I. PENDAHULUAN

1. Latar BelakangMekanika klasik atau mekanika Newton adalah teori tentang gerak yang

didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan dengan menggunakan hanya tiga hukum sederhana yang dinamakan hukum Newton tentang gerak. Hukum Newton menghubungkan percepatan sebuah benda dengan massanya dan gaya-gaya yang bekerja padanya.

Pada pratikum kali ini, kita akan mengamati gerak pada mesin atwood dan menggambarkan atau menghitung menggunakan hukum-hukum Newton tentang gerak. Dengan memvariasikan massa beban dan jarak pada mesin atwood kita dapat memperoleh gaya gesek sistem, menentukan percepatan gravitasi dan juga percepatan benda.

2. Tujuan Menentukan percepatan gravitasi menggunakan mesin atwood. Menentukan gaya gesek pada mesin atwood dengan menggunakan mekanika

klasik atau mekanika Newton.

II. DASAR TEORI

Mesin Atwood banyak dilukiskan dalam buku teks. Pada dasarnya ia terdiri atas dua massa M1 dan M2 yang dihubungkan dengan tali melalui katrol.

Jika M1 = M2 maka dua massa ini mulai bergerak dengan percepatan

a=M 1−M2

M 1+M 2

g… (1)

dimana g percepatan gravitasi.

Rumus ini mengandalkan bahwa massa katrol dan bahwa tidak ada gesekan. Akan tetapi, dalam keadaan sesungguhnya rumus (1) mungkin tidak berlaku.

Untuk menambahkan pengaruh katrol mudah saja, dengan menambah pengaruh katrol maka diperoleh:

a=|M 1−M 2|

(M 1+M2+ I /R2 )g… (2)

dimana 2R jarak antara dua tali dan I momentum kelembaman katrol.

Dengan mengabaikan bahwa gaya gesek Fges konstan, maka koreksi selanjutnya memberikan:

a=|M 1−M 2|g−Fges(M 1+M 2+ I /R

2 )…(3)

Perhatikan bahwa dua koreksi tersebut membuat bahwa percepatan menjadi lebih kecil daripada yang diberikan oleh rumus (1). Dalam eksperimen ini anda akan menyelidiki rumus (3). Massa-massa M1 dan M2 dalam gambar 2 dianggap sama besar. Di atas M1

ditempatkan beban ekstra m yang menyebabkan sistem dalam jarak antara A dan B melakukan gerak dipercepat. Di titik B beban ekstra terjebak dan M1 diberhentikan di C.

1. Nyatakanlah a (percepatan melalui lintasan AB) dalam jarak AB dan waktu tAB. Substitusikanlah harga-harga itu dalam rumus (3) dan selidikilah (3) secara grafis. Ini berarti anada harus menentukan besaran yang sesuai untuk divariasikan, lalu diplot di sumbu horisontal dan juga ambil besaran lain lagi yang diplot di sumbu vertikal. Dari grafik ini simpulkanlah g dan Fges. Substitusi tersebut diperoleh

a=2 AB

t AB2

dengan AB = jarak A dan B sehingga rumus persamaan (3) menjadi:

2 ABt AB

2 =mg−Fges

(M 1+M2+ I /R2 )…(4)

2. Apa yang terjadi dengan rumus (3) jika m diambil di B. Selidikilah hal ini secara grafis dengan mengukur dan memplot besaran-besaran yang sesuai. Tentukan harga Fges dari grafik ini. Anda punya alasan untuk memperkirakan bahwa besar Fges

tergantung dari kecepatan.

3. Andaikan bahwa seseorang punya pikiran untuk mengeliminir efek dari katrol. Caranya adalah dengan mengukur percepatan pada lintasan AB dengan dua m yang diberikan (umpama m1 dan m2) lalu diperoleh dua harga percepatan a1 dan a2. Di rumus (1) anda telah menyatakan a dalam AB dan tAB. Buktikanlah untuk anda sendiri bahwa g memang bisa ditulis tanpa tergantung pada I/R2, yaitu:

g=m1−m2+Fges( 1

a2

−1a1

)m1

a1

−m2

a2

… (5 )

Hitung harga g dan Fges dengan cara ini.

