Mg07 Burke Daliyo Aplikasi Karnaugh Lp 2006 Neo

ILMUKOM

PUTER

FAKMIPAUGM

GP DALIYOGP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

GP DALIYO

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

DaliyoDaliyoDaliyo

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]

Kasus 3 variabel

Peta Karnaugh yang berkaitan dengan formula F(p,q,r) digambarkan sebagai berikut :

Terdapat 8 konjungan/hasil-kali foundamental yaitu :p.q.r ; p.q.r’ ; p.q’.r ; p.q’.r’ ; p’.q.r ; p’.q.r’ ; p’.q’.r ; p’.q’.r’

rr’

p p p’ p’q q’ q’ q

rr‘


rr’


rr‘


p diarsir q diarsir r diarsir

r

r’

p’qp q

p’q’p q’

Perhatikan : 1 bjr-skr 3 literal 2 bjr-skr bersanding 2 literal4 bjr-skr bersanding 1 literal


Daliyo

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Kasus 3 variabel

Contoh :

E = xyz +xyz’ + x’yz’ +x’y’zF = pqr + pqr’ + pq’r + p’qr + p’q’rG = uvw + uvw’ + u’vw’ +u’v’w’ + u’v’w

√

pq

r

r’√

√ √ √

pq’

p’q’

p’q

√

xy

z

z’√

√

√

xy’

x’y’

x’y

√

uv

w

w’√

√

√ √

uv’

u’v’

u’v

F = p.q + r

E = xy + yz’ + x’y’z

G = uv + u’v’ + u’w’= uv + u’v’ + v w’


Daliyo


Kasus 3 variabel

Bagaiman jika fungsinya ditentukan dalam bentuk tabelkebenaran ? Misalnya :

p

11110000

q

11001100

r

10101010

F

11001010

Digambarkan sebagai berikut :11

11

0 1

0

0

1

0

1

0

10

00

01

pq

rJadi fungsinya F = p.q + p’.r

Daliyo

DaliyoDaliyoDaliyo

Daliyo



Kasus 3 variabel

p

11110000

q

11001100

r

10101010

F

11001110

11

11

0 1

0

0

1

0

1

1

10

00

01

pq

r

Digambarkan sebagai berikut :

Jadi fungsinya F = q + p’.r

DaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyoDaliyo



Kasus 4 variabelPeta Karnaugh untuk 4 variabel lihat gb. Terdapat 16 bjr-skr yang masing-masing berkaitan dengan bndp (hasil-kali foundamental) : p.q.r.s , p.q.r.t’ , p.q.r’.s , p.q.r’.s’ ,p.q’.r.s , p.q’.r.s’ , p.q’.r’.s , p.q’.r’.s’ , p’.q.r.s , p’.q.r.t’ , p’.q.r’.s , p’.q.r’.s’ , p’.q’.r.s , p’.q’.r.s’ , p’.q’.r’.s , p’.q’.r’.s’


r s

r s’

r’s’

r’s

1 1 0 0 p1 0 0 1 qr s

1 1

1 0

0 0

0 1


Daliyo


Kasus 4 variabel


r s

r s’

r’s’

r’s

pqrs

pqrs’

pq’rs p’q’rs

p’q’r’s’

p’qr’s

1 1 0 0 p1 0 0 1 qr s

1 1

1 0

0 0

0 1

pr’q’rs’

p’q

Bagaimana dengan cara diatas ?Kerjakan sendiri !!!!!


Daliyo


Kasus 4 variabelContoh (Fungsi)Diberikan :

E = pqr’s’ + pqr’s + pq’rs + pq’rs’ + p’q’rs + p’q’rs’ + p’qr’s’


r s

r s’

r’s’

r’s

√

√

√

√

√

√

√

E = q’r + pqr’ + qr’s’


r s

r s’

r’s’

r’s

Diberikan peta Karnaugh,bagaimana fungsinya ???


Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Kasus 4 variabel

Contoh (Tabel-Kebenaran)

F(p,q,r,s) = p q’r s + p’q’r s’ + p’q r’ +q r’s’ + p’q r’ + p’r’s

q

1111000011110000

r

1100110011001100

s

1010101010101010

F(p,q,r,s)

0001100010110110

p

1111111100000000

1 1 0 0 p1 0 0 1 q

1 1

1 0

0 0

0 1

r s

√

√

√

√

√

√

√



Daliyo

DaliyoDaliyoDaliyoDari contoh diatas

q

1111000011110000

r

1100110011001100

s

1010101010101010

F - G

0001100010110110

p

1111111100000000

Bentuk Disjungtif Normal Penuh (BDNP)

F(p,q,r,s) = pqr’s’ + pq’rs + p’qrs + p’qr’s+ p’qr’s’+ p’q’rs’+ p’q’r’s

Kita sebut kombinasi daripada nilai masukan untmana keluaran yg diinginkan adl 1 sbg mintermdaripada fungsi tsb (F(p,q,r,s)).

Bentuk Konjungtif Normal Penuh (BKNP)

G(p,q,r,s) = (p’+q’+r’+s’).(p’+q’+r’+s).(p’+q’+r+s’).(p’+q+r’+s).(p’+q+r+s’).(p’+q+r+s).(p+q’+r’+s).(p+q+r’+s’).(p+q+r+s)

Kita sebut kombinasi daripada nilai masukan untmana keluaran yg diinginkan adl 0 sbg maxtermdaripada fungsi tsb (G(p,q,r,s)).


Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi

Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebenarannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuksemua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya.Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengankombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpretasikan dng 011]2 = 3]10 , maka didapatpenandaan fungsi sebagi berikut :

F(p,q,r) = Σ m(0,4,5,7)m – berarti minterm0,4,5,7 – baris fungsi bernilai 1m(0)=p’q’r’ ; m(4) pq’r’ ; m(5) = pq’r ; m(7) = pqrf(p,q,r) = p’q’r’ + pq’r’ + pq’r + pqr (BNDP)

p

00001111

q

00110011

r

01010101

F

10001101

No Br

01234567



Penandaan Minterm dan Maxterm dp Fungsi

Dalam fungsi cetetan/switching fungsi didefinisikan dgn tabel kebenarannya atau suatu daftar drpd nilai fungsi untuksemua kombinasi yg mungkin daripada masukkannya.Pada tabel kebenaran disamping ini se tiap baris diberi nomor sesuai dengankombinasi daripada masukkannya; mis. p=0, q=1, dan r=1 maka diinterpretasikan dng 011]2 = 3]10 , maka didapatpenandaan fungsi sebagi berikut :

G(p,q,r) = Σ M(1,2,3,6)M – berarti Maxterm1,2,3,6 – baris fungsi bernilai 0M(1)=p+q+r’ ; m(2) p+q’+r ; m(3) = p+q’+r’ ; m(6) = p’+q’+rG(p,q,r) = (p+q+r’).(p+q’+r).(p+q’+r’).(p’+q’+r) (BNKP)

p

00001111

q

00110011

r

01010101

G

10001101

No Br

01234567



Sumari, kita kaitkan setiap minterm dengan kombinasi masukan dimana ia menghasilkan 1 dan setiap maxterm dngkombinasi masukan yang menghasilkan 0.

p

00001111

q

00110011

r

01010101

Minterm

p’q’r’ = m0

p’q’r = m1

p’q r’ = m2

p’q r = m3

p q’r’ = m4

p q’r = m5

p q r’ = m6

p q r = m7

No Br

01234567

Maxterm

p + q + r = M0

p + q + r’= M1

p + q’+ r = M2

p + q’+ r’= M3

p’+ q + r = M4

p’+ q + r’= M5

p’+ q’+ r = M6

p’+ q’+ r’= M7



Minterm

p’q’r’s’= m0

p’q’r’s = m1

p’q’r s’= m2

p’q’r s = m3p’q r’s’= m4

p’q r’s = m5

p’q r s’= m6

p’q r s = m7

p q’r’s’= m8

p q’r’s = m9

p q’r s’= m10

p q’r s = m11

p q r’s’= m12

p q r’s = m13

p q r s’= m14

p q r s = m15

q

0000111100001111

r

0011001100110011

s

0101010101010101

p

0000000011111111

No Brs

0123456789101112131415

Maxterm

p + q + r + s = M0

p + q + r + s’ = M1

p + q + r ‘+ s = M2

p + q + r ‘+ s’ = M3

p + q’ + r + s = M4

p + q’ + r + s’ = M5

p + q’ + r ‘+ s = M6

p + q’ + r ‘+ s’ = M7

p’ + q + r + s = M8

p’ + q + r + s’ = M9

p’ + q + r ‘+ s = M10

p’ + q + r ‘+ s’ = M11

p’ + q’ + r + s = M12

p’ + q’ + r + s‘ = M13

p’ + q’ + r’ + s = M14

p’ + q’ + r’ + s’ = M15



Contoh

1). DiberikanF(p,q,r,s) = p q r s + p q’r s + p’q r s + p q r s’ +

p q’r s’ + p q r’s’ + p’q r s’ + p’q r’s’sajikan ke dalam bentuk daftar minterm .Jawab : F(p,q,r,s) =

