Peta Karnaugh
-
Upload
mohaliridho -
Category
Documents
-
view
3.229 -
download
7
Transcript of Peta Karnaugh
Peta Karnaugh
Peta Karnaugh
Peta Karnaugh adalah : Metode penyederhanaan persamaan logika /rangkaian logika dengan peta yg disusun mirip dengan tabel kebenaran
Peta Karnaugh
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Bila Y adalah fungsi AND dari input A dan B atau Y = f(A , B)
Peta Karnaugh
Secara umum dalam rangkaian digital , kemungkinan sinyal bisa komplemen dan tidak komplemen
Bila dalam rangkaian ada dua variable A dan B, maka akan ada kemungkinan luaran AND :
Di tampilkan variasi luaran dari fungsi A dan B , serta A dan B
Y = A . B Y =A . B
Y = A . B Y = A . B
Peta Karnaugh
Tahap I :
• Dalam peta Karnaugh, kita harus menentukan
• Y = agar sama dengan 1
Peta Karnaugh
Y = A.B = 1.1 = 1 , agar Y = 1, maka A = 0, B =0
Y = A.B = 0.0 = 0 , agar Y = 1 , maka A = 1, B = 1
Y = A.B = 0.1 = 0, agar Y = 1 maka A = 1, B = 0
Y = A.B =1.0 = 0, agar Y = 1 , maka A = 0 , B = 1
Peta Karnaugh
A B A B A B
A B A B
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
Bila suatu rangkaian gerbang terdiri dari dua input A dan B , maka kemungkinan output
Fundamental Product
Peta Karnaugh
Dengan tiga Input A B C, Y = A B C , akan sama dg 1, bila A = 0 B = 0 C = 0
Y = A B C = 1 , bila A = 0, B = 0 , C = 1
Dan seterusnya
Peta Karnaugh
Coba Bila kita mempunyai 4 input :
A , B , C , D bagaimana Fundamental Product nya ?
Peta Karnaugh
Tahap II :
Fundamental product dapat di buat fungsi OR dalam aljabar Boole, agar Y = 1
Peta Karnaugh
Untuk fungsi dengan dua input A dan B,
Y = A . B + A . B
Y = A . B + A . B
Bila A = 0 , B = 1 dan A = 1, B = 0
Peta Karnaugh
Untu fungsi dengan 3 input :
Y = A . B. C + A.B.C + A . B. C + A . B. C
Peta Karnaugh
Langkah :1.Tentukan fundamental product2.Susun fund ‘tl product dalam OR
Peta Karnaugh
Untuk 2 input
B = 0 B=1
A = 0
0
1
A = 1 0
1
Peta Karnaugh
Untuk 3 Input
A B C V
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Peta Karnaugh
Untuk 4 input
Peta Karnaugh
Kriteria Penyederhanaan
The Karnaugh map uses the following rules for the simplification of expressions by grouping together adjacent cells containing ones
Peta Karnaugh
Groups may not include any cell containing a zero
Groups may be horizontal or vertical, but
not diagonal
Peta Karnaugh
Groups must contain 1, 2, 4, 8, or in general 2n cells. That is if n = 1, a group will contain two 1's since 21 = 2. If n = 2, a group will contain four 1's since 22 = 4.
Peta Karnaugh
Each group should be as large as possible.
Peta Karnaugh
Each cell containing a one must be in at least one group.
Peta Karnaugh
Groups may overlap.
Peta Karnaugh
Groups may wrap around the table. The leftmost cell in a row may be grouped with the rightmost cell and the top cell in a column may be grouped with the bottom cell.
Peta Karnaugh
There should be as few groups as possible, as long as this does not contradict any of the previous rules.
C D C D C D C D
A B
A B1 1
A B1 1
A B
Pair
C D C D C D C D
A B1
A B1 1 1
A B1 1 1
A B1
Metode Penyederhanaan
quadPersamaaan 2
Persamaaan 1
C D C D C D C D
A B
A B1 1 1 1
A B1 1 1 1
A B
octet
C D C D C D C D
A B1 1
A B1 1
A B1 1
A B1 1
Rolling
Metode Penyederhanaan
C D C D C D CD
A B
A B1
A B1 1 1 1
A B1 1 1 1
Bisa terjadi overlapping groups
Metode Penyederhanaan
Contoh
Y = A + B
Y = AB + AB + AB
C D C D C D C D
A B1 1 1
A B1
A B1 1 1
A B1 1 1
Y = A B D + A C + C D
C D C D C D C D
A B
A B 1
A B 1 1 1 1
A B 1 1 1 1
CONTOH
Y = A + B C D
Don’t CareAlasan :Bilangan BCD 4 bit , dibatasi dari 0000 – 1001, untuk 1010 sampai dengan 1111 tidak boleh terjadi dalam kondisi operasi normal
A B C D Y
0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 1
C D C D C D CD
A B0 0 0 0
A B0 0 0 0
A B x x x x
A B0 1
x x
X = Don’t Care
X = bisa di perlakukan sbg 1 atau 0
Peta Karnaugh
Petunjuk 1. Pemilihan elemen kelompok dapat melibatkan don't
care dengan memperlakukan x sesuai kebutuhan2. Bila dalam sebuah kelompok terbesar yg dipilih
terdapat X, maka diperlakukan sebagai 13. Abaikan X yang lain, dan perlakukan sebagai 0
Peta Karnaugh
Product of SUM metode Sum of Product adalah penyederhanaan dengan dasar AND gate yang dikombinasi dg OR gate (AND – OR)
Cara Penyederhanaan sebagai alternatif lain dikenal dengan Product of Sum , yaitu penyederhanaan dengan dasar OR gate yang dikombinasi dg AND gate (OR – AND)
Metode :1.Buat komplemen dari elemen pada Peta Karnaugh2.Susun peta baru hasil dari komplemen tsb3.Lakukan cara yang sama dengan membentuk kelompok – kelompok
Peta Karnaugh
C D C D C D CD
A B1 1 1 1
A B0 0 0 0
A B1 1 1 1
A B0 0 1 1
C D C D C D CD
A B0 0 0 0
A B1 1 1 1
A B0 0 0 0
A B1 1 0 0
Y = A B + A B C Y = (A + B ) ( A + B + C )
TUGAS 3 : Peta Karnaugh 20 Apr 2010
DiketahuiPersamaanBoolean :
Y = A B C + A B C+ ABC+ ABC + ABC
Y = AB + BC + BC + ABC
Y= A B C + A B + A B C + AC
Sederhanakan dg Peta Karnaugh