I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Fluida, baik gas maupun cairan, akan bergerak dari daerah bertekanan tinggi

ke tekanan rendah. Fluida ini mempunyai kecepatan tertentu ketika bergerak.

Berdasarkan prinsip Bernoulli, tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung laju

aliran fluida tersebut. Selain itu, tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung

pada ketinggian fluida tersebut. Nah, hubungan penting antara tekanan, laju aliran

dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan

bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangan

pesawat, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan dan lain-lain.

Dalam praktikum ini, kita akan mengamati kecepatan air yang mengalir pada

pipa tidak rata. Kecepatan aliran ini akakn kita cari dengan perhitungan menggunakan

persamaan bernoulli.

B. Tujuan

Dalam praktikum “Persamaan Bernoulli” bertujuan untuk mengetahui cara

menentukan tekanan dan kecepatan aliran pada pipa tidak rata.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Persamaan Bernoulli pertama kali digunakan oleh seorang ilmuwan asal

Belanda/Swiss bernama Daniel Bernoulli (1700-1782) yang digunakan untuk istilah

di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida,

peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran

tersebut. Sedangkan Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada

suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik

lain pada jalur aliran yang sama.

Agar persamaan Bernoulli yang diturunkan berlaku secara umum, maka

dianggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama

dan ketinggiannya juga berbeda. Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita

terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir. Selanjutnya,

kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk

memindahkan fluida tersebut.

Maka didapatkan persamaan Bernoulli dengan,

V 1

2 g+

P1

γ+Z1=

V 2

2 g+

P2

γ+Z2+K1−2

Atau,

Z1−Z2+V 1−V 2

2 g+

P1−P2

γ+¿K 1−2

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa sebenarnya beda energi potensial,

energi aliran, dan energi kinetik yang mempunyai arti dalam persamaan tersebut. Jadi

Z1 dan Z2 tidak bergantung pada ktinggian tertentu, karena merupakan beda

ketinggian kedua titik tersebut. Demikian pula dengan P1−P2

γ ialah beda tinggi

tekanan yang dinyatakan dalam satuan panjang fluida yang mengalir dan titik diubah

oleh tekanan tertentu yang terpilih.

III. METODELOGI

A. Alat dan Bahan

1. Pipa 1 inci

2. Pipa 3 inci

B. Cara Kerja

1. Siapka aliran terbuka pada sungai

2. Tenggelamkan pipa hingga seluruh bagiannya tidak keluar dari permukaan air

3. Ukur tekanan pada pipa dengan melihat tinggi air pada pipa pengukur

4. Catat hasil pengukuran dan hitung menggunakan persamaan bernoulli untuk

mengukur kecepatan aliran

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Hasil

Percobaan pertama

S1 = 30,9 cm = 0,31 m d1 = 3 cm = 0,03 m

S2 = 32,5 cm = 0,32 m d2 = 9 cm = 0,09 m

h1 = 5 cm = 0,05 m

h2 = 2,5 cm = 0,025 m ttotal1 = 1,85 s

Perhitungan

h1 = h1 + r1

h1 = h1 + ( 12

. d1)h1 = 0,05 + ( 1

2.0,03)

h1 = 0,065 m

h2 = h2 + r2

h2 = h2 + ( 12

. d2)

