didalam operator logika

pun terdapat prioritas sebagai berikut :

1). Operator mempunyai prioritastertinggi

2). Operator berprioritas berikutnya

3). Operator berprioritas berikutnya4). Operator berprioritas berikunya

5). Dan seterusnya operator yang lain termasuk dan seterusnya.

Contoh

1). p q r s dapat diinterpretasikan sebagai

(p q) (r s)

2). p q akan diinterpretasikan dengan (p) q

3). Saya lapar dan saya malas atau Saya bahagia dan

Saya telah makan enak diartikan sebagai ????


13/43



Operator yang mempunyai prioritas sama dilakukan dengan urutan

dari kiri ke kakan seperti terlihat dalam contoh dibawah ini >

Contoh

1). p q r s t u v

Diartikan sebagai :

(((((p q) r) s) t) u) v

2). p q r s p r t

Diartikan sebagai :

??????????.


14/43

Logika Proposis ional

(Tabel Kebenaran dp Formula)

Bagaimana membangun tabel kebenaran :

Satu tabel kebenaran dapat ditentukan dengan mengambil setiap

kombinasi yang mungkin daripada nilai kebenaran daripada semua

variabel yang terlibat dan kemudian mengevaluasi efek daripada se

tiap operatorSebagai contoh :

((p) q) p q p ((p) q)

T T F T

T F F F

F T T T

F F T T


15/43



Untuk bentuk yang lebih komplek adalah :

((p q) ((p) (q)))

Urutan evaluasinya menjadi :

( (p q) (( p) ( q)))3 1 2 1 4 2 1 3 2 1

F T T T T F T F F TF T F F T F T T T F

T F F T T T F T F T

T F F F T T F T T F


16/43



Untuk formula dengan 3 variabel maka akan didapat 2^3 = 8 baris

, untuk 4 variabel didapat 2^4 = 16 baris.

Sebagai contoh : ((p q) ((p) (r)))

( (p q) (( p) ( r)))3 1 2 1 4 2 1 3 2 1

F T T T T F T F F T

F T T T F F T T T F

T T F F F F T F F TT T F F T F T T T F

T F F T T T F T F T

T F F T T T F T T F

T F F F T T F T F T

T F F F T T F T T F


17/43


[Tabel Kebenaran (TK) Identis]

Simbol =T berarti bahwa pada tabel kebenaran, dua formula mempu

nyai nilai kebenaran yang sama (identik).

Contoh :

1) (pq) =T (p)(q) ; buatlah TK nya.

2) (pq) =T (p)(q) ; buatlah TK nya.

3) p q =T p q ; buatlah TK nya.

4) p q =T (p q) (p q) ; buatlah TK nya

5) p (p q) =T p q ; buatlah TK nya


18/43


[Interpretasi dan Model]

Andaikan P adalah formula proposisi ( perhatikan disini digunakan

hurufmurda/capitaluntuk menyajikan suatu formula sedang huruf

kecil untuk variabel proposisi). Suatu interpretasi daripada P adalah

suatu penugasan (assignment) daripada nilai kebenaran pada semua

variabel proposisi ( pemberian nilai kebenaran) yg muncul pada P.

Perhatikan bahwa setiap baris pada tabel kebenaran adalah suatu

interpretasi.Untuk setiap interpretasi maka P mempunyai nilai kebe

naran (lihat bahwa setiap baris P mempunyai nilai T atau F)


19/43

Logika Proposis ional[ Interpretasi dan Model ]

Andaikan S suatu himpunan daripada formula proposisi, suatu inter

pretasi disebut model daripada Sjikasetiap anggauta daripada S ber

nilai kebenaran T untuk interpretasi tersebut.

Contoh : Andaikan S adalah himpunan dp formula proposisi :

{ p q , q r , r s }

dan interpretasi :

I1 : {p=T,q=F,r=T,s=T} ; I2 : { p=T, q=T,s =T , r=T} ;I3 : {p=T,q=T,r=F,s=F} ; I4 : { p=T, q=T,r =T, s=F} ;

Interpretasi yang mana yang merupakan model dp S ? Gambarkan ta

bel kebenarannya.