ROTASI KATROL DIIKUTKAN

Kita mengandaikan M1 > M2. Pada mulanya sistem dalam keadaan diam (gambar 3) sedang M1 dan M2 masing-masing berada di atas lantai setinggi h1 dan h2. Tenaga total (potensial + kinetik) seluruh sistem adalah

M 1gh1+M 2gh2+M kat gh… (6)

dimana Mkat = massa katrolh = tinggi katrol di atas lantaig = percepatan gravitasi

Tenaga potensial pada lantai diambil nol, tetapi hal ini bukan syarat esensiil, bisa diambil harga sekehendak. Tidak ada tenaga kinetik karena sistem diam.

Sekarang M2 dilepaskan, maka massa M1 dan M2 mulai bergerak dengan percepatan a, setelah sesaat kemudian situasi dilukiskan oleh gambar 4. Maka tenaga total sekarang menjadi

M 1gh3+M 2g h4+M kat gh+12M 1 v

2+ 12M 2 v

2+ 12I ω2… (7)

Tiga suku pertama merupakan tenaga potensial sistem dan tiga suku terakhir merupakan tenaga kinetiknya.

v = kecepatan M1 dan M2

ω = kecepatan sudut katrol = vR

I = momen kelembaman katrol

Syarat tambahan adalah karena panjang tali tetap,

h1+h2=h3+h4; h1−h3=h4−h2…(8)

Dari ilmu kenematika dasar anda bisa menjabarkan bahwa:

v2=2a .∆h…(9)

Berdasarkan hukum kekekalan tenaga, maka:

persamaan (6) = persamaan (7)

Dengan memasukkan persamaan (6) – (9) diperoleh:

a=(M 1−M 2 ) g

(M 1+M2+ I /R2 )…(10)

GESEKAN IKUT SERTA

Kita mengandaikan M1 > M2. Rumus (1) ditulis lagi dalam bentuk:

(M 1+M 2 )a=(M 1−M 2 ) g…(11)

Rumus ini mengandaikan tidak ada gesekan.

Gaya gesekan Fges menyebabkan percepatan sistim berkurang. Fges dapat dimasukkan dalam rumus (11) dengan menentukannya sebagai suku negatif di ruas kanan, maka:

(M 1+M 2 )a=(M 1−M 2 ) g−Fges… (12)

Sehingga percepatannya adalah

a=(M 1−M 2) g−Fges

(M 1+M 2 )…(13)

Jika efek rotasi katrol diikutkan juga, maka rumus percepatan menjadi:

a=(M 1−M 2) g−Fges(M1+M 2+ I /R

2 )…(14 )

III. METODE EKSPERIMEN

1. Alat dan Bahan Katrol 2 buah beban dengan massa sama Beban ekstra Stopwatch Penggaris panjang Tali

2. Skema Percobaan3. Tata Laksana

Alat dan bahan disiapkan, kemudian dirangkai sesuai skema percobaan Untuk variasi beban, beban ekstra ditambahkan pada M1

M2 dijepit pada penjepit, kemudian dilepas tab, tbc dan sbc dicatat, lalu beban tambah lagi pada M1 untuk variasi beban sebanyak 5

kali untuk variasi jarak, beban ekstra ditambahkan pada M1

M2 dijepit pada penjepit, kemudian dilepas tab, tbc dan sbc dicatat, lalu jarak sab diubuh (2cm) sebanyak 5 kali

4. Analisa Dataa. Variasi masa beban

1tab

2 = g

2 sab(2M+ 12Mk)

M b−Fges

2 sab(2M+ 12Mk)

y m x c

g=m2 sab(2M+ 12Mk )

∆ g=∆m 2 sab(2M+ 12Mk )

g±∆ g=(± ) ms2

Fges=−c2 sab(2M+ 12Mk )

∆ Fges=∆c 2 sab(2M+ 12Mk)

Fges±∆F ges=−(± ) N

1

tbc2

=12abc

1sbc

y m x

m=abc2

abc=2m

∆ abc=2∆ m2

m

abc±∆abc=(± ) ms2

b. Variasi jarak

1tab

2 =M b g

2(2M+M b+12Mk)