h2 = 0,025 + ( 12

.0,09) h2 = 0,07 m

∆ h=|h2−h1|∆ h=|0,07−0,065|

∆ h = 0,005 m

t2 = 13

. ttotal1 t1 = ttotal1 - t2

t2 = 13

. 1,85 t1 = 1,85 – 0,62

t2 = 0,62 s t1 = 1,23 s

v1=s1

t 1

=0,311,23

=0,252ms

v2=s2

t 2

=0,320,62

=0,52ms

A1=14

. π . ( d1 )2 A2=14

. π . ( d2 )2

A1=14

.227

. (0,03 )2 A2=14

.227

. (0,09 )2

A1=7,1 ×10−4 A2=63,6 ×10−4

Q1=v1 . A1=0,25.7,1 ×10−4=1,79×10−4

Q2=v2 . A2=0,52.63,6× 10−4=33,1× 10−4

Z1−Z2+P1+P2

γ+

v12

v22=K 1−2

Karena Zdiabaikan, maka persamaan tersebut menjadi

K1−2=|v12−v2

2

2 g |+|∆ h|

K1−2=|0,252−0,522

2.9,81 |+|0,005|

K1−2=0,0155

Percobaan Kedua

S1 = 32,5 cm = 0,32 m d1 = 9 cm = 0,09 m

S2 = 30,9 cm = 0,31 m d2 = 3 cm = 0,03 m

h1 = 1,5 cm = 0,015 m

h2 = 4 cm = 0,04 m ttotal2 = 2,31 s

Perhitungan

h1 = h1 + r1

h1 = h1 + ( 12

. d1)h1 = 0,025 + ( 1

2.0,09)

h1 = 0,07 m

h2 = h2 + r2

h2 = h2 + ( 12

. d2) h2 = 0,05 + ( 12

.0,03)h2 = 0,065m

∆ h=|h2−h1|∆ h=|0,065−0,07|

∆ h = 0,005 m

t2 = 13

. ttotal2 t1 = ttotal2 - t2

t2 = 13

. 2,31 t1 = 2,31 – 0,77

t2 = 0,77 s t1 = 1,54 s

v1=s1

t 1

=0,321,54

=0,21ms

v2=s2

t 2

=0,310,77

=0,4ms

A1=14

. π . ( d1 )2 A2=14

. π . ( d2 )2

A1=14

.227

. (0,09 )2 A2=14

.227

. (0,03 )2

A1=63,6 ×10−4 A2=7,1×10−4

Q1=v1 . A1=0,21.63,6× 10−4=1,34×10−4

Q2=v2 . A2=0,4.7,1 ×10−4=2,84 ×10−4

Z1−Z2+P1+P2

γ+

v12

v22=K 1−2

Karena Zdiabaikan, maka persamaan tersebut menjadi

K1−2=|v12−v2

2

2 g |+|∆ h|

K1−2=|0,212−0,42

2.9,81 |+|0,005|

K1−2=0,0109

B. Pembahasan

Pada zat cair diam (hydrostatic), gaya-gaya yang bekerja dapat dihitung

dengan mudah, karena dalam hidrostatika hanya bekerja gaya tekanan yang

sederhana. Pada zat cair mengalir (hydrodynamic), permasalahan menjadi lebih sulit.

Faktor-faktor yang diperhitungkan tidak hanya kecepatan dan arah partikel, tetapi

juga pengaruh kekentalan (viscosity) yang menyebabkan gaya geser antara partikel-

partikel zat cair dan juga antara zat cair dan dinding batas. Gerak zat cair tidak mudah

diformulasikan secara matematik, sehingga diperlukan anggapananggapa dan

percobaan-percobaan untuk mendukung penyelesaian secara teoritis.

Persamaan energi yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari

persamaan gerak. Persamaan energi ini merupakan salah satu persamaan dasar untuk

menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika. Persamaan energi dapat

ditunjukkan oleh persamaan Euler dan persamaan Bernoulli.

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di

dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada

jalur aliran yang sama. Persamaan Bernoulli dikembangkan melalui persamaan Euler

yang menyatakan bahwa untuk aliran stasioner dan fluida yang melewati volume

kontrol elementer, tanpa adanya gaya-gaya geser. Persamaa Euler untuk aliran steady

satu dimensi untuk zat cair ideal adalah,

Persamaan Euler tersebut, apabila di bagi dengan g dan kemudian

diintegralkan maka akan di dapat hasil berikut ini:

Konstanta integral C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari

tinggi tempat, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang

satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk

titik-titik pada suatu garis arus. Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk

menentukan garis tekanan dan tenaga. Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua titik

di dalam medan aliran akan memberikan :

Persamaan menunjukkan bahwa jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan dan

tinggi kecepatan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada

aliran zat cair ideal adalah konstan.