20/43

Logika Proposis ional[interpretasi dan Model]

p q r s p

q q

r r

s

I1 T F T T F - -

I2 T T T T T T T

I3 T T F F T T T

I4 T T T F T T F

Dari tabel diatas maka interpretasi yang merupakan model daripada S

adalah I2 dan I3. Perhatikan karena I1 sudah memberikan nilai kebenaran F untuk p q maka dua yang lain tak perlu dievaluasi, karena je

las bahwa I1 bukan model.


21/43

Logika Propos is ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran T, tak tergantung

pada nilai kebenaran daripada variabel-variabel proposisinya, disebut tautologi, dan dikatakan sebagai tautologis atau valid.

Suatu tautologi adalah suatu formula proposisional yang mengam

bil nilai T untuk setiap interpretasi yang mungkin. Semua entri da

lam kolom pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai for

mula tersebut bernilai kebenaran T.

Tautologi


22/43


[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Contoh : p p adalah Tautologi

karena untuk I1 : p = T, maka p p = T

I2 : p = F, maka p p = T

dan tak ada lagi interpretasi lain.

Untuk menyatakan bahwa suatu formula adalah suatu tautologi/validmaka dituliskan dengan menggunakan metasimbol , maka contohdiatas menjadi :

(p p)


23/43

Logika Proposis ional[Tautologi, Absurditi dan Formula Campur]

Tabel dari kebenaran p p adalah :

p p p p

T F T

F T T

Tabel dari kebenaran p (p (q p)) adalah :

p ( p (q p))

1 5 2 1 4 1 3 2 1

T F F T F T F F T

T F F T F F F F T

F F T F T T T T F

F F T F T F F T F


24/43


Perhatikan hubungan antara metasimbol =T dng yang dapat dilihat pada contoh dibawah ini :

Menggunakan menggunakan =T

p (p) p =T(p) (p q) (q p) p q =T q p(p q) (p)(q) (p q) =T (p) (q) ((p )) ((p) (q)) ((p q)) =T (( p) (q))

Baris pertama kiri dibaca : p (p) adl suatu tautologi, kanan :

Formula p mempunyai tabel kebenaran sm-dngformula (p)


25/43


Tautologi

Dikatakan bahwa dua formula P dan Q adl Ekuivalen Logisjika

ekuivalen logisnya P Q adl suatu tautologi( yang dapat dikatakan juga dengan bahwa mereka mempunyai tabel kebenaran yangsama)

Dikatakan bhw suatu formula P implai logis suatu formulaQ jika

implikasi logis mereka P Q adalah tautologi.


26/43


Absurditi/Kontradiksi

Sebarang formula yang selalu bernilai kebenaran F, tak tergantung

pada nilai kebenaran dp variabel-variabel proposisinya, disebut

Absurditi atauKontradiksi atau Unsatisfiable dan dikatakan sbg

Absurditi atauInvalid.

Suatu Absurditi adalah suatu formula proposisional yang ber nilai

F untuk setiap interpretasi yg mungkin. Semua entri dalam kolom

Pada tabel kebenaran yang merupakan kolom nilai formula tersebutbernilai kebenaran F.


27/43


Absurditi/Kontradiksi

Contoh : (p p) dan (p p)

adalah absurditi/kontradiksi karena untuk :

I1 : p = T, maka (p p) = FI2 : p = F, maka (p p) = F

dan tak ada lagi interpretasi lain.

Perhatikan bahwa suatu formula proposisional P yg adalah suatu absurditi, maka formula P adalah suatu Tautologi, begitu pula sebaliknya.

Jika sebarang formula P adalah suatu absurditi, maka ditulis :

P


28/43


Sebarang formula yang, tergantung pada nilai kebenaran dp vari

abel-variabelnya, dapat bernilai baik nilai T maupun nilai F dise

but suatuformula campur, atau ada yang menyebut contingent.

Contoh :

Tentukan yang mana yang tautologi, absurditi atau formula cam

pur :

a) p (q p) ;

b) p (p (q p) ;

c) p (p (q p)).