pqrs+pq’rs+p’qrs+pqrs’+pq’rs’+pqr’s’+p’qrs’+p’qr’s’1111 10 11 0 111 1110 10 10 110 0 0 110 0 100(15) (11) (7) (14) (10) (12) (6) (4)

F(p,q,r,s) = Σ m(4,6,7,10,11,12,14,15)



Contoh

1). DiberikanG(p,q,r,s) = (p + q’+ r + s’).(p’+q + r + s).(p + q + r’+ s’).

(p’+ q + r + s’)sajikan ke dalam bentuk daftar maxterm .Jawab : G(p,q,r,s) =

(p+q’+r+s’).(p’+q+r+s).(p+q+r’+s’).(p’+q+r+s’)0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1

(5) (8) (3) 9)Didapat :G(p,q,r,s) = Π M(3,5,8,9)

DaliyoDaliyo

Daliyo


Tabel Kebenaran dalam sajian lain 2 variabel

p

0011

q

0110

p.q

0010

Tabel KebenaranAND ( . )

p

0011

q

0110

p+q

0111

Tabel KebenaranOR (+)

00 01

1

11 10pq

p . q

00

1

01

1

11

1

01pq

p + q

(AND)

(OR)

p + q0 1

1 1

0 1

01

pq

(OR)

p . q 0 0

0 1

0 1

01

pq

(AND)

Daliyo

Daliyo

Daliyo

Daliyo


Pendekatan dengan diagram Venn

Universal set

p’ p p’ p

q’

q

Membangun peta Karnaugh (peta-K) dengan pendekatan diagram Venn

Peta-Kdaripada

AND(p.q)

Bentuk Venn

p’ p

q’

q

p’ p

q’

q

Peta-Kdaripada

OR(p+q)

Bentuk Venn


Tabel Kebenaran dalam sajian lain 3 variabelp

00001111

q

00110011

r

01010101

p.q.r

00000001

00 01 11 10

0

1

0

0 00

00

1

0

pqr

p.q.rAND

0 0 1 10 0 1 1r

p

q

0 1 1 00 1 1 0r

q

p

0 0 0 01 1 1 1r

q

p

0 1 1 11 1 1 1r

q

p

p + q + r = p + q + r

OR

Daliyo

Daliyo

DaliyoDaliyo

+ + =


Peta-K baku

1

20

3

0 1

0

1

pq

1

20

3

00 01 11 10

0

1

pqr

6 4

7 5

Dua Variabel Tiga Variabel


Peta-K baku

1

40

5

00 01 11 10

00

01

pqrs

12 8

13 9

empat Variabel

2

73

6

11

10

15 11

14 10


Peta-K baku

Daliyo

00

01

11

10

qrst

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

00 01 11 10

00

01

qrst

12 8

13 9

Lima Variabel

2

73

6

11

10

15 11

14 10

p=0 p=1

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Peta-K baku

Daliyoenam Variabel

Daliyo

00

01

11

10

rstu

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

00 01 11 10

00

01

11

10

rstu12 8

13 9

2

73

6

15 11

14 10

q=0 q=1

p=0

00 01 11 10

00

01

11

10

49

5248

53

60 56

61 57

50

5551

54

63 59

62 58

00 01 11 10

33

3632

37

00

01

11

10

44 40

45 41

34

3935

38

47 43

46 42

p=1


Peta-K baku Alternatif

1

20

3

p’ p

q’

q 1

20

3

p’q’ p’q pq pq’

r’

r

6 4

7 5

Dua Variabel Tiga Variabelq

pp’



1

40

5

p’q’ p’q pq pq’

r’s’

r’s

12 8

13 9

empat Variabel

2

73

6

rs

rs’

15 11

14 10

r

s

q

p



Daliyo

00

01

11

10

qrst

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

00 01 11 10

00

01

qrst

12 8

13 9

Lima Variabel

2

73

6

11

10

15 11

14 10

p=0 p=1

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Peta-K baku Alternatif

s (1)