1sab

y m x

g=2m(2M+M b+

12Mk)

M b

∆ g=2 ∆m(2M+M b+

12Mk)

M b

g±∆ g=(± ) ms2

1tab

2 =F ges

2(2M+M b+12Mk)

1sac

y m x

Fges=−2m(2M+M b+12Mk)

∆ Fges=2∆m(2M+M b+12Mk)

Fges±∆F ges=−(± ) N

Keterangan: - Mk = 136,25 g

M = 77,1 g

IV. HASIL

a. Data

Variasi beban

m (kg) tab (s) tbc (s) sab (m) sbc (m)

0,005 1,25 2,72 0,25 0,25

0,01 0,9 1,81 0,25 0,12

0,015 0,87 1,46 0,25 0,39

0,02 0,62 1,35 0,25 0,59

0,025 0,57 1,15 0,25 0,48

Variasi jarak

m (kg) tab (s) tbc (s) sab (m) sbc (m)

0,001 0,9 1,81 0,25 0,12

0,001 1,06 1,69 0,27 0,2

0,001 0,91 1,54 0,29 0,23

0,001 1 1,44 0,31 0,36

0,001 1 1,38 0,33 0,26

b. Grafik

c. Perhitungan

Variasi masa beban

NO x y x2 (x10-4) y2 xy

1 0,005 0,64 0,25 0,41 0,0032

2 0,01 1,23 1 1,52 0,012

3 0,015 1,32 2,25 1,75 0,02

4 0,02 2,60 4 6,77 0,052

5 0,025 3,08 6,25 9,47 0,077

Σ 0,075 8,88 13,75 19,92 0,16

Metode regresi

m=N∑ xy−∑ x∑ y

N∑ x2−¿¿

¿ 5 .0,16−0,075 .8,88

5 .13,75 x10−4−0,0752

¿107,2

¿

¿ 15−2 [19,92−13,75x 10−4.8,882−2.0,16 .0,075.8,88+5.0,162

5.13,75 x10−4−0,0752 ] Sy=¿ 0,51

∆ m=Sy √ NN∑ x2−¿¿

¿

¿ 0,51√ 55.13,75 x10−4−0,07 52

∆ m=¿ 32.26

m±∆m=(11±3)x 101

c=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

N∑ x2−¿¿

¿ 13,75x 10−4 .8,88−0,075.0,165. 13,75 x10−4−0,07 52

¿0,168

∆ c=Sy √ ∑ x2

N∑ x2−¿¿¿

¿0,09

c ±∆c=0,17±0,09

Perhitungan gravitasi

g=m2 sab(2M+ 12Mk )

¿110.0,5 (2.0,0771+12

0,136) ¿12,21

m

s2

∆ g=∆m 2 sab(2M+ 12Mk)

¿30.0,5(2.0,0771+ 12

0,136) ¿3,33

m

s2

g±∆ g=(12±3 )ms2

Perhitungan gaya gesek

Fges=−c2 sab(2M+ 12Mk )

¿−0,168.2.0,25 (2.0,077+ 12

0,136) ¿−¿0,019 N

∆ Fges=−∆c 2 sab(2M+ 12Mk)

¿−0,09.2.0,25 (2.0,077+ 12

0,136)

¿−0,01N

Fges±∆F ges=−(0,02±0,01 )N

Perhitungan percepatan

abc=2m;∆abc=2∆m

¿2.110;=2.30

abc±∆abc=(22±6 ) x101m

s2

Variasi beban

NO x y x2 y2 xy

1 4 1,23 16 1,52 4,94

2 3,7 0,89 13,72 0,79 3,3

3 3,45 1,21 11,89 1,46 4,16

4 3,23 1 10,41 1 3,23

5 3,03 1 9,18 1 3,03

Σ 17,41 5,33 61,2 5,77 18,65

Regresi

m=N∑ xy−∑ x∑ y

N∑ x2−¿¿

¿ 5 .18,65−17,41.5,33

5 .61,2−17,4 12

¿0,157

¿

¿ 15−2 [5,77−61,2 .5,3 32−2.18,65 .17,41.5,33+5.18,6 52

5.61,2−17,412 ] Sy=¿ 0,023

∆ m=Sy √ NN∑ x2−¿¿

¿

¿ 0,023√ 55 .61,2−17,4 12

∆ m=¿ 0,03

m±∆m=(0,16±0,03)