Formula Campur


29/43


Formula Campur

p ( q p)

1 4 2 1 3 1

T T F T T T

T T T F T T

F F F T T F

F T T F F F

p

1

T

T

F

F

5

F

F

F

F

(

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

4

F

F

T

T

(q

1

T

F

T

F

3

F

F

T

F

2

F

F

T

T

p

1

T

T

F

F

p

1T

T

F

F

5T

T

T

T

(

2F

F

T

T

p

1T

T

F

F

4F

F

T

T

(q

1T

F

T

F

3F

T

T

T

2F

F

T

T

p

1T

T

F

F

2F

F

T

T


30/43


Definis i Valid, Satisf iable, Con tradic tory, Implies , Equ ivalent, Consis tent

( Zohar Manna and Richard Waldin ger)

Valid , Tautology, Satisfiable, dan Contradictory

Suatu formula P dikatakan valid/benar jika ia true/benar untuk setiap

interpretasi (I) daripada P. Formula- formula valid daripada logika

proposional disebut Tautologi.

Suatu formula P dikatakan satisfiable/dapat-puas jika ia true dibawah

suatu interpretasi (I) daripada P.

Suatu formula P dikatakan kontradiksi/ contradictory ( unsatis fiable/

tak terpenuhi) jika ia false dibawah setiap/ semua inter pretasi (I)daripada P.

Catatan : pada bukunya Zohar Manna and Richard Waldinger formula

ditulis dengan sentence/closed formula.


31/43


Implies, Equivalent, dan Consistent

Suatu kalimat P implies suatu kalimat Q jika, untuk sebarang Interpretasi

(I) daripada P dan Q, jika P true untuk I maka Q true untuk I.

Dua kalimat P dan G ekuivalen/ equivalentjika setiap interpre tasi (I)untuk P dan G , P mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan nilai

kebenarannya G.

Seperangkat kalimat P1,P2,P3,. Dikatakan konsisten jika terdapat suatu

interpretasi untuk P1,P2,P3,. Dibawah mana setiap Pi bernilai true.

Catatan : Kalimat/sentence adl formula tertutup/closed formula (buku Logic for

Computer Science, Arindama Singh, hal 59)

Definis i Valid, Satisf iable, Con tradic tory, Implies , Equ ivalent, Con sis tent

( Zohar Manna and Richard Waldin ger)


32/43

Logika Proposis ional[Penggandeng Logis lainnya]

Fungsi Kebenaran/Truth Functions

Fungsi Kebenaran (kadang disebut suatu operator logis)

adalah suatu fungsi yang mengambil nilai-kebenaran se

bagai argumen dan selalu menghasilkan salah satu darinilai T atau nilai F. Suatu fungsi kebenaran dapat mempu

nyai sejumlah operand (kadang-kadang disebut argumen

atau tempat).

Suatu fungsi dengan satu operanddisebut suatu fungsikebenaran monadika ( ).Jika mempunyai dua operand

disebut dengan fungsi kebenaran diadika (, , , ),

jika tiga triadika( If then else ) .

L ik P i i l


33/43

Logika Proposis ional[Penggandeng Logis lainnya]

Operator Monadika

Terdapat 4 (=2^2) kemungkinan tabel-kebenaran untuk

operator-monadika (terdapat dua entri dalam tabel-kebe

naran masing-masing T dan F) yg dapat dilihat dibawah

ini :

Empat kolom tersebut adalah :1) f0 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu F (falsum)

2) f1 : Operator negasi (lihat dibagian terdahulu)

3) f2 : Suatu fungsi yang bernilai seperti p (assertium)

4) f3 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu T (Verum)

p

T

F

f0

F

F

f1

F

T

f2

T

F

f3

T

T

f0(p) : f0(T) = Ff0(F) = F

f1(p) : f1(T) = Ff1(F) = T

f2(p) : f2(T) = T

f2(F) = F

f3(p) : f3(T) = T

f3(F) = T

L ik P i i l


34/43


[Penggandeng Logis lainnya]

Operator Diadika

p

T

T

F

F

q

T

F

T

F

g0

F

F

F

F

g1

F

F

F

T

g2

F

F

T

F

g3

F

F

T

T

g4

F

T

F

F

g5

F

T

F

T

g6

F

T

T

F

g7

F

T

T

T

g8

T

F

F

F

g9

T

F

F

T

h0

T

F

T

F

h1

T

F

T

T

h2

T

T

F

F

h3

T

T

F

T

h4

T

T

T

F

h5

T

T

T

T

h5 : verum ( suatu tautologi diadika ) ; (h5(p,q) = T)

g0 : falsum (fungsi diadika yang selalu bernilai F)

h2

: bernilai sama dengan p ; (h2

(p,q) = p)h0 : bernilai sama dengan q

g3 : negasi daripada p, selalu bernilai sm-dng p)

g5 : negasi daripada q, selalu bernilai sm-dng q)