Percobaan pada praktikum kali ini dilakukan dua kali, dengan tujuan untuk

mengumpulkan data input yang akan dimasukkan dalam persamaan bernoulli untuk

memperoleh kecepatan fluida. Data tersebut adalah panjang pipa, tinggi pipa tekanan,

diameter pipa, dan waktu total aliran fluida memenuhi ruangan dalam pipa tersebut.

Angka 1 pada simbol untuk diameter, panjang pipa, tinggi dan waktu total

menyatakan pipa dimana aliran fluida masuk, dan angka 2 menyatakan pipa dimana

aliran fluida keluar.

Perhitungan yang pertama adalah menghitung tinggi masing-masing pipa

tekanan. Tinggi pipa tekanan yang didapatkan dari praktikum tidaklah valid karena

mengukurnya dari permukaan pipa mendatar. Data praktikum pun ditambahkan

dengan diameter pipa agar data tersebut dapat digunakan. Kemudian dicari selisih

tinggi pada kedua pipa tekanan.

Untuk mendapatkan waktu yang digunakan aliran fluida untuk melewati pipa

mendatar 1 dicari dengsn mengurangkan waktu total dengan waktu yang digunakan

unuk melewati pipa mendatar 2. Waktu yang digunakan fluida untuk melewati pipa

mendatar 2 sendiri merupakan sepertiga dari waktu total fluida untuk melewati

seluruh pipa. Kecepatan aliran fluida ini menggunakan persamaan gerak lurus

beraturan, yaitu jarak yang ditempuh dalam satu satuan waktu.

Kemudian dicari luas dari masing-masing pipa mendatar dengan rumus

silender dan menghitung debit air dengan mengalikan luas masing-masing pipa

mendatar dengan kecepatan aliran fluida ada saat melewati aliran tersebut. Seluruh

hasil dari perhitungan yang telah didapatkan barulah dimasukkan dalam persamaan

Bernoulli dengan z diabaikan.

Dari percobaan pertama didapatkan hasil K1−2= 0,0155 dan dari percobaan

kedua didapatlan hasil K1−2= 0,0109.

Persamaan bernoulli dapat kita temukan dalam kehidupan sehari-hari.

Misalkan ketika asap naik dalam cerobong, aliran udara yang bersirkulasi pada

lubang rumah tikus dan marmut, dan bagian atap mobil terbuka yang mengembung

ketika mobil melaju dengan cepat. Aplikasi persamaan bernoulli dalam kehidupan

manusia mencakup berbagai bidang termasuk juga pertanian. Biasanya persamaan ini

digunakan dalam penggunaan alat pompa hidrolik, sistem pemanas air, dan lain-lain.

V. KESIMPULAN

A. Kesimpulan

1. Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di

dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain

pada jalur aliran yang sama.

2. Dari percobaan pertama didapatkan hasil K1−2= 0,0155 dan dari percobaan

kedua didapatlan hasil K1−2= 0,0109.

3. Aplikasi persamaan bernoulli dalam bidang pertanian. Biasanya persamaan ini

digunakan dalam penggunaan alat pompa hidrolik, sistem pemanas air, dan

lain-lain.

B. Saran

Dalam praktikum selanjutnya, hendaknya laporan boleh ditulis tangan dan

tidak memberatkan prakttikan yang tidak mempunyai laptop/komputer.

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : ErlanggaGiancoli, Douglas C. 2010. Fisika Jilid V (terjemahan). Jakarta : ErlanggaHalliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : ErlanggaStreeter L, Victor. 1985. Mekanika Fluida. Erlangga: Jakarta.Tim Penyusun. 2009. Modul Praktikum Mekanika Fluida. Purwokerto: UNSOEDTipler, P.A.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan). Jakarta :

ErlanggaYoung, Hugh D. & Roger A Freedman. 2002. Fisika Universitas (terjemahan).

Jakarta : Erlangga