Limit fungsi hilda novi x mia 6

LIMIT FUNGSIDi susun oleh : Hilda Febrina

Novi Permata Sari

X MIA 6

09/01/2015 1Limit Fungsi

09/01/2015 Limit Fungsi 2

Pengertian Limit Fungsi

~ Limit suatu fungsi merupakan salah satukonsep mendasar dalam kalkullus dan analis,tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titikmasukan tertentu.

~ Atau secara singkat dapat di tuliskansebagai berikut.Limit = PendekatanBerarti, Limit Fungsi = Pendekatan NilaiFungsi


Sifat Limit di Suatu Titik

Untuk n bilangan positif, fungsi f dan

g memiliki limit di c, maka berlalu sifat-sifat

limit fungsi berikut.


Sifat Limit di Tak Hingga

Sifat – sifat limit di suatu titik seperti yang telah dijelaskansebelumnya juga berlaku untuk x mendekati tak hingga. Berikut ini sifat lainyang berlaku pada limit tak hingga.

a. C.

B d. .

Tambahan : Cara membaca

adalah sebagai berikut.Limit x untuk x mendekati min tiga adalah min tiga.

0x

1 Limit

nx

n

x xLimit

f(x)

1 limitmaka 0, f(x) limit Jika

x x

0f(x)

1 limitmaka , f(x) limit Jika

x x

3 xLimit3x


Menentukan Nilai Limit Fungsi

1. Penyelesaian Limit Fungi di Suatu Titika. Sustitusi langsungb. Memfaktorkan c. Mengalikan dengan bentuk sekawan

2. Penyelesaian Limit Fungi di Tak Hinggaa. Sustitusi langsungb. Membagi dengan variabel berpangkat tertinggic. Mengalikan dengan bentuk sekawan


Substitusi Langsung

Dengan cara ini, nilai x dapat langsung dimasukan ke dalam persamaan.Contoh:

Namun, penyelesaian dengan substitusi langsung, tidak selalu menghasilkanlimit yang memiliki nilai, seperti:

Atau :

Limit dengan bentuk tak tentu (∞.-∞, 0) seperti ini, tidak dapat digambarkandengan grafik. Untuk itu, kita dapat menyelesaikan limit menggunakan cara lain(jika penyelesaian limit dengan cara substitusi langsung menghasilkan bentuktak tentu) seperti yang akan dijelaskan pada slide selanjutnya.

33

9 5452 5 Limit 22

2x

x

0

0

44

22

4-4

2-4

4

2 Limit

4x

x

x(tak tentu)

62

524Limit

23

23

x xx

xx(tak tentu)


Memaktorkan

Dengan cara ini, suatu limit yang merupakan hasil pemaktoran diubahkankembali kebentuk asalnya, kemudian, jika ada pembilang dan penyebut yangbernilai sama, keduanya dapat langsung dicoret, baru setelah itu limit dapatdihitung.Contoh soal:

Penyelesaian:

2 x . 2-x

2-xLimit

4

2 Limit

4x4x

x

x

4

1

22

1

24

1

2x 1.

1 Limit

4x

... 4

2 Limit

4x

x

x


Membagi dengan variabel Berpangkat Tinggi

Dengan cara ini, pembilang f(x) dan penyebut g(x) di bagi dengan xⁿ, yaitu variabel berpangkat tertinggi dari f(x) dan g(x).Contoh soal: << Variabel berpangkat tertingginya X

pangkat 3Penyelesaiaan;

<< Ingat sifat

x

3xx

x

2x

1Limit5

x

1Limit 51Limit

x

1Limit 42Limit

x

...55

42Limit

23

3

x

xx

xx

3

2

x

3

23

3

3

x23

3

x 551

42

Limit55

42

Limit55

42Limit

xx

x

x

xx

x

xx

xx

xx

01

Limitx

nx

21

2

0.50.51

0.42


Mengalikan Dengan Bentuk Sekawan

Cara ini digunakan jika fungsi memuat bentuk akar dan dengansubstitusi langsung di peroleh bentuk tak tentu. Fungsi yang memuatbentuk akar di kalikan dengan bentuk sekawannya (khusus untuk limitfungsi di titik tak hingga kemudian dilanjutkan dengan membagidengan variabel berpangkat tinggi).

Contoh soal untuk limit di suatutitik:Penyelesaian:

)2(

)2)(2(Limit

2

2.

2

2Limit

2

2Limit

2x2x2x

x

xx

x

x

x

x

x

x

2222)2(Limit2x

x

...2

2Limit

2x

x

x


Contoh untuk limit di tak hingga

Contoh soal:

Penyelesaian:1. Ubah soal ke bentuk akar.

2. Kalikan dengan bentuk sekawannya.

)16164384(Limit)42384(Limit 22

x

2

x

xxxxxxx

64

24

22

24

44

24

0.160.1640.30.84

0.1324

16164384

1324

Limit

16164384

1324Limit

16164384

)16164(384Limit

16164384

16164384 .

)16164384(Limit)16164384(Limit

2

22

2

x

22x22

22

x

22

22

22

x

22

x

x

xxxx

x

x

xxxx

x

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxxxx

...)42384(Limit 2

x

xxx


Cara TurunanSelain cara-cara yang sudah diterangkan pada slide-slide

sebelumnya, berikut ini cara turunan untuk mencari limit di suatu titik(hanya dapat digunakan untuk mencari limit di suatu titik).

1. Pertama, nilai pangkat pada setiap variabel yang ada diletakan kedepan koefisiennya (bukan dipindahkan, sehingga variabel tetap milikipangkat).2. Kedua, pangkat pada setiap variabel di kurangi satu (-1).3. Untuk angka yang tidak memiliki variabel dikalikan dengan nol (0).Contoh soal:

Penyelesaian:

...2

295Limit

2

2x

x

xx

119)2(101

910Limit

.1

.910Limit

0.2.1

0.29.15.2Limit

2

295Limit

2x

0

01

2x11

1112

2x

2

2x

x

x

xx

x

xx

x

xx


Smart SolutionBerikut ini cara cepat untuk mencari limit suatu fungsi di tak

hingga. Berbeda dengan cara turunan pertama, cara ini hanya dapatdigunakan untuk limit di tak hingga.

a.

Contoh:

1.

2.

3.

n

nn

m

mm

bxbxb

axaxa

....

....Limit

1

21

1

21

x

1

1

b

a

1. untuk m = n2. 0 untuk m < n3. ∞ untuk m > n

62

524Limit

23

3

x xx

xx2

53

143Limit

24

23

x

xxx

xxx

2

132Limit

2

x

x

xx

0


b.

Dengan a harus sama dengan p (a=p). Cara ini tidak berlaku jika a p.

Contoh soal:

Penyelesaian:

a

qbrqxpxcbxax

2(Limit 22

x

...)16164384(Limit 22

x

xxxx

64

24

2.2

24

42

168)16164384(Limit 22

x

xxxx

Limit fungsi hilda novi x mia 6

Documents

Transcript of Limit fungsi hilda novi x mia 6