V. Tugas Praktikum

1. Deret Fibonacci

Listing Program

print"Program Menampilkan Deret Fibonacci"

print"\n"

print"Nama: Fatah Ramdhan"

print"NPM : 140710130002"

print"Praktikum Metode Numerik II"

print"Geofisika Universitas Padjadjaran"

print"\n"

print"Cara menggunakan program:"

print"ketik fib(angka)"

print"Contoh: fib(10)"

def fib(n):

hasil = []

a, b = 0, 1

while b

Tampilan

Analisa

Program ini merupakan program untuk menampilkan deret Fibonacci.

Fibonacci merupakan deret yang menjumlahkan antara suku ke-(n) dengan ke-

(n-1) untuk menghasilkan suku ke-(n+1). Dengan kata lain untuk menghasilkan

suku berikutnya maka dijumlahkannya kedua suku sebelumnya. Program ini

memanfaatkan perintah perulangan (for ataupun while). Program ini akan

menampilkan deret sesuai angka yang dimasukkan saat program berjalan.

2. Perkalian Matriks

Listing Program

Memasukkan elemen secara manual

def cetak_matriks(matriks):

for row in matriks:

print row

def pjg_matriks(matriks):

return len(matriks[0])

def lbr_matriks(matriks):

return len(matriks)

def kalikan_matriks(mat_a, mat_b):

temp_row = []

temp_mat = []

temp_sum = 0

for i in range(0, lbr_matriks(mat_a)):

for j in range(0, pjg_matriks(mat_a)):

for k in range(0, lbr_matriks(mat_a)):

temp_sum += mat_a[i][k] * mat_b[j][k]

temp_row.append(temp_sum)

temp_sum = 0

temp_mat.append(temp_row)

temp_row = []

return temp_mat

matriks_a = [[2, 2, 2], [2, 2, 2], [2, 2, 2]]

matriks_b = [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]

print "matriks_a : "

cetak_matriks(matriks_a)

print "\nmatriks_b : "

cetak_matriks(matriks_b)

print "\nhasil perkalian :"

hasil = kalikan_matriks(matriks_a, matriks_b)

cetak_matriks(hasil)

Tampilan

Analisa

Pogram ini merupakan program perkalian matriks ordo 3x3. Sama halnya

dengan program Fibonacci, program ini juga memanfaatkan perintah perulangan

untuk menghitung setiap elemen dalam matriks. Selain perintah perulangan,

fungsi dengan perintah def pun dimanfaatkan didalamnya serta pemanfaatan

array (list) untuk elemen matriksnya. Program ini berjalan secara manual, karena

input nilai elemen-elemennya dimasukkan dalam listing program, bukan saat

program berjalan.

VI. Tugas Akhir

1. Permutasi

Listing Program

import math

def permutasi(n, r):

a=(math.factorial(n)/math.factorial(n-r))

return a

n=int(input("Masukkan nilai n:"))

r=int(input("Masukkan nilai r:"))

hasil=permutasi(n,r)

print"Hasil dari permutasi n, r adalah: ", hasil

Tampilan

Analisa

Program ini merupakan program untuk menghitung permutasi P(n,r).

Program ini memanfaatkan modul math untuk menggunakan perintah factorial.

Hal ini dikarenakan perintah tersebut sudah ada dalam modul math, sehingga kita

bisa memanggilnya tanpa harus membuat program factorial terlebih dahulu untuk

menghitung nilai n! dan r!. Berdasarkan hasil percobaan program untuk n=5, r=2

diperoleh hasil permutasi 20. Ini sesuai dengan hasil perhitungan secara manual.