10 (sepuluh) sisanya dibicarakan berikut ini

; (h0(p,q) = q)



35/43


[Penggandeng Logis lainnya]Operator Diadika

p

T

T

F

F

q

T

F

T

F

g0

F

F

F

F

g1

F

F

F

T

g2

F

F

T

F

g3

F

F

T

T

g4

F

T

F

F

g5

F

T

F

T

g6

F

T

T

F

g7

F

T

T

T

g8

T

F

F

F

g9

T

F

F

T

h0

T

F

T

F

h1

T

F

T

T

h2

T

T

F

F

h3

T

T

F

T

h4

T

T

T

F

h5

T

T

T

T

g6: Operator non-equivalent, Exclusive Or (disajikan dengan ,

, atau , atau XOR); p q =T (p q) (p q)

=T (p q) (q p)

g1: NOR, Joint denial, Pierces arrow (), negasi dp disjoint

p q =T(p q) = p qg7: Operator NAND, Incompatibility, Stroke,

fungsi stroke Sheffer, (simbol / atau ), negasi dp konjungsi

p/q =T(p q) = p q ; (p/q) = (pq)

g4,g2: fungsi non implikasi ( disajikan dengan )

p q =T(p q) p q =T p (q)

L ik P i i l


36/43


[Penggandeng Logis lainnya]

Operator Triadika

Operator triadika mempunyai 3 (tiga) operand. Dari 256 (=

28), pada saat ini hanya beberapa yang dapat langsung

dimanfaatkan. Operator triadika ini sulit untuk disimbolkan,

seperti misalnya operator Ifthenelse disini variabel

nya berupa titik-titik.

Beberapa operator triadik adalah :

1) Kondisi terkondisi (conditioned disjunction).

Ifthenelse disimbolkan [p,q,r]2) Inkompatibel terkondisi dengan simbol [[p,q,r]]

3) L2 (mayoritas) ; L2(p,q,r) =T (pq) (qr) (rp); bernilai T

jika paling sedikit dua atu lebih argumen bernilai T

4) L1

(Paling sedikit satu); dst



37/43

Log ika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]

Operator Triadika

1) Disjungsi terkondisi;

Ditulis [p,q,r] , diartikan jika q bernilai T hasilnya adalahnilai p dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai q. Jika

ditulis dengan If-then-else maka menjadi If q then p

else r.

Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah :

[p,q,r] =T (q p) (q r)

(q

1

TT

F

F

T

T

F

F

2

TT

F

F

F

F

F

F

p)

1

TT

T

T

F

F

F

F

4

TT

T

F

F

F

T

F

(2

FF

T

T

F

F

T

T

q

1

TT

F

F

T

T

F

F

3

FF

T

F

F

F

T

F

r)

1

TF

T

F

T

F

T

F

p

1

TT

T

T

F

F

F

F

q

1

TT

F

F

T

T

F

F

r

1

TF

T

F

T

F

T

F

4

TT

T

F

F

F

T

F

L ik P i i l


38/43

Logika Propos is ional[Penggandeng Logis lainnya]

Operator Triadika

2) Inkompatibelitas terkondisi;

Ditulis [[p,q,r]] , ada kaitannya dengan disjungsi terkondisi diartikan jika q bernilai T hasilnya adalah nilai p

dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai q.

Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah :

[[p,q,r]] =T (q p) (q r)

(q

1

T

TF

F

T

T

F

F

3

F

FF

F

T

T

F

F

p))

1

T

TT

T

F

F

F

F

4

F

FF

T

T

T

F

T

((2

F

FT

T

F

F

T

T

q)

1

T

TF

F

T

T

F

F

3

F

FF

T

F

F

F

T

r))

1

T

FT

F

T

F

T

F

p1

F

FF

F

T

T

T

T

q

1

T

TF

F

T

T

F

F

r1

F

TF

T

F

T

F

T

4

F

FF

T

T

T

F

T

(2

F

TF

T

F

T

F

T

(2

F

FF

F

T

T

T

T



39/43


Operator Triadika

(q

1

TT

F

F

T

T

FF

2

TT

F

F

F

F

FF

p)