Daliyo

17

2016

21

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

1

40

5

12 8

13 9

2

73

6

15 11

14 10

p’(0)

49

5248

53

60 56

61 57

50

5551

54

63 59

62 58

33

3632

37

44 40

45 41

34

3935

38

47 43

46 42

p(1)

u (1)

u (1)

t(1)

t(1)

r (1)r (1)q (1)q’ (0)

s(1)

Logika Proposisional[Aplikasi Peta Karnaugh]Contoh

Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(v,w,x,y,z) = Σ m(9,20,21,29,30,31)

Daliyo

00

01

11

10

wxyz

17

2016

21

00 01 11 10

28 24

29 25

18

2319

22

31 27

30 26

v=1

1

40

5

00 01 11 10

00

01

wxyz

12 8

13 9

2

73

6

11

10

15 11

14 10

v=0


Cari peta-K untuk fungsi sbb : f(a,b,c,d,e) = ab +c’d +de

1

40

5

00 01 11 10

00

01

bcde

12 8

13 9

2+

7&3+&

6

11

10

15& 11+&

14 10+

a (0)

00

01

11

10

wxyz

17

2016

21

00 01 11 10

28* 24*

29* 25*

18+

23&19+&

22

31*& 27*&

30* 26*

a (1)

• * = a.b ; + = c’d• & = de

d

d’

e

Didapat : f(a,b,c,d,e) = Σ m(2, 3, 7,10,11,15,18,19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32


Diberikan : f(a,b,c,d) = (a+b)(cd’+c’d) = acd’+ac’d+bcd’+bc’d = Σ m(5,6,9,10,13,14) (tunjukan !!!)

+.

.

+ab

cd

c

d

f

.

.

.

.

+

acd’ac’dbcd’bc’d

f

.

.

.

.

.

.

ab’

cd’

ab

cd’

ab’

c’d

ab

c’d

a’b

cd’

a’b

c’d

+ f


151

111

141

101

c

a

ac

41

121

51

`31

c

b

bc’

11

01

8191

c

b

b’c’

Set of four on K-map

Logika Proposisional [Aplikasi Peta Karnaugh]

41

121

61

141

d

b

bd’

81

01

`

21

101

d

b

b’d’

d

b

31

11

91111

b’d

Set of four on K-map


121

81

131

91

151

111

141

101

d

a

a

11

81

01

91

41

121

51

`131

c

a

c’01

41

121

81

d

a

61

21

141

101

d’

Set of eight on K-mapa’

a’


Sets on a 5-variable map

1

1

1

1 1d

b

1 1

1 1

1

1 1e

b b’

Kelompok 1 = a’c’d’e’

Kelompok 2 = b’c’de’

Kelompok 3 = bde

Kelompok 4 = acd’

c c

a

b’

d’

a’


Sets on a 5-variable map , example

11

41

01

5171

31

121

81

131

91

101

d

b

241251

281

211

291

261

e

b b’

c c

a

b’

d’

a’

Diberikan : f(a,b,c,d,e) = Σ m(0,1,3,4,5,7,8,9,10,12,13,21,24,25,26,28,29)

f = cd’e Σ m(0,1,4,5,8,9,12,13) + a’b’e Σ m(1,3,5,7)+ a’d’ Σ m(5,13,21,29)+ bc’e’ Σ m(8,10,24,26)+ bd’ Σ m(8,9,12,13,24,25,28,29)

Kita sebut kombinasi daripada nilai masukkan untuk mana keluaranyang diinginkan adalah 1 sebagai minterm daripada fungsi tsb(F(p,q,r,s)) ;

Bentuk minterm-2 tsb merupakan komponen dasar dp ekspresiBDNP. Kita akan memperhatikan secara efektif untuk setiap dua dpterm-term ini yang berbeda pd hanya satu variabel; varibel tsb harusmuncul ternegasi dalam satu term dan tak-ternegasi dalam term yg lain; dua term ini dapat disatukan dng menghilangkan variabel tersebut, misg.p +g.p’ = g

Tak dipakai

Mg07 Burke Daliyo Aplikasi Karnaugh Lp 2006 Neo

Documents

Transcript of Mg07 Burke Daliyo Aplikasi Karnaugh Lp 2006 Neo