2. Jacobi

Listing Program

import math

int i, j, k, it, b

float A[10][10], B[10][10], x[10], x_1[10], t, TRUE

def jaco()

print"Masukkan indeks matriks A: \n"

print"Baris: ", b

print"Kolom: ", k

if(b!=k):

print"\nMaaf! Syarat : matriks harus berorde sama n x n"

else:

print"\nInput elemen matriks A \n"

for i in range(0, b):

for j in range(0, k):

print"A[", i+1, "][", j+1, "]= ", A[i][j]

print"\nInput elemen B \n"

for i in range (0, b):

print"B[", i+1, "]= ", B[i]

for i in range(0, b):

x[i]=0

print"\nEpsilon = ", t

TRUE =0

it=0

while(!TRUE):

it=it+1

TRUE =1

for i in range(0, b):

x_1[i]=B[i]

for j in range(0, k):

if(i!=j) x_1[i]=x_1[i]-A[i][j]*x[j]:

x_1[i]=x_1[i]/A[i][i]

if(fabs(x_1[i]-x[i])>t):

TRUE=0

for i in range(0, b):

x[i]=x_1[i]

print"\nJadi solusinya adalah \n"

for i in range(0, b):

print" x[", i+1, "]= ", x[i], "\n"

print"\nBanyaknya iterasi = ", it, "\n"

return jaco

Tampilan

Analisa

Program ini merupakan program untuk mencari solusi numerik persamaan linier

dengan menggunakan metode Iterasi Jacobi. Berdasarkan hasil percobaan, untuk

menentukan solusi persamaan linier dengan menggunakan metode Iterasi Jacobi ini,

kita harus memsukkan nilai-nilai matriks berordo nxn (ordonya sama). Hal ini berarti

dalam listng program yang dibuat harus membuat kondisi (if) dengan syarat ordo

matriks harus sama. Program ini memanfaatkan array untuk memasukkan nilai-nilai

elemen mstriks yang akan dicari solusinya yaitu matriks A, x dan b. Sebagaimana

dalam program nilai A dan b kita sendiri yang menentukan nilainya sedangkan x adalah

nilai yang dicari. Untuk melakukan iterasi sebanyak n kali, program ini memanfaatkan

looping (for) dengan syarat batas baris mulai dari nol sampai dengan kondisi tertentu

iterasi tersebut berhenti yaitu apabila hasil perhitungan looping (yaitu nilai sesudah-

sebelum dibagi dengan nilai sesudah) nilainya mendekati atau samadengan nilai

ephsilon yang dimasukkan sebelumnya. Dalam proses iterasinya menggunakan

looping, nilai terkaan yang dimasukkan dalam proses iterasi selanjutnya adalah sama,

maksudnya x yang digunakan adalah x terkaan awal (Xo). Berdasarkan percobaan

untuk persamaan:

1+22 = 3

41+2 + 23 = 7

2 + 33 = 7

Dengan memasukkan nilai ephsilon yaitu 0.1 program tersebut berhenti dengna iterasi

sebanyak 84 kali. Dalam program ini solusi yang ditampilkan tidak berjalan

sebagaimana mestinya. Hal ini dimungkinkan karena ada modul yang belum terinstall.

3. Gauss-Seidel

Listing Program

import math

import numpy

print"NAMA : FATAH RAMDHAN"

print"NPM : 140710130002"

print" GEOFISIKA"

print"UNIVERSITAS PADJADJARAN"

print">>>>>PROGRAM ITERASI GAUSS_SEIDELL

gs()

else:

print"\nInput elemen matriks A \n"

for i in range(0, b):

for j in range(0, k):

print

return gs

Tampilan

Analisa

Pada dasarnya program ini hampir sama dengan program Iterasi Jacobi, hanya

saja yang membedakan adalah nilai x yang dimasukkan untuk proses iteasi

selanjutnya adalah nilai x yang dihasilkan dari iterasi sebelumnya. Pemanfaatan

hasil iterasi sebelumnya yang digunakan untuk iterasi berikutnya ini bertujuan

agar iterasi lebih sediki dan hasil atau solusi yang dicari lebih cepat didapat.

Berdasarkan hasil percobaan, untuk menentukan solusi persamaan linier dengan

menggunakan metode Iterasi Gauss-Seidel ini, kita harus memsukkan nilai-nilai

matriks berordo nxn (ordonya sama). Hal ini berarti dalam listng program yang

dibuat harus membuat kondisi (if) dengan syarat ordo matriks harus sama.