1

TT

T

T

F

F

FF

4

TT

T

F

F

F

TF

(2

FF

T

T

F

F

TT

q

1

TT

F

F

T

T

FF

3

FF

T

F

F

F

TF

r)

1

TF

T

F

T

F

TF

p

1

TT

T

T

F

F

FF

q

1

TT

F

F

T

T

FF

r

1

TF

T

F

T

F

TF

4

TT

T

F

F

F

TF

(q

1

TT

F

F

T

T

F

F

3

FF

F

F

T

T

F

F

p))

1

TT

T

T

F

F

F

F

4

FF

F

T

T

T

F

T

((2

FF

T

T

F

F

T

T

q)

1

TT

F

F

T

T

F

F

3

FF

F

T

F

F

F

T

r))

1

TF

T

F

T

F

T

F

p1

FF

F

F

T

T

T

T

q

1

TT

F

F

T

T

F

F

r1

FT

F

T

F

T

F

T

4

FF

F

T

T

T

F

T

(2

FT

F

T

F

T

F

T

(2

FF

F

F

T

T

T

T

Ternyata bahwa : [p,q,r] =T[[p,q,r]] , Disj-tkond = negasi Inkomptbl-Tkond



40/43


Operator Triadika

3) L2Mayoritas;

Ditulis L2(p,q,r) , disini operand adalah argumen daripada fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika

2 (dua) atau lebih daripada argumennya bernilai T. L2 di

artikan dengan Paling sedikit dua. Tabel kebenaran

nya adalah :L2(p,q,r) =T (p q) (q r) (r p)

(p

1

T

TT

T

F

F

F

F

2

T

TF

F

F

F

F

F

q)

1

T

TF

F

T

T

F

F

3

T

TF

F

T

F

F

F

(q

1

T

TF

F

T

T

F

F

2

T

FF

F

T

F

F

F

r)

1

T

FT

F

T

F

T

F

(r

1

T

FT

F

T

F

T

F

2

T

FT

F

F

F

F

F

p)

1

T

TT

T

F

F

F

F

4

T

TT

F

T

F

F

F

p

1

T

TT

T

F

F

F

F

q

1

T

TF

F

T

T

F

F

r

1

T

FT

F

T

F

T

F

4

T

TT

F

T

F

F

F

3T

2T2T

1T

2T

1T

1T

0T



41/43


Operator Triadika

4) L1 Paling sedikit satu ;


1 (satu) atau lebih daripada argumennya bernilai T. L1 di

artikan dengan Paling sedikit satu. Tabel kebenaran

nya adalah :L1(p,q,r) =T (p q r)

p

1

T

TT

T

F

F

F

F

q

1

T

TF

F

T

T

F

F

3

T

TT

T

T

T

T

F

2

T

TT

T

T

T

F

F

r

1

T

FT

F

T

F

T

F

p

1

T

TT

T

F

F

F

F

q

1

T

TF

F

T

T

F

F

r

1

T

FT

F

T

F

T

F

4

T

TT

T

T

T

T

F

3T

2T2T

1T

2T

1T

1T

0T



42/43


Operator Triadika

4) L3 Paling sedikit tiga ;


3 (tiga) argumennya bernilai T. L3 diartikan dengan

Paling sedikit tiga. Tabel kebenarannya adalah :

L3(p,q,r) =T (p q r)

p

1

T

TT

T

F

F

F

F

q

1

T

TF

F

T

T

F

F

3

T

FF

F

F

F

F

F

2

T

TF

F

F

F

F

F

r

1

T

FT

F

T

F

T

F

p

1

T

TT

T

F

F

F

F

q

1

T

TF

F

T

T

F

F

r

1

T

FT

F

T

F

T

F

4

T

F

F

F

F

F

F

F

3T

2T2T

1T

2T

1T

1T

0T



43/43


Fungsi Kebenaran

Teorema :

Sebarang fungsi kebenaran f(p1 ,p2 , . . . pn) dari n variabel pro

posisional p1 , p2 . . . pn selalu dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi kebenaran diadika dan monadika.

Pembuktiannya dengan menggunakan induksi.

Contoh dalam disjungsi terkondisi adalah :

f(p1,p2,...,pn) =T [f1(p2 ,...,pn),p1 , f2(p2,...,pn)]

Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5

Documents

Transcript of Aamg02 Logika Informatika Tabel Burke Daliyo 0708 5