Perhitungan gravitasi

g=2m(2M+M b+

12Mk)

M b

¿2.0,16 (2.0,0771+0,01+0,068 )

0,01

¿7,42 m

s2

∆ g=2 ∆m(2M+M b+

12Mk)

M b

¿2.0,03 (2.0,0771+0,01+0,068 )

0,01

¿5.6 m

s2

g±∆ g=(7±6 )ms2

Perhitungan gaya gesek

Fges=−2m(2M+M b+12Mk)

¿−2.0,16(2.0,0771+0,01+0,068)

¿−¿0,52 N

∆ Fges=2∆m(2M+M b+12Mk)

¿0,01 N

Fges±∆F ges=−(0,52±0,01 )N

V. PEBAHASAN

Pada pratikum kali ini pratikan melakukan percobaan pada mesin atwood. Pada

mesin atwood ini pratikan akan mengamati gerak pada sistem mesin atwood tersebut.

Gerak pada mesin atwood itu di gambarkan atau dihitung menggunakan hukum-hukum

Newton tentang gerak.

Pemvariasian yang dilakukan pada mesin atwood ini ada dua, yaitu pemvariasian

pada massa beban dan pada jarak. Pada pemvariasian massa beban perhitungan gravitasi

yang didapat adalah (12±3 )ms2 . Hasil ini jika dibandingkan dengan literatur yang ada

masih cukup jauh. Hal ini mungkin disebabkan ketidak tepatan pratikan menentukan

tabnya. Untuk perhitungan gaya gesek data yang diperoleh adalah -(0,02±0,01 )N . Tanda

minus menandakan gaya gesek mengurangi gaya (menghambat) pada sistem. Gaya gesek

ini adalah gaya gesek yang dialami sistem pada lintasan ab. Sedangkan perhitungan

percepatan, data yang didapat adalah (22±6 ) x 101m

s2. Untuk percepatan sistem, percepatan

berbanding lurus dengan percepatan gravitasi dan berbanding terbalik dengan massa-massa

beban pada mesin atwood.

Pemvariasian yang kedua, pemvariasian dilakukan pada jarak ab (sab). Perhitungan

percepatan gravitasi pada pemvariasian ini adalah (7±6 ) ms2 . Jika dibandingkan dengan literatur

yang ada, data ini masih cukup jauh. Hal ini mungkin disebabkan ketidak tepatan pratikan

menentukan tabnya. Sedangkan untuk pergitungan gaya gesek, data yang diperoleh adalah

-(0,52±0,01 )N . Gaya gesek ini adalah gaya gesek yang dialami sistem pada lintasan bc .

Jika dibandingkan data perhitungan percepatan gravitasi antara pemvariasian massa beban

dan jarak, pemvariasian massa beban diperoleh lebih baik. Hal ini mungkin disebabkan

ketidak tepatan pratikan menentukan tabnya dan juga mungkin disebabkan ketidak tepatan

menentukan jarak ab (sab) nya.

VI. KESIMPULAN

Percepatan gravitasi yang diperoleh adalah: - variasi massa beban (12±3 )ms2

- variasi jarak (7±6 ) ms2

Data percepatan gravitasi, pemvariasian massa beban yang diperoleh lebih bagus jika

dibandingkan pemvariasian jarak.

Gaya gesek yang diperoleh adalah: - variasi massa beban -(0,02±0,01 )N

- variasi jarak -(0,52±0,01 )N

VII. REFERENSI

Laboratorium Fisika dasar II UGM. 2010. Buku panduan pratikum Fisika dasar II

yogyakarta: FMIPA UGM.

Yogyakarta, 13 mei 2013

Pratikan Asisten

Haposan Trijaya Sinaga Monica Novianti