Rumus BERNOULLI

Rumus Bernoulli memberikan hubungan antara elevasi, kecepatan dan tekanan suatu cairan

Rumus ini juga memberikan ENERGI total dari suatu aliran sehingga dapat bergerak.

Bila suatu fluida bergerak maka perlu memasukkan faktor tambahan.

Faktor tambahan ini disebabkan oleh timbulnya energi yang disebabkan oleh kecepatan gerak dari fluida tersebut Energi tersebut diperlukan agar fluida tersebut tetap bergerak.

Energi tersebut dinamakan Beda Tinggi akibat Kecepatan GERAK (VELOCITY HEAD) = V2

2g Dimana : V = Kecepatan Fluida (m det-1)

g = Kons. Gravitasi (9,81 m det-2)

ENERGI total suatu fluida yang bergerak merupakan jumlah dari beda tinggi statis, beda tinggi elevasi dan beda tinggi karena kecepatan gerak.

Energi Total (E) = H + z + V2

2g Apabila suatu benda bergerak dari A ke B maka

lintasan AB disebut S sehingga kecepatan pada tiap-tiap titik adalah differensial S ke t ds = instantanius velocitydt

Kalau keseluruhan : V = S S = jarak T T = waktu

S

A

B

Instantanius velocity = V = ds/dt

a = perubahan kecepatan / satuan waktu ds

a = dv = d dt dt

= d2S (dT)2

a = dv = dv . dsdT dT ds

a = dv . dsds dt

a = V . dv ds

Datum planedw=.g.dA.ds

Z1 Z2

V

dz

ds

dA

+dp

T

dm= .d (vol) = .dA.ds w = .g.dA.ds w = - .g.dA.ds.dz = - .g.dA.dz

ds

Gaya-gaya yang ada :F1 = .dAF2 = - ( + dp).dAF3 = - .g.dA.dz

dFtot = - dp.dA - .g.dA.dzdm= .dA.ds a = V.dv

dsKarena F = m.a - dp.dA - .g.dA.dz = .dA.ds.V.dv

ds- dp.dA - .g.dA.dz = .dA.V.dv.dA.V.dv + dp.dA + .g.dA.dz = 0 : .d A

V.dv + dp + g.dz = 0

dv2 + dp + g.dz = 0 : g V2 = dv2 = 2 V.dv 2 V.dv = d.V2

dv2 + dp + dz = 0 2 2g .g

d V2 + dp + dz = 0 R. EULER 2g

Untuk fluida incompressible berarti murni, maka uniform p (sama dimana-mana) = constant

maka persamaan dapat ditulis d p

d V2 + d p + dz = 0 2g d V2 + p + z = 0 2g

Rumus tersebut di atas oleh EULER diintegralkan dari satu titik ke titik lain (dari titik 1 ke titik 2)

0022

2

1212

21

22

2

1

2

ZZpp

g

V

g

V

zp

g

Vd

HZp

g

VZ

p

g

V 2

222

11

21

22 constant

R. BERNOULLI

V12 = Velocity Head

2gp1 = Pressure Head Z1 = Potential HeadH = Constant dsb Total Head

KEHILANGAN OLEH GESEKAN

Fluida yang mengalir memerlukan energi untuk mengatasi gaya geser di dalam fluida itu sendiri akibatnya akan terjadi konversi energi yang berubah menjadi panas dan bagian ini akan hilang dari system.

ENERGI yang hilang tersebut disebut sebagai Beda Tinggi Gesekan atau Tekanan Gesekan.

Kehilanganenergi tersebut menjadi sangat penting apabila udara atau air mengalir di dalam pipa atau saluran terbuka.

Untuk mengalirkan fluida melalui pipa serta untuk mengatasi kehilangan oleh gesekan akan diperlukan tekanan yang cukup tinggi.

EX EB

Kehilangan Gesekan di dalam Pipa

Perbedaan energi total antara titik A dan B sama dengan Enegri Hilang oleh akibat gesekan.

Kehilangan akibat gesekan :Hf = EA – EB

Antara titik A dan B

GRADIEN HIDROLIS

Tekanan atau energi suatu fluida secara grafis dapat digambarkan suatu aliran dalam pipa.

Gambar grafis jumlah beda tinggi elevasi dan tekanan dari fluida dinamakan Gradien Hidrolis.

h1 h2

Z1Z1

Garis Gradien Lurus

Datum Plane

Pengurangan beda tinggi akibat gesekan

Gradien Hidrolis di sepanjang aliran menunjukkan tekanan fluida atau energi fluida untuk setiap titik di sepanjang pipa aliran

PENGUKURAN ALIRAN FLUIDA

Ada dua cara utama dari aliran fluida yaitu Aliran Tebruka dan Aliran Tertutup (dalam pipa).

Aliran dalam Pipa : alat yang dipergunakan dalam pengukuran :

1. Pengukuran Massa volume2. Meter aliran berdasarkan beda Tekanan3. Tabung Pitot4. Meter aliran dengan penampang yang dapat

diubah-ubah5. Current MeterPengukuran volume dan massa dapat dilakukan

berdasarkan waktu yang diperlukan untuk mengisi tangki yang volumenya telah diketahui atau menimbang berat yang dialirkan untuk suatu waktu tertentu.