Program ini memanfaatkan array untuk memasukkan nilai-nilai elemen mstriks

yang akan dicari solusinya yaitu matriks A, x dan b. Sebagaimana dalam program

nilai A dan b kita sendiri yang menentukan nilainya sedangkan x adalah nilai yang

dicari. Untuk melakukan iterasi sebanyak n kali, program ini memanfaatkan

looping (for) dengan syarat batas baris mulai dari nol sampai dengan kondisi

tertentu iterasi tersebut berhenti yaitu apabila hasil perhitungan looping (yaitu nilai

sesudah-sebelum dibagi dengan nilai sesudah) nilainya mendekati atau

samadengan nilai ephsilon yang dimasukkan sebelumnya. Berdasarkan percobaan

untuk persamaan:

1+22 = 3

41+2 + 23 = 7

2 + 33 = 7

Dengan memasukkan nilai ephsilon yaitu 0.001 program tersebut berhenti

dengna iterasi sebanyak 43 kali dan solusi yang diperoleh adalah x[1]= -

0,0392272, x[2]= -0,205851, x[3]= 0,676462. Ini berarti proses iterasi yang

dilakukan lebih sedikit dibandingkan Jacobi dan hasilnyapun lebih cepat untuk

memproleh solusi dari suatu persamaan-persamaan linier.

VII. Kesimpulan

Berdasarkan praktikum yang telah dilaksanakan, maka dapat disimpulkan

bahwa praktikan tahu dan memahami bahasa pemrograman Python serta

mampu membuat program dengan menggunakan Bahasa Pemrograman

Python. Berdasarkan hasil percobaan program, diperoleh :

Dengan manfaatkan perintah perulangan bisa membuat program Fobonacci dan

Perkalian Matriks. Untuk perkalian matriks selain perintah perulangan juga

memanfaatkan list dan fungsi di dalamnya.

Dengan memasukkan perintah import math, kita bisa memasukkan modul math

untuk perintah factorial dalam program Permutasi.

Untuk mencari solusi persamaan linier dapat menggunakan metode Iterasi

Jacobi dan Gauss-Seidel. Dengan Iterasi Jacobi diperoleh sebanyak 84 kali

iterasi, sedangkan Gauss-Seidel sebanyak 43 kali. adalah x[1]= -0,0392272,

x[2]= -0,205851, x[3]= 0,676462. Ini berarti proses iterasi yang dilakukan lebih

sedikit dibandingkan Jacobi dan hasilnyapun lebih cepat untuk memproleh

solusi dari suatu persamaan-persamaan linier.

DAFTAR PUSTAKA

Adhar Muhammad, 2014, Pembahasan Array Python, blogspot. [online]

http://www.adharmuhammad.blogspot.com/2014/11/pembahasan-array-di-

python.html [diakses 4 Maret 2015]

Lia, 2011, Pengenalan Bahasa Pemrograman Python, blogspot. [online]

http://www.liaabarb.blogspot.com/2011/06/pengenalan-bahasa-pemrograman-

python.html [diakses 4 Maret 2015]

Triasanti Dini, n.d, Fungsi pada Python, Depok, AP2B Gunadarma. [online]

http://www.dini3asa.staff.gunadarma.ac.id/Fungsi -pada-python.pdf [diakses 4

Maret 2015]

Triasanti Dini, n.d, Struktur Kontrol Keputusan, Percabangan pada Python, Depok,

AP2B Gunadarma. [online]

http://www.dini3asa.staff.gunadarma.ac.id/percabangan-pada-python.pdf

[diakses 4 Maret 2015]

Triasanti Dini, n.d, Struktur Pengulangan, Perulangan, Depok, AP2B Gunadarma.

[online] http://www.dini3asa.staff.gunadarma.ac.id/Perulangan -pada-

python.pdf [diakses 4 Maret 2015]