Meter Aliran Berdasarkan Beda Tekanan Alatnya VENTURI METERSyarat :1. Ukuran mulut dan ujungnya sama dengan ukuran

pipa yang debitnya sedang diukur.2. Sudut bagian konvergen biasanya 21o.3. Panjang Tenggorokan = diameternya.4. Sudut bagian divergennya biasanya = 5 – 7o

agar kehilangan energi sekecil mungkin

a. Bernoulli = Z1 + P1 + V12 = Z2 + P2 + V2

2 (ideal) 2g 2g

+ H2 (tak ideal)

b. Kontinuitas = Q = A1V1 = A2V2 = AnVn

Tenggorokan

Bagian Mulut

Bagian Konvergen

Bagian Divergen

21o 5-7o

x

(2)P2

V2

A2

(1)P1

V1

A1

1. Persamaan Bernoulli untuk Penampang 1 dan 2 V1

2 + P1 + Z1 = V22 + P2 + Z2

2g 2g (Z1 – Z2) + P1 – P2 = V2

2 – V12

2g

Persamaan Kontinuitas Q = A1V1 = A2V2 V1 = A2V2

A1

V12 = A2 2 V2

2

A1

Masuk Persamaan Bernoulli :

1

2

1

1

21

2

.

21

21

21212

1

2

2

2121

2

1

222

2121

22

2

1

221

air

zatx

air

PP

airzatxPP

PPZZg

A

AV

PPZZg

A

AV

PPZZ

g

VA

AV

diket Tek. Statis

Aliran sebenarnya dapat diketahui dari percepatan CV dapat dicari.Karena Q1 > Q2 maka diberi CV

Sehingga besarnya aliran (Q) sebenarnya :

21212

1

2

2 2

1

..

PPZZg

A

A

ACQC V

V

0

TABUNG PITOT

V

PA

d

h

V0

P0B

Tek. StagnasiTek. Statis

Tek. Stagnasi

Bila kecepatan air di A=V, maka pada titik B yaitu pada mulut Pitot tube kecepatan pada suatu bagian Elementer cairan = 0 sehingga

dP

ZP

g

VZ

P

g

V

A

20

20

1

2

22

Pada titik A

Pada titik B (Tek. B) menyebabkan cairan naik setinggi h sehingga P0 = h + d

Dari rumus di atas, maka :

g

VPP

g

VPZ

g

VPZ

ghV

hPP

g

V

S

2

22

2

2

211

222

211

1

02

atau

0

Tabung Pitot dapat dipergunakan untuk :1. Tekanan statis2. Menentukan arah aliran3. Tekanan stagnasi

METER aliran dengan Penampang yang dapat berubah.Suatu piringan atau benda diletakkan di dalam pipa

dengan bentuk bagian dalam seperti kerucut.Apabila fluida mengalir ke atas, aliran ini mempunyai

tenaga untuk mengangkat piringan atau benda tadi, dimana tinggi pengangkatan sebanding dengan kecepatan Aliran Fluida.

Prinsip dasar dari alat pengukur ini adalah bahwa jumlah volume aliran sebanding dengan luas / aliran fluida (lebar lubang).

skala

Lubang aliran yang dapat diatur

Piringan / Pengapung

ORIFICE :

A

h

BC B

P

Vena Kontrakta

Sebuah lubang (orifice) biasanya dibuat didasar atau pada dinding tangki, pada umumnya berbentuk bundar debit air tergantung pada tinggi permukaan dalam tangki.

Pada titik A di permukaan air, PA = 1 atm; VA = 0 bila luas tangki besar sekali =

Pada titik B VB (kecepatan aliran)

PB = 1 atm

PA = PB

Rumus Bernoulli Datum Plane pada titik B

ghVghVhg

V

ZZg

V

g

VPZZ

g

VP

PP

VVVhZZ

Zg

VPZ

g

VP

BBB

BAB

BBBA

AA

BA

BABA

BBB

AAA

222

2

22

;0;

22

22

2

22

22

0

(H. Torricelli)

Debit aliran teoritis melalui lubang (orifice) = Luas lubang x kecepatan

Bila A = Luas pancaran di C Q = A 2gh

Pada keadaan sebenarnya debit aliran lebih kecil daripada Debit Teoritis sebab kecepatan pancaranlebih kecil karena tahanan gesekan.

Kecep. sebenarnya = V1 = CV x V = CV2gh CV = Koef. Kecepatan

Terlihat bahwa jalannya air mengecil atau konvergen pada lubang aliran luas pancaran air lebih kecil daripada lubangnya.

Pada lubang yang berhimpit dengan lubang tangki bagian-bagian air bergerak ke arah puatnya sehingga titik C tekanannya > dari tekanan atm.

Pada titik B sedikit luar lubang maka garis arus menjadi sejajar penampang melalui titik B disebut VENA CONTRACTA. Luas pancaran air sebenarnya :

A1 = CC x ACC = Koefisien Kontraksi

Jadi debit air sebenarnya = luas sebenarnya x Kecepatan sebenarnya

= CC A x CV2gh Apabila CC x CV = Cd = Koefisien Pengaliran

Q = Cd A